Subgroups — #6380517

Order 512.

2328 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#34181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22778	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22774	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22772	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22768	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22764	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22760	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21092	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21036	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20929	C₂	1	2	yes	maximal
13	#20765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#1804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20416	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#518	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₄	1	16	yes	complemented
23	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2357	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#2357	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#2356	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#2356	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#2353	—	2	2	no	—
40	#2353	—	2	2	no	—
41	#2349	—	2	1	no	—
42	#2349	—	2	1	no	—
43	#2349	C₂²	1	2	yes	—
44	#2349	C₂²	1	2	yes	—
45	D₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
46	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
47	#2316	C₂²	1	2	yes	—
48	#2315	—	2	2	no	—
49	#2314	—	2	2	no	—
50	#2311	C₂²	1	2	yes	—
51	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2283	—	2	1	no	—
54	#2283	—	2	1	no	—
55	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#380	—	2	2	no	—
57	#2274	C₂²	1	2	yes	—
58	#1936	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1935	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1934	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1933	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1921	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1920	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1919	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1918	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1879	C₂²	1	4	yes	—
67	#1879	C₂²	1	4	yes	—
68	#1877	C₂²	1	4	yes	—
69	#1877	C₂²	1	4	yes	—
70	#1836	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1835	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1835	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1805	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#1805	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#1804	C₂²	1	2	yes	—
76	#1804	C₂²	1	2	yes	—
77	#1804	C₂²	1	4	yes	—
78	#1804	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#1804	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#1803	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1802	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1771	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1770	C₂²	1	2	yes	complemented
84	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1762	C₂²	1	4	yes	—
86	#1762	C₂²	1	4	yes	—
87	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	—
88	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	—
89	#1736	C₂²	1	2	yes	—
90	#1736	C₂²	1	2	yes	—
91	#1735	C₂²	1	2	yes	—
92	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
93	#1729	C₂²	1	2	yes	—
94	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
97	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
98	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
99	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	8	yes	—
100	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
105	#518	—	2	8	no	—
106	#518	—	4	4	no	—
107	C₄×#41	—	2	4	no	—
108	C₄×#41	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
109	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
119	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#117	—	2	1	no	—
126	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#442	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
137	#440	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
138	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
139	C₄×D₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
140	#428	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
141	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#418	C₂×C₄	1	8	yes	—
