Subgroups — #6380465

Order 512.

2204 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 777 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#34070	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22755	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22754	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22753	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22752	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21046	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20900	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#20900	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#20753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂×#1768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#20383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2925	—	2	8	no	—
26	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
30	#2906	—	2	8	no	—
31	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2328	C₄	1	1	yes	characteristic
52	#2328	C₄	1	1	yes	characteristic
53	#2327	C₄	1	1	yes	characteristic
54	#2327	C₄	1	1	yes	characteristic
55	#2326	C₄	1	1	yes	characteristic
56	#2326	C₄	1	1	yes	characteristic
57	#2326	C₄	1	1	yes	characteristic
58	#2326	C₄	1	1	yes	characteristic
59	#2325	C₄	1	4	yes	—
60	#2325	C₄	1	4	yes	—
61	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2290	C₂²	1	4	yes	—
64	#2290	C₂²	1	4	yes	—
65	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#1924	C₂²	1	4	yes	—
68	#1924	C₂²	1	4	yes	—
69	#1923	C₂²	1	4	yes	—
70	#1923	C₂²	1	4	yes	—
71	#1917	C₂²	1	4	yes	—
72	#1917	C₂²	1	4	yes	—
73	#1916	C₂²	1	4	yes	—
74	#1916	C₂²	1	4	yes	—
75	#1870	C₂²	1	4	yes	—
76	#1870	C₂²	1	4	yes	—
77	#1869	C₂²	1	4	yes	—
78	#1869	C₂²	1	4	yes	—
79	#1832	C₂²	1	4	yes	—
80	#1832	C₂²	1	4	yes	—
81	#1798	C₂²	1	4	yes	—
82	#1798	C₂²	1	4	yes	—
83	#1797	C₂²	1	4	yes	—
84	#1797	C₂²	1	4	yes	—
85	#1768	C₂²	1	2	yes	—
86	#1768	C₂²	1	2	yes	—
87	#1768	C₂²	1	2	yes	—
88	#1768	C₂²	1	2	yes	—
89	#1753	C₂²	1	4	yes	—
90	#1753	C₂²	1	4	yes	—
91	#1752	C₂²	1	4	yes	—
92	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
93	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#131	—	2	4	no	—
106	C₂×#131	—	2	4	no	—
107	C₂×#131	—	2	4	no	—
108	C₂×#131	—	2	4	no	—
109	C₂×#131	—	4	2	no	—
110	C₂×#131	—	4	2	no	—
111	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#532	—	2	4	no	—
124	#532	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
130	C₄×#41	—	2	4	no	—
131	C₄×#41	—	2	4	no	—
132	C₄×#41	—	2	4	no	—
133	C₄×#41	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#433	—	2	8	no	—
157	#433	—	2	8	no	—
158	#432	—	2	8	no	—
159	#431	—	2	8	no	—
160	#424	—	2	4	no	—
161	#424	—	2	4	no	—
162	#424	—	2	8	no	—
163	#424	—	2	8	no	—
164	#423	—	2	4	no	—
165	#423	—	2	4	no	—
166	#423	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
170	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	#408	—	2	4	no	—
185	#408	—	2	4	no	—
186	#408	—	2	4	no	—
187	#408	—	2	4	no	—
188	#408	—	4	2	no	—
189	#408	—	4	2	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
191	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
192	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
197	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
198	#405	—	2	4	no	—
199	#405	—	2	4	no	—
200	C₂×#97	—	4	2	no	—
201	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
210	#391	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
211	#391	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
212	#391	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
213	#391	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
214	#390	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
215	#390	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
216	#390	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
217	#390	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
218	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
219	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
220	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
221	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
222	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
223	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
224	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
225	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
226	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
227	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
228	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
229	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
230	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
231	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
232	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
