Subgroups — #6380346

Order 512.

1743 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 267 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×Q₈×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22747	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
4	#22746	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21177	C₂	1	6	yes	maximal
6	#20769	C₂	1	3	yes	maximal
7	C₄×#430	C₂	1	3	yes	maximal
8	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	Q₈×M₁₆	—	2	2	no	—
10	Q₈×M₁₆	—	2	6	no	—
11	Q₈×M₁₆	C₄	1	4	yes	—
12	Q₈×M₁₆	C₄	1	12	yes	—
13	Q₈×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
14	Q₈×M₁₆	C₂²	1	12	yes	—
15	C₂×#446	—	2	6	no	—
16	C₂×#446	C₂²	1	6	yes	—
17	C₂×C₈×Q₈	—	2	2	no	—
18	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#430	C₂²	1	6	yes	—
20	C₂×#423	C₂²	1	6	yes	—
21	C₂×#423	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	6	yes	—
23	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	3	yes	—
24	#1950	C₂²	1	24	yes	—
25	#1950	C₂²	1	24	yes	—
26	#1838	C₂²	1	12	yes	—
27	#1837	C₂²	1	12	yes	—
28	#1778	C₂²	1	12	yes	—
29	C₄×#108	C₂²	1	12	yes	—
30	#1738	C₂²	1	3	yes	—
31	#1738	C₂²	1	6	yes	—
32	#1738	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
35	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×M₁₆	C₂³	1	3	yes	—
38	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
40	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	6	yes	—
42	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	3	yes	—
44	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	3	yes	—
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
48	#446	—	2	12	no	—
49	#446	—	2	12	no	—
50	#446	—	2	24	no	—
51	#446	C₂×C₄	1	24	yes	—
52	#446	C₂×C₄	1	24	yes	—
53	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
54	C₈×Q₈	—	2	12	no	—
55	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	12	yes	—
56	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#430	—	2	24	no	—
58	C₂×#108	C₂³	1	24	yes	—
59	#423	—	2	6	no	—
60	#423	—	2	6	no	—
61	#423	C₂×C₄	1	12	yes	—
62	#423	C₂×C₄	1	12	yes	—
63	#423	C₂³	1	12	yes	—
64	#423	C₂³	1	12	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
66	C₂×C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
67	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
69	C₄×M₁₆	—	2	6	no	—
70	C₄×M₁₆	—	2	6	no	—
71	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	12	yes	—
72	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	12	yes	—
73	C₄×M₁₆	C₂³	1	12	yes	—
74	C₄×M₁₆	C₂³	1	12	yes	—
75	C₂×#97	—	2	6	no	—
76	C₂×#97	C₂³	1	6	yes	—
77	C₂×C₄×C₈	—	2	6	no	—
78	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	6	yes	—
79	#341	C₂³	1	12	yes	—
80	#341	C₂³	1	24	yes	—
81	#341	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
83	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
85	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	3	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	3	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	3	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
91	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
92	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
93	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
94	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
95	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
96	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
97	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	12	yes	—
99	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
100	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	12	yes	—
101	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
102	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
104	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
105	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
106	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
107	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
108	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
109	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
110	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	3	yes	—
112	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
114	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
115	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
117	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
118	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	3	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	3	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	6	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	3	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	3	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
133	#108	—	2	48	no	—
134	C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
135	C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
136	C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
137	C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
138	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
139	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
140	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	24	yes	—
141	#97	—	2	12	no	—
142	#97	—	2	12	no	—
143	#97	C₂²×C₄	1	24	yes	—
144	C₄×C₈	—	2	12	no	—
145	C₄×C₈	—	2	12	no	—
146	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
147	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
148	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
150	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
151	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
152	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
153	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
154	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
155	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
156	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
158	C₂²×C₄	—	8	3	no	—
159	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	3	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	3	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	3	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	3	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
173	M₁₆	—	2	24	no	—
174	M₁₆	—	2	8	no	—
175	M₁₆	—	2	8	no	—
176	M₁₆	—	2	4	no	—
177	M₁₆	—	2	12	no	—
178	M₁₆	—	2	12	no	—
179	M₁₆	—	4	12	no	—
180	M₁₆	C₂×#41	1	8	yes	—
181	C₂×C₈	—	2	8	no	—
182	C₂×C₈	—	2	4	no	—
183	C₂×C₈	—	2	12	no	—
184	C₂×C₈	—	2	4	no	—
185	C₂×C₈	—	2	12	no	—
186	C₂×C₈	—	4	12	no	—
187	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	12	yes	—
189	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
190	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
191	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
192	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
193	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
194	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
195	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
196	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
197	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
198	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
199	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
200	C₄²	C₂³×C₄	1	3	yes	—
201	C₄²	C₂³×C₄	1	3	yes	—
202	C₄²	C₂³×C₄	1	6	yes	—
203	C₄²	C₂²×D₄	1	3	yes	—
204	C₄²	C₂²×D₄	1	6	yes	—
205	C₄²	C₂²×D₄	1	3	yes	—
206	C₂³	—	4	1	no	—
207	C₂³	—	4	1	no	—
208	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂³	#557	1	4	yes	—
210	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
211	Q₈	—	2	12	no	—
212	Q₈	—	2	6	no	—
213	Q₈	—	4	6	no	—
214	Q₈	#430	1	4	yes	complemented
215	C₂×C₄	—	2	12	no	—
216	C₂×C₄	—	2	6	no	—
217	C₂×C₄	—	4	6	no	—
218	C₂×C₄	—	4	3	no	—
219	C₂×C₄	—	4	6	no	—
220	C₂×C₄	—	4	6	no	—
221	C₂×C₄	—	4	3	no	—
222	C₂×C₄	—	4	3	no	—
223	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
224	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
225	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
226	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
227	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
228	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
230	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
231	C₂×C₄	#519	1	4	yes	—
232	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
233	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
234	C₂×C₄	#557	1	4	yes	—
235	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
239	C₈	—	2	12	no	—
240	C₈	—	2	4	no	—
241	C₈	—	2	8	no	—
242	C₈	—	4	12	no	—
243	C₂²	—	2	2	no	—
244	C₂²	—	2	1	no	—
245	C₂²	—	2	2	no	—
246	C₂²	—	2	1	no	—
247	C₂²	—	4	4	no	—
248	C₂²	#2351	1	4	yes	—
249	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	C₂×#557	1	2	yes	—
251	C₄	—	2	6	no	—
252	C₄	—	2	3	no	—
253	C₄	—	2	3	no	—
254	C₄	—	2	3	no	—
255	C₄	—	2	6	no	—
256	C₄	#2351	1	4	yes	—
257	C₄	C₂×#430	1	6	yes	—
258	C₄	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
259	C₄	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
260	C₄	C₂×#548	1	2	yes	—
261	C₂	—	2	4	no	—
262	C₂	—	2	2	no	—
263	C₂	C₂×#2351	1	1	yes	characteristic
264	C₂	C₂²×#430	1	1	yes	characteristic
265	C₂	#60113	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂²×Q₈
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22747	C₂	semidirect
4. #22746	C₂	semidirect
214. Q₈	#430	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×M₁₆	2
#22747	2
#22746	2
#21177	2
#20769	2
C₄×#430	2