Subgroups — C₂×#22723 #6380265

Order 512.

2050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#446	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#2295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22723	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#1940	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#1940	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#1939	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#1843	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#1842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#1768	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#446	—	2	16	no	—
13	C₂×#446	C₂²	1	16	yes	—
14	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	#2295	C₄	1	8	yes	—
28	#2295	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×#391	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#391	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#389	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#389	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#387	C₄	1	2	yes	—
34	C₂×#387	C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1940	C₂²	1	16	yes	—
40	#1940	C₂²	1	16	yes	—
41	#1939	C₂²	1	16	yes	—
42	#1843	C₂²	1	16	yes	—
43	#1842	C₂²	1	8	yes	—
44	#1768	C₂²	1	16	yes	—
45	#1767	C₂²	1	8	yes	—
46	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	—
56	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	8	yes	—
57	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#446	—	2	64	no	—
74	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
82	C₂×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
83	C₂×C₄⋊C₈	Q₈	1	8	yes	complemented
84	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#97	—	2	8	no	—
95	C₂×#97	—	2	8	no	—
96	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
100	#391	C₂×C₄	1	8	yes	—
101	#391	C₂×C₄	1	8	yes	—
102	#389	C₂×C₄	1	8	yes	—
103	#389	C₂×C₄	1	8	yes	—
104	#387	C₂×C₄	1	16	yes	—
105	#387	C₂×C₄	1	16	yes	—
106	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
107	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
108	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
109	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	#376	C₂×C₄	1	8	yes	—
111	#376	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
120	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
121	#336	C₂³	1	8	yes	—
122	#336	C₂³	1	8	yes	—
123	#336	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
125	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
126	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
127	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
151	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
156	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
157	C₄×Q₈	C₂×Q₈	1	16	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
169	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
188	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
192	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
193	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
199	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
200	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
201	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
202	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
203	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
204	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
205	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
206	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
207	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
208	#97	—	2	16	no	—
209	#97	—	2	16	no	—
210	C₄×C₈	—	2	16	no	—
211	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
212	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
213	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
214	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
215	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
216	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
217	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
218	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
220	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
221	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
222	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₈	—	2	16	no	—
272	C₂×C₈	—	2	4	no	—
273	C₂×C₈	—	2	4	no	—
274	C₂×C₈	—	2	4	no	—
275	C₂×C₈	—	2	4	no	—
276	C₂×C₈	—	2	4	no	—
277	C₂×C₈	—	2	4	no	—
278	C₂×C₈	—	2	4	no	—
279	C₂×C₈	—	2	4	no	—
280	C₂×C₈	—	2	4	no	—
281	C₂×C₈	—	2	4	no	—
282	C₂×C₈	—	2	4	no	—
283	C₂×C₈	—	4	8	no	—
284	C₂×C₈	—	4	8	no	—
285	C₂×C₈	—	4	8	no	—
286	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
287	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
288	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
291	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
292	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
293	C₄²	—	2	4	no	—
294	C₄²	—	2	8	no	—
295	C₄²	—	2	8	no	—
296	C₄²	—	2	2	no	—
297	C₄²	—	2	4	no	—
298	C₄²	—	2	2	no	—
299	C₄²	—	2	4	no	—
300	C₄²	—	4	4	no	—
301	C₄²	—	4	4	no	—
302	C₄²	—	4	4	no	—
303	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
304	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
305	C₄²	C₄×Q₈	1	8	yes	—
306	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
307	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
308	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
309	C₄²	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
310	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
311	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
312	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
313	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
314	C₂³	#520	1	2	yes	—
315	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
316	C₂³	#568	1	2	yes	—
317	C₂³	#568	1	2	yes	—
318	C₂³	#568	1	2	yes	—
319	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
320	Q₈	—	4	16	no	—
321	C₂×C₄	—	2	8	no	—
322	C₂×C₄	—	2	16	no	—
323	C₂×C₄	—	2	8	no	—
324	C₂×C₄	—	2	16	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	8	no	—
327	C₂×C₄	—	2	8	no	—
328	C₂×C₄	—	2	8	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄	—	4	8	no	—
352	C₂×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄	—	4	8	no	—
354	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
355	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
356	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
357	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
358	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
364	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
365	C₂×C₄	#557	1	4	yes	—
366	C₂×C₄	Q₈²	1	4	yes	—
367	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
368	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
374	C₈	—	2	8	no	—
375	C₈	—	4	4	no	—
376	C₈	—	4	4	no	—
377	C₈	—	4	4	no	—
378	C₂²	Q₈×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
379	C₂²	#2905	1	4	yes	—
380	C₂²	#2906	1	4	yes	—
381	C₂²	#2961	1	4	yes	—
382	C₂²	#2962	1	4	yes	—
383	C₂²	#2992	1	4	yes	—
384	C₂²	#2995	1	4	yes	—
385	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
392	C₄	—	2	4	no	—
393	C₄	—	2	4	no	—
394	C₄	—	2	4	no	—
395	C₄	—	2	4	no	—
396	C₄	—	2	8	no	—
397	C₄	—	2	4	no	—
398	C₄	—	2	8	no	—
399	C₄	—	4	4	no	—
400	C₄	—	4	2	no	—
401	C₄	—	4	4	no	—
402	C₄	Q₈×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
403	C₄	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
404	C₄	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
405	C₄	C₂×#557	1	1	yes	characteristic
406	C₄	C₂×Q₈²	1	1	yes	characteristic
407	C₂	#22723	1	8	yes	direct product factor
408	C₂	C₂×Q₈×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂	C₂×#2905	1	1	yes	characteristic
410	C₂	C₂×#2906	1	1	yes	characteristic
411	C₂	C₂×#2961	1	1	yes	characteristic
412	C₂	C₂×#2962	1	1	yes	characteristic
413	C₂	C₂×#2992	1	1	yes	characteristic
414	C₂	C₂×#2995	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle, prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22723	C₂	direct (N × H)
83. C₂×C₄⋊C₈	Q₈	semidirect
207. C₄⋊C₈	C₂×Q₈	semidirect
407. C₂	#22723	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#446	2
C₂×#2295	2
#22723	2
C₂×#1940	2
C₂×#1939	2
C₂×#1843	2
C₂×#1842	2
C₂×#1767	2
C₂×#1768	2

Subgroups — C2×#22723 #6380265

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22723 #6380265