Subgroups — #6380438

Order 512.

1730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60214	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#2968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22747	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22733	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22718	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22718	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22717	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22668	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22668	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	D₄×#108	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21372	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21372	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21370	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20830	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20829	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₂×#1778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2969	—	2	4	no	—
22	#2968	—	2	4	no	—
23	#2968	C₄	1	8	yes	—
24	#2968	C₄	1	8	yes	—
25	#2967	—	2	4	no	—
26	#2966	—	2	4	no	—
27	Q₈×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	D₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
31	D₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
32	D₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#435	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#435	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#435	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#435	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2921	C₂²	1	2	yes	—
40	#2921	C₂²	1	2	yes	—
41	#2920	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#433	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#433	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
48	#2873	C₂²	1	2	yes	—
49	#2873	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#1950	C₂²	1	4	yes	—
55	#1950	C₂²	1	4	yes	—
56	#1950	C₂²	1	4	yes	—
57	#1950	C₂²	1	4	yes	—
58	#1950	C₂²	1	4	yes	—
59	#1950	C₂²	1	4	yes	—
60	#1855	C₂²	1	4	yes	—
61	#1855	C₂²	1	4	yes	—
62	#1855	C₂²	1	4	yes	—
63	#1855	C₂²	1	4	yes	—
64	#1855	C₂²	1	4	yes	—
65	#1855	C₂²	1	4	yes	—
66	#1849	C₂²	1	2	yes	—
67	#1849	C₂²	1	2	yes	—
68	#1848	C₂²	1	2	yes	—
69	#1838	C₂²	1	2	yes	—
70	#1838	C₂²	1	2	yes	—
71	#1837	C₂²	1	2	yes	—
72	#1811	C₂²	1	2	yes	—
73	#1811	C₂²	1	2	yes	—
74	#1810	C₂²	1	2	yes	—
75	#1810	C₂²	1	2	yes	—
76	#1810	C₂²	1	2	yes	—
77	#1810	C₂²	1	2	yes	—
78	#1778	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#1778	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1778	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1778	C₂²	1	2	yes	—
82	#1778	C₂²	1	2	yes	—
83	#1778	C₂²	1	2	yes	—
84	#1778	C₂²	1	2	yes	—
85	#1778	C₂²	1	2	yes	—
86	#1778	C₂²	1	2	yes	—
87	#1778	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₄×#108	C₂²	1	2	yes	—
89	C₄×#108	C₂²	1	2	yes	—
90	C₄×#108	C₂²	1	2	yes	—
91	C₄×#108	C₂²	1	2	yes	—
92	C₄×#108	C₂²	1	2	yes	—
93	C₄×#108	C₂²	1	2	yes	—
94	#1738	C₂²	1	2	yes	—
95	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
96	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
97	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#529	C₂×C₄	1	4	yes	—
107	#529	C₂×C₄	1	4	yes	—
108	#529	D₄	1	4	yes	—
109	#529	D₄	1	4	yes	—
110	C₂×#126	Q₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#126	Q₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#125	Q₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#124	Q₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#123	Q₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#123	Q₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₂²⋊Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#121	Q₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#446	—	2	4	no	—
126	#446	—	2	4	no	—
127	#446	—	2	4	no	—
128	#446	C₂×C₄	1	8	yes	—
129	#446	C₂×C₄	1	8	yes	—
130	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
131	#436	—	2	4	no	—
132	#436	—	2	4	no	—
133	#436	—	2	4	no	—
134	#435	—	2	4	no	—
135	#435	—	2	4	no	—
136	#435	—	2	4	no	—
137	#435	—	2	4	no	—
138	#435	—	2	4	no	—
139	#435	—	2	4	no	—
140	#435	C₂×C₄	1	8	yes	—
141	#435	C₂×C₄	1	8	yes	—
142	#435	C₂×C₄	1	4	yes	—
143	#435	C₂×C₄	1	4	yes	—
144	#435	C₂×C₄	1	4	yes	—
145	#435	C₂×C₄	1	4	yes	—
146	C₈×D₄	—	2	4	no	—
147	C₈×D₄	—	2	4	no	—
148	C₈×D₄	—	2	4	no	—
149	C₈×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
150	C₈×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
151	C₈×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
152	C₈×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
153	#433	—	2	4	no	—
154	#433	—	2	4	no	—
155	#433	—	2	4	no	—
156	#433	—	2	4	no	—
157	#433	C₂×C₄	1	8	yes	—
158	#433	C₂×C₄	1	8	yes	—
159	#432	—	2	2	no	—
160	#432	—	2	2	no	—
161	#431	—	2	2	no	—
162	#431	—	2	2	no	—
163	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
164	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
165	#430	—	2	8	no	—
166	C₂×#108	—	2	8	no	—
167	C₂×#108	—	2	8	no	—
168	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
178	#423	C₂³	1	4	yes	—
179	#423	C₂³	1	4	yes	—
180	#423	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#407	C₂³	1	4	yes	—
188	#407	C₂³	1	4	yes	—
189	#407	C₂³	1	4	yes	—
190	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	#405	—	2	4	no	—
197	#405	—	2	4	no	—
198	#405	—	2	4	no	—
199	#405	—	2	4	no	—
200	#405	C₂×C₄	1	8	yes	—
201	#405	C₂×C₄	1	8	yes	—
202	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
203	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
204	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
205	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
206	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
207	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
208	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
209	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
210	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
211	C₂×#97	—	2	2	no	—
212	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
213	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
214	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	#341	C₂³	1	2	yes	—
226	#341	C₂³	1	2	yes	—
227	#341	C₂³	1	2	yes	—
228	#341	C₂³	1	4	yes	—
229	#341	C₂³	1	4	yes	—
230	#341	C₂³	1	4	yes	—
231	#341	C₂³	1	4	yes	—
232	#341	C₂³	1	4	yes	—
233	#341	C₂³	1	4	yes	—
234	#341	C₂³	1	2	yes	—