233	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
234	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
235	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
236	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
237	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
238	#382	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
239	#382	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
240	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
241	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
242	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
243	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
244	#376	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
245	#376	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
246	#376	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
247	#376	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
248	#376	C₂³	1	2	yes	—
249	#376	C₂³	1	2	yes	—
250	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
251	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
252	#336	C₂³	1	4	yes	—
253	#336	C₂³	1	4	yes	—
254	#336	C₂³	1	4	yes	—
255	#336	C₂³	1	4	yes	—
256	#336	C₂³	1	4	yes	—
257	#336	C₂³	1	4	yes	—
258	#336	C₂³	1	4	yes	—
259	#336	C₂³	1	4	yes	—
260	#336	C₂³	1	2	yes	—
261	#336	C₂³	1	2	yes	—
262	#336	C₂³	1	2	yes	—
263	#336	C₂³	1	2	yes	—
264	C₂×#41	—	2	2	no	—
265	C₂×#41	—	2	2	no	—
266	C₂×#41	—	2	2	no	—
267	C₂×#41	—	2	2	no	—
268	C₂×#41	—	2	2	no	—
269	C₂×#41	—	2	2	no	—
270	C₂×#41	—	2	2	no	—
271	C₂×#41	—	2	2	no	—
272	C₂×#41	—	2	2	no	—
273	C₂×#41	—	2	2	no	—
274	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
275	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
276	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
279	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
281	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
283	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
284	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
285	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
286	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
287	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
288	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
289	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	#131	—	4	16	no	—
295	#131	—	4	16	no	—
296	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
297	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
298	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
299	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
300	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
301	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
302	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
303	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
304	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
305	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
306	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
307	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
308	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
309	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
310	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
311	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
312	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
313	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
331	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
332	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
335	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
336	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
337	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
338	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
342	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
343	#127	—	2	4	no	—
344	#124	—	2	4	no	—
345	#124	—	2	4	no	—
346	#121	—	2	16	no	—
347	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
348	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
349	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
350	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
351	C₄×D₄	—	2	8	no	—
352	C₄×D₄	—	2	8	no	—
353	C₄×D₄	—	2	8	no	—
354	C₄×D₄	—	2	8	no	—
355	C₄×D₄	—	2	8	no	—
356	C₄×D₄	—	2	8	no	—
357	C₄×D₄	—	2	4	no	—
358	C₄×D₄	—	2	4	no	—
359	C₄×D₄	—	2	4	no	—
360	C₄×D₄	—	2	4	no	—
361	#117	—	2	2	no	—
362	#117	—	2	2	no	—
363	#117	—	2	2	no	—
364	#117	—	2	2	no	—
365	#117	—	2	4	no	—
366	#117	—	2	4	no	—
367	#117	—	2	4	no	—
368	#117	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
392	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
401	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
402	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
403	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
