Subgroups — C₂×#22738 #6380321

Order 512.

2370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 201 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₈×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×Q₈×C₄⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22738	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#1948	C₂	1	6	yes	maximal
5	C₂×#1834	C₂	1	3	yes	maximal
6	C₂×C₄×#106	C₂	1	3	yes	maximal
7	C₂²×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
8	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₈×Q₈	C₄	1	16	yes	complemented
10	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂²×#106	C₂²	1	6	yes	—
12	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	3	yes	—
14	Q₈×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
15	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	16	yes	—
16	C₂×#389	—	2	6	no	—
17	C₂×#384	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
19	#1948	C₂²	1	48	yes	—
20	#1834	C₂²	1	24	yes	—
21	C₄×#106	C₂²	1	24	yes	—
22	C₂×#340	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂×#340	C₂²	1	6	yes	—
24	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₈	C₂³	1	3	yes	—
28	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
29	C₂×C₄×Q₈	—	4	16	no	—
30	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	8	yes	—
33	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	3	yes	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄²	—	2	6	no	—
40	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
41	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
42	C₂×#106	—	2	24	no	—
43	C₂×#106	C₂³	1	24	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	24	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
46	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	24	yes	—
47	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	12	yes	—
48	#389	—	2	48	no	—
49	#384	—	2	12	no	—
50	#384	C₂³	1	24	yes	—
51	C₄×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
52	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
53	C₂×#95	—	2	6	no	—
54	#340	C₂³	1	12	yes	—
55	#340	C₂³	1	24	yes	—
56	#340	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
58	C₂²×Q₈	SD₁₆	1	16	yes	—
59	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
60	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
61	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
62	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
63	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
64	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
66	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
69	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
70	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
71	C₄×Q₈	—	4	64	no	—
72	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
73	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
74	C₄×Q₈	C₂×Q₈	1	16	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	8	12	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	24	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
89	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
90	C₂×C₄²	—	4	24	no	—
91	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
92	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
93	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	12	yes	—
94	C₂×C₄²	C₂⁴	1	6	yes	—
95	#106	—	2	48	no	—
96	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	48	yes	—
97	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	48	yes	—
98	#95	—	2	24	no	—
99	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×Q₈	#106	1	64	yes	complemented
101	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
102	C₂×Q₈	C₂×SD₁₆	1	32	yes	—
103	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
104	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
105	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
108	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
109	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
110	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
111	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
112	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
113	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
114	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
115	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	24	yes	—
116	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
118	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
120	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₈	—	2	24	no	—
125	C₂×C₈	—	2	8	no	—
126	C₂×C₈	—	2	12	no	—
127	C₂×C₈	—	2	4	no	—
128	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	12	yes	—
130	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
131	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
133	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
134	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
135	C₄⋊C₄	—	4	48	no	—
136	C₄⋊C₄	—	8	24	no	—
137	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	48	yes	—
138	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
139	C₄²	—	4	48	no	—
140	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
141	C₄²	C₂³×C₄	1	12	yes	—
142	C₄²	C₂²×Q₈	1	12	yes	—
143	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂³	#548	1	4	yes	—
145	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
146	C₂³	#576	1	2	yes	—
147	C₂³	#578	1	2	yes	—
148	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
149	Q₈	C₂×#106	1	64	yes	complemented
150	C₂×C₄	—	2	24	no	—
151	C₂×C₄	—	2	6	no	—
152	C₂×C₄	—	2	6	no	—
153	C₂×C₄	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄	—	4	16	no	—
155	C₂×C₄	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄	—	4	12	no	—
158	C₂×C₄	—	4	12	no	—
159	C₂×C₄	—	4	12	no	—
160	C₂×C₄	—	8	24	no	—
161	C₂×C₄	C₂×#106	1	48	yes	—
162	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
163	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
165	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
166	C₂×C₄	#519	1	4	yes	—
167	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
168	C₂×C₄	#557	1	8	yes	—
169	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	24	yes	—
170	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
173	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
174	C₈	—	2	12	no	—
175	C₈	—	2	4	no	—
176	C₂²	#2351	1	4	yes	—
177	C₂²	C₂²×#106	1	4	yes	—
178	C₂²	#2913	1	4	yes	—
179	C₂²	#3359	1	8	yes	—
180	C₂²	#3362	1	8	yes	—
181	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²	C₂×#548	1	2	yes	—
183	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	2	yes	—
184	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
185	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
186	C₄	—	2	12	no	—
187	C₄	—	4	8	no	—
188	C₄	—	8	12	no	—
189	C₄	#2351	1	4	yes	—
190	C₄	C₂²×#106	1	24	yes	—
191	C₄	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₄	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
193	C₄	C₂×#557	1	2	yes	—
194	C₂	#22738	1	8	yes	direct product factor
195	C₂	C₂×#2351	1	1	yes	characteristic
196	C₂	C₂³×#106	1	1	yes	characteristic
197	C₂	C₂×#2913	1	1	yes	characteristic
198	C₂	C₂×#3359	1	2	yes	—
199	C₂	C₂×#3362	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22738	C₂	direct (N × H)
9. C₂×C₈×Q₈	C₄	semidirect
41. C₈×Q₈	C₂×C₄	semidirect
100. C₂×Q₈	#106	semidirect
149. Q₈	C₂×#106	semidirect
194. C₂	#22738	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₈×Q₈	2
C₂×Q₈×C₄⋊C₄	2
#22738	2
C₂×#1948	2
C₂×#1834	2
C₂×C₄×#106	2

Subgroups — C2×#22738 #6380321

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22738 #6380321