148	#417	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
149	#416	—	4	4	no	—
150	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#102	—	2	8	no	—
154	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
161	#405	—	4	4	no	—
162	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
163	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	#391	C₂³	1	4	yes	—
168	#390	C₂³	1	4	yes	—
169	#389	—	2	2	no	—
170	#389	—	2	2	no	—
171	#389	C₂³	1	4	yes	—
172	#389	C₂³	1	4	yes	—
173	#388	—	2	4	no	—
174	#388	—	2	4	no	—
175	#387	—	2	4	no	—
176	#387	—	2	4	no	—
177	#386	—	2	4	no	—
178	#385	—	2	4	no	—
179	#385	—	2	4	no	—
180	#385	—	2	4	no	—
181	#385	—	2	4	no	—
182	#384	D₄	1	2	yes	—
183	#384	C₂³	1	2	yes	—
184	#383	—	2	2	no	—
185	#383	—	2	2	no	—
186	#382	—	2	1	no	—
187	#382	—	2	1	no	—
188	#382	D₄	1	1	yes	characteristic
189	#382	D₄	1	1	yes	characteristic
190	#382	C₂³	1	2	yes	—
191	#382	C₂³	1	2	yes	—
192	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#381	—	2	2	no	—
195	#381	—	2	2	no	—
196	#380	—	2	1	no	—
197	#380	—	2	1	no	—
198	#380	—	2	2	no	—
199	#380	—	2	2	no	—
200	#380	—	2	4	no	—
201	#380	—	2	4	no	—
202	#380	—	2	2	no	—
203	#380	—	2	2	no	—
204	#380	D₄	1	2	yes	—
205	#380	D₄	1	2	yes	—
206	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
209	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
210	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
211	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
212	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
213	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
214	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
217	#376	—	2	2	no	—
218	#376	—	2	2	no	—
219	C₂×#95	—	2	1	no	—
220	C₂×#95	—	2	1	no	—
221	C₂×#95	—	2	2	no	—
222	C₂×#95	—	2	2	no	—
223	#340	C₂³	1	2	yes	—
224	#340	C₂³	1	2	yes	—
225	#340	C₂³	1	2	yes	—
226	#340	C₂³	1	2	yes	—
227	#340	C₂³	1	4	yes	—
228	#340	C₂³	1	4	yes	—
229	#340	C₂³	1	4	yes	—
230	#340	C₂³	1	4	yes	—
231	#340	C₂³	1	4	yes	—
232	#340	C₂³	1	4	yes	—
233	#336	C₂³	1	4	yes	—
234	#336	C₂³	1	4	yes	—
235	C₂⁵	—	2	1	no	—
236	C₂×#41	—	2	2	no	—
237	C₂×#41	—	2	2	no	—
238	C₂×#41	—	2	2	no	—
239	C₂×#41	—	2	2	no	—
240	C₂×#41	—	2	2	no	—
241	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
242	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
249	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
250	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
251	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
257	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
264	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
268	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
269	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
270	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
271	C₂×D₈	—	2	4	no	—
272	C₂×D₈	—	2	4	no	—
273	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
274	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
275	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
276	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
277	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
278	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
279	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
280	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
288	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
289	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
290	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
291	C₄×D₄	—	2	8	no	—
292	C₄×D₄	—	2	8	no	—
293	C₄×D₄	—	2	8	no	—
294	C₄×D₄	—	2	8	no	—
295	C₄×D₄	—	2	8	no	—
296	C₄×D₄	—	2	8	no	—
297	C₄×D₄	—	2	4	no	—
298	C₄×D₄	—	2	4	no	—
299	C₄×D₄	—	2	2	no	—
300	C₄×D₄	—	2	2	no	—
301	C₄×D₄	—	4	4	no	—
302	C₄×D₄	—	4	4	no	—
303	C₄×D₄	—	4	8	no	—
304	C₄×D₄	—	4	8	no	—
305	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
306	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
307	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
308	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
309	#117	—	2	2	no	—
310	#117	—	2	4	no	—
311	#117	—	2	4	no	—
312	#117	—	2	8	no	—
313	#117	—	2	4	no	—
314	#117	—	2	4	no	—
315	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
352	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
356	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
360	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
