Subgroups — C₂×#22782 #6380540

Order 512.

2142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 691 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22782	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1938	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1922	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1876	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#1837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#1806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#1806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#1770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#1765	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄×#135	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₄×#135	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×C₄×Q₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×C₄×Q₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×C₄×SD₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×C₄×SD₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×C₄×SD₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×C₄×SD₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×C₄×D₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×C₄×D₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#2925	—	2	4	no	—
28	#2925	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#433	—	2	2	no	—
30	C₂×#432	—	2	1	no	—
31	C₂×#431	—	2	1	no	—
32	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2906	—	2	4	no	—
34	#2906	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#424	—	2	2	no	—
36	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#423	—	2	1	no	—
38	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#1938	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#1922	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#1876	C₂²	1	16	yes	—
54	#1837	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#1806	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#1806	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#1770	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#1765	C₂²	1	16	yes	complemented
59	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#135	—	2	4	no	—
67	C₂×#135	—	2	4	no	—
68	C₂×#135	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#131	—	2	4	no	—
75	C₂×#131	—	2	8	no	—
76	C₂×#131	—	4	4	no	—
77	C₂×#131	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
79	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₄×#41	—	2	2	no	—
86	C₄×#41	—	2	2	no	—
87	C₄×#41	—	2	2	no	—
88	C₄×#41	—	2	2	no	—
89	C₄×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₄×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₄×#41	C₂³	1	4	yes	—
92	C₄×#41	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#117	—	2	1	no	—
106	C₂×#117	—	2	1	no	—
107	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
115	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
116	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
117	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
118	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
119	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
120	C₄×D₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
121	C₄×D₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
122	#433	—	2	16	no	—
123	#432	—	2	8	no	—
124	#431	—	2	8	no	—
125	#427	C₂×C₄	1	4	yes	—
126	#427	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#106	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#106	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	#424	—	2	4	no	—
132	#424	—	2	16	no	—
133	#424	C₂³	1	8	yes	—
134	#423	—	2	2	no	—
135	#423	—	2	2	no	—
136	#423	—	2	8	no	—
137	#423	C₂³	1	4	yes	—
138	#423	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×#104	—	2	8	no	—
152	C₂×#104	—	4	4	no	—
153	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
154	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
155	#416	C₂×C₄	1	4	yes	—
156	#416	C₂×C₄	1	4	yes	—
157	#416	C₂³	1	4	yes	—
158	#416	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
167	#408	—	2	4	no	—
168	#408	C₂³	1	8	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
171	#405	—	2	4	no	—
172	#405	C₂³	1	8	yes	—
173	C₂×#97	—	2	2	no	—
174	C₂×#97	—	4	4	no	—
175	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
176	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
183	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂×#95	—	2	1	no	—
186	#341	C₂³	1	8	yes	—
187	#341	C₂³	1	8	yes	—
188	#339	C₂³	1	8	yes	—
189	#339	C₂³	1	8	yes	—
190	#336	C₂³	1	8	yes	—
191	C₂×#41	—	2	1	no	—
192	C₂×#41	—	2	1	no	—
193	C₂×#41	—	2	1	no	—
194	C₂×#41	—	2	1	no	—
195	C₂×#41	—	2	2	no	—
196	C₂×#41	—	2	2	no	—
197	C₂×#41	—	2	2	no	—
198	C₂×#41	—	2	2	no	—
199	C₂×#41	—	2	2	no	—
200	C₂×#41	—	2	2	no	—
201	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
204	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
205	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
211	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
214	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
215	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
217	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
218	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	#135	—	2	16	no	—
224	#135	—	2	8	no	—
225	#135	—	2	8	no	—
226	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
227	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
228	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
229	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
230	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
231	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
232	C₂×D₈	—	2	4	no	—
233	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
234	#131	—	2	16	no	—
235	#131	—	4	8	no	—
236	#131	—	4	16	no	—
237	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
