Subgroups — C₂×#22746 #6380342

Order 512.

1824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 241 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₈×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22746	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#1950	C₂	1	6	yes	maximal
5	C₂×#1837	C₂	1	3	yes	maximal
6	C₂×C₄×#108	C₂	1	3	yes	maximal
7	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	Q₈×M₁₆	—	2	8	no	—
9	Q₈×M₁₆	C₂²	1	16	yes	—
10	C₂×#446	—	2	6	no	—
11	C₂×C₈×Q₈	—	2	2	no	—
12	C₂×C₈×Q₈	C₄	1	6	yes	—
13	C₂×C₈×Q₈	C₄	1	8	yes	—
14	C₂×C₈×Q₈	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×#108	C₂²	1	6	yes	—
17	C₂×#423	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	6	yes	—
20	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	3	yes	—
21	#1950	C₂²	1	48	yes	—
22	#1837	C₂²	1	24	yes	—
23	C₄×#108	C₂²	1	24	yes	—
24	C₂×#341	C₂²	1	3	yes	—
25	C₂×#341	C₂²	1	6	yes	—
26	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
29	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₈	C₂³	1	3	yes	—
32	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
33	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	3	yes	—
37	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	3	yes	—
41	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
42	#446	—	2	48	no	—
43	C₈×Q₈	—	2	16	no	—
44	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	48	yes	—
45	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
46	C₂×#108	—	2	24	no	—
47	C₂×#108	C₂³	1	24	yes	—
48	#423	—	2	12	no	—
49	#423	C₂³	1	24	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	12	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
56	C₄×M₁₆	—	2	12	no	—
57	C₄×M₁₆	C₂³	1	24	yes	—
58	C₂×#97	—	2	6	no	—
59	C₂×C₄×C₈	—	2	6	no	—
60	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
61	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
62	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	12	yes	—
63	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	12	yes	—
64	#341	C₂³	1	12	yes	—
65	#341	C₂³	1	24	yes	—
66	#341	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
68	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
70	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
72	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	3	yes	—
73	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	3	yes	—
74	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
76	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
77	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
78	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
79	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
80	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
81	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	12	yes	—
82	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
83	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
87	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
90	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
91	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
92	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
93	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
94	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
95	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
98	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	12	yes	—
106	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
107	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
108	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
109	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
110	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
112	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	6	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂⁴	1	6	yes	—
114	#108	—	2	48	no	—
115	C₄⋊C₈	—	2	24	no	—
116	C₄⋊C₈	—	2	24	no	—
117	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	24	yes	—
118	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	24	yes	—
119	#97	—	2	24	no	—
120	C₄×C₈	—	2	24	no	—
121	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	24	yes	—
122	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	24	yes	—
123	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
125	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
126	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
127	C₂×Q₈	#108	1	8	yes	complemented
128	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
129	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
131	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
132	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
148	M₁₆	—	2	8	no	—
149	M₁₆	—	2	4	no	—
150	M₁₆	—	2	12	no	—
151	M₁₆	—	2	12	no	—
152	M₁₆	—	4	12	no	—
153	M₁₆	C₂×#41	1	8	yes	—
154	C₂×C₈	—	2	12	no	—
155	C₂×C₈	—	2	12	no	—
156	C₂×C₈	—	2	4	no	—
157	C₂×C₈	—	2	4	no	—
158	C₂×C₈	—	2	8	no	—
159	C₂×C₈	—	2	4	no	—
160	C₂×C₈	—	2	12	no	—
161	C₂×C₈	—	2	4	no	—
162	C₂×C₈	—	2	12	no	—
163	C₂×C₈	—	4	12	no	—
164	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	12	yes	—
166	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
167	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
168	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
169	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
170	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
171	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
172	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
173	C₄²	C₂³×C₄	1	6	yes	—
174	C₄²	C₂³×C₄	1	6	yes	—
175	C₄²	C₂²×D₄	1	6	yes	—
176	C₄²	C₂²×D₄	1	6	yes	—
177	C₂³	—	2	2	no	—
178	C₂³	—	2	2	no	—
179	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂³	#557	1	4	yes	—
182	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
183	Q₈	—	2	24	no	—
184	Q₈	C₂×#108	1	16	yes	complemented
185	C₂×C₄	—	2	6	no	—
186	C₂×C₄	—	2	6	no	—
187	C₂×C₄	—	2	6	no	—
188	C₂×C₄	—	2	12	no	—
189	C₂×C₄	—	2	12	no	—
190	C₂×C₄	—	4	6	no	—
191	C₂×C₄	—	4	6	no	—
192	C₂×C₄	C₂×#108	1	12	yes	—
193	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
194	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
195	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
196	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
199	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
200	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
201	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
202	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
203	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
204	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
205	C₂×C₄	#557	1	4	yes	—
206	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
210	C₈	—	2	12	no	—
211	C₈	—	2	4	no	—
212	C₈	—	2	8	no	—
213	C₈	—	4	12	no	—
214	C₂²	—	2	1	no	—
215	C₂²	—	2	1	no	—
216	C₂²	—	2	1	no	—
217	C₂²	—	2	1	no	—
218	C₂²	—	2	8	no	—
219	C₂²	#2351	1	2	yes	—
220	C₂²	#2351	1	2	yes	—
221	C₂²	C₂²×#108	1	2	yes	—
222	C₂²	#2916	1	2	yes	—
223	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²	C₂×#557	1	2	yes	—
225	C₄	—	2	6	no	—
226	C₄	—	2	6	no	—
227	C₄	—	2	6	no	—
228	C₄	#2351	1	2	yes	—
229	C₄	#2351	1	2	yes	—
230	C₄	C₂²×#108	1	12	yes	—
231	C₄	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
232	C₄	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
233	C₄	C₂×#548	1	2	yes	—
234	C₂	—	2	2	no	—
235	C₂	—	2	2	no	—
236	C₂	#22746	1	4	yes	direct product factor
237	C₂	C₂×#2351	1	1	yes	characteristic
238	C₂	C₂³×#108	1	1	yes	characteristic
239	C₂	C₂×#2916	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂²×Q₈
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22746	C₂	direct (N × H)
127. C₂×Q₈	#108	semidirect
184. Q₈	C₂×#108	semidirect
236. C₂	#22746	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×M₁₆	2
C₂²×C₈×Q₈	2
#22746	2
C₂×#1950	2
C₂×#1837	2
C₂×C₄×#108	2

Subgroups — C2×#22746 #6380342

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22746 #6380342