Subgroups — #6380355

Order 512.

2030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2966	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×#529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22735	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22722	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	Q₈×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22701	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22697	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22648	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	D₄×C₄⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	D₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21357	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#21351	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20812	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2966	—	2	16	no	—
20	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#435	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#433	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#405	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×#125	C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₄×#125	C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₄×#126	C₄	1	2	yes	—
37	C₄×#126	C₄	1	2	yes	—
38	C₄×#124	C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₄×#124	C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₂²⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₂²⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₄×#123	C₄	1	2	yes	—
43	C₄×#123	C₄	1	2	yes	—
44	C₄×#121	C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₄×#121	C₄	1	1	yes	characteristic
46	#2298	C₂²	1	2	yes	—
47	#2295	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2293	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2290	C₂²	1	2	yes	—
50	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₄²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#1940	C₂²	1	4	yes	—
57	#1940	C₂²	1	4	yes	—
58	#1939	C₂²	1	2	yes	—
59	#1939	C₂²	1	2	yes	—
60	#1939	C₂²	1	2	yes	—
61	#1939	C₂²	1	2	yes	—
62	#1939	C₂²	1	4	yes	—
63	#1939	C₂²	1	4	yes	—
64	#1851	C₂²	1	4	yes	—
65	#1851	C₂²	1	4	yes	—
66	#1850	C₂²	1	4	yes	—
67	#1850	C₂²	1	4	yes	—
68	#1850	C₂²	1	4	yes	—
69	#1850	C₂²	1	4	yes	—
70	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#1842	C₂²	1	2	yes	—
73	#1842	C₂²	1	2	yes	—
74	#1832	C₂²	1	4	yes	—
75	#1831	C₂²	1	2	yes	—
76	#1798	C₂²	1	4	yes	—
77	#1797	C₂²	1	2	yes	—
78	#1797	C₂²	1	2	yes	—
79	#1797	C₂²	1	2	yes	—
80	#1797	C₂²	1	2	yes	—
81	#1768	C₂²	1	4	yes	—
82	#1768	C₂²	1	4	yes	—
83	#1768	C₂²	1	4	yes	—
84	#1767	C₂²	1	2	yes	—
85	#1767	C₂²	1	2	yes	—
86	#1767	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
89	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
91	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
93	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#1729	C₂²	1	4	yes	—
95	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
96	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
100	#529	D₄	1	8	yes	—
101	#529	Q₈	1	8	yes	—
102	C₂×#126	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×#125	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#123	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#121	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#446	—	2	8	no	—
128	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
129	#436	—	2	8	no	—
130	#435	—	2	16	no	—
131	C₈×D₄	—	2	8	no	—
132	C₈×D₄	—	2	16	no	—
133	#433	—	2	16	no	—
134	#432	—	2	8	no	—
135	#423	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
160	#405	—	2	16	no	—
161	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
169	#391	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
170	#391	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
171	#390	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
172	#390	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
173	#389	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
174	#389	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
175	#389	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
176	#389	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
177	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
178	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
179	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
180	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
181	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
182	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
183	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
184	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
185	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
186	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
187	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
188	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
189	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
190	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
191	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
192	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
193	#386	C₂×C₄	1	2	yes	—
194	#386	C₂×C₄	1	2	yes	—
195	#385	C₂×C₄	1	2	yes	—
196	#385	C₂×C₄	1	2	yes	—
197	#383	C₂×C₄	1	2	yes	—
198	#382	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
199	#382	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
200	#381	C₂×C₄	1	2	yes	—
201	#380	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
202	#380	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
204	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
205	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
206	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
207	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
208	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
209	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
210	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
211	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
218	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
219	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
220	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
221	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
222	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
223	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
224	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
225	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
226	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
227	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
228	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
229	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
230	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