235	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
245	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
246	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
247	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
248	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
249	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
250	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
251	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
252	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
253	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
254	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
255	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
256	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
257	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
258	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
259	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
260	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
261	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
269	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
270	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
271	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
272	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
273	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
274	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	#126	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
283	#126	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
284	#126	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
285	#126	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
286	#125	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
287	#125	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
288	#124	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
289	#124	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
290	#123	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
291	#123	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
292	#123	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
293	#123	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
294	C₂²⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
295	C₂²⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
296	#121	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
297	#121	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
298	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
299	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
300	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
301	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
302	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
303	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
304	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
305	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
308	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
309	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
310	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
311	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
312	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
313	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
344	#108	—	2	8	no	—
345	#108	—	2	8	no	—
346	#108	—	2	8	no	—
347	#108	—	2	4	no	—
348	#108	—	2	4	no	—
349	#108	—	2	4	no	—
350	#108	—	4	4	no	—
351	#108	—	4	4	no	—
352	#108	—	4	4	no	—
353	#108	#41	1	8	yes	—
354	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
355	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
356	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
357	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
358	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
359	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
360	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
361	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
362	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
363	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
364	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
365	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
366	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
367	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
368	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
369	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
370	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
371	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
372	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
373	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
374	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
375	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
376	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
377	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
378	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
379	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
380	#97	—	2	2	no	—
381	#97	—	2	2	no	—
382	#97	—	2	4	no	—
383	#97	—	2	2	no	—
384	#97	—	2	2	no	—
385	#97	—	2	4	no	—
386	#97	—	2	4	no	—
387	#97	C₂²×C₄	1	4	yes	—
388	#97	C₂²×C₄	1	4	yes	—
389	#97	C₂²×C₄	1	4	yes	—
390	#97	C₂²×C₄	1	4	yes	—
391	#97	C₂²×C₄	1	4	yes	—
392	#97	C₂²×C₄	1	4	yes	—
393	C₄×C₈	—	2	2	no	—
394	C₄×C₈	—	2	2	no	—
395	C₄×C₈	—	2	4	no	—
396	C₄×C₈	—	2	2	no	—
397	C₄×C₈	—	2	2	no	—
398	C₄×C₈	—	2	4	no	—
399	C₄×C₈	—	2	4	no	—
400	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
401	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
402	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
403	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
404	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
405	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
406	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
407	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
408	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
409	C₂×D₄	—	4	2	no	—
410	C₂×D₄	—	4	2	no	—
411	C₂×D₄	—	8	1	no	—
412	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
413	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
414	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
415	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
416	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
425	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
449	M₁₆	—	2	4	no	—
450	M₁₆	—	2	8	no	—
451	M₁₆	—	2	4	no	—
452	M₁₆	—	2	4	no	—
453	M₁₆	—	2	4	no	—
