Subgroups — #6380356

Order 512.

2026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2966	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×#529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22721	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22698	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22696	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22651	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22647	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#21357	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#21351	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20813	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20430	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2966	—	2	16	no	—
20	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#435	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#433	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#424	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#405	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×#125	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₄×#125	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₄×#126	C₄	1	2	yes	—
35	C₄×#126	C₄	1	2	yes	—
36	C₄×#124	C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₄×#124	C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₂²⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₂²⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₄×#123	C₄	1	2	yes	—
41	C₄×#123	C₄	1	2	yes	—
42	C₄×#121	C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₄×#121	C₄	1	1	yes	characteristic
44	#2298	C₂²	1	2	yes	—
45	#2295	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2293	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2290	C₂²	1	2	yes	—
48	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#1940	C₂²	1	4	yes	—
55	#1940	C₂²	1	4	yes	—
56	#1939	C₂²	1	2	yes	—
57	#1939	C₂²	1	2	yes	—
58	#1939	C₂²	1	2	yes	—
59	#1939	C₂²	1	2	yes	—
60	#1939	C₂²	1	4	yes	—
61	#1939	C₂²	1	4	yes	—
62	#1851	C₂²	1	4	yes	—
63	#1851	C₂²	1	4	yes	—
64	#1850	C₂²	1	4	yes	—
65	#1850	C₂²	1	4	yes	—
66	#1850	C₂²	1	4	yes	—
67	#1850	C₂²	1	4	yes	—
68	#1843	C₂²	1	4	yes	—
69	#1842	C₂²	1	2	yes	—
70	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#1831	C₂²	1	2	yes	—
73	#1831	C₂²	1	2	yes	—
74	#1798	C₂²	1	4	yes	—
75	#1797	C₂²	1	2	yes	—
76	#1797	C₂²	1	2	yes	—
77	#1797	C₂²	1	2	yes	—
78	#1797	C₂²	1	2	yes	—
79	#1768	C₂²	1	4	yes	—
80	#1768	C₂²	1	4	yes	—
81	#1768	C₂²	1	4	yes	—
82	#1767	C₂²	1	2	yes	—
83	#1767	C₂²	1	2	yes	—
84	#1767	C₂²	1	2	yes	—
85	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
90	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#1728	C₂²	1	2	yes	—
93	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
95	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
100	#529	D₄	1	8	yes	—
101	#529	Q₈	1	8	yes	—
102	C₂×#126	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×#125	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#123	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#121	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#446	—	2	8	no	—
128	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
129	#436	—	2	8	no	—
130	#435	—	2	16	no	—
131	C₈×D₄	—	2	8	no	—
132	C₈×D₄	—	2	16	no	—
133	#433	—	2	16	no	—
134	#432	—	2	8	no	—
135	#424	—	2	16	no	—
136	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
154	#405	—	2	16	no	—
155	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
163	#391	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
164	#391	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
165	#390	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
166	#390	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
167	#389	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
168	#389	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
169	#389	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
170	#389	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
171	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
172	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
173	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
174	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
175	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
176	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
177	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
178	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
179	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
180	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
181	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
182	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
183	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
184	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
185	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
186	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
187	#386	C₂×C₄	1	2	yes	—
188	#386	C₂×C₄	1	2	yes	—
189	#385	C₂×C₄	1	2	yes	—
190	#385	C₂×C₄	1	2	yes	—
191	#383	C₂×C₄	1	2	yes	—
192	#382	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
193	#382	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
194	#381	C₂×C₄	1	2	yes	—
195	#380	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
196	#380	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
198	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
199	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
200	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
201	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
202	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
203	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
204	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
205	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
212	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
213	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
214	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
215	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
216	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
217	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
218	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
219	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
220	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
221	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