231	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
232	#376	C₂³	1	2	yes	—
233	#376	C₂³	1	2	yes	—
234	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
241	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	#336	C₂³	1	4	yes	—
244	#336	C₂³	1	4	yes	—
245	#336	C₂³	1	4	yes	—
246	#336	C₂³	1	4	yes	—
247	#336	C₂³	1	2	yes	—
248	#336	C₂³	1	2	yes	—
249	#336	C₂³	1	4	yes	—
250	#336	C₂³	1	4	yes	—
251	#336	C₂³	1	2	yes	—
252	#336	C₂³	1	2	yes	—
253	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
255	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
257	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
263	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
267	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
268	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
272	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
274	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
281	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
282	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
284	#126	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
285	#125	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
286	#124	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
287	#123	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
288	C₂²⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
289	#121	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
290	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
291	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
292	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
293	C₄×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
294	C₄×D₄	—	2	8	no	—
295	C₄×D₄	—	2	4	no	—
296	C₄×D₄	—	4	2	no	—
297	C₄×D₄	—	4	4	no	—
298	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
299	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
300	C₄×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
301	C₄×D₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
302	#117	—	4	2	no	—
303	#117	—	4	2	no	—
304	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
305	#117	C₂×Q₈	1	8	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
343	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
344	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
361	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
374	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
375	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
377	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
380	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
382	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
384	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
385	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
386	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
387	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
388	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
389	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
390	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
391	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
392	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
393	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
395	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
396	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
397	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
398	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
399	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
400	C₄⋊C₈	#41	1	4	yes	—
401	C₄⋊C₈	#41	1	4	yes	—
402	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
403	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
404	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
405	#97	—	2	8	no	—
406	#97	—	2	8	no	—
407	C₄×C₈	—	2	4	no	—
408	C₄×C₈	—	2	4	no	—
409	C₄×C₈	—	2	4	no	—
410	C₄×C₈	—	2	4	no	—
411	C₄×C₈	—	2	8	no	—
412	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
413	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
414	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
415	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
416	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
417	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
418	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
419	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
420	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
421	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
422	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
423	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
424	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
425	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
426	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
427	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
428	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
429	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
430	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
431	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
432	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
433	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
436	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
437	C₂×D₄	—	2	4	no	—
438	C₂×D₄	—	2	4	no	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
442	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
474	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
500	M₁₆	—	4	16	no	—
501	C₂×C₈	—	2	2	no	—
502	C₂×C₈	—	2	2	no	—
503	C₂×C₈	—	2	2	no	—
504	C₂×C₈	—	2	2	no	—
505	C₂×C₈	—	2	2	no	—
506	C₂×C₈	—	2	2	no	—
507	C₂×C₈	—	2	4	no	—
508	C₂×C₈	—	2	4	no	—
509	C₂×C₈	—	2	2	no	—
510	C₂×C₈	—	2	2	no	—
511	C₂×C₈	—	2	4	no	—
512	C₂×C₈	—	2	4	no	—
513	C₂×C₈	—	2	2	no	—
514	C₂×C₈	—	2	2	no	—
515	C₂×C₈	—	2	4	no	—
516	C₂×C₈	—	2	4	no	—
517	C₂×C₈	—	4	8	no	—
518	C₂×C₈	—	4	16	no	—
519	C₂×C₈	—	4	8	no	—
520	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
521	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
522	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
532	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
533	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
534	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
535	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
536	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
537	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
538	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
546	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
547	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
548	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
549	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
550	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
551	C₄²	—	2	2	no	—