404	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
411	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
412	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
413	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
414	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
415	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
416	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
418	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
419	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
420	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
421	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
422	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
423	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
424	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
425	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
426	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
427	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
428	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
429	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
430	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
431	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
432	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
433	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
434	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
435	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
436	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
437	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
438	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
439	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
440	#97	—	2	4	no	—
441	#97	—	2	4	no	—
442	#97	—	4	2	no	—
443	#97	—	4	2	no	—
444	C₄×C₈	—	2	4	no	—
445	C₄×C₈	—	2	4	no	—
446	C₄×C₈	—	4	2	no	—
447	C₄×C₈	—	4	2	no	—
448	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
449	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
450	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
451	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
452	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
453	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
454	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
455	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
456	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
457	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
458	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
459	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
460	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
461	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
462	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
463	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
464	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
465	#41	—	2	8	no	—
466	#41	—	2	8	no	—
467	#41	—	2	8	no	—
468	#41	—	2	8	no	—
469	#41	—	4	4	no	—
470	#41	—	4	4	no	—
471	#41	—	4	4	no	—
472	#41	—	4	4	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
478	C₂×Q₈	#117	1	4	yes	—
479	C₂×D₄	—	2	4	no	—
480	C₂×D₄	—	2	4	no	—
481	C₂×D₄	—	2	4	no	—
482	C₂×D₄	—	2	4	no	—
483	C₂×D₄	—	2	4	no	—
484	C₂×D₄	—	2	8	no	—
485	C₂×D₄	—	2	2	no	—
486	C₂×D₄	—	2	2	no	—
487	C₂×D₄	—	2	2	no	—
488	C₂×D₄	—	2	2	no	—
489	C₂×D₄	—	2	2	no	—
490	C₂×D₄	—	4	4	no	—
491	C₂×D₄	—	4	4	no	—
492	C₂×D₄	#117	1	8	yes	—
493	C₂×D₄	#117	1	4	yes	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
521	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
537	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
543	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
546	M₁₆	—	4	8	no	—
547	M₁₆	—	4	8	no	—
548	M₁₆	—	4	4	no	—
549	M₁₆	—	4	4	no	—
550	M₁₆	—	4	4	no	—
551	M₁₆	—	4	4	no	—
552	C₂×C₈	—	2	8	no	—
553	C₂×C₈	—	2	8	no	—
554	C₂×C₈	—	2	1	no	—
555	C₂×C₈	—	2	1	no	—
556	C₂×C₈	—	2	1	no	—
557	C₂×C₈	—	2	1	no	—
558	C₂×C₈	—	2	1	no	—
559	C₂×C₈	—	2	1	no	—
560	C₂×C₈	—	2	1	no	—
561	C₂×C₈	—	2	1	no	—
562	C₂×C₈	—	2	2	no	—
563	C₂×C₈	—	2	2	no	—
564	C₂×C₈	—	2	2	no	—
565	C₂×C₈	—	2	2	no	—
566	C₂×C₈	—	2	2	no	—
567	C₂×C₈	—	2	2	no	—
568	C₂×C₈	—	2	2	no	—
569	C₂×C₈	—	2	2	no	—
570	C₂×C₈	—	2	2	no	—
571	C₂×C₈	—	2	2	no	—
572	C₂×C₈	—	2	2	no	—
573	C₂×C₈	—	2	2	no	—
574	C₂×C₈	—	2	2	no	—
575	C₂×C₈	—	2	2	no	—
576	C₂×C₈	—	2	2	no	—
577	C₂×C₈	—	2	2	no	—
578	C₂×C₈	—	2	2	no	—
579	C₂×C₈	—	2	2	no	—
580	C₂×C₈	—	4	8	no	—
581	C₂×C₈	—	4	8	no	—
582	C₂×C₈	—	4	4	no	—
583	C₂×C₈	—	4	4	no	—
584	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
585	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
586	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
587	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
588	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
