Subgroups — #6380313

Order 512.

1958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2960	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22736	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22735	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22734	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21147	C₂	1	4	yes	maximal
7	#21143	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20754	C₂	1	2	yes	maximal
9	#20752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#20430	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2960	—	2	16	no	—
14	C₂×#446	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#424	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#424	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#405	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
23	C₄×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
24	C₄×#125	C₄	1	4	yes	—
25	C₄×C₂²⋊Q₈	C₄	1	4	yes	—
26	C₄×C₂²⋊Q₈	C₄	1	4	yes	—
27	#2296	C₂²	1	2	yes	—
28	#2295	C₂²	1	4	yes	—
29	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄²×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
31	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1940	C₂²	1	16	yes	—
34	#1939	C₂²	1	8	yes	—
35	#1939	C₂²	1	8	yes	—
36	#1939	C₂²	1	16	yes	—
37	#1832	C₂²	1	8	yes	—
38	#1831	C₂²	1	4	yes	—
39	#1831	C₂²	1	4	yes	—
40	#1831	C₂²	1	8	yes	—
41	#1768	C₂²	1	8	yes	—
42	#1767	C₂²	1	4	yes	—
43	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
45	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
47	#1729	C₂²	1	4	yes	—
48	#1728	C₂²	1	2	yes	—
49	#1728	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	#533	D₄	1	8	yes	—
56	#533	Q₈	1	8	yes	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#446	—	2	32	no	—
71	C₈×Q₈	—	2	32	no	—
72	#424	—	2	16	no	—
73	#424	—	2	16	no	—
74	#423	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
82	#405	—	2	16	no	—
83	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
88	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	#387	C₂×C₄	1	8	yes	—
95	#387	C₂×C₄	1	8	yes	—
96	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
105	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
106	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
107	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
108	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
110	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
111	#376	C₂³	1	4	yes	—
112	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
115	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
116	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
117	#336	C₂³	1	2	yes	—
118	#336	C₂³	1	4	yes	—
119	#336	C₂³	1	4	yes	—
120	#336	C₂³	1	8	yes	—
121	#336	C₂³	1	16	yes	—
122	#336	C₂³	1	2	yes	—
123	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#336	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
141	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
143	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
146	#125	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
147	C₂²⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
148	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
149	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
150	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
151	C₄×Q₈	C₂×Q₈	1	16	yes	—
152	#117	—	2	8	no	—
153	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
154	#117	C₂×Q₈	1	8	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
179	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
186	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
193	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
194	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
195	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
196	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
197	C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
198	#97	—	2	16	no	—
199	C₄×C₈	—	2	8	no	—
200	C₄×C₈	—	2	8	no	—
201	C₄×C₈	—	2	16	no	—
202	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
203	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
204	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
205	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
206	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
207	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
209	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
210	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
236	M₁₆	—	4	16	no	—
237	C₂×C₈	—	2	16	no	—
238	C₂×C₈	—	2	2	no	—
239	C₂×C₈	—	2	2	no	—
240	C₂×C₈	—	2	2	no	—
241	C₂×C₈	—	2	2	no	—
242	C₂×C₈	—	2	4	no	—
243	C₂×C₈	—	2	8	no	—
244	C₂×C₈	—	2	4	no	—
245	C₂×C₈	—	2	8	no	—
246	C₂×C₈	—	2	4	no	—
247	C₂×C₈	—	2	8	no	—
248	C₂×C₈	—	4	8	no	—
249	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
250	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
251	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
256	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
257	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
258	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
259	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
260	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
261	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
262	C₄²	—	2	4	no	—
263	C₄²	—	2	4	no	—
264	C₄²	—	2	4	no	—
265	C₄²	—	2	4	no	—
266	C₄²	—	2	4	no	—
267	C₄²	—	2	16	no	—
268	C₄²	—	2	4	no	—
269	C₄²	—	2	4	no	—
270	C₄²	—	2	4	no	—
271	C₄²	—	2	8	no	—
272	C₄²	—	2	2	no	—
273	C₄²	—	2	2	no	—
274	C₄²	—	4	2	no	—
275	C₄²	—	4	2	no	—
276	C₄²	—	4	8	no	—
277	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
278	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
279	C₄²	#131	1	8	yes	—
280	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
281	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
282	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
283	C₄²	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
284	C₂³	—	2	2	no	—
285	C₂³	—	2	2	no	—
286	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
287	C₂³	C₄×#41	1	2	yes	—
288	C₂³	#519	1	2	yes	—
289	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
290	Q₈	—	2	32	no	—
291	C₂×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄	—	2	16	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	8	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	8	no	—
311	C₂×C₄	—	4	8	no	—
312	C₂×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
314	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
315	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
317	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#548	1	8	yes	—
320	C₂×C₄	#557	1	8	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
324	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
325	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
329	C₈	—	2	4	no	—
330	C₈	—	2	4	no	—
331	C₈	—	4	4	no	—
332	C₈	—	4	8	no	—
333	C₂²	—	2	2	no	—
334	C₂²	—	2	2	no	—
335	C₂²	—	2	4	no	—
336	C₂²	—	2	4	no	—
337	C₂²	#2351	1	4	yes	—
338	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	C₂²×#131	1	2	yes	—
342	C₂²	C₂×#568	1	2	yes	—
343	C₄	—	2	4	no	—
344	C₄	—	2	4	no	—
345	C₄	—	2	4	no	—
346	C₄	—	2	16	no	—
347	C₄	—	4	4	no	—
348	C₄	—	4	4	no	—
349	C₄	—	4	2	no	—
350	C₄	—	4	2	no	—
351	C₄	#2351	1	4	yes	—
352	C₄	#2906	1	8	yes	—
353	C₄	C₂×#548	1	2	yes	—
354	C₄	C₂×#557	1	2	yes	—
355	C₂	—	2	4	no	—
356	C₂	C₂×#2351	1	1	yes	characteristic
357	C₂	C₂×#2906	1	2	yes	—
358	C₂	#60204	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#60208	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#60250	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22736	C₂	semidirect
4. #22735	C₂	semidirect
5. #22734	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2960	2
C₄×#533	2
#22736	2
#22735	2
#22734	2
#21147	2
#21143	2
#20754	2
#20752	2
#20430	2
C₂×C₄×C₄⋊C₈	2