Subgroups — #6380360

Order 512.

1990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 699 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2968	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×#529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22736	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22723	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22698	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22698	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22696	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22652	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22647	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#21357	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#21353	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20813	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20430	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂×#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2968	—	2	16	no	—
18	C₂×#446	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#435	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#435	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#433	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#424	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#405	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×#125	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₄×#125	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₄×#126	C₄	1	2	yes	—
31	C₄×#126	C₄	1	2	yes	—
32	C₄×#124	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₄×#124	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₂²⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₄×C₂²⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₄×#123	C₄	1	2	yes	—
37	C₄×#123	C₄	1	2	yes	—
38	C₄×#121	C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₄×#121	C₄	1	1	yes	characteristic
40	#2298	C₂²	1	2	yes	—
41	#2295	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2293	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2290	C₂²	1	2	yes	—
44	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#1940	C₂²	1	4	yes	—
51	#1940	C₂²	1	4	yes	—
52	#1940	C₂²	1	4	yes	—
53	#1940	C₂²	1	4	yes	—
54	#1939	C₂²	1	4	yes	—
55	#1939	C₂²	1	4	yes	—
56	#1851	C₂²	1	4	yes	—
57	#1851	C₂²	1	4	yes	—
58	#1850	C₂²	1	4	yes	—
59	#1850	C₂²	1	4	yes	—
60	#1850	C₂²	1	4	yes	—
61	#1850	C₂²	1	4	yes	—
62	#1843	C₂²	1	4	yes	—
63	#1842	C₂²	1	2	yes	—
64	#1831	C₂²	1	2	yes	—
65	#1831	C₂²	1	2	yes	—
66	#1831	C₂²	1	2	yes	—
67	#1798	C₂²	1	4	yes	—
68	#1797	C₂²	1	2	yes	—
69	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#1797	C₂²	1	2	yes	—
72	#1797	C₂²	1	2	yes	—
73	#1768	C₂²	1	4	yes	—
74	#1768	C₂²	1	4	yes	—
75	#1768	C₂²	1	4	yes	—
76	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#1767	C₂²	1	2	yes	—
78	#1767	C₂²	1	2	yes	—
79	#1767	C₂²	1	2	yes	—
80	#1767	C₂²	1	2	yes	—
81	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
85	#1728	C₂²	1	2	yes	—
86	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
87	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
88	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
91	#529	D₄	1	8	yes	—
92	#529	Q₈	1	8	yes	—
93	C₂×#126	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×#125	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#123	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#121	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#446	—	2	16	no	—
119	#435	—	2	16	no	—
120	#435	—	2	16	no	—
121	C₈×D₄	—	2	16	no	—
122	#433	—	2	16	no	—
123	#431	—	2	8	no	—
124	#424	—	2	16	no	—
125	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
143	#405	—	2	16	no	—
144	C₂×#97	—	2	8	no	—
145	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
151	#391	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
152	#391	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
153	#390	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
154	#390	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
155	#389	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
156	#389	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
157	#389	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
158	#389	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
159	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
160	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
161	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
162	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
163	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
164	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
165	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
166	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
167	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
168	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
169	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
170	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
171	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
172	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
173	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
174	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
175	#386	C₂×C₄	1	2	yes	—
176	#386	C₂×C₄	1	2	yes	—
177	#385	C₂×C₄	1	2	yes	—
178	#385	C₂×C₄	1	2	yes	—
179	#383	C₂×C₄	1	2	yes	—
180	#382	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
181	#382	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
182	#381	C₂×C₄	1	2	yes	—
183	#380	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
184	#380	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
186	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
187	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
188	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
189	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
190	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
191	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
192	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
193	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
199	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
202	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
