Subgroups — #6380515

Order 512.

2408 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 759 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄⋊C₄×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22775	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22774	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22773	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22772	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22765	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22764	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21095	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21033	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20928	C₂	1	2	yes	maximal
13	#20765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄⋊C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×#417	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₄	1	16	yes	complemented
23	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2357	—	2	1	no	—
36	#2357	—	2	1	no	—
37	#2357	—	2	2	no	—
38	#2357	C₂²	1	2	yes	—
39	#2357	C₂²	1	2	yes	—
40	#2357	C₂²	1	4	yes	—
41	#2351	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#2351	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#2349	—	2	1	no	—
45	#2349	—	2	1	no	—
46	#2349	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#2349	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	D₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
49	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#2296	—	2	2	no	—
51	#2296	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#388	—	2	2	no	—
54	#2285	—	2	1	no	—
55	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#381	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
62	#1936	C₂²	1	4	yes	—
63	#1936	C₂²	1	4	yes	—
64	#1934	C₂²	1	4	yes	—
65	#1934	C₂²	1	4	yes	—
66	#1921	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1920	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1919	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1918	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1880	C₂²	1	4	yes	—
71	#1880	C₂²	1	4	yes	—
72	#1879	C₂²	1	4	yes	—
73	#1879	C₂²	1	4	yes	—
74	#1836	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1835	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1835	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1805	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1805	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1804	C₂²	1	2	yes	—
80	#1804	C₂²	1	2	yes	—
81	#1804	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1804	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1802	C₂²	1	4	yes	—
84	#1771	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1770	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1763	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#1762	C₂²	1	4	yes	complemented
89	C₄×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
90	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
91	#1736	C₂²	1	2	yes	—
92	#1736	C₂²	1	2	yes	—
93	#1736	C₂²	1	2	yes	—
94	#1736	C₂²	1	2	yes	—
95	#1728	C₂²	1	2	yes	—
96	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
99	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
100	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
101	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	8	yes	—
102	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄×#41	—	2	4	no	—
108	C₄×#41	—	2	8	no	—
109	C₄×#41	—	4	4	no	—
110	C₄×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
111	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
123	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#117	—	2	1	no	—
130	C₂×#117	—	2	2	no	—
131	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	#442	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
146	#440	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
147	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
148	C₄×D₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
149	#428	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
150	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
152	#423	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
155	#418	—	4	4	no	—
156	#418	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
157	#417	—	2	8	no	—
158	#417	C₂×C₄	1	8	yes	—
159	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
167	C₄×M₁₆	—	4	4	no	—
168	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
169	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	#390	—	2	2	no	—
174	#390	—	2	2	no	—
175	#390	C₂³	1	4	yes	—
176	#390	C₂³	1	4	yes	—
177	#389	—	2	2	no	—
178	#389	—	2	2	no	—
179	#389	—	2	2	no	—