222	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
223	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
224	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
225	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
226	#376	C₂³	1	2	yes	—
227	#376	C₂³	1	2	yes	—
228	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
234	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	#336	C₂³	1	2	yes	—
240	#336	C₂³	1	2	yes	—
241	#336	C₂³	1	2	yes	—
242	#336	C₂³	1	2	yes	—
243	#336	C₂³	1	4	yes	—
244	#336	C₂³	1	4	yes	—
245	#336	C₂³	1	2	yes	—
246	#336	C₂³	1	4	yes	—
247	#336	C₂³	1	4	yes	—
248	#336	C₂³	1	2	yes	—
249	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
253	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
260	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
261	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
265	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
266	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
270	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
273	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
279	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
280	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
282	#126	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
283	#125	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
284	#124	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
285	#123	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
286	C₂²⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
287	#121	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
288	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
289	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
290	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
291	C₄×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
292	C₄×D₄	—	2	8	no	—
293	C₄×D₄	—	2	4	no	—
294	C₄×D₄	—	4	2	no	—
295	C₄×D₄	—	4	4	no	—
296	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
297	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
298	C₄×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
299	C₄×D₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
300	#117	—	2	8	no	—
301	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
302	#117	C₂×Q₈	1	8	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
363	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
364	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
368	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
369	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
370	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
374	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
376	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
378	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
379	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
380	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
381	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
382	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
383	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
384	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
385	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
386	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
387	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
388	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
389	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
390	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
391	C₄⋊C₈	#41	1	8	yes	—
392	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
393	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
394	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
395	#97	—	2	8	no	—
396	#97	—	2	8	no	—
397	C₄×C₈	—	2	4	no	—
398	C₄×C₈	—	2	4	no	—
399	C₄×C₈	—	2	4	no	—
400	C₄×C₈	—	2	4	no	—
401	C₄×C₈	—	2	8	no	—
402	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
403	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
404	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
405	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
406	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
407	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
408	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
409	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
410	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
411	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
412	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
413	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
414	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
415	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
416	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
417	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
418	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
419	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
420	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
421	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
422	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
423	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
426	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
427	C₂×D₄	—	2	4	no	—
428	C₂×D₄	—	2	4	no	—
429	C₂×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂×D₄	—	2	2	no	—
431	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
432	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
460	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
486	M₁₆	—	4	16	no	—
487	C₂×C₈	—	2	2	no	—
488	C₂×C₈	—	2	2	no	—
489	C₂×C₈	—	2	2	no	—
490	C₂×C₈	—	2	2	no	—
491	C₂×C₈	—	2	2	no	—
492	C₂×C₈	—	2	2	no	—
493	C₂×C₈	—	2	4	no	—
494	C₂×C₈	—	2	4	no	—
495	C₂×C₈	—	2	2	no	—
496	C₂×C₈	—	2	2	no	—
497	C₂×C₈	—	2	4	no	—
498	C₂×C₈	—	2	4	no	—
499	C₂×C₈	—	2	2	no	—
500	C₂×C₈	—	2	2	no	—
501	C₂×C₈	—	2	4	no	—
502	C₂×C₈	—	2	4	no	—
503	C₂×C₈	—	4	8	no	—
504	C₂×C₈	—	4	16	no	—
505	C₂×C₈	—	4	8	no	—
506	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
507	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
508	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
518	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
519	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
520	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
521	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
522	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