552	C₄²	—	2	4	no	—
553	C₄²	—	2	2	no	—
554	C₄²	—	2	4	no	—
555	C₄²	—	2	2	no	—
556	C₄²	—	2	2	no	—
557	C₄²	—	2	2	no	—
558	C₄²	—	2	2	no	—
559	C₄²	—	2	2	no	—
560	C₄²	—	2	2	no	—
561	C₄²	—	2	2	no	—
562	C₄²	—	2	4	no	—
563	C₄²	—	2	4	no	—
564	C₄²	—	2	2	no	—
565	C₄²	—	2	2	no	—
566	C₄²	—	2	1	no	—
567	C₄²	—	2	1	no	—
568	C₄²	—	2	2	no	—
569	C₄²	—	2	2	no	—
570	C₄²	—	2	1	no	—
571	C₄²	—	2	1	no	—
572	C₄²	—	2	2	no	—
573	C₄²	—	2	2	no	—
574	C₄²	—	2	1	no	—
575	C₄²	—	2	1	no	—
576	C₄²	—	4	1	no	—
577	C₄²	—	4	1	no	—
578	C₄²	—	4	1	no	—
579	C₄²	—	4	1	no	—
580	C₄²	—	4	1	no	—
581	C₄²	—	4	1	no	—
582	C₄²	—	4	1	no	—
583	C₄²	—	4	1	no	—
584	C₄²	—	4	2	no	—
585	C₄²	—	4	2	no	—
586	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
587	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
588	C₄²	#131	1	4	yes	—
589	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
590	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
591	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
592	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
593	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
594	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
595	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
596	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
597	C₂³	—	2	1	no	—
598	C₂³	—	2	1	no	—
599	C₂³	—	2	1	no	—
600	C₂³	—	2	1	no	—
601	C₂³	—	2	2	no	—
602	C₂³	—	2	2	no	—
603	C₂³	—	2	2	no	—
604	C₂³	—	2	2	no	—
605	C₂³	—	2	2	no	—
606	C₂³	—	2	2	no	—
607	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
608	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
609	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
610	C₂³	#568	1	2	yes	—
611	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
612	Q₈	—	2	8	no	—
613	D₄	—	2	16	no	—
614	D₄	—	2	8	no	—
615	C₂×C₄	—	2	8	no	—
616	C₂×C₄	—	2	1	no	—
617	C₂×C₄	—	2	1	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	1	no	—
620	C₂×C₄	—	2	1	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	1	no	—
623	C₂×C₄	—	2	1	no	—
624	C₂×C₄	—	2	1	no	—
625	C₂×C₄	—	2	1	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	1	no	—
629	C₂×C₄	—	2	1	no	—
630	C₂×C₄	—	2	1	no	—
631	C₂×C₄	—	2	1	no	—
632	C₂×C₄	—	2	1	no	—
633	C₂×C₄	—	2	1	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	8	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	4	no	—
640	C₂×C₄	—	2	4	no	—
641	C₂×C₄	—	2	8	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	4	no	—
645	C₂×C₄	—	2	4	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	1	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	1	no	—
650	C₂×C₄	—	2	1	no	—
651	C₂×C₄	—	2	1	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	1	no	—
655	C₂×C₄	—	2	1	no	—
656	C₂×C₄	—	2	1	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	1	no	—
662	C₂×C₄	—	2	1	no	—
663	C₂×C₄	—	2	1	no	—
664	C₂×C₄	—	2	1	no	—
665	C₂×C₄	—	2	1	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	4	4	no	—
671	C₂×C₄	—	4	4	no	—
672	C₂×C₄	—	4	4	no	—
673	C₂×C₄	—	4	8	no	—
674	C₂×C₄	—	8	4	no	—
675	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
676	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
677	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
678	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
679	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
680	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
681	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
682	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
683	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
684	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
685	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
686	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
687	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
688	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
689	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
690	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
691	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
692	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
693	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
694	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
695	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
696	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
697	C₈	—	2	4	no	—
698	C₈	—	2	4	no	—
699	C₈	—	4	2	no	—
700	C₈	—	4	2	no	—
701	C₈	—	4	4	no	—
702	C₈	—	4	4	no	—
703	C₂²	—	2	2	no	—
704	C₂²	—	2	2	no	—
705	C₂²	—	2	2	no	—
706	C₂²	—	2	2	no	—
707	C₂²	—	2	2	no	—
708	C₂²	—	2	2	no	—
709	C₂²	—	2	4	no	—
710	C₂²	—	2	4	no	—
711	C₂²	—	2	4	no	—
712	C₂²	—	4	2	no	—
713	C₂²	—	4	2	no	—
714	C₂²	—	4	2	no	—
715	C₂²	—	4	2	no	—
716	C₂²	#2906	1	4	yes	—
717	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
718	C₂²	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
719	C₂²	#3428	1	1	yes	characteristic
720	C₂²	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
721	C₂²	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
722	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
723	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
724	C₄	—	2	2	no	—
725	C₄	—	2	2	no	—
726	C₄	—	2	2	no	—
727	C₄	—	2	4	no	—
728	C₄	—	2	2	no	—
729	C₄	—	2	2	no	—
730	C₄	—	2	2	no	—
731	C₄	—	2	2	no	—
732	C₄	—	2	4	no	—
733	C₄	—	2	4	no	—
734	C₄	—	4	2	no	—
735	C₄	—	4	1	no	—
736	C₄	—	4	2	no	—
737	C₄	—	4	2	no	—
738	C₄	—	4	1	no	—
739	C₄	—	4	1	no	—
740	C₄	—	4	2	no	—
741	C₄	—	4	1	no	—
742	C₄	#2906	1	4	yes	—
743	C₄	#2966	1	4	yes	complemented
744	C₄	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
745	C₄	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
746	C₄	Q₈×#41	1	1	yes	characteristic
747	C₄	Q₈×#41	1	1	yes	characteristic
748	C₂	—	2	4	no	—
749	C₂	—	4	4	no	—
750	C₂	C₄⋊C₄×#41	1	1	yes	characteristic
751	C₂	C₂×#2906	1	1	yes	characteristic
752	C₂	C₂×#2906	1	1	yes	characteristic
753	C₂	C₂×#2966	1	1	yes	characteristic
754	C₂	#60214	1	1	yes	characteristic
755	C₂	#60292	1	1	yes	characteristic
756	C₂	#60294	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂×#121	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22735	C₂	semidirect
4. #22722	C₂	semidirect
5. Q₈×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
6. #22701	C₂	semidirect
7. #22697	C₂	semidirect
8. #22650	C₂	semidirect
9. #22648	C₂	semidirect
10. D₄×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
11. D₄×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
12. #21357	C₂	semidirect
13. #21351	C₂	semidirect
14. #20812	C₂	semidirect
15. #20810	C₂	semidirect
16. #20431	C₂	semidirect
17. C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
743. C₄	#2966	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2966	2
C₄×#529	2
#22735	2
#22722	2
Q₈×C₄⋊C₈	2
#22701	2
#22697	2
#22650	2
#22648	2
D₄×C₄⋊C₈	2
#21357	2
#21351	2
#20812	2
#20810	2
#20431	2
C₂×C₄×C₄⋊C₈	2