Subgroups — #6380311

Order 512.

2262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄²×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22736	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
4	#22734	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21146	C₂	1	6	yes	maximal
6	#20752	C₂	1	3	yes	maximal
7	C₄×#423	C₂	1	3	yes	maximal
8	C₂²×C₄×Q₈	C₄	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	Q₈×M₁₆	—	2	16	no	—
11	C₂×#446	C₂²	1	12	yes	—
12	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#423	C₂²	1	6	yes	—
14	C₂×#423	C₂²	1	6	yes	—
15	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	6	yes	—
16	C₄²×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₄²×Q₈	C₄	1	3	yes	—
18	C₄²×Q₈	C₄	1	3	yes	—
19	C₄²×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₄²×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄²×Q₈	C₂²	1	6	yes	—
22	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	6	yes	—
23	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
24	C₂×C₄³	C₂²	1	3	yes	—
25	#1940	C₂²	1	24	yes	—
26	#1939	C₂²	1	24	yes	—
27	#1831	C₂²	1	12	yes	—
28	#1831	C₂²	1	12	yes	—
29	#1767	C₂²	1	12	yes	—
30	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	12	yes	—
31	#1728	C₂²	1	3	yes	—
32	#1728	C₂²	1	6	yes	—
33	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
36	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
38	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
40	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
41	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
42	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	—
45	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	8	yes	—
46	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
50	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	6	yes	—
51	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	6	yes	—
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
55	#446	—	2	48	no	—
56	C₈×Q₈	—	2	16	no	—
57	#423	—	2	24	no	—
58	#423	—	2	24	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	24	yes	—
62	C₄×M₁₆	—	2	24	no	—
63	C₂×#97	C₂³	1	12	yes	—
64	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	12	yes	—
65	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
66	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
67	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
68	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
69	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
70	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
71	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
72	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
73	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
74	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
75	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
76	C₂×#95	C₂×C₄	1	6	yes	—
77	C₄³	C₂×C₄	1	3	yes	—
78	C₄³	C₂×C₄	1	3	yes	—
79	C₄³	C₂×C₄	1	3	yes	—
80	C₄³	C₂×C₄	1	3	yes	—
81	C₄³	C₂³	1	6	yes	—
82	C₄³	C₂³	1	6	yes	—
83	#336	C₂³	1	12	yes	—
84	#336	C₂³	1	24	yes	—
85	#336	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
87	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
88	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	3	yes	—
89	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
96	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
97	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
100	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
101	C₂²×C₈	C₂⁴	1	12	yes	—
102	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
103	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
104	C₄×Q₈	—	2	24	no	—
105	C₄×Q₈	—	2	24	no	—
106	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	24	yes	—
107	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
108	C₄×Q₈	M₁₆	1	16	yes	complemented
109	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
111	C₄×Q₈	C₂×Q₈	1	12	yes	—
112	C₄×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	24	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
121	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
124	C₂×C₄²	—	4	12	no	—
125	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	12	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂⁴	1	6	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
145	C₄⋊C₈	—	2	48	no	—
146	C₄⋊C₈	—	2	24	no	—
147	C₄⋊C₈	—	2	24	no	—
148	#97	—	2	24	no	—
149	C₄×C₈	—	2	24	no	—
150	#95	C₂²×C₄	1	6	yes	—
151	#95	C₂²×C₄	1	12	yes	—
152	#95	C₂²×C₄	1	6	yes	—
153	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
155	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
156	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
157	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₂×Q₈	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
159	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
167	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
183	M₁₆	—	2	16	no	—
184	M₁₆	—	4	24	no	—
185	C₂×C₈	—	2	4	no	—
186	C₂×C₈	—	2	4	no	—
187	C₂×C₈	—	2	12	no	—
188	C₂×C₈	—	2	12	no	—
189	C₂×C₈	—	2	12	no	—
190	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
191	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
192	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
193	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
194	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
195	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
196	C₄⋊C₄	C₂×M₁₆	1	24	yes	—
197	C₄²	—	2	6	no	—
198	C₄²	—	2	6	no	—
199	C₄²	—	2	2	no	—
200	C₄²	—	2	2	no	—
201	C₄²	—	2	12	no	—
202	C₄²	—	2	12	no	—
203	C₄²	—	2	12	no	—
204	C₄²	—	2	12	no	—
205	C₄²	—	2	12	no	—
206	C₄²	—	2	12	no	—
207	C₄²	—	2	4	no	—
208	C₄²	—	4	6	no	—
209	C₄²	—	4	6	no	—
210	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
211	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
212	C₄²	C₂×M₁₆	1	24	yes	—
213	C₄²	C₂²×D₄	1	6	yes	—
214	C₄²	C₂²×D₄	1	6	yes	—
215	C₄²	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
216	C₄²	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
217	C₂³	—	2	2	no	—
218	C₂³	—	2	2	no	—
219	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂³	C₄×#41	1	2	yes	—
221	C₂³	#519	1	2	yes	—
222	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
223	Q₈	—	2	24	no	—
224	Q₈	#423	1	16	yes	complemented
225	C₂×C₄	—	2	16	no	—
226	C₂×C₄	—	2	6	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	6	no	—
231	C₂×C₄	—	2	6	no	—
232	C₂×C₄	—	2	6	no	—
233	C₂×C₄	—	2	6	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	24	no	—
236	C₂×C₄	—	2	6	no	—
237	C₂×C₄	—	2	6	no	—
238	C₂×C₄	—	2	6	no	—
239	C₂×C₄	—	4	12	no	—
240	C₂×C₄	—	4	24	no	—
241	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
242	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
243	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
244	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
246	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	#548	1	8	yes	—
249	C₂×C₄	#557	1	8	yes	—
250	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
251	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	12	yes	—
252	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	12	yes	—
253	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
254	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
258	C₈	—	2	8	no	—
259	C₈	—	4	12	no	—
260	C₂²	—	2	4	no	—
261	C₂²	—	2	4	no	—
262	C₂²	—	2	2	no	—
263	C₂²	—	2	2	no	—
264	C₂²	#2351	1	4	yes	—
265	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	C₂³×M₁₆	1	2	yes	—
269	C₂²	C₂×#568	1	2	yes	—
270	C₄	—	2	12	no	—
271	C₄	—	2	4	no	—
272	C₄	—	2	4	no	—
273	C₄	—	2	6	no	—
274	C₄	—	2	6	no	—
275	C₄	—	2	6	no	—
276	C₄	—	4	6	no	—
277	C₄	#2351	1	4	yes	—
278	C₄	C₂×#423	1	12	yes	—
279	C₄	C₂×#548	1	2	yes	—
280	C₄	C₂×#557	1	2	yes	—
281	C₂	—	2	4	no	—
282	C₂	C₂×#2351	1	1	yes	characteristic
283	C₂	C₂²×#423	1	1	yes	characteristic
284	C₂	#60099	1	1	yes	characteristic
285	C₂	M₁₆×#41	1	2	yes	—
286	C₂	#60248	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22736	C₂	semidirect
4. #22734	C₂	semidirect
108. C₄×Q₈	M₁₆	semidirect
224. Q₈	#423	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×M₁₆	2
C₂×C₄²×Q₈	2
#22736	2
#22734	2
#21146	2
#20752	2
C₄×#423	2