363	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
364	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
366	#107	C₂²×C₄	1	8	yes	—
367	#106	C₂²×C₄	1	8	yes	—
368	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
369	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
370	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
371	#103	—	4	2	no	—
372	#103	—	4	2	no	—
373	#103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
374	#102	—	2	8	no	—
375	#102	—	2	8	no	—
376	#102	—	4	2	no	—
377	#102	—	4	2	no	—
378	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
379	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
380	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
381	#97	—	4	4	no	—
382	#97	C₂²×C₄	1	8	yes	—
383	C₄×C₈	—	4	4	no	—
384	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
385	#95	—	2	1	no	—
386	#95	—	2	1	no	—
387	#95	—	2	2	no	—
388	#95	—	2	2	no	—
389	#95	—	2	4	no	—
390	#95	—	2	4	no	—
391	#95	—	2	2	no	—
392	#95	—	2	2	no	—
393	#95	—	2	4	no	—
394	#95	—	2	4	no	—
395	#95	—	2	4	no	—
396	#95	—	2	4	no	—
397	#95	—	2	1	no	—
398	#95	—	2	1	no	—
399	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
400	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
401	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
402	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
403	C₂⁴	—	2	2	no	—
404	C₂⁴	—	2	4	no	—
405	C₂⁴	—	2	4	no	—
406	C₂⁴	—	2	4	no	—
407	C₂⁴	—	2	1	no	—
408	C₂⁴	—	8	2	no	—
409	C₂⁴	—	8	2	no	—
410	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
411	#41	—	2	8	no	—
412	#41	—	2	8	no	—
413	#41	—	4	4	no	—
414	#41	—	4	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
420	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
421	C₂×D₄	—	2	4	no	—
422	C₂×D₄	—	2	4	no	—
423	C₂×D₄	—	2	8	no	—
424	C₂×D₄	—	2	4	no	—
425	C₂×D₄	—	2	4	no	—
426	C₂×D₄	—	2	8	no	—
427	C₂×D₄	—	2	8	no	—
428	C₂×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂×D₄	—	2	1	no	—
430	C₂×D₄	—	2	1	no	—
431	C₂×D₄	—	2	1	no	—
432	C₂×D₄	—	2	2	no	—
433	C₂×D₄	—	2	1	no	—
434	C₂×D₄	—	2	2	no	—
435	C₂×D₄	—	2	1	no	—
436	C₂×D₄	—	4	2	no	—
437	C₂×D₄	—	4	2	no	—
438	C₂×D₄	#117	1	16	yes	—
439	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
440	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
441	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
442	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
443	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
472	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
475	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
476	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
491	SD₁₆	—	2	16	no	—
492	D₈	—	2	16	no	—
493	M₁₆	—	2	8	no	—
494	M₁₆	—	2	8	no	—
495	C₂×C₈	—	2	2	no	—
496	C₂×C₈	—	2	2	no	—
497	C₂×C₈	—	2	2	no	—
498	C₂×C₈	—	2	2	no	—
499	C₂×C₈	—	2	2	no	—
500	C₂×C₈	—	2	2	no	—
501	C₂×C₈	—	2	2	no	—
502	C₂×C₈	—	2	2	no	—
503	C₂×C₈	—	2	2	no	—
504	C₂×C₈	—	2	2	no	—
505	C₂×C₈	—	4	8	no	—
506	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
507	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
508	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
529	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
530	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
531	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
532	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
543	C₄²	—	2	4	no	—
544	C₄²	—	2	4	no	—
545	C₄²	—	2	4	no	—
546	C₄²	—	2	4	no	—
547	C₄²	—	2	4	no	—
548	C₄²	—	4	4	no	—
549	C₄²	—	8	4	no	—
550	C₄²	—	8	4	no	—
551	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
552	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
553	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
554	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
555	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
556	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
557	C₂³	—	2	2	no	—
558	C₂³	—	2	2	no	—
559	C₂³	—	2	4	no	—
560	C₂³	—	2	4	no	—
561	C₂³	—	2	4	no	—
562	C₂³	—	2	16	no	—
563	C₂³	—	2	2	no	—
564	C₂³	—	4	4	no	—
565	C₂³	—	4	4	no	—
566	C₂³	—	4	2	no	—
567	C₂³	—	4	2	no	—
568	C₂³	—	4	1	no	—
569	C₂³	—	4	1	no	—
570	C₂³	—	8	4	no	—
571	C₂³	—	8	4	no	—
572	C₂³	—	8	8	no	—
573	C₂³	—	8	8	no	—
574	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
575	C₂³	#546	1	2	yes	—
576	C₂³	#548	1	2	yes	—
577	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