523	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
524	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
532	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
533	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
534	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
535	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
536	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
537	C₄²	—	2	2	no	—
538	C₄²	—	2	2	no	—
539	C₄²	—	2	2	no	—
540	C₄²	—	2	2	no	—
541	C₄²	—	2	2	no	—
542	C₄²	—	2	2	no	—
543	C₄²	—	2	2	no	—
544	C₄²	—	2	2	no	—
545	C₄²	—	2	2	no	—
546	C₄²	—	2	4	no	—
547	C₄²	—	2	4	no	—
548	C₄²	—	2	2	no	—
549	C₄²	—	2	2	no	—
550	C₄²	—	2	2	no	—
551	C₄²	—	2	4	no	—
552	C₄²	—	2	2	no	—
553	C₄²	—	2	4	no	—
554	C₄²	—	2	2	no	—
555	C₄²	—	4	1	no	—
556	C₄²	—	4	1	no	—
557	C₄²	—	4	2	no	—
558	C₄²	—	4	2	no	—
559	C₄²	—	4	1	no	—
560	C₄²	—	4	1	no	—
561	C₄²	—	4	1	no	—
562	C₄²	—	4	1	no	—
563	C₄²	—	4	1	no	—
564	C₄²	—	4	1	no	—
565	C₄²	—	4	2	no	—
566	C₄²	—	4	2	no	—
567	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
568	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
569	C₄²	#131	1	4	yes	—
570	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
571	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
572	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
573	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
574	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
575	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
576	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
577	C₂³	—	2	1	no	—
578	C₂³	—	2	1	no	—
579	C₂³	—	2	1	no	—
580	C₂³	—	2	1	no	—
581	C₂³	—	2	2	no	—
582	C₂³	—	2	2	no	—
583	C₂³	—	2	2	no	—
584	C₂³	—	2	2	no	—
585	C₂³	—	2	2	no	—
586	C₂³	—	2	2	no	—
587	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
588	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
589	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
590	C₂³	#568	1	2	yes	—
591	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
592	Q₈	—	2	8	no	—
593	D₄	—	2	16	no	—
594	D₄	—	2	8	no	—
595	C₂×C₄	—	2	8	no	—
596	C₂×C₄	—	2	8	no	—
597	C₂×C₄	—	2	1	no	—
598	C₂×C₄	—	2	1	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	1	no	—
601	C₂×C₄	—	2	1	no	—
602	C₂×C₄	—	2	1	no	—
603	C₂×C₄	—	2	1	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	1	no	—
606	C₂×C₄	—	2	1	no	—
607	C₂×C₄	—	2	1	no	—
608	C₂×C₄	—	2	1	no	—
609	C₂×C₄	—	2	1	no	—
610	C₂×C₄	—	2	1	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	1	no	—
614	C₂×C₄	—	2	1	no	—
615	C₂×C₄	—	2	1	no	—
616	C₂×C₄	—	2	1	no	—
617	C₂×C₄	—	2	1	no	—
618	C₂×C₄	—	2	1	no	—
619	C₂×C₄	—	2	1	no	—
620	C₂×C₄	—	2	1	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	8	no	—
624	C₂×C₄	—	2	4	no	—
625	C₂×C₄	—	2	8	no	—
626	C₂×C₄	—	2	4	no	—
627	C₂×C₄	—	2	8	no	—
628	C₂×C₄	—	2	1	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	1	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	1	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	1	no	—
640	C₂×C₄	—	2	1	no	—
641	C₂×C₄	—	2	1	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	4	4	no	—
647	C₂×C₄	—	4	4	no	—
648	C₂×C₄	—	4	4	no	—
649	C₂×C₄	—	8	4	no	—
650	C₂×C₄	—	8	4	no	—
651	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
652	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
653	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
654	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
655	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
656	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
657	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
658	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
659	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
660	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
661	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
662	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
663	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
664	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
665	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
666	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
667	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
670	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
671	C₈	—	2	4	no	—
672	C₈	—	2	4	no	—
673	C₈	—	4	2	no	—
674	C₈	—	4	2	no	—
675	C₈	—	4	4	no	—
676	C₈	—	4	4	no	—
677	C₂²	—	2	2	no	—
678	C₂²	—	2	2	no	—
679	C₂²	—	2	2	no	—
680	C₂²	—	2	2	no	—
681	C₂²	—	2	2	no	—
682	C₂²	—	2	2	no	—
683	C₂²	—	2	4	no	—
684	C₂²	—	2	4	no	—
685	C₂²	—	2	4	no	—
686	C₂²	—	4	2	no	—
687	C₂²	—	4	2	no	—
688	C₂²	—	4	2	no	—
689	C₂²	—	4	2	no	—
690	C₂²	#2906	1	4	yes	—
691	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
692	C₂²	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
693	C₂²	#3428	1	1	yes	characteristic
694	C₂²	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
695	C₂²	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
696	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
697	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
698	C₄	—	2	2	no	—
699	C₄	—	2	2	no	—
700	C₄	—	2	2	no	—
701	C₄	—	2	2	no	—
702	C₄	—	2	4	no	—
703	C₄	—	2	2	no	—
704	C₄	—	2	2	no	—
705	C₄	—	2	2	no	—
706	C₄	—	2	2	no	—
707	C₄	—	2	2	no	—
708	C₄	—	2	2	no	—
709	C₄	—	2	4	no	—
710	C₄	—	2	4	no	—
711	C₄	—	4	2	no	—
712	C₄	—	4	2	no	—
713	C₄	—	4	1	no	—
714	C₄	—	4	2	no	—
715	C₄	—	4	1	no	—
716	C₄	—	4	2	no	—
717	C₄	#2906	1	4	yes	—
718	C₄	D₄×#41	1	2	yes	—
719	C₄	Q₈×#41	1	2	yes	—
720	C₂	—	2	4	no	—
721	C₂	—	4	4	no	—
722	C₂	C₄⋊C₄×#41	1	1	yes	characteristic
723	C₂	C₂×#2906	1	1	yes	characteristic
724	C₂	C₂×#2906	1	1	yes	characteristic
725	C₂	#60204	1	1	yes	characteristic
726	C₂	#60211	1	1	yes	characteristic
727	C₂	#60288	1	1	yes	characteristic
728	C₂	#60290	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂×#121	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22736	C₂	semidirect
4. #22734	C₂	semidirect
5. #22721	C₂	semidirect
6. #22700	C₂	semidirect
7. #22698	C₂	semidirect
8. #22696	C₂	semidirect
9. #22696	C₂	semidirect
10. #22651	C₂	semidirect
11. #22647	C₂	semidirect
12. #21357	C₂	semidirect
13. #21351	C₂	semidirect
14. #20813	C₂	semidirect
15. #20810	C₂	semidirect
16. #20430	C₂	semidirect
17. C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2966	2
C₄×#529	2
#22736	2
#22734	2
#22721	2
#22700	2
#22698	2
#22696	2
#22651	2
#22647	2
#21357	2
#21351	2
#20813	2
#20810	2
#20430	2
C₂×C₄×C₄⋊C₈	2