589	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
611	C₄²	—	2	2	no	—
612	C₄²	—	2	2	no	—
613	C₄²	—	2	4	no	—
614	C₄²	—	2	4	no	—
615	C₄²	—	2	4	no	—
616	C₄²	—	2	4	no	—
617	C₄²	—	2	2	no	—
618	C₄²	—	2	2	no	—
619	C₄²	—	2	2	no	—
620	C₄²	—	2	2	no	—
621	C₄²	—	2	2	no	—
622	C₄²	—	2	2	no	—
623	C₄²	—	2	2	no	—
624	C₄²	—	2	2	no	—
625	C₄²	—	2	2	no	—
626	C₄²	—	2	2	no	—
627	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
628	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
629	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
630	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
631	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
632	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
633	C₂³	—	2	2	no	—
634	C₂³	—	2	2	no	—
635	C₂³	—	2	2	no	—
636	C₂³	—	2	2	no	—
637	C₂³	—	2	4	no	—
638	C₂³	—	2	4	no	—
639	C₂³	—	2	2	no	—
640	C₂³	—	2	2	no	—
641	C₂³	—	2	2	no	—
642	C₂³	—	2	4	no	—
643	C₂³	—	2	4	no	—
644	C₂³	C₂×#117	1	4	yes	—
645	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
646	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
647	C₂³	#520	1	2	yes	—
648	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
649	Q₈	—	2	8	no	—
650	Q₈	—	4	4	no	—
651	D₄	—	2	16	no	—
652	D₄	—	2	8	no	—
653	D₄	—	4	8	no	—
654	D₄	—	4	4	no	—
655	D₄	—	8	8	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	4	no	—
663	C₂×C₄	—	2	4	no	—
664	C₂×C₄	—	2	4	no	—
665	C₂×C₄	—	2	4	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	4	no	—
682	C₂×C₄	—	2	4	no	—
683	C₂×C₄	—	2	4	no	—
684	C₂×C₄	—	2	4	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	4	4	no	—
690	C₂×C₄	—	4	4	no	—
691	C₂×C₄	—	4	8	no	—
692	C₂×C₄	—	4	8	no	—
693	C₂×C₄	—	4	8	no	—
694	C₂×C₄	—	4	2	no	—
695	C₂×C₄	—	4	2	no	—
696	C₂×C₄	—	4	2	no	—
697	C₂×C₄	—	4	2	no	—
698	C₂×C₄	—	8	4	no	—
699	C₂×C₄	—	8	4	no	—
700	C₂×C₄	—	8	4	no	—
701	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
702	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
703	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
704	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
705	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
706	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
707	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
708	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
709	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
710	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
711	C₂×C₄	#552	1	4	yes	—
712	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
713	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
716	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
717	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
719	C₈	—	2	2	no	—
720	C₈	—	2	2	no	—
721	C₈	—	2	2	no	—
722	C₈	—	2	2	no	—
723	C₈	—	4	2	no	—
724	C₈	—	4	2	no	—
725	C₈	—	4	2	no	—
726	C₈	—	4	2	no	—
727	C₈	—	4	2	no	—
728	C₈	—	4	2	no	—
729	C₂²	—	2	4	no	—
730	C₂²	—	2	4	no	—
731	C₂²	—	2	2	no	—
732	C₂²	—	2	2	no	—
733	C₂²	—	2	4	no	—
734	C₂²	—	2	8	no	—
735	C₂²	—	4	4	no	—
736	C₂²	—	4	2	no	—
737	C₂²	—	4	2	no	—
738	C₂²	—	4	2	no	—
739	C₂²	—	4	4	no	—
740	C₂²	—	4	4	no	—
741	C₂²	—	4	2	no	—
742	C₂²	—	4	2	no	—
743	C₂²	#2352	1	4	yes	—
744	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
745	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
746	C₂²	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
747	C₂²	#3573	1	2	yes	—
748	C₂²	#3573	1	2	yes	—
749	C₄	—	2	4	no	—
750	C₄	—	2	2	no	—
751	C₄	—	2	2	no	—
752	C₄	—	2	2	no	—
753	C₄	—	2	2	no	—
754	C₄	—	4	2	no	—
755	C₄	—	4	2	no	—
756	C₄	—	4	2	no	—
757	C₄	—	4	2	no	—
758	C₄	—	4	2	no	—
759	C₄	—	4	2	no	—
760	C₄	—	4	2	no	—
761	C₄	—	4	2	no	—
762	C₄	—	4	2	no	—
763	C₄	#2352	1	4	yes	—
764	C₄	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
765	C₄	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
766	C₄	C₂×#552	1	1	yes	characteristic
767	C₄	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
768	C₂	—	2	4	no	—
769	C₂	—	4	4	no	—
770	C₂	—	8	2	no	—
771	C₂	C₂×#2352	1	1	yes	characteristic
772	C₂	#60129	1	2	yes	—
773	C₂	#60140	1	1	yes	characteristic
774	C₂	#60143	1	1	yes	characteristic
775	C₂	#60267	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2925	C₂	semidirect
2. C₂×#2906	C₂	semidirect
4. #22755	C₂	semidirect
5. #22754	C₂	semidirect
6. #22753	C₂	semidirect
7. #22752	C₂	semidirect
8. #21047	C₂	semidirect
9. #21046	C₂	semidirect
10. #21025	C₂	semidirect
11. #21025	C₂	semidirect
14. #20753	C₂	semidirect
15. #20629	C₂	semidirect
16. #20629	C₂	semidirect
17. C₂×#1768	C₂	semidirect
18. #20384	C₂	semidirect
19. #20383	C₂	semidirect
169. C₂×C₄⋊C₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2925	2
C₂×#2906	2
#34070	2
#22755	2
#22754	2
#22753	2
#22752	2
#21047	2
#21046	2
#21025	2
#20900	2
#20753	2
#20629	2
C₂×#1768	2
#20384	2
#20383	2