203	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
204	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
205	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
206	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
207	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
208	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
209	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
210	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
211	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
212	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
213	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
214	#376	C₂³	1	2	yes	—
215	#376	C₂³	1	2	yes	—
216	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
222	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	#336	C₂³	1	2	yes	—
226	#336	C₂³	1	2	yes	—
227	#336	C₂³	1	2	yes	—
228	#336	C₂³	1	4	yes	—
229	#336	C₂³	1	4	yes	—
230	#336	C₂³	1	4	yes	—
231	#336	C₂³	1	4	yes	—
232	#336	C₂³	1	4	yes	—
233	#336	C₂³	1	4	yes	—
234	#336	C₂³	1	2	yes	—
235	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
237	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
243	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
244	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
249	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
250	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
252	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
253	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
254	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
255	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
258	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
259	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
260	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
261	#126	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
262	#125	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
263	#124	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
264	#123	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
265	C₂²⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
266	#121	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
267	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
268	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
269	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
270	C₄×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
271	C₄×D₄	—	2	8	no	—
272	C₄×D₄	—	4	2	no	—
273	C₄×D₄	—	4	2	no	—
274	C₄×D₄	—	4	4	no	—
275	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
276	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
277	C₄×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
278	C₄×D₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
279	#117	—	2	8	no	—
280	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
281	#117	C₂×Q₈	1	8	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
347	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
348	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
349	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
353	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
355	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
357	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
358	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
359	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
360	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
361	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
362	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
363	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
364	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
365	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
366	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
367	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
368	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
369	C₄⋊C₈	#41	1	8	yes	—
370	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
371	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
372	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
373	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
374	#97	—	2	4	no	—
375	#97	—	2	4	no	—
376	#97	—	2	8	no	—
377	#97	—	2	8	no	—
378	C₄×C₈	—	2	8	no	—
379	C₄×C₈	—	2	8	no	—
380	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
381	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
382	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
383	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
384	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
385	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
386	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
387	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
388	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
389	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
390	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
391	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
392	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
393	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
394	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
395	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
396	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
397	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
398	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
399	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
400	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
401	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
403	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
404	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
405	C₂×D₄	—	2	4	no	—
406	C₂×D₄	—	2	4	no	—
407	C₂×D₄	—	4	1	no	—
408	C₂×D₄	—	4	1	no	—
409	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
410	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
438	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
464	M₁₆	—	4	16	no	—
465	C₂×C₈	—	2	4	no	—
466	C₂×C₈	—	2	4	no	—
467	C₂×C₈	—	2	4	no	—
468	C₂×C₈	—	2	4	no	—
469	C₂×C₈	—	2	4	no	—
470	C₂×C₈	—	2	4	no	—
471	C₂×C₈	—	2	4	no	—
472	C₂×C₈	—	2	4	no	—
473	C₂×C₈	—	2	4	no	—