180	#389	—	2	2	no	—
181	#389	C₂³	1	2	yes	—
182	#389	C₂³	1	2	yes	—
183	#389	C₂³	1	2	yes	—
184	#389	C₂³	1	2	yes	—
185	#388	—	2	4	no	—
186	#388	—	2	4	no	—
187	#388	—	2	4	no	—
188	#388	—	2	4	no	—
189	#385	—	2	2	no	—
190	#385	—	2	2	no	—
191	#385	—	2	2	no	—
192	#385	—	2	2	no	—
193	#385	—	2	2	no	—
194	#385	—	2	2	no	—
195	#384	—	2	2	no	—
196	#384	C₂³	1	2	yes	—
197	#382	—	2	1	no	—
198	#382	—	2	1	no	—
199	#382	—	2	1	no	—
200	#382	—	2	1	no	—
201	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#382	C₂³	1	2	yes	—
204	#382	C₂³	1	2	yes	—
205	#381	—	2	2	no	—
206	#381	—	2	2	no	—
207	#381	—	2	4	no	—
208	#380	—	2	1	no	—
209	#380	—	2	1	no	—
210	#380	—	2	2	no	—
211	#380	—	2	1	no	—
212	#380	—	2	1	no	—
213	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
217	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
220	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
221	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
222	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
225	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
226	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
227	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
228	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×#95	—	2	1	no	—
234	C₂×#95	—	2	2	no	—
235	C₂×#95	—	2	1	no	—
236	C₂×#95	—	2	1	no	—
237	C₂×#95	—	2	1	no	—
238	C₂×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
240	#340	C₂³	1	4	yes	—
241	#340	C₂³	1	4	yes	—
242	#340	C₂³	1	4	yes	—
243	#340	C₂³	1	4	yes	—
244	#340	C₂³	1	4	yes	—
245	#340	C₂³	1	4	yes	—
246	#340	C₂³	1	4	yes	—
247	#340	C₂³	1	4	yes	—
248	#336	C₂³	1	4	yes	—
249	#336	C₂³	1	4	yes	—
250	C₂⁵	—	2	1	no	—
251	C₂×#41	—	2	2	no	—
252	C₂×#41	—	2	2	no	—
253	C₂×#41	—	2	2	no	—
254	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
255	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
256	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
257	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
266	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
279	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
285	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
287	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
288	C₂×D₈	—	2	4	no	—
289	C₂×D₈	—	2	4	no	—
290	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
291	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
292	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
293	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
294	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
295	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
296	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
297	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
298	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
299	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
300	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
301	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
305	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
306	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
307	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
308	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
309	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
310	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
311	C₄×D₄	—	2	8	no	—
312	C₄×D₄	—	2	8	no	—
313	C₄×D₄	—	2	4	no	—
314	C₄×D₄	—	2	4	no	—
315	C₄×D₄	—	2	8	no	—
316	C₄×D₄	—	2	8	no	—
317	C₄×D₄	—	2	4	no	—
318	C₄×D₄	—	2	4	no	—
319	C₄×D₄	—	2	2	no	—
320	C₄×D₄	—	2	2	no	—
321	C₄×D₄	—	4	2	no	—
322	C₄×D₄	—	4	2	no	—
323	C₄×D₄	—	4	8	no	—
324	C₄×D₄	—	4	8	no	—
325	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
326	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
327	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
328	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
329	#117	—	2	2	no	—
330	#117	—	2	8	no	—
331	#117	—	2	4	no	—
332	#117	—	2	4	no	—
333	#117	—	4	8	no	—
334	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
378	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
384	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
390	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
391	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
392	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
393	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
394	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
397	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
398	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
399	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
401	#107	C₂²×C₄	1	8	yes	—
402	#106	C₂²×C₄	1	8	yes	—
