Subgroups — #6380314

Order 512.

1886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 347 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2961	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22737	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22736	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#21147	C₂	1	4	yes	maximal
6	#21144	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20754	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#20430	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#2961	—	2	16	no	—
13	C₂×#446	C₂²	1	16	yes	—
14	C₂×#424	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#424	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#405	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
21	C₄×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
22	C₄×#125	C₄	1	4	yes	—
23	C₄×C₂²⋊Q₈	C₄	1	4	yes	—
24	C₄×C₂²⋊Q₈	C₄	1	4	yes	—
25	#2296	C₂²	1	2	yes	—
26	#2295	C₂²	1	4	yes	—
27	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄²×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
29	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1940	C₂²	1	16	yes	—
32	#1940	C₂²	1	16	yes	—
33	#1939	C₂²	1	16	yes	—
34	#1832	C₂²	1	8	yes	—
35	#1831	C₂²	1	4	yes	—
36	#1831	C₂²	1	4	yes	—
37	#1831	C₂²	1	8	yes	—
38	#1768	C₂²	1	8	yes	—
39	#1767	C₂²	1	4	yes	—
40	#1767	C₂²	1	4	yes	—
41	#1767	C₂²	1	4	yes	—
42	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
43	#1729	C₂²	1	4	yes	—
44	#1728	C₂²	1	2	yes	—
45	#1728	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	#533	D₄	1	8	yes	—
52	#533	Q₈	1	8	yes	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#446	—	2	64	no	—
67	#424	—	2	16	no	—
68	#424	—	2	16	no	—
69	#423	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
76	#405	—	2	16	no	—
77	C₂×#97	—	2	8	no	—
78	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
81	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	#387	C₂×C₄	1	8	yes	—
88	#387	C₂×C₄	1	8	yes	—
89	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
98	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
99	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
102	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
103	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
104	#376	C₂³	1	4	yes	—
105	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
108	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
109	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
110	#336	C₂³	1	2	yes	—
111	#336	C₂³	1	4	yes	—
112	#336	C₂³	1	4	yes	—
113	#336	C₂³	1	8	yes	—
114	#336	C₂³	1	16	yes	—
115	#336	C₂³	1	2	yes	—
116	#336	C₂³	1	2	yes	—
117	#336	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
133	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
135	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
137	#125	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
138	C₂²⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
139	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
140	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
141	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
142	C₄×Q₈	C₂×Q₈	1	16	yes	—
143	#117	—	2	8	no	—
144	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
145	#117	C₂×Q₈	1	8	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
184	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
185	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
186	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
187	C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
188	#97	—	2	16	no	—
189	#97	—	2	16	no	—
190	C₄×C₈	—	2	16	no	—
191	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
192	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
193	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
194	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
195	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
196	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
198	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
199	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
225	M₁₆	—	4	16	no	—
226	C₂×C₈	—	2	16	no	—
227	C₂×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂×C₈	—	2	4	no	—
229	C₂×C₈	—	2	8	no	—
230	C₂×C₈	—	2	4	no	—
231	C₂×C₈	—	2	4	no	—
232	C₂×C₈	—	2	8	no	—
233	C₂×C₈	—	2	4	no	—
234	C₂×C₈	—	2	8	no	—
235	C₂×C₈	—	4	8	no	—
236	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
237	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
243	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
244	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
245	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
246	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
247	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
248	C₄²	—	2	4	no	—
249	C₄²	—	2	4	no	—
250	C₄²	—	2	4	no	—
251	C₄²	—	2	4	no	—
252	C₄²	—	2	4	no	—
253	C₄²	—	2	4	no	—
254	C₄²	—	2	16	no	—
255	C₄²	—	2	4	no	—
256	C₄²	—	2	8	no	—
257	C₄²	—	2	2	no	—
258	C₄²	—	2	2	no	—
259	C₄²	—	4	2	no	—
260	C₄²	—	4	2	no	—
261	C₄²	—	4	2	no	—
262	C₄²	—	4	2	no	—
263	C₄²	—	4	8	no	—
264	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
265	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
266	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
267	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
268	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
269	C₄²	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
270	C₂³	—	2	2	no	—
271	C₂³	—	2	2	no	—
272	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
273	C₂³	C₄×#41	1	2	yes	—
274	C₂³	#519	1	2	yes	—
275	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
276	Q₈	—	4	16	no	—
277	C₂×C₄	—	2	8	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄	—	4	8	no	—
299	C₂×C₄	—	4	8	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
302	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
304	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	#548	1	8	yes	—
308	C₂×C₄	#557	1	8	yes	—
309	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
310	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
315	C₈	—	2	8	no	—
316	C₈	—	4	4	no	—
317	C₈	—	4	8	no	—
318	C₂²	—	2	2	no	—
319	C₂²	—	2	2	no	—
320	C₂²	—	2	4	no	—
321	C₂²	—	2	4	no	—
322	C₂²	#2351	1	4	yes	—
323	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	C₂×#568	1	2	yes	—
327	C₂²	C₂×#568	1	2	yes	—
328	C₄	—	2	4	no	—
329	C₄	—	2	4	no	—
330	C₄	—	2	4	no	—
331	C₄	—	2	4	no	—
332	C₄	—	2	16	no	—
333	C₄	—	4	4	no	—
334	C₄	—	4	2	no	—
335	C₄	—	4	4	no	—
336	C₄	—	4	2	no	—
337	C₄	#2351	1	4	yes	—
338	C₄	C₂×#548	1	2	yes	—
339	C₄	C₂×#557	1	2	yes	—
340	C₂	—	2	4	no	—
341	C₂	C₂×#2351	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#60099	1	2	yes	—
343	C₂	#60205	1	1	yes	characteristic
344	C₂	#60207	1	1	yes	characteristic
345	C₂	#60251	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22737	C₂	semidirect
4. #22736	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2961	2
C₄×#533	2
#22737	2
#22736	2
#21147	2
#21144	2
#20754	2
#20752	2
#20430	2
C₂×#1767	2