Subgroups — C₂×#22766 #6380487

Order 512.

2954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 561 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×D₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22766	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1934	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1918	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1879	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#1834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#1802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#1802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₈×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×#102	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#117	—	2	1	no	—
18	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×D₈	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2354	—	2	4	no	—
30	#2354	C₂²	1	8	yes	complemented
31	D₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
32	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#388	—	2	2	no	—
36	C₂×#385	—	2	2	no	—
37	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#380	—	2	1	no	—
40	C₂×#380	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#1934	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#1918	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#1879	C₂²	1	16	yes	—
46	#1834	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#1802	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#1802	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₄×#102	C₂²	1	16	yes	complemented
51	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
59	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
60	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
62	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
63	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
75	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
77	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×#117	—	2	8	no	—
81	C₂×#117	—	4	8	no	—
82	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
88	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
89	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄×D₈	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
104	C₂×#107	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
105	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#102	—	2	8	no	—
109	C₂×#102	—	4	4	no	—
110	C₂×#102	C₂×C₄	1	8	yes	—
111	C₂×#102	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
112	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
118	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
120	#390	—	2	4	no	—
121	#390	C₂³	1	8	yes	—
122	#389	—	2	4	no	—
123	#389	C₂³	1	8	yes	—
124	#388	—	2	16	no	—
125	#385	—	2	16	no	—
126	#384	—	2	2	no	—
127	#384	—	2	2	no	—
128	#384	C₂³	1	4	yes	—
129	#384	C₂³	1	4	yes	—
130	#380	—	2	8	no	—
131	#380	—	2	8	no	—
132	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
134	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
135	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#95	—	2	2	no	—
137	C₂×#95	—	2	2	no	—
138	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
139	#340	C₂³	1	8	yes	—
140	#340	C₂³	1	8	yes	—
141	#340	C₂³	1	8	yes	—
142	#340	C₂³	1	8	yes	—
143	#336	C₂³	1	8	yes	—
144	C₂⁵	—	2	1	no	—
145	C₂⁵	—	2	1	no	—
146	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
159	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
160	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
163	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
164	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
165	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
166	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
171	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
172	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
173	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
174	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
175	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
176	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
177	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
178	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂×D₈	—	2	32	no	—
184	C₂×D₈	—	2	8	no	—
185	C₂×D₈	—	2	8	no	—
186	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
187	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
