Subgroups — C₂×#22734 #6380307

Order 512.

2538 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 250 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₈×Q₈	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄²×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22734	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#1939	C₂	1	6	yes	maximal
5	C₂×#1831	C₂	1	3	yes	maximal
6	C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	3	yes	maximal
7	C₂²×C₄×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₈×Q₈	—	2	16	no	—
11	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	16	yes	—
12	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	6	yes	—
13	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	6	yes	—
14	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	6	yes	—
15	C₄²×Q₈	C₄	1	8	yes	—
16	C₄²×Q₈	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	3	yes	—
18	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	3	yes	—
19	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂×C₄³	C₂²	1	3	yes	—
21	#1939	C₂²	1	48	yes	—
22	#1831	C₂²	1	24	yes	—
23	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	24	yes	—
24	C₂×#336	C₂²	1	3	yes	—
25	C₂×#336	C₂²	1	6	yes	—
26	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₈	C₂³	1	6	yes	—
29	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
31	C₂×C₄×Q₈	C₈	1	16	yes	complemented
32	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	—
36	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	8	yes	—
37	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
41	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	3	yes	—
42	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	3	yes	—
43	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	3	yes	—
44	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	3	yes	—
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
48	C₈×Q₈	—	2	64	no	—
49	C₂×C₄⋊C₈	—	2	24	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	—	2	24	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	24	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	24	yes	—
53	C₂×C₄×C₈	—	2	24	no	—
54	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	24	yes	—
55	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	24	yes	—
56	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	24	yes	—
57	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
58	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
59	C₂×#95	C₂×C₄	1	6	yes	—
60	C₄³	C₂×C₄	1	12	yes	—
61	C₄³	C₂³	1	12	yes	—
62	#336	C₂³	1	12	yes	—
63	#336	C₂³	1	24	yes	—
64	#336	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
66	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	8	yes	—
67	C₂²×Q₈	M₁₆	1	8	yes	—
68	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
70	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
71	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
72	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
79	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
80	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
81	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
82	C₂²×C₈	C₂⁴	1	12	yes	—
83	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
84	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
85	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
86	C₄×Q₈	C₂×C₈	1	64	yes	complemented
87	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
88	C₄×Q₈	C₂×Q₈	1	16	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	24	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	24	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
95	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
96	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
97	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
98	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄²	—	4	6	no	—
100	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	24	yes	—
101	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
102	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
104	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
105	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
106	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
107	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
108	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
109	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	12	yes	—
110	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂⁴	1	6	yes	—
112	C₂×C₄²	C₂⁴	1	6	yes	—
113	C₄⋊C₈	—	2	48	no	—
114	C₄⋊C₈	—	2	48	no	—
115	C₄×C₈	—	2	48	no	—
116	#95	C₂²×C₄	1	24	yes	—
117	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Q₈	C₄⋊C₈	1	64	yes	complemented
119	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
120	C₂×Q₈	C₂²×C₈	1	16	yes	—
121	C₂×Q₈	C₂×M₁₆	1	16	yes	—
122	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
133	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	12	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	12	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	12	yes	—
139	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₈	—	2	16	no	—
153	C₂×C₈	—	2	4	no	—
154	C₂×C₈	—	2	4	no	—
155	C₂×C₈	—	2	12	no	—
156	C₂×C₈	—	2	12	no	—
157	C₂×C₈	—	2	12	no	—
158	C₂×C₈	—	4	24	no	—
159	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
160	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
161	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	48	yes	—
162	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	48	yes	—
163	C₄²	—	2	12	no	—
164	C₄²	—	2	4	no	—
165	C₄²	—	2	24	no	—
166	C₄²	—	2	24	no	—
167	C₄²	—	2	12	no	—
168	C₄²	—	2	4	no	—
169	C₄²	—	4	12	no	—
170	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
171	C₄²	C₂²×C₈	1	48	yes	—
172	C₄²	C₂²×D₄	1	12	yes	—
173	C₄²	C₂²×Q₈	1	12	yes	—
174	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂³	C₄×#41	1	2	yes	—
176	C₂³	#519	1	2	yes	—
177	C₂³	C₂³×C₈	1	2	yes	—
178	C₂³	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
179	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
180	C₂³	#568	1	2	yes	—
181	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
182	Q₈	C₂×C₄⋊C₈	1	64	yes	complemented
183	C₂×C₄	—	2	24	no	—
184	C₂×C₄	—	2	6	no	—
185	C₂×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄	—	2	24	no	—
188	C₂×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄	—	2	6	no	—
192	C₂×C₄	—	2	6	no	—
193	C₂×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄	—	2	6	no	—
195	C₂×C₄	—	2	6	no	—
196	C₂×C₄	—	2	6	no	—
197	C₂×C₄	—	2	6	no	—
198	C₂×C₄	—	4	12	no	—
199	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	48	yes	—
200	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
201	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
203	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
204	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	#548	1	8	yes	—
206	C₂×C₄	#557	1	8	yes	—
207	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	4	yes	—
208	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	12	yes	—
209	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	12	yes	—
210	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	12	yes	—
211	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
212	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
216	C₈	—	2	8	no	—
217	C₈	—	4	12	no	—
218	C₂²	#2351	1	4	yes	—
219	C₂²	C₂²×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
220	C₂²	#2906	1	4	yes	—
221	C₂²	C₈×#41	1	4	yes	—
222	C₂²	#2971	1	4	yes	—
223	C₂²	#2982	1	4	yes	—
224	C₂²	#2984	1	4	yes	—
225	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
227	C₂²	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
228	C₂²	C₂⁴×C₈	1	1	yes	characteristic
229	C₂²	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
230	C₂²	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
231	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
232	C₄	—	2	12	no	—
233	C₄	—	2	4	no	—
234	C₄	—	2	4	no	—
235	C₄	—	2	12	no	—
236	C₄	—	4	6	no	—
237	C₄	#2351	1	4	yes	—
238	C₄	C₂²×C₄⋊C₈	1	24	yes	—
239	C₄	C₂×#548	1	2	yes	—
240	C₄	C₂×#557	1	2	yes	—
241	C₂	#22734	1	8	yes	direct product factor
242	C₂	C₂×#2351	1	1	yes	characteristic
243	C₂	C₂³×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
244	C₂	C₂×#2906	1	1	yes	characteristic
245	C₂	C₂×C₈×#41	1	1	yes	characteristic
246	C₂	C₂×#2971	1	1	yes	characteristic
247	C₂	C₂×#2982	1	1	yes	characteristic
248	C₂	C₂×#2984	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂⁴×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle, prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22734	C₂	direct (N × H)
31. C₂×C₄×Q₈	C₈	semidirect
86. C₄×Q₈	C₂×C₈	semidirect
118. C₂×Q₈	C₄⋊C₈	semidirect
182. Q₈	C₂×C₄⋊C₈	semidirect
241. C₂	#22734	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₈×Q₈	2
C₂×C₄²×Q₈	2
#22734	2
C₂×#1939	2
C₂×#1831	2
C₂×C₄×C₄⋊C₈	2

Subgroups — C2×#22734 #6380307

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22734 #6380307