Subgroups — C₂×#22737 #6380310

Order 512.

1994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#446	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#2295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22737	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#1940	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#1940	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#1939	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#1832	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#1831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#1768	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#446	—	2	16	no	—
13	C₂×#446	C₂²	1	16	yes	—
14	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	#2295	C₄	1	8	yes	—
24	#2295	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#391	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#391	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#389	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#389	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#387	C₄	1	2	yes	—
30	C₂×#387	C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1940	C₂²	1	16	yes	—
36	#1940	C₂²	1	16	yes	—
37	#1939	C₂²	1	16	yes	—
38	#1832	C₂²	1	16	yes	—
39	#1831	C₂²	1	8	yes	—
40	#1768	C₂²	1	16	yes	—
41	#1767	C₂²	1	8	yes	—
42	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	—
56	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	8	yes	—
57	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#446	—	2	64	no	—
74	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×#97	—	2	8	no	—
87	C₂×#97	—	2	8	no	—
88	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
92	#391	C₂×C₄	1	8	yes	—
93	#391	C₂×C₄	1	8	yes	—
94	#389	C₂×C₄	1	8	yes	—
95	#389	C₂×C₄	1	8	yes	—
96	#387	C₂×C₄	1	16	yes	—
97	#387	C₂×C₄	1	16	yes	—
98	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
100	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
101	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
102	#376	C₂×C₄	1	8	yes	—
103	#376	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
112	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
113	#336	C₂³	1	8	yes	—
114	#336	C₂³	1	4	yes	—
115	#336	C₂³	1	4	yes	—
116	#336	C₂³	1	4	yes	—
117	#336	C₂³	1	8	yes	—
118	#336	C₂³	1	8	yes	—
119	#336	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
121	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
122	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
123	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
147	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
152	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
153	C₄×Q₈	C₂×Q₈	1	16	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
186	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
187	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
193	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
194	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
195	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
196	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
197	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
198	#97	—	2	16	no	—
199	#97	—	2	16	no	—
200	C₄×C₈	—	2	16	no	—
201	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
202	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
203	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
204	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
205	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
206	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
207	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
208	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
210	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
211	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
212	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₈	—	2	16	no	—
260	C₂×C₈	—	2	4	no	—
261	C₂×C₈	—	2	4	no	—
262	C₂×C₈	—	2	4	no	—
263	C₂×C₈	—	2	4	no	—
264	C₂×C₈	—	2	4	no	—
265	C₂×C₈	—	2	4	no	—
266	C₂×C₈	—	2	4	no	—
267	C₂×C₈	—	2	4	no	—
268	C₂×C₈	—	2	4	no	—
269	C₂×C₈	—	2	4	no	—
270	C₂×C₈	—	2	4	no	—
271	C₂×C₈	—	4	8	no	—
272	C₂×C₈	—	4	8	no	—
273	C₂×C₈	—	4	8	no	—
274	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
275	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
276	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
279	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
280	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
281	C₄²	—	2	4	no	—
282	C₄²	—	2	8	no	—
283	C₄²	—	2	4	no	—
284	C₄²	—	2	8	no	—
285	C₄²	—	2	4	no	—
286	C₄²	—	2	4	no	—
287	C₄²	—	2	4	no	—
288	C₄²	—	2	4	no	—
289	C₄²	—	4	4	no	—
290	C₄²	—	4	4	no	—
291	C₄²	—	4	4	no	—
292	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
293	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
294	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
295	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
296	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
297	C₄²	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
298	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
299	C₂³	C₄×#41	1	2	yes	—
300	C₂³	#519	1	2	yes	—
301	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
302	C₂³	#568	1	2	yes	—
303	C₂³	#568	1	2	yes	—
304	C₂³	#568	1	2	yes	—
305	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
306	Q₈	—	4	16	no	—
307	C₂×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂×C₄	—	2	16	no	—
309	C₂×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂×C₄	—	2	16	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	8	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄	—	4	8	no	—
339	C₂×C₄	—	4	8	no	—
340	C₂×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
343	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
344	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
345	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
346	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	#548	1	8	yes	—
350	C₂×C₄	#557	1	8	yes	—
351	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
352	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
356	C₈	—	2	8	no	—
357	C₈	—	4	4	no	—
358	C₈	—	4	4	no	—
359	C₈	—	4	4	no	—
360	C₂²	#2351	1	4	yes	—
361	C₂²	#2905	1	4	yes	—
362	C₂²	#2906	1	4	yes	—
363	C₂²	#2967	1	4	yes	—
364	C₂²	#2968	1	4	yes	—
365	C₂²	#2985	1	4	yes	—
366	C₂²	#2987	1	4	yes	—
367	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
374	C₄	—	2	4	no	—
375	C₄	—	2	4	no	—
376	C₄	—	2	8	no	—
377	C₄	—	2	4	no	—
378	C₄	—	2	8	no	—
379	C₄	—	4	2	no	—
380	C₄	—	4	4	no	—
381	C₄	—	4	4	no	—
382	C₄	—	4	2	no	—
383	C₄	—	4	2	no	—
384	C₄	#2351	1	4	yes	—
385	C₄	C₂×#548	1	2	yes	—
386	C₄	C₂×#557	1	2	yes	—
387	C₂	#22737	1	8	yes	direct product factor
388	C₂	C₂×#2351	1	1	yes	characteristic
389	C₂	C₂×#2905	1	1	yes	characteristic
390	C₂	C₂×#2906	1	1	yes	characteristic
391	C₂	C₂×#2967	1	1	yes	characteristic
392	C₂	C₂×#2968	1	1	yes	characteristic
393	C₂	C₂×#2985	1	1	yes	characteristic
394	C₂	C₂×#2987	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle, prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22737	C₂	direct (N × H)
387. C₂	#22737	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#446	2
C₂×#2295	2
#22737	2
C₂×#1940	2
C₂×#1939	2
C₂×#1832	2
C₂×#1831	2
C₂×#1767	2
C₂×#1768	2

Subgroups — C2×#22737 #6380310

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22737 #6380310