196	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₄×D₄	—	2	16	no	—
200	C₄×D₄	—	2	16	no	—
201	C₄×D₄	—	2	16	no	—
202	C₄×D₄	—	2	8	no	—
203	C₄×D₄	—	2	8	no	—
204	C₄×D₄	—	4	8	no	—
205	C₄×D₄	—	4	16	no	—
206	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
207	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
208	#117	—	4	32	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	8	yes	complemented
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
250	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
254	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
255	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
256	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
258	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
259	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
260	#107	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
261	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
262	#102	—	2	16	no	—
263	#102	—	4	8	no	—
264	#102	C₂²×C₄	1	16	yes	—
265	#102	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
266	C₄×C₈	—	4	8	no	—
267	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
268	#95	—	2	8	no	—
269	#95	—	2	8	no	—
270	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
271	C₂⁴	—	2	4	no	—
272	C₂⁴	—	2	4	no	—
273	C₂⁴	—	2	4	no	—
274	C₂⁴	—	2	2	no	—
275	C₂⁴	—	2	4	no	—
276	C₂⁴	—	2	2	no	—
277	C₂⁴	—	4	2	no	—
278	C₂⁴	—	4	2	no	—
279	C₂⁴	—	4	2	no	—
280	C₂⁴	—	4	2	no	—
281	C₂⁴	—	4	2	no	—
282	C₂⁴	—	4	2	no	—
283	C₂⁴	—	4	2	no	—
284	C₂⁴	—	4	2	no	—
285	C₂⁴	—	4	2	no	—
286	C₂⁴	—	4	2	no	—
287	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×D₄	—	2	8	no	—
289	C₂×D₄	—	2	4	no	—
290	C₂×D₄	—	2	4	no	—
291	C₂×D₄	—	2	8	no	—
292	C₂×D₄	—	2	8	no	—
293	C₂×D₄	—	2	4	no	—
294	C₂×D₄	—	2	4	no	—
295	C₂×D₄	—	2	8	no	—
296	C₂×D₄	—	2	8	no	—
297	C₂×D₄	—	2	2	no	—
298	C₂×D₄	—	2	2	no	—
299	C₂×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂×D₄	—	2	2	no	—
301	C₂×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂×D₄	—	2	2	no	—
304	C₂×D₄	—	2	2	no	—
305	C₂×D₄	—	4	2	no	—
306	C₂×D₄	—	4	2	no	—
307	C₂×D₄	—	4	4	no	—
308	C₂×D₄	—	4	4	no	—
309	C₂×D₄	#117	1	16	yes	complemented
310	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
311	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
312	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
313	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
347	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
349	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
350	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
353	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
366	D₈	—	2	32	no	—
367	C₂×C₈	—	2	8	no	—
368	C₂×C₈	—	2	8	no	—
369	C₂×C₈	—	2	2	no	—
370	C₂×C₈	—	2	2	no	—
371	C₂×C₈	—	2	2	no	—
372	C₂×C₈	—	2	2	no	—
373	C₂×C₈	—	2	4	no	—
374	C₂×C₈	—	2	4	no	—
375	C₂×C₈	—	2	4	no	—
376	C₂×C₈	—	4	8	no	—
377	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
378	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
379	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
391	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
392	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
393	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
395	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	16	yes	complemented
396	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
397	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
398	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
403	C₄²	—	2	8	no	—
404	C₄²	—	2	4	no	—
405	C₄²	—	2	4	no	—
406	C₄²	—	4	16	no	—
407	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
408	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
409	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
410	C₂³	—	2	16	no	—
411	C₂³	—	2	4	no	—
412	C₂³	—	2	4	no	—
413	C₂³	—	2	4	no	—
414	C₂³	—	2	4	no	—
415	C₂³	—	4	8	no	—
416	C₂³	—	4	8	no	—
417	C₂³	—	4	8	no	—
418	C₂³	—	4	8	no	—
419	C₂³	—	4	8	no	—
420	C₂³	—	4	8	no	—
421	C₂³	—	4	2	no	—
422	C₂³	—	4	2	no	—
423	C₂³	—	4	2	no	—
424	C₂³	—	4	2	no	—
425	C₂³	—	4	8	no	—
426	C₂³	—	4	8	no	—
427	C₂³	—	4	2	no	—
428	C₂³	—	4	8	no	—
429	C₂³	—	4	2	no	—
430	C₂³	—	4	2	no	—
431	C₂³	—	4	2	no	—
432	C₂³	—	4	2	no	—
433	C₂³	—	4	2	no	—
434	C₂³	—	8	4	no	—
435	C₂³	—	8	4	no	—
436	C₂³	—	8	4	no	—
437	C₂³	—	8	4	no	—
438	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
439	C₂³	#546	1	2	yes	—
