Subgroups — #6380312

Order 512.

1934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#2295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22737	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22735	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#21146	C₂	1	2	yes	maximal
6	#21146	C₂	1	4	yes	maximal
7	#20753	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#20429	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	Q₈×M₁₆	—	2	16	no	—
13	C₂×#446	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#446	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#423	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#423	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
22	#2295	C₄	1	2	yes	—
23	#2295	C₄	1	2	yes	—
24	#2295	C₄	1	2	yes	—
25	#2295	C₄	1	2	yes	—
26	#2295	C₂²	1	4	yes	—
27	#2295	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#391	C₄	1	2	yes	—
29	C₂×#389	C₄	1	2	yes	—
30	C₂×#387	C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1940	C₂²	1	16	yes	—
36	#1940	C₂²	1	8	yes	—
37	#1939	C₂²	1	8	yes	—
38	#1939	C₂²	1	16	yes	—
39	#1832	C₂²	1	16	yes	—
40	#1831	C₂²	1	4	yes	—
41	#1831	C₂²	1	4	yes	—
42	#1768	C₂²	1	16	yes	—
43	#1767	C₂²	1	4	yes	—
44	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
45	#1728	C₂²	1	2	yes	—
46	#1728	C₂²	1	2	yes	—
47	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#1728	C₂²	1	4	yes	—
49	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	—
57	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	8	yes	—
58	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
71	#446	—	2	16	no	—
72	#446	—	2	32	no	—
73	C₈×Q₈	—	2	16	no	—
74	#423	—	2	8	no	—
75	#423	—	2	16	no	—
76	#423	—	2	8	no	—
77	#423	—	2	16	no	—
78	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
84	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
85	C₄×M₁₆	—	2	16	no	—
86	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
90	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	#387	C₂×C₄	1	8	yes	—
99	#387	C₂×C₄	1	8	yes	—
100	#387	C₂×C₄	1	8	yes	—
101	#387	C₂×C₄	1	8	yes	—
102	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
105	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
106	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
108	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	#376	C₂×C₄	1	4	yes	—
110	#376	C₂×C₄	1	4	yes	—
111	#376	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
113	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
114	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
116	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
121	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
122	#336	C₂³	1	8	yes	—
123	#336	C₂³	1	8	yes	—
124	#336	C₂³	1	4	yes	—
125	#336	C₂³	1	16	yes	—
126	#336	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
128	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
129	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
143	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
144	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
147	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
148	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
149	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
152	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
153	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
154	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
155	C₄×Q₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
156	C₄×Q₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
192	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
193	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
201	C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
202	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
203	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
204	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
205	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
206	#97	—	2	16	no	—
207	#97	—	2	8	no	—
208	C₄×C₈	—	2	8	no	—
209	C₄×C₈	—	2	16	no	—
210	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
211	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
212	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
213	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
214	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
215	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
216	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
217	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
218	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
220	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
221	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
222	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
223	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
258	M₁₆	—	2	16	no	—
259	M₁₆	—	4	8	no	—
260	M₁₆	—	4	16	no	—
261	C₂×C₈	—	2	4	no	—
262	C₂×C₈	—	2	4	no	—
263	C₂×C₈	—	2	4	no	—
264	C₂×C₈	—	2	8	no	—
265	C₂×C₈	—	2	4	no	—
266	C₂×C₈	—	2	8	no	—
267	C₂×C₈	—	2	8	no	—
268	C₂×C₈	—	2	4	no	—
269	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
270	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
272	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
274	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
275	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
276	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
277	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
278	C₄²	—	2	2	no	—
279	C₄²	—	2	2	no	—
280	C₄²	—	2	8	no	—
281	C₄²	—	2	2	no	—
282	C₄²	—	2	2	no	—
283	C₄²	—	2	4	no	—
284	C₄²	—	2	4	no	—
285	C₄²	—	2	4	no	—
286	C₄²	—	2	4	no	—
287	C₄²	—	2	4	no	—
288	C₄²	—	2	8	no	—
289	C₄²	—	2	4	no	—
290	C₄²	—	4	2	no	—
291	C₄²	—	4	2	no	—
292	C₄²	—	4	2	no	—
293	C₄²	—	4	2	no	—
294	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
295	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
296	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
297	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
298	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
299	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
300	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
301	C₄²	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
302	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
303	C₂³	—	2	2	no	—
304	C₂³	—	2	2	no	—
305	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
306	C₂³	C₄×#41	1	2	yes	—
307	C₂³	#519	1	2	yes	—
308	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
309	Q₈	—	2	16	no	—
310	Q₈	—	4	8	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	8	no	—
317	C₂×C₄	—	2	8	no	—
318	C₂×C₄	—	2	8	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	8	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	8	no	—
330	C₂×C₄	—	2	8	no	—
331	C₂×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄	—	4	8	no	—
333	C₂×C₄	—	4	8	no	—
334	C₂×C₄	—	4	8	no	—
335	C₂×C₄	—	4	8	no	—
336	C₂×C₄	—	8	8	no	—
337	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
339	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
342	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	#548	1	8	yes	—
347	C₂×C₄	#557	1	8	yes	—
348	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
349	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
350	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
354	C₈	—	2	8	no	—
355	C₈	—	4	4	no	—
356	C₈	—	4	8	no	—
357	C₂²	—	2	4	no	—
358	C₂²	—	2	4	no	—
359	C₂²	—	2	2	no	—
360	C₂²	—	2	2	no	—
361	C₂²	#2351	1	4	yes	—
362	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	C₂×#568	1	2	yes	—
366	C₂²	C₂×#568	1	2	yes	—
367	C₄	—	2	4	no	—
368	C₄	—	2	2	no	—
369	C₄	—	2	8	no	—
370	C₄	—	2	2	no	—
371	C₄	—	2	2	no	—
372	C₄	—	2	8	no	—
373	C₄	—	4	2	no	—
374	C₄	—	4	8	no	—
375	C₄	—	4	2	no	—
376	C₄	—	4	2	no	—
377	C₄	#2351	1	4	yes	—
378	C₄	#2905	1	4	yes	—
379	C₄	C₂×#548	1	2	yes	—
380	C₄	C₂×#557	1	2	yes	—
381	C₂	—	2	4	no	—
382	C₂	C₂×#2351	1	1	yes	characteristic
383	C₂	C₂×#2905	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#60099	1	1	yes	characteristic
385	C₂	#60214	1	2	yes	—
386	C₂	#60249	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22737	C₂	semidirect
4. #22735	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×M₁₆	2
C₂×#2295	2
#22737	2
#22735	2
#21146	2
#20753	2
#20752	2
#20429	2
C₄×#423	2