403	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
404	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
405	#103	—	2	8	no	—
406	#103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
407	#102	—	2	8	no	—
408	#102	—	4	4	no	—
409	#102	—	4	4	no	—
410	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
411	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
412	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
413	#97	—	4	4	no	—
414	#97	C₂²×C₄	1	8	yes	—
415	C₄×C₈	—	4	4	no	—
416	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
417	#95	—	2	2	no	—
418	#95	—	2	2	no	—
419	#95	—	2	1	no	—
420	#95	—	2	1	no	—
421	#95	—	2	2	no	—
422	#95	—	2	2	no	—
423	#95	—	2	4	no	—
424	#95	—	2	4	no	—
425	#95	—	2	2	no	—
426	#95	—	2	2	no	—
427	#95	—	2	2	no	—
428	#95	—	2	2	no	—
429	#95	—	2	1	no	—
430	#95	—	2	1	no	—
431	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
432	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
433	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
434	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
435	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
436	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
437	C₂⁴	—	2	1	no	—
438	C₂⁴	—	2	4	no	—
439	C₂⁴	—	2	2	no	—
440	C₂⁴	—	4	4	no	—
441	C₂⁴	—	4	4	no	—
442	C₂⁴	—	4	2	no	—
443	C₂⁴	—	4	2	no	—
444	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
445	#41	—	2	8	no	—
446	#41	—	2	8	no	—
447	#41	—	2	8	no	—
448	#41	#117	1	16	yes	—
449	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
452	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
453	C₂×Q₈	C₂×#41	1	2	yes	—
454	C₂×Q₈	C₂×#41	1	2	yes	—
455	C₂×D₄	—	2	4	no	—
456	C₂×D₄	—	2	4	no	—
457	C₂×D₄	—	2	4	no	—
458	C₂×D₄	—	2	8	no	—
459	C₂×D₄	—	2	4	no	—
460	C₂×D₄	—	2	8	no	—
461	C₂×D₄	—	2	1	no	—
462	C₂×D₄	—	2	2	no	—
463	C₂×D₄	—	2	2	no	—
464	C₂×D₄	—	2	2	no	—
465	C₂×D₄	—	2	1	no	—
466	C₂×D₄	—	2	2	no	—
467	C₂×D₄	—	2	1	no	—
468	C₂×D₄	—	2	2	no	—
469	C₂×D₄	—	4	2	no	—
470	C₂×D₄	—	4	2	no	—
471	C₂×D₄	—	4	4	no	—
472	C₂×D₄	—	4	4	no	—
473	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
474	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
475	C₂×D₄	C₂×#41	1	2	yes	—
476	C₂×D₄	C₂×#41	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
515	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
516	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
530	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
533	SD₁₆	—	2	16	no	—
534	D₈	—	2	16	no	—
535	M₁₆	—	2	8	no	—
536	M₁₆	—	2	8	no	—
537	M₁₆	—	4	8	no	—
538	C₂×C₈	—	2	2	no	—
539	C₂×C₈	—	2	2	no	—
540	C₂×C₈	—	2	2	no	—
541	C₂×C₈	—	2	2	no	—
542	C₂×C₈	—	2	4	no	—
543	C₂×C₈	—	2	4	no	—
544	C₂×C₈	—	2	4	no	—
545	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
546	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
547	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
567	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
568	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
569	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
572	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
573	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
574	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
575	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
587	C₄²	—	2	4	no	—
588	C₄²	—	2	4	no	—
589	C₄²	—	2	4	no	—
590	C₄²	—	2	4	no	—
591	C₄²	—	2	4	no	—
592	C₄²	—	2	2	no	—
593	C₄²	—	2	2	no	—
594	C₄²	—	2	2	no	—
595	C₄²	—	2	2	no	—
596	C₄²	—	4	4	no	—
597	C₄²	—	4	4	no	—
598	C₄²	—	4	4	no	—
599	C₄²	—	8	4	no	—
600	C₄²	—	8	4	no	—
601	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
602	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
603	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
604	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
605	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
606	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
607	C₂³	—	2	2	no	—
608	C₂³	—	2	2	no	—
609	C₂³	—	2	2	no	—
610	C₂³	—	2	2	no	—
611	C₂³	—	2	2	no	—
612	C₂³	—	2	4	no	—
613	C₂³	—	4	8	no	—
614	C₂³	—	4	8	no	—
615	C₂³	—	4	2	no	—
616	C₂³	—	4	2	no	—
617	C₂³	—	4	4	no	—
618	C₂³	—	4	8	no	—
619	C₂³	—	4	2	no	—
620	C₂³	—	4	2	no	—
621	C₂³	—	4	4	no	—
622	C₂³	—	8	8	no	—
623	C₂³	—	8	8	no	—
624	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
625	C₂³	#546	1	2	yes	—
626	C₂³	#548	1	2	yes	—
627	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
628	Q₈	—	2	2	no	—
629	Q₈	—	2	2	no	—
630	Q₈	—	2	2	no	—
631	Q₈	C₂×#117	1	4	yes	—
632	D₄	—	2	16	no	—
633	D₄	—	2	4	no	—
634	D₄	—	2	2	no	—
635	D₄	—	2	4	no	—
636	D₄	—	2	2	no	—
637	D₄	—	2	2	no	—
638	D₄	—	4	8	no	—
639	D₄	—	4	2	no	—
640	D₄	—	4	2	no	—