454	M₁₆	—	2	4	no	—
455	M₁₆	—	2	4	no	—
456	M₁₆	—	2	4	no	—
457	M₁₆	—	4	4	no	—
458	M₁₆	—	4	8	no	—
459	M₁₆	—	4	8	no	—
460	M₁₆	—	4	8	no	—
461	M₁₆	C₂×#41	1	8	yes	—
462	C₂×C₈	—	2	4	no	—
463	C₂×C₈	—	2	2	no	—
464	C₂×C₈	—	2	2	no	—
465	C₂×C₈	—	2	2	no	—
466	C₂×C₈	—	2	2	no	—
467	C₂×C₈	—	2	2	no	—
468	C₂×C₈	—	2	2	no	—
469	C₂×C₈	—	2	2	no	—
470	C₂×C₈	—	2	4	no	—
471	C₂×C₈	—	2	4	no	—
472	C₂×C₈	—	2	8	no	—
473	C₂×C₈	—	2	4	no	—
474	C₂×C₈	—	2	4	no	—
475	C₂×C₈	—	2	4	no	—
476	C₂×C₈	—	4	2	no	—
477	C₂×C₈	—	4	2	no	—
478	C₂×C₈	—	4	4	no	—
479	C₂×C₈	—	4	8	no	—
480	C₂×C₈	—	4	8	no	—
481	C₂×C₈	—	4	8	no	—
482	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
483	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
484	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
485	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
486	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
487	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
488	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
489	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
490	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
491	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
492	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
493	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
494	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
495	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
496	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
497	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
498	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
499	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
500	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
501	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
502	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
503	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
504	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
505	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
506	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
507	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
508	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
509	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
510	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
511	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
512	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
513	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
514	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
515	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
516	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
517	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
518	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
519	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
520	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
521	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
522	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
523	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
524	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
525	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
526	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
527	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
528	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
529	C₂³	—	2	2	no	—
530	C₂³	—	2	2	no	—
531	C₂³	—	2	2	no	—
532	C₂³	—	2	2	no	—
533	C₂³	—	4	1	no	—
534	C₂³	—	4	1	no	—
535	C₂³	—	4	1	no	—
536	C₂³	—	4	1	no	—
537	C₂³	—	4	1	no	—
538	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
539	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
540	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
541	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
542	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
543	Q₈	—	4	4	no	—
544	D₄	—	2	4	no	—
545	D₄	—	2	4	no	—
546	D₄	—	4	2	no	—
547	D₄	—	4	2	no	—
548	D₄	—	4	4	no	—
549	C₂×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	1	no	—
554	C₂×C₄	—	2	1	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	1	no	—
558	C₂×C₄	—	2	1	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	4	2	no	—
567	C₂×C₄	—	4	1	no	—
568	C₂×C₄	—	4	1	no	—
569	C₂×C₄	—	4	2	no	—
570	C₂×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂×C₄	—	4	1	no	—
572	C₂×C₄	—	4	1	no	—
573	C₂×C₄	—	4	1	no	—
574	C₂×C₄	—	4	1	no	—
575	C₂×C₄	—	4	1	no	—
576	C₂×C₄	—	4	1	no	—
577	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
593	C₈	—	2	2	no	—
594	C₈	—	2	2	no	—
595	C₈	—	2	2	no	—
596	C₈	—	2	2	no	—
597	C₈	—	2	2	no	—
598	C₈	—	2	2	no	—
599	C₈	—	2	2	no	—
600	C₈	—	2	8	no	—
601	C₈	—	4	4	no	—
602	C₈	—	4	4	no	—
603	C₈	—	4	4	no	—
604	C₈	C₄×#41	1	4	yes	—
605	C₂²	—	2	1	no	—
606	C₂²	—	2	1	no	—
607	C₂²	—	2	1	no	—
608	C₂²	—	2	1	no	—
609	C₂²	—	2	1	no	—
610	C₂²	—	2	2	no	—
611	C₂²	—	2	2	no	—
612	C₂²	—	2	1	no	—
613	C₂²	—	2	2	no	—
614	C₂²	—	2	2	no	—
615	C₂²	—	2	1	no	—
616	C₂²	—	2	2	no	—
617	C₂²	—	2	2	no	—
618	C₂²	—	4	4	no	—
619	C₂²	—	8	2	no	—
620	C₂²	—	8	2	no	—
621	C₂²	#2916	1	2	yes	—
622	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
623	C₂²	Q₈×#41	1	2	yes	—
624	C₄	—	2	1	no	—
625	C₄	—	2	1	no	—
626	C₄	—	2	2	no	—
627	C₄	—	2	2	no	—
628	C₄	—	2	2	no	—
629	C₄	—	2	2	no	—
630	C₄	—	2	2	no	—
631	C₄	—	2	2	no	—
632	C₄	—	2	2	no	—
633	C₄	—	2	2	no	—
634	C₄	—	2	2	no	—
635	C₄	—	2	2	no	—
636	C₄	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
637	C₄	#3428	1	1	yes	characteristic
638	C₄	D₄×#41	1	2	yes	—
639	C₂	—	2	2	no	—
640	C₂	—	2	2	no	—
641	C₂	—	4	1	no	—
642	C₂	—	4	2	no	—
643	C₂	—	4	2	no	—
644	C₂	C₄⋊C₄×#41	1	1	yes	characteristic
645	C₂	C₂×#2916	1	1	yes	characteristic
646	C₂	#60113	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄
prime radical	C₂×#121	Q₈
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#529 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22747	C₂	semidirect
4. #22733	C₂	semidirect
5. #22718	C₂	semidirect
6. #22718	C₂	semidirect
7. #22717	C₂	semidirect
8. #22668	C₂	semidirect
9. #22668	C₂	semidirect
10. D₄×#108	C₂	semidirect
11. #21372	C₂	semidirect
12. #21372	C₂	semidirect
13. #21370	C₂	semidirect
14. #20830	C₂	semidirect
15. #20829	C₂	semidirect
16. #20828	C₂	semidirect
17. #20460	C₂	semidirect
18. #20459	C₂	semidirect
19. C₂×#1778	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60214	2
C₂×#2968	2
#22747	2
#22733	2
#22718	2
#22717	2
#22668	2
D₄×#108	2
#21372	2
#21370	2
#20830	2
#20829	2
#20828	2
#20460	2
#20459	2
C₂×#1778	2