Subgroups — C₂×#22733 #6380301

Order 512.

1804 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 363 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22733	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#1950	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#1950	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#1849	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#1848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#1778	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×C₄×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	Q₈×M₁₆	—	2	8	no	—
12	Q₈×M₁₆	C₂²	1	16	yes	—
13	C₂×#446	—	2	2	no	—
14	C₂×#446	—	2	4	no	—
15	C₂×#446	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×#446	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×#446	C₄	1	8	yes	—
18	C₂×#446	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×C₈×Q₈	—	2	2	no	—
20	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#108	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#423	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1950	C₂²	1	32	yes	—
34	#1950	C₂²	1	16	yes	—
35	#1849	C₂²	1	16	yes	—
36	#1848	C₂²	1	8	yes	—
37	#1778	C₂²	1	16	yes	—
38	C₄×#108	C₂²	1	8	yes	—
39	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂³×Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
60	#446	—	2	16	no	—
61	#446	—	2	32	no	—
62	#446	C₂×C₄	1	32	yes	—
63	#446	C₂×C₄	1	32	yes	—
64	C₈×Q₈	—	2	16	no	—
65	C₂×#108	—	2	8	no	—
66	C₂×#108	—	2	4	no	—
67	C₂×#108	—	4	4	no	—
68	C₂×#108	—	4	8	no	—
69	C₂×#108	Q₈	1	8	yes	complemented
70	C₂×#108	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×#108	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×#108	C₂³	1	16	yes	—
74	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
75	#423	—	2	4	no	—
76	#423	—	2	8	no	—
77	#423	C₂³	1	8	yes	—
78	#423	C₂³	1	16	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
90	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
91	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
92	C₄×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
93	C₄×M₁₆	C₂³	1	16	yes	—
94	C₂×#97	—	2	4	no	—
95	C₂×#97	—	2	2	no	—
96	C₂×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
97	C₂×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
98	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
105	#341	C₂³	1	8	yes	—
106	#341	C₂³	1	16	yes	—
107	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
108	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
125	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
126	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
128	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
143	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
144	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
148	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
149	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
150	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
151	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
152	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
153	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
154	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
177	#108	—	2	16	no	—
178	#108	—	2	8	no	—
179	#108	—	4	8	no	—
180	#108	—	4	16	no	—
181	#108	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
182	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
183	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
184	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
185	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
186	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
187	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
188	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	32	yes	—
189	#97	—	2	16	no	—
190	#97	—	2	8	no	—
191	#97	C₂²×C₄	1	32	yes	—
192	C₄×C₈	—	2	8	no	—
193	C₄×C₈	—	2	16	no	—
194	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
195	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
196	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
198	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
199	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
200	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
201	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
202	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
231	M₁₆	—	2	8	no	—
232	M₁₆	—	2	4	no	—
233	M₁₆	—	2	8	no	—
234	M₁₆	—	2	4	no	—
235	M₁₆	—	2	8	no	—
236	M₁₆	—	2	4	no	—
237	M₁₆	—	4	4	no	—
238	M₁₆	—	4	8	no	—
239	M₁₆	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
240	C₂×C₈	—	2	4	no	—
241	C₂×C₈	—	2	4	no	—
242	C₂×C₈	—	2	8	no	—
243	C₂×C₈	—	2	8	no	—
244	C₂×C₈	—	2	8	no	—
245	C₂×C₈	—	2	4	no	—
246	C₂×C₈	—	2	2	no	—
247	C₂×C₈	—	2	4	no	—
248	C₂×C₈	—	2	2	no	—
249	C₂×C₈	—	2	4	no	—
250	C₂×C₈	—	2	4	no	—
251	C₂×C₈	—	2	8	no	—
252	C₂×C₈	—	4	4	no	—
253	C₂×C₈	—	4	8	no	—
254	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	8	yes	—
255	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	8	yes	—
256	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
257	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
258	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
259	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
260	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
261	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
262	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
263	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
264	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
265	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
267	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
268	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
269	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
270	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
271	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
272	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
273	C₄²	C₂³×C₄	1	8	yes	—
274	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
276	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂³	—	2	2	no	—
278	C₂³	—	2	2	no	—
279	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂³	#557	1	2	yes	—
282	C₂³	Q₈²	1	2	yes	—
283	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
284	Q₈	—	2	16	no	—
285	Q₈	—	4	8	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄	#430	1	4	yes	—
300	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
303	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
305	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	Q₈²	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
324	C₈	—	2	4	no	—
325	C₈	—	2	8	no	—
326	C₈	—	2	8	no	—
327	C₈	—	4	4	no	—
328	C₈	—	4	8	no	—
329	C₈	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	—
330	C₂²	—	2	4	no	—
331	C₂²	—	2	4	no	—
332	C₂²	—	2	1	no	—
333	C₂²	—	2	1	no	—
334	C₂²	—	2	1	no	—
335	C₂²	—	2	1	no	—
336	C₂²	Q₈×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
337	C₂²	Q₈×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
338	C₂²	C₂×#430	1	2	yes	—
339	C₂²	#2916	1	2	yes	—
340	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	C₂×#557	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	C₂×Q₈²	1	1	yes	characteristic
343	C₄	—	2	2	no	—
344	C₄	—	2	8	no	—
345	C₄	—	2	2	no	—
346	C₄	—	2	2	no	—
347	C₄	—	2	8	no	—
348	C₄	Q₈×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
349	C₄	Q₈×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
350	C₄	C₂×#430	1	4	yes	—
351	C₄	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
352	C₄	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
353	C₄	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
354	C₄	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
355	C₂	—	2	2	no	—
356	C₂	—	2	1	no	—
357	C₂	—	2	1	no	—
358	C₂	#22733	1	4	yes	direct product factor
359	C₂	C₂×Q₈×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂	C₂²×#430	1	1	yes	characteristic
361	C₂	C₂×#2916	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂²×Q₈
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22733	C₂	direct (N × H)
69. C₂×#108	Q₈	semidirect
181. #108	C₂×Q₈	semidirect
358. C₂	#22733	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×M₁₆	2
C₂²×#446	2
#22733	2
C₂×#1950	2
C₂×#1849	2
C₂×#1848	2
C₂×#1778	2
C₂×C₄×#108	2

Subgroups — C2×#22733 #6380301

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22733 #6380301