641	D₄	C₂×#117	1	4	yes	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	16	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	4	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	4	4	no	—
665	C₂×C₄	—	4	4	no	—
666	C₂×C₄	—	4	8	no	—
667	C₂×C₄	—	4	8	no	—
668	C₂×C₄	—	4	8	no	—
669	C₂×C₄	—	4	4	no	—
670	C₂×C₄	—	4	2	no	—
671	C₂×C₄	—	4	2	no	—
672	C₂×C₄	—	4	4	no	—
673	C₂×C₄	—	4	2	no	—
674	C₂×C₄	—	4	2	no	—
675	C₂×C₄	—	4	2	no	—
676	C₂×C₄	—	4	2	no	—
677	C₂×C₄	—	4	4	no	—
678	C₂×C₄	—	4	4	no	—
679	C₂×C₄	—	4	2	no	—
680	C₂×C₄	—	4	2	no	—
681	C₂×C₄	—	8	4	no	—
682	C₂×C₄	—	8	8	no	—
683	C₂×C₄	—	8	8	no	—
684	C₂×C₄	—	8	8	no	—
685	C₂×C₄	—	8	4	no	—
686	C₂×C₄	—	8	8	no	—
687	C₂×C₄	—	8	8	no	—
688	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
689	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
690	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
691	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
692	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
693	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
694	C₂×C₄	#520	1	4	yes	—
695	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
696	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
697	C₂×C₄	#552	1	4	yes	—
698	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
699	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
700	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
702	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
703	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
705	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
706	C₈	—	2	4	no	—
707	C₈	—	2	4	no	—
708	C₈	—	4	4	no	—
709	C₂²	—	2	2	no	—
710	C₂²	—	2	4	no	—
711	C₂²	—	2	4	no	—
712	C₂²	—	2	2	no	—
713	C₂²	—	2	4	no	—
714	C₂²	—	4	2	no	—
715	C₂²	—	4	4	no	—
716	C₂²	—	4	4	no	—
717	C₂²	—	4	2	no	—
718	C₂²	—	4	4	no	—
719	C₂²	—	4	4	no	—
720	C₂²	—	4	4	no	—
721	C₂²	—	8	16	no	—
722	C₂²	—	8	4	no	—
723	C₂²	—	8	4	no	—
724	C₂²	#2352	1	4	yes	—
725	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
726	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
727	C₂²	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
728	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
729	C₂²	#3585	1	2	yes	—
730	C₄	—	2	2	no	—
731	C₄	—	2	2	no	—
732	C₄	—	2	4	no	—
733	C₄	—	2	4	no	—
734	C₄	—	2	2	no	—
735	C₄	—	2	2	no	—
736	C₄	—	4	4	no	—
737	C₄	—	4	2	no	—
738	C₄	—	4	2	no	—
739	C₄	—	4	2	no	—
740	C₄	—	4	2	no	—
741	C₄	—	4	2	no	—
742	C₄	—	8	4	no	—
743	C₄	—	8	2	no	—
744	C₄	—	8	2	no	—
745	C₄	#2352	1	4	yes	—
746	C₄	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
747	C₄	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
748	C₄	C₂×#552	1	1	yes	characteristic
749	C₄	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
750	C₂	—	2	4	no	—
751	C₂	—	4	4	no	—
752	C₂	—	8	4	no	—
753	C₂	C₂×#2352	1	1	yes	characteristic
754	C₂	C₄×#575	1	1	yes	characteristic
755	C₂	#60168	1	1	yes	characteristic
756	C₂	#61164	1	2	yes	—
757	C₂	#61324	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2357	C₂	semidirect
3. C₄⋊C₄×#41	C₂	semidirect
4. #22775	C₂	semidirect
5. #22774	C₂	semidirect
6. #22773	C₂	semidirect
7. #22772	C₂	semidirect
8. #22765	C₂	semidirect
9. #22764	C₂	semidirect
10. #21095	C₂	semidirect
11. #21033	C₂	semidirect
13. #20765	C₂	semidirect
14. #20649	C₂	semidirect
15. #20646	C₂	semidirect
16. C₄⋊C₄×M₁₆	C₂	semidirect
17. C₄×#417	C₂	semidirect
22. C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₄	semidirect
41. #2351	C₂²	semidirect
42. #2351	C₂²	semidirect
43. Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
46. #2349	C₂²	semidirect
47. #2349	C₂²	semidirect
49. D₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
66. #1921	C₂²	semidirect
67. #1920	C₂²	semidirect
68. #1919	C₂²	semidirect
69. #1918	C₂²	semidirect
74. #1836	C₂²	semidirect
75. #1835	C₂²	semidirect
76. #1835	C₂²	semidirect
77. #1805	C₂²	semidirect
78. #1805	C₂²	semidirect
81. #1804	C₂²	semidirect
82. #1804	C₂²	semidirect
84. #1771	C₂²	semidirect
85. #1770	C₂²	semidirect
86. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
87. #1763	C₂²	semidirect
88. #1762	C₂²	semidirect
89. C₄×#103	C₂²	semidirect
90. C₄×#102	C₂²	semidirect
122. C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	semidirect
145. #442	C₂×C₄	semidirect
146. #440	C₂×C₄	semidirect
147. C₄×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
148. C₄×D₈	C₂×C₄	semidirect
149. #428	C₂×C₄	semidirect
156. #418	C₂×C₄	semidirect
168. C₄×M₁₆	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)	2
C₂×#2357	2
C₄⋊C₄×#41	2
#22775	2
#22774	2
#22773	2
#22772	2
#22765	2
#22764	2
#21095	2
#21033	2
#20928	2
#20765	2
#20649	2
#20646	2
C₄⋊C₄×M₁₆	2
C₄×#417	2