440	C₂³	#548	1	2	yes	—
441	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
442	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
443	C₂³	#577	1	2	yes	—
444	C₂³	#577	1	2	yes	—
445	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
446	D₄	—	2	16	no	—
447	D₄	—	2	4	no	—
448	D₄	—	2	4	no	—
449	D₄	—	2	4	no	—
450	D₄	—	2	4	no	—
451	D₄	—	2	4	no	—
452	D₄	—	4	8	no	—
453	D₄	—	4	2	no	—
454	D₄	—	4	2	no	—
455	D₄	C₂×#117	1	8	yes	complemented
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	8	no	—
458	C₂×C₄	—	2	16	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	4	8	no	—
468	C₂×C₄	—	4	8	no	—
469	C₂×C₄	—	4	8	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	32	no	—
475	C₂×C₄	—	4	32	no	—
476	C₂×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂×C₄	—	8	32	no	—
483	C₂×C₄	—	8	8	no	—
484	C₂×C₄	—	8	8	no	—
485	C₂×C₄	C₄×D₈	1	16	yes	—
486	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
487	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
488	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
490	C₂×C₄	#520	1	4	yes	—
491	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	#552	1	4	yes	—
494	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
495	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	8	yes	—
496	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
497	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
498	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
504	C₈	—	2	4	no	—
505	C₈	—	2	4	no	—
506	C₈	—	4	4	no	—
507	C₂²	—	2	8	no	—
508	C₂²	—	4	4	no	—
509	C₂²	—	4	4	no	—
510	C₂²	—	4	4	no	—
511	C₂²	—	4	4	no	—
512	C₂²	—	4	4	no	—
513	C₂²	—	4	32	no	—
514	C₂²	—	4	4	no	—
515	C₂²	—	4	4	no	—
516	C₂²	—	4	4	no	—
517	C₂²	—	4	4	no	—
518	C₂²	—	8	2	no	—
519	C₂²	—	8	2	no	—
520	C₂²	—	8	2	no	—
521	C₂²	—	8	2	no	—
522	C₂²	—	8	16	no	—
523	C₂²	#2352	1	4	yes	—
524	C₂²	C₂×C₄×D₈	1	4	yes	—
525	C₂²	#2952	1	4	yes	—
526	C₂²	#3294	1	4	yes	—
527	C₂²	#3303	1	4	yes	—
528	C₂²	#3358	1	4	yes	—
529	C₂²	#3360	1	4	yes	—
530	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
537	C₄	—	2	4	no	—
538	C₄	—	2	8	no	—
539	C₄	—	4	4	no	—
540	C₄	—	4	4	no	—
541	C₄	—	4	4	no	—
542	C₄	—	8	4	no	—
543	C₄	—	8	4	no	—
544	C₄	#2352	1	4	yes	—
545	C₄	C₂×C₄×D₈	1	8	yes	—
546	C₄	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
547	C₄	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
548	C₄	C₂×#552	1	1	yes	characteristic
549	C₄	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
550	C₂	—	4	8	no	—
551	C₂	—	8	4	no	—
552	C₂	#22766	1	8	yes	direct product factor
553	C₂	C₂×#2352	1	1	yes	characteristic
554	C₂	C₂²×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
555	C₂	C₂×#2952	1	1	yes	characteristic
556	C₂	C₂×#3294	1	1	yes	characteristic
557	C₂	C₂×#3303	1	1	yes	characteristic
558	C₂	C₂×#3358	1	1	yes	characteristic
559	C₂	C₂×#3360	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₈	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2354	C₂	semidirect
3. C₂×D₄×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
4. #22766	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1934	C₂	semidirect
6. C₂×#1918	C₂	semidirect
8. C₂×#1834	C₂	semidirect
9. C₂×#1802	C₂	semidirect
10. C₂×#1802	C₂	semidirect
11. C₂×C₈×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×#102	C₂	semidirect
19. C₂×C₄×D₈	C₄	semidirect
30. #2354	C₂²	semidirect
32. D₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
43. #1934	C₂²	semidirect
44. #1918	C₂²	semidirect
46. #1834	C₂²	semidirect
47. #1802	C₂²	semidirect
48. #1802	C₂²	semidirect
49. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
50. C₄×#102	C₂²	semidirect
76. C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	semidirect
103. C₄×D₈	C₂×C₄	semidirect
104. C₂×#107	C₂×C₄	semidirect
111. C₂×#102	C₂×C₄	semidirect
117. C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	semidirect
207. C₄×D₄	C₂²×C₄	semidirect
231. C₂×C₄⋊C₄	D₈	semidirect
260. #107	C₂²×C₄	semidirect
265. #102	C₂²×C₄	semidirect
267. C₄×C₈	C₂²×C₄	semidirect
309. C₂×D₄	#117	semidirect
395. C₄⋊C₄	C₂×D₈	semidirect
455. D₄	C₂×#117	semidirect
552. C₂	#22766	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₈	2
C₂×#2354	2
C₂×D₄×C₄⋊C₄	2
#22766	2
C₂×#1934	2
C₂×#1918	2
C₂×#1879	2
C₂×#1834	2
C₂×#1802	2
C₂×C₈×C₄⋊C₄	2
C₂×C₄×#102	2

Subgroups — C2×#22766 #6380487

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22766 #6380487