578	Q₈	—	2	2	no	—
579	Q₈	—	2	2	no	—
580	Q₈	—	4	1	no	—
581	Q₈	—	4	1	no	—
582	D₄	—	2	16	no	—
583	D₄	—	2	2	no	—
584	D₄	—	2	4	no	—
585	D₄	—	2	2	no	—
586	D₄	—	2	4	no	—
587	D₄	—	2	4	no	—
588	D₄	—	4	8	no	—
589	D₄	—	4	1	no	—
590	D₄	—	4	1	no	—
591	D₄	C₂×#117	1	8	yes	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂×C₄	—	2	4	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂×C₄	—	2	4	no	—
606	C₂×C₄	—	4	4	no	—
607	C₂×C₄	—	4	4	no	—
608	C₂×C₄	—	4	16	no	—
609	C₂×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂×C₄	—	4	4	no	—
612	C₂×C₄	—	4	1	no	—
613	C₂×C₄	—	4	1	no	—
614	C₂×C₄	—	4	8	no	—
615	C₂×C₄	—	4	4	no	—
616	C₂×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂×C₄	—	4	2	no	—
618	C₂×C₄	—	4	4	no	—
619	C₂×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂×C₄	—	4	2	no	—
621	C₂×C₄	—	4	2	no	—
622	C₂×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂×C₄	—	4	4	no	—
624	C₂×C₄	—	8	4	no	—
625	C₂×C₄	—	8	4	no	—
626	C₂×C₄	—	8	8	no	—
627	C₂×C₄	—	8	4	no	—
628	C₂×C₄	—	16	8	no	—
629	C₂×C₄	—	16	8	no	—
630	C₂×C₄	—	16	4	no	—
631	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
632	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	#520	1	4	yes	—
638	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	#552	1	4	yes	—
641	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
642	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
648	C₈	—	2	4	no	—
649	C₈	—	2	4	no	—
650	C₈	—	4	2	no	—
651	C₈	—	4	2	no	—
652	C₂²	—	2	2	no	—
653	C₂²	—	2	2	no	—
654	C₂²	—	2	4	no	—
655	C₂²	—	2	4	no	—
656	C₂²	—	2	8	no	—
657	C₂²	—	4	4	no	—
658	C₂²	—	4	4	no	—
659	C₂²	—	4	8	no	—
660	C₂²	—	4	8	no	—
661	C₂²	—	4	2	no	—
662	C₂²	—	4	2	no	—
663	C₂²	—	4	2	no	—
664	C₂²	—	8	16	no	—
665	C₂²	—	8	2	no	—
666	C₂²	—	8	2	no	—
667	C₂²	#2352	1	4	yes	—
668	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
669	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
670	C₂²	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
671	C₂²	#3584	1	2	yes	—
672	C₂²	#3585	1	2	yes	—
673	C₄	—	2	2	no	—
674	C₄	—	2	2	no	—
675	C₄	—	2	2	no	—
676	C₄	—	2	2	no	—
677	C₄	—	4	2	no	—
678	C₄	—	4	4	no	—
679	C₄	—	4	2	no	—
680	C₄	—	4	4	no	—
681	C₄	—	4	4	no	—
682	C₄	—	4	2	no	—
683	C₄	—	8	2	no	—
684	C₄	—	8	2	no	—
685	C₄	—	8	4	no	—
686	C₄	#2352	1	4	yes	—
687	C₄	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
688	C₄	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
689	C₄	C₂×#552	1	1	yes	characteristic
690	C₄	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
691	C₂	—	2	4	no	—
692	C₂	—	4	8	no	—
693	C₂	—	8	2	no	—
694	C₂	C₂×#2352	1	1	yes	characteristic
695	C₂	#60161	1	1	yes	characteristic
696	C₂	#60168	1	1	yes	characteristic
697	C₂	#61201	1	2	yes	—
698	C₂	#61343	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2285 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34189	C₂	semidirect
3. #34181	C₂	semidirect
4. #22778	C₂	semidirect
5. #22774	C₂	semidirect
6. #22772	C₂	semidirect
7. #22768	C₂	semidirect
8. #22764	C₂	semidirect
9. #22760	C₂	semidirect
10. #21092	C₂	semidirect
11. #21036	C₂	semidirect
13. #20765	C₂	semidirect
14. #20645	C₂	semidirect
15. C₂×#1804	C₂	semidirect
16. #20441	C₂	semidirect
17. #20416	C₂	semidirect
22. C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₄	semidirect
35. #2357	C₂²	semidirect
36. #2357	C₂²	semidirect
37. #2356	C₂²	semidirect
38. #2356	C₂²	semidirect
58. #1936	C₂²	semidirect
59. #1935	C₂²	semidirect
60. #1934	C₂²	semidirect
61. #1933	C₂²	semidirect
62. #1921	C₂²	semidirect
63. #1920	C₂²	semidirect
64. #1919	C₂²	semidirect
65. #1918	C₂²	semidirect
70. #1836	C₂²	semidirect
71. #1835	C₂²	semidirect
72. #1835	C₂²	semidirect
73. #1805	C₂²	semidirect
74. #1805	C₂²	semidirect
78. #1804	C₂²	semidirect
79. #1804	C₂²	semidirect
80. #1803	C₂²	semidirect
81. #1802	C₂²	semidirect
82. #1771	C₂²	semidirect
83. #1770	C₂²	semidirect
84. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
108. C₄×#41	C₂×C₄	semidirect
136. #442	C₂×C₄	semidirect
137. #440	C₂×C₄	semidirect
138. C₄×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
139. C₄×D₈	C₂×C₄	semidirect
140. #428	C₂×C₄	semidirect
148. #417	C₂×C₄	semidirect
162. C₄×M₁₆	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)	2
#34189	2
#34181	2
#22778	2
#22774	2
#22772	2
#22768	2
#22764	2
#22760	2
#21092	2
#21036	2
#20929	2
#20765	2
#20645	2
C₂×#1804	2
#20441	2
#20416	2