Subgroups — #6380267

Order 512.

1982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#2295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22723	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22721	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#21146	C₂	1	2	yes	maximal
6	#21146	C₂	1	4	yes	maximal
7	#20792	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#20429	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	Q₈×M₁₆	—	2	16	no	—
13	C₂×#446	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#446	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#423	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#423	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
25	#2295	C₄	1	2	yes	—
26	#2295	C₄	1	2	yes	—
27	#2295	C₄	1	2	yes	—
28	#2295	C₄	1	2	yes	—
29	#2295	C₂²	1	4	yes	—
30	#2295	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#391	C₄	1	2	yes	—
32	C₂×#389	C₄	1	2	yes	—
33	C₂×#387	C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1940	C₂²	1	16	yes	—
39	#1940	C₂²	1	8	yes	—
40	#1939	C₂²	1	8	yes	—
41	#1939	C₂²	1	16	yes	—
42	#1843	C₂²	1	16	yes	—
43	#1842	C₂²	1	4	yes	—
44	#1842	C₂²	1	4	yes	—
45	#1768	C₂²	1	16	yes	—
46	#1767	C₂²	1	4	yes	—
47	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
48	#1728	C₂²	1	2	yes	—
49	#1728	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	—
57	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	8	yes	—
58	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#446	—	2	16	no	—
72	#446	—	2	32	no	—
73	C₈×Q₈	—	2	16	no	—
74	#423	—	2	8	no	—
75	#423	—	2	16	no	—
76	#423	—	2	8	no	—
77	#423	—	2	4	no	—
78	#423	—	4	4	no	—
79	#423	—	4	8	no	—
80	#423	Q₈	1	8	yes	complemented
81	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
90	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
91	C₄×M₁₆	—	2	16	no	—
92	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
96	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	#387	C₂×C₄	1	8	yes	—
105	#387	C₂×C₄	1	8	yes	—
106	#387	C₂×C₄	1	8	yes	—
107	#387	C₂×C₄	1	8	yes	—
108	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
111	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
112	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
114	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	#376	C₂×C₄	1	4	yes	—
116	#376	C₂×C₄	1	4	yes	—
117	#376	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
119	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
120	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
122	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
127	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
128	#336	C₂³	1	8	yes	—
129	#336	C₂³	1	16	yes	—
130	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
131	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
132	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
143	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
144	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
147	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
148	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
149	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
150	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
151	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
153	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
155	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
156	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
157	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
158	C₄×Q₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
159	C₄×Q₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
197	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
198	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
199	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
200	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
207	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
208	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
209	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
210	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
211	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
212	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
213	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
214	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
215	#97	—	2	16	no	—
216	#97	—	2	8	no	—
217	C₄×C₈	—	2	8	no	—
218	C₄×C₈	—	2	16	no	—
219	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
220	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
221	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
222	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
223	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
224	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
225	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
226	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
227	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
229	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
230	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
231	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
232	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
249	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	8	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
269	M₁₆	—	2	16	no	—
270	M₁₆	—	4	8	no	—
271	M₁₆	—	4	16	no	—
272	C₂×C₈	—	2	4	no	—
273	C₂×C₈	—	2	4	no	—
274	C₂×C₈	—	2	4	no	—
275	C₂×C₈	—	2	8	no	—
276	C₂×C₈	—	2	8	no	—
277	C₂×C₈	—	2	4	no	—
278	C₂×C₈	—	2	8	no	—
279	C₂×C₈	—	2	4	no	—
280	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
281	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
283	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
285	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
286	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
287	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
288	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
289	C₄²	—	2	2	no	—
290	C₄²	—	2	2	no	—
291	C₄²	—	2	8	no	—
292	C₄²	—	2	4	no	—
293	C₄²	—	2	4	no	—
294	C₄²	—	2	4	no	—
295	C₄²	—	2	4	no	—
296	C₄²	—	2	2	no	—
297	C₄²	—	2	4	no	—
298	C₄²	—	2	2	no	—
299	C₄²	—	2	4	no	—
300	C₄²	—	4	2	no	—
301	C₄²	—	4	2	no	—
302	C₄²	—	4	2	no	—
303	C₄²	—	4	2	no	—
304	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
305	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
306	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
307	C₄²	C₄×Q₈	1	4	yes	—
308	C₄²	C₄×Q₈	1	4	yes	—
309	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
310	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
311	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
312	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
313	C₄²	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
314	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
315	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
316	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
317	C₂³	—	2	2	no	—
318	C₂³	—	2	2	no	—
319	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
320	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
321	C₂³	#520	1	2	yes	—
322	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
323	Q₈	—	2	16	no	—
324	Q₈	—	4	8	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	8	no	—
335	C₂×C₄	—	2	8	no	—
336	C₂×C₄	—	2	8	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	8	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	8	no	—
342	C₂×C₄	—	2	8	no	—
343	C₂×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	—	4	8	no	—
345	C₂×C₄	—	4	8	no	—
346	C₂×C₄	—	4	8	no	—
347	C₂×C₄	—	4	8	no	—
348	C₂×C₄	—	8	8	no	—
349	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
351	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
354	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
358	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
361	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
362	C₂×C₄	#557	1	4	yes	—
363	C₂×C₄	Q₈²	1	4	yes	—
364	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
365	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
366	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
372	C₈	—	2	8	no	—
373	C₈	—	4	4	no	—
374	C₈	—	4	8	no	—
375	C₂²	—	2	4	no	—
376	C₂²	—	2	4	no	—
377	C₂²	—	2	2	no	—
378	C₂²	—	2	2	no	—
379	C₂²	Q₈×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
380	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	C₂×#568	1	2	yes	—
384	C₂²	C₂×#568	1	2	yes	—
385	C₄	—	2	4	no	—
386	C₄	—	2	4	no	—
387	C₄	—	2	4	no	—
388	C₄	—	2	2	no	—
389	C₄	—	2	8	no	—
390	C₄	—	2	2	no	—
391	C₄	—	2	2	no	—
392	C₄	—	2	8	no	—
393	C₄	—	4	2	no	—
394	C₄	—	4	8	no	—
395	C₄	Q₈×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
396	C₄	#2905	1	4	yes	—
397	C₄	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
398	C₄	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
399	C₄	C₂×#557	1	1	yes	characteristic
400	C₄	C₂×Q₈²	1	1	yes	characteristic
401	C₂	—	2	4	no	—
402	C₂	C₂×Q₈×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂	C₂×#2905	1	1	yes	characteristic
404	C₂	#60099	1	1	yes	characteristic
405	C₂	#60192	1	2	yes	—
406	C₂	#60264	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22723	C₂	semidirect
4. #22721	C₂	semidirect
80. #423	Q₈	semidirect
214. C₄⋊C₈	C₂×Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×M₁₆	2
C₂×#2295	2
#22723	2
#22721	2
#21146	2
#20792	2
#20791	2
#20429	2
C₄×#423	2