Subgroups — #6380272

Order 512.

1854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 317 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2962	C₂	1	2	yes	maximal
2	#34074	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22723	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22721	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#21147	C₂	1	4	yes	maximal
6	#21145	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20793	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#1843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#20431	C₂	1	2	yes	maximal
10	#20429	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#2962	—	2	16	no	—
13	C₂×#446	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×#446	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#424	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#424	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#405	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
25	#2331	C₄	1	4	yes	—
26	#2330	C₄	1	4	yes	—
27	#2329	C₄	1	8	yes	—
28	#2296	C₂²	1	2	yes	—
29	#2295	C₂²	1	8	yes	—
30	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1940	C₂²	1	4	yes	—
34	#1940	C₂²	1	4	yes	—
35	#1940	C₂²	1	8	yes	—
36	#1940	C₂²	1	8	yes	—
37	#1939	C₂²	1	8	yes	—
38	#1939	C₂²	1	8	yes	—
39	#1939	C₂²	1	8	yes	—
40	#1843	C₂²	1	4	yes	—
41	#1843	C₂²	1	4	yes	—
42	#1843	C₂²	1	4	yes	—
43	#1843	C₂²	1	4	yes	—
44	#1842	C₂²	1	8	yes	—
45	#1768	C₂²	1	8	yes	—
46	#1768	C₂²	1	8	yes	—
47	#1767	C₂²	1	4	yes	—
48	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
49	#1729	C₂²	1	4	yes	—
50	#1728	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
54	#533	D₄	1	8	yes	—
55	#533	Q₈	1	8	yes	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#446	—	2	16	no	—
66	#446	—	2	32	no	—
67	C₈×Q₈	—	2	16	no	—
68	#424	—	2	16	no	—
69	#424	—	4	8	no	—
70	#423	—	2	4	no	—
71	#423	Q₈	1	8	yes	complemented
72	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
75	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
90	#405	—	2	16	no	—
91	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
92	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
96	#391	C₂×C₄	1	16	yes	—
97	#389	C₂×C₄	1	16	yes	—
98	#389	C₂×C₄	1	8	yes	—
99	#387	C₂×C₄	1	16	yes	—
100	#387	C₂×C₄	1	16	yes	—
101	#385	C₂×C₄	1	8	yes	—
102	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
105	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
106	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
108	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
109	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	#376	C₂³	1	4	yes	—
112	#376	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
114	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
115	#336	C₂³	1	8	yes	—
116	#336	C₂³	1	8	yes	—
117	#336	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
128	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
129	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
137	#125	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
138	C₂²⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
139	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
140	C₄×Q₈	C₂×Q₈	1	16	yes	—
141	#117	—	2	4	no	—
142	#117	—	2	4	no	—
143	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
144	#117	C₂×Q₈	1	8	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
163	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
170	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
171	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
172	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
173	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
174	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
175	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
176	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
177	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
178	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
179	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
180	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
181	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
182	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
183	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	16	yes	—
184	#97	—	2	8	no	—
185	#97	—	2	16	no	—
186	C₄×C₈	—	2	8	no	—
187	C₄×C₈	—	2	16	no	—
188	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
189	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
190	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
191	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
192	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
193	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
195	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
201	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	8	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
216	M₁₆	—	2	16	no	—
217	M₁₆	—	4	8	no	—
218	C₂×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂×C₈	—	2	4	no	—
220	C₂×C₈	—	2	4	no	—
221	C₂×C₈	—	2	4	no	—
222	C₂×C₈	—	2	4	no	—
223	C₂×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂×C₈	—	2	4	no	—
226	C₂×C₈	—	2	4	no	—
227	C₂×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂×C₈	—	2	4	no	—
229	C₂×C₈	—	4	16	no	—
230	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
231	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
232	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
233	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
234	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
235	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
236	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
237	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
238	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
239	C₄²	—	2	4	no	—
240	C₄²	—	2	2	no	—
241	C₄²	—	2	4	no	—
242	C₄²	—	2	2	no	—
243	C₄²	—	2	4	no	—
244	C₄²	—	4	16	no	—
245	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
246	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
247	C₄²	C₄×Q₈	1	8	yes	—
248	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
249	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
250	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
251	C₄²	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
252	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
253	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
254	C₂³	—	2	4	no	—
255	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
257	C₂³	#520	1	2	yes	—
258	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
259	Q₈	—	4	16	no	—
260	C₂×C₄	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄	—	2	16	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄	—	2	16	no	—
267	C₂×C₄	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄	—	4	8	no	—
269	C₂×C₄	—	4	8	no	—
270	C₂×C₄	—	4	8	no	—
271	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
272	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
274	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
279	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
280	C₂×C₄	#557	1	4	yes	—
281	C₂×C₄	Q₈²	1	4	yes	—
282	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₈	—	2	8	no	—
289	C₈	—	4	4	no	—
290	C₈	—	4	4	no	—
291	C₈	—	4	4	no	—
292	C₂²	—	2	4	no	—
293	C₂²	—	2	4	no	—
294	C₂²	—	2	4	no	—
295	C₂²	Q₈×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
296	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	#3573	1	4	yes	—
300	C₄	—	2	8	no	—
301	C₄	—	2	4	no	—
302	C₄	—	2	4	no	—
303	C₄	—	2	16	no	—
304	C₄	—	4	8	no	—
305	C₄	—	4	4	no	—
306	C₄	Q₈×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
307	C₄	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
308	C₄	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
309	C₄	C₂×#557	1	1	yes	characteristic
310	C₄	C₂×Q₈²	1	1	yes	characteristic
311	C₂	—	2	4	no	—
312	C₂	C₂×Q₈×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂	#60100	1	2	yes	—
314	C₂	#60193	1	2	yes	—
315	C₂	#60267	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22723	C₂	semidirect
4. #22721	C₂	semidirect
71. #423	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2962	2
#34074	2
#22723	2
#22721	2
#21147	2
#21145	2
#20793	2
C₂×#1843	2
#20431	2
#20429	2