Subgroups — #6380269

Order 512.

1934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 377 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2961	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22723	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22722	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#21148	C₂	1	4	yes	maximal
6	#21144	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20793	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#20431	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#2961	—	2	16	no	—
13	C₂×#446	C₂²	1	16	yes	—
14	C₂×#424	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#424	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#405	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
24	C₄×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
25	C₄×#125	C₄	1	2	yes	—
26	C₄×#125	C₄	1	2	yes	—
27	C₄×C₂²⋊Q₈	C₄	1	4	yes	—
28	C₄×C₂²⋊Q₈	C₄	1	4	yes	—
29	#2296	C₂²	1	2	yes	—
30	#2295	C₂²	1	4	yes	—
31	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄²×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
33	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1940	C₂²	1	16	yes	—
36	#1940	C₂²	1	16	yes	—
37	#1939	C₂²	1	16	yes	—
38	#1843	C₂²	1	8	yes	—
39	#1842	C₂²	1	4	yes	—
40	#1842	C₂²	1	4	yes	—
41	#1842	C₂²	1	8	yes	—
42	#1768	C₂²	1	8	yes	—
43	#1767	C₂²	1	4	yes	—
44	#1767	C₂²	1	4	yes	—
45	#1767	C₂²	1	4	yes	—
46	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
47	#1729	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	#533	D₄	1	8	yes	—
53	#533	Q₈	1	8	yes	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#446	—	2	64	no	—
68	#424	—	2	16	no	—
69	#424	—	4	8	no	—
70	#423	—	2	8	no	—
71	#423	—	2	8	no	—
72	#423	—	4	4	no	—
73	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊C₈	Q₈	1	8	yes	complemented
75	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
85	#405	—	2	16	no	—
86	C₂×#97	—	2	8	no	—
87	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
90	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	#387	C₂×C₄	1	8	yes	—
97	#387	C₂×C₄	1	8	yes	—
98	#385	C₂×C₄	1	8	yes	—
99	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
105	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
106	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
107	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
108	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
109	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
111	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
112	#376	C₂³	1	4	yes	—
113	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
118	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
119	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
120	#336	C₂³	1	8	yes	—
121	#336	C₂³	1	8	yes	—
122	#336	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
138	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
140	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
142	#125	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
143	C₂²⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
144	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
145	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
146	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
147	C₄×Q₈	C₂×Q₈	1	16	yes	—
148	#117	—	2	4	no	—
149	#117	—	2	4	no	—
150	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
151	#117	C₂×Q₈	1	8	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
185	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
186	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
193	C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
194	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
195	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
196	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
197	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
198	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
199	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
200	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
201	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
202	#97	—	2	16	no	—
203	#97	—	2	16	no	—
204	C₄×C₈	—	2	16	no	—
205	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
206	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
207	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
208	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
209	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
210	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
212	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
213	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
222	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
242	M₁₆	—	4	16	no	—
243	C₂×C₈	—	2	16	no	—
244	C₂×C₈	—	2	4	no	—
245	C₂×C₈	—	2	4	no	—
246	C₂×C₈	—	2	8	no	—
247	C₂×C₈	—	2	4	no	—
248	C₂×C₈	—	2	4	no	—
249	C₂×C₈	—	2	8	no	—
250	C₂×C₈	—	2	4	no	—
251	C₂×C₈	—	2	8	no	—
252	C₂×C₈	—	4	8	no	—
253	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
254	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
256	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
259	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
260	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
261	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
262	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
263	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
264	C₄²	—	2	2	no	—
265	C₄²	—	2	2	no	—
266	C₄²	—	2	4	no	—
267	C₄²	—	2	4	no	—
268	C₄²	—	2	4	no	—
269	C₄²	—	2	4	no	—
270	C₄²	—	2	16	no	—
271	C₄²	—	2	2	no	—
272	C₄²	—	2	4	no	—
273	C₄²	—	2	2	no	—
274	C₄²	—	2	4	no	—
275	C₄²	—	4	2	no	—
276	C₄²	—	4	2	no	—
277	C₄²	—	4	2	no	—
278	C₄²	—	4	2	no	—
279	C₄²	—	4	8	no	—
280	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
281	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
282	C₄²	C₄×Q₈	1	4	yes	—
283	C₄²	C₄×Q₈	1	4	yes	—
284	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
285	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
286	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
287	C₄²	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
288	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
289	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
290	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
291	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
292	C₂³	—	2	2	no	—
293	C₂³	—	2	2	no	—
294	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
295	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
296	C₂³	#520	1	2	yes	—
297	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
298	Q₈	—	4	16	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂×C₄	—	2	8	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	8	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	8	no	—
317	C₂×C₄	—	4	8	no	—
318	C₂×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄	—	4	8	no	—
320	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
321	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
323	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
331	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
332	C₂×C₄	#557	1	4	yes	—
333	C₂×C₄	Q₈²	1	4	yes	—
334	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
335	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
336	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
342	C₈	—	2	8	no	—
343	C₈	—	4	4	no	—
344	C₈	—	4	8	no	—
345	C₂²	—	2	2	no	—
346	C₂²	—	2	2	no	—
347	C₂²	—	2	4	no	—
348	C₂²	—	2	4	no	—
349	C₂²	Q₈×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
350	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	C₂×#568	1	2	yes	—
354	C₂²	C₂×#568	1	2	yes	—
355	C₄	—	2	2	no	—
356	C₄	—	2	2	no	—
357	C₄	—	2	2	no	—
358	C₄	—	2	4	no	—
359	C₄	—	2	4	no	—
360	C₄	—	2	4	no	—
361	C₄	—	2	16	no	—
362	C₄	—	4	8	no	—
363	C₄	—	4	2	no	—
364	C₄	Q₈×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
365	C₄	#2961	1	4	yes	complemented
366	C₄	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
367	C₄	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
368	C₄	C₂×#557	1	1	yes	characteristic
369	C₄	C₂×Q₈²	1	1	yes	characteristic
370	C₂	—	2	4	no	—
371	C₂	C₂×Q₈×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#60099	1	2	yes	—
373	C₂	C₂×#2961	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#60192	1	1	yes	characteristic
375	C₂	#60269	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22723	C₂	semidirect
4. #22722	C₂	semidirect
74. C₂×C₄⋊C₈	Q₈	semidirect
365. C₄	#2961	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2961	2
C₄×#533	2
#22723	2
#22722	2
#21148	2
#21144	2
#20793	2
#20791	2
#20431	2
C₂×#1767	2