474	C₂×C₈	—	2	4	no	—
475	C₂×C₈	—	2	4	no	—
476	C₂×C₈	—	4	16	no	—
477	C₂×C₈	—	4	16	no	—
478	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
479	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
484	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
485	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
487	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
488	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
489	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
490	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
491	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
492	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
493	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
494	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
495	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
503	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
504	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
505	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
506	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
507	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
508	C₄²	—	2	2	no	—
509	C₄²	—	2	2	no	—
510	C₄²	—	2	2	no	—
511	C₄²	—	2	2	no	—
512	C₄²	—	2	2	no	—
513	C₄²	—	2	2	no	—
514	C₄²	—	2	4	no	—
515	C₄²	—	2	2	no	—
516	C₄²	—	2	2	no	—
517	C₄²	—	2	2	no	—
518	C₄²	—	2	2	no	—
519	C₄²	—	2	4	no	—
520	C₄²	—	2	2	no	—
521	C₄²	—	2	4	no	—
522	C₄²	—	2	2	no	—
523	C₄²	—	2	4	no	—
524	C₄²	—	2	2	no	—
525	C₄²	—	4	1	no	—
526	C₄²	—	4	1	no	—
527	C₄²	—	4	2	no	—
528	C₄²	—	4	2	no	—
529	C₄²	—	4	1	no	—
530	C₄²	—	4	1	no	—
531	C₄²	—	4	1	no	—
532	C₄²	—	4	1	no	—
533	C₄²	—	4	1	no	—
534	C₄²	—	4	1	no	—
535	C₄²	—	4	1	no	—
536	C₄²	—	4	1	no	—
537	C₄²	—	4	2	no	—
538	C₄²	—	4	2	no	—
539	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
540	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
541	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
542	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
543	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
544	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
545	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
546	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
547	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
548	C₂³	—	2	1	no	—
549	C₂³	—	2	1	no	—
550	C₂³	—	2	1	no	—
551	C₂³	—	2	1	no	—
552	C₂³	—	2	2	no	—
553	C₂³	—	2	2	no	—
554	C₂³	—	2	2	no	—
555	C₂³	—	2	2	no	—
556	C₂³	—	2	2	no	—
557	C₂³	—	2	2	no	—
558	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
559	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
560	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
561	C₂³	#568	1	2	yes	—
562	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
563	Q₈	—	4	4	no	—
564	D₄	—	2	16	no	—
565	D₄	—	4	4	no	—
566	C₂×C₄	—	2	8	no	—
567	C₂×C₄	—	2	8	no	—
568	C₂×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂×C₄	—	2	1	no	—
584	C₂×C₄	—	2	1	no	—
585	C₂×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂×C₄	—	2	1	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	1	no	—
589	C₂×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂×C₄	—	2	1	no	—
592	C₂×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂×C₄	—	2	1	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂×C₄	—	2	8	no	—
598	C₂×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂×C₄	—	2	8	no	—
600	C₂×C₄	—	2	1	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	1	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	1	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	1	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	1	no	—
612	C₂×C₄	—	2	1	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	4	4	no	—
619	C₂×C₄	—	4	4	no	—
620	C₂×C₄	—	4	4	no	—
621	C₂×C₄	—	4	4	no	—
622	C₂×C₄	—	8	4	no	—
623	C₂×C₄	—	8	4	no	—
624	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
626	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
628	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
630	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
631	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
632	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
642	C₈	—	2	8	no	—
643	C₈	—	4	4	no	—
644	C₈	—	4	4	no	—
645	C₈	—	4	4	no	—
646	C₂²	—	2	2	no	—
647	C₂²	—	2	2	no	—
648	C₂²	—	2	2	no	—
649	C₂²	—	2	2	no	—
650	C₂²	—	2	2	no	—
651	C₂²	—	2	2	no	—
652	C₂²	—	2	4	no	—
653	C₂²	—	2	4	no	—
654	C₂²	—	2	4	no	—
655	C₂²	—	4	2	no	—
656	C₂²	—	4	2	no	—
657	C₂²	—	4	2	no	—
658	C₂²	—	4	2	no	—
659	C₂²	#2906	1	4	yes	—
660	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
661	C₂²	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
662	C₂²	#3428	1	1	yes	characteristic
663	C₂²	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
664	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
665	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
666	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
667	C₄	—	2	2	no	—
668	C₄	—	2	2	no	—
669	C₄	—	2	2	no	—
670	C₄	—	2	2	no	—
671	C₄	—	2	4	no	—
672	C₄	—	2	2	no	—
673	C₄	—	2	2	no	—
674	C₄	—	2	2	no	—
675	C₄	—	2	2	no	—
676	C₄	—	2	2	no	—
677	C₄	—	2	4	no	—
678	C₄	—	2	2	no	—
679	C₄	—	2	2	no	—
680	C₄	—	2	4	no	—
681	C₄	—	4	2	no	—
682	C₄	—	4	2	no	—
683	C₄	—	4	1	no	—
684	C₄	—	4	2	no	—
685	C₄	—	4	1	no	—
686	C₄	—	4	2	no	—
687	C₄	D₄×#41	1	2	yes	—
688	C₄	Q₈×#41	1	2	yes	—
689	C₂	—	2	4	no	—
690	C₂	—	4	4	no	—
691	C₂	C₄⋊C₄×#41	1	1	yes	characteristic
692	C₂	C₂×#2906	1	1	yes	characteristic
693	C₂	#60099	1	1	yes	characteristic
694	C₂	#60207	1	1	yes	characteristic
695	C₂	#60210	1	1	yes	characteristic
696	C₂	#60288	1	1	yes	characteristic
697	C₂	#60291	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂×#121	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22736	C₂	semidirect
4. #22723	C₂	semidirect
5. #22698	C₂	semidirect
6. #22698	C₂	semidirect
7. #22696	C₂	semidirect
8. #22652	C₂	semidirect
9. #22647	C₂	semidirect
10. #21357	C₂	semidirect
11. #21353	C₂	semidirect
12. #20813	C₂	semidirect
13. #20808	C₂	semidirect
14. #20430	C₂	semidirect
15. C₂×#1767	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2968	2
C₄×#529	2
#22736	2
#22723	2
#22698	2
#22696	2
#22652	2
#22647	2
#21357	2
#21353	2
#20813	2
#20808	2
#20430	2
C₂×#1767	2