Subgroups — #6380345

Order 512.

1666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 279 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60192	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#2961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22747	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
4	#21178	C₂	1	4	yes	maximal
5	#21177	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20768	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#1838	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#20459	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#1778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	Q₈×M₁₆	C₂²	1	16	yes	—
12	#2962	—	2	8	no	—
13	#2961	—	2	4	no	—
14	#2961	C₄	1	8	yes	—
15	#2961	C₄	1	8	yes	—
16	#2960	—	2	4	no	—
17	C₂×#446	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#430	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
20	#2905	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2873	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1950	C₂²	1	16	yes	—
29	#1950	C₂²	1	32	yes	—
30	#1838	C₂²	1	8	yes	—
31	#1838	C₂²	1	8	yes	—
32	#1837	C₂²	1	8	yes	—
33	#1778	C₂²	1	8	yes	—
34	#1778	C₂²	1	8	yes	—
35	C₄×#108	C₂²	1	8	yes	—
36	#1738	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#533	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#533	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#533	D₄	1	4	yes	—
50	#533	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	1	2	yes	—
52	C₂×#125	Q₈	1	2	yes	—
53	C₂×C₂²⋊Q₈	Q₈	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#446	—	2	16	no	—
58	#446	—	2	32	no	—
59	#446	C₂×C₄	1	64	yes	—
60	C₈×Q₈	—	2	16	no	—
61	#430	—	2	16	no	—
62	C₂×#108	—	2	8	no	—
63	C₂×#108	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×#108	C₂³	1	16	yes	—
65	#424	—	2	8	no	—
66	#424	—	2	8	no	—
67	#424	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	#424	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	#423	—	2	2	no	—
70	#423	—	2	2	no	—
71	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	#423	C₂³	1	16	yes	—
74	#423	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
78	#405	—	2	8	no	—
79	#405	—	2	8	no	—
80	#405	C₂×C₄	1	8	yes	—
81	#405	C₂×C₄	1	8	yes	—
82	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
83	C₄×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
84	C₄×M₁₆	C₂³	1	16	yes	—
85	C₂×#97	—	2	2	no	—
86	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
92	#341	C₂³	1	4	yes	—
93	#341	C₂³	1	4	yes	—
94	#341	C₂³	1	16	yes	—
95	#341	C₂³	1	4	yes	—
96	#341	C₂³	1	8	yes	—
97	#341	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
110	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
113	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
115	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
129	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
130	#125	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
131	#125	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
132	C₂²⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
133	C₂²⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
134	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
135	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
136	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
152	#108	—	2	16	no	—
153	#108	—	2	32	no	—
154	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
155	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
156	C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
157	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
158	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	32	yes	—
159	#97	—	2	8	no	—
160	#97	—	2	16	no	—
161	#97	C₂²×C₄	1	16	yes	—
162	#97	C₂²×C₄	1	16	yes	—
163	C₄×C₈	—	2	8	no	—
164	C₄×C₈	—	2	16	no	—
165	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
166	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
168	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
169	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
170	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
183	M₁₆	—	2	8	no	—
184	M₁₆	—	2	8	no	—
185	M₁₆	—	2	8	no	—
186	M₁₆	—	2	4	no	—
187	M₁₆	—	2	4	no	—
188	M₁₆	—	2	8	no	—
189	M₁₆	—	2	4	no	—
190	M₁₆	—	2	8	no	—
191	M₁₆	—	4	8	no	—
192	M₁₆	—	4	4	no	—
193	M₁₆	C₂×#41	1	8	yes	—
194	C₂×C₈	—	2	4	no	—
195	C₂×C₈	—	2	4	no	—
196	C₂×C₈	—	2	4	no	—
197	C₂×C₈	—	2	4	no	—
198	C₂×C₈	—	2	8	no	—
199	C₂×C₈	—	2	4	no	—
200	C₂×C₈	—	2	4	no	—
201	C₂×C₈	—	2	8	no	—
202	C₂×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂×C₈	—	2	4	no	—
204	C₂×C₈	—	2	8	no	—
205	C₂×C₈	—	4	4	no	—
206	C₂×C₈	—	4	8	no	—
207	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
209	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
210	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
211	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
212	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
213	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
214	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
215	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
216	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₄²	C₂³×C₄	1	8	yes	—
221	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
222	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
223	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
224	C₂³	—	4	2	no	—
225	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂³	#557	1	4	yes	—
228	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
229	Q₈	—	4	16	no	—
230	C₂×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄	—	4	8	no	—
235	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
236	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
238	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	#557	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
251	C₈	—	2	4	no	—
252	C₈	—	2	8	no	—
253	C₈	—	2	4	no	—
254	C₈	—	2	8	no	—
255	C₈	—	4	4	no	—
256	C₈	—	4	8	no	—
257	C₂²	—	2	2	no	—
258	C₂²	—	2	2	no	—
259	C₂²	—	2	2	no	—
260	C₂²	—	4	4	no	—
261	C₂²	#2351	1	2	yes	—
262	C₂²	#2351	1	2	yes	—
263	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	C₂×#557	1	2	yes	—
265	C₄	—	2	4	no	—
266	C₄	—	2	4	no	—
267	C₄	—	2	16	no	—
268	C₄	#2351	1	2	yes	—
269	C₄	#2351	1	2	yes	—
270	C₄	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
271	C₄	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
272	C₄	C₂×#548	1	2	yes	—
273	C₂	—	2	2	no	—
274	C₂	—	2	2	no	—
275	C₂	—	2	2	no	—
276	C₂	C₂×#2351	1	1	yes	characteristic
277	C₂	#60113	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂²×Q₈
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#533 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22747	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60192	2
C₂×#2961	2
#22747	2
#21178	2
#21177	2
#20768	2
C₂×#1838	2
#20459	2
C₂×#1778	2