238	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
239	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
240	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
241	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
242	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
243	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
244	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
245	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
246	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
247	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
256	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
257	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
260	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
263	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
264	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
269	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
270	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
271	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
272	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
273	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
274	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
275	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
276	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
277	C₄×D₄	—	2	4	no	—
278	C₄×D₄	—	2	4	no	—
279	C₄×D₄	—	2	4	no	—
280	C₄×D₄	—	2	4	no	—
281	C₄×D₄	—	2	4	no	—
282	C₄×D₄	—	2	4	no	—
283	C₄×D₄	—	2	4	no	—
284	C₄×D₄	—	2	4	no	—
285	C₄×D₄	—	2	2	no	—
286	C₄×D₄	—	2	2	no	—
287	C₄×D₄	—	2	2	no	—
288	C₄×D₄	—	2	2	no	—
289	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
290	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
291	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
292	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
293	#117	—	2	1	no	—
294	#117	—	2	1	no	—
295	#117	—	2	1	no	—
296	#117	—	2	1	no	—
297	#117	—	2	4	no	—
298	#117	—	2	4	no	—
299	#117	—	2	4	no	—
300	#117	—	2	4	no	—
301	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
302	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
303	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
304	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
341	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
342	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
343	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
344	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
345	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
346	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
347	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
348	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
349	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
350	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
351	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
352	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
353	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
354	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
355	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
356	#104	—	2	16	no	—
357	#104	—	4	8	no	—
358	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
359	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
360	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
361	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
362	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
363	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
364	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
365	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
366	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
367	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
368	#97	—	2	8	no	—
369	#97	—	4	8	no	—
370	C₄×C₈	—	2	8	no	—
371	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
372	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
373	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
374	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
375	#95	—	2	4	no	—
376	C₂⁴	—	2	1	no	—
377	C₂⁴	—	2	1	no	—
378	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
379	#41	—	2	4	no	—
380	#41	—	2	4	no	—
381	#41	—	2	4	no	—
382	#41	—	2	4	no	—
383	#41	—	2	4	no	—
384	#41	—	2	2	no	—
385	#41	—	2	2	no	—
386	#41	—	2	4	no	—
387	#41	—	2	4	no	—
388	#41	—	2	2	no	—
389	#41	—	2	2	no	—
390	#41	—	2	2	no	—
391	#41	—	2	2	no	—
392	#41	—	4	2	no	—
393	#41	—	4	2	no	—
394	#41	—	4	2	no	—
395	#41	—	4	2	no	—
396	#41	#117	1	8	yes	—
397	#41	C₂×#41	1	4	yes	—
398	#41	C₂×#41	1	4	yes	—
399	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂×Q₈	#117	1	4	yes	—
405	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
406	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
407	C₂×D₄	—	2	2	no	—
408	C₂×D₄	—	2	4	no	—
409	C₂×D₄	—	2	4	no	—
410	C₂×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂×D₄	—	2	2	no	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	2	1	no	—
415	C₂×D₄	—	2	1	no	—
416	C₂×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	4	2	no	—
419	C₂×D₄	—	4	2	no	—
420	C₂×D₄	#117	1	4	yes	—
421	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
422	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
451	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
469	Q₁₆	—	2	8	no	—
470	SD₁₆	—	2	8	no	—
471	SD₁₆	—	2	8	no	—
472	D₈	—	2	8	no	—
473	M₁₆	—	2	4	no	—
474	M₁₆	—	2	4	no	—
475	M₁₆	—	2	4	no	—
476	M₁₆	—	2	4	no	—
477	M₁₆	—	4	16	no	—
478	M₁₆	—	4	4	no	—
479	M₁₆	—	4	4	no	—
480	C₂×C₈	—	2	2	no	—
481	C₂×C₈	—	2	2	no	—
482	C₂×C₈	—	2	4	no	—
483	C₂×C₈	—	2	2	no	—
484	C₂×C₈	—	2	2	no	—
485	C₂×C₈	—	2	4	no	—
486	C₂×C₈	—	2	4	no	—
487	C₂×C₈	—	2	4	no	—
488	C₂×C₈	—	2	8	no	—
489	C₂×C₈	—	2	4	no	—
490	C₂×C₈	—	2	2	no	—
491	C₂×C₈	—	2	2	no	—
492	C₂×C₈	—	2	2	no	—
493	C₂×C₈	—	2	4	no	—
494	C₂×C₈	—	2	2	no	—
495	C₂×C₈	—	2	4	no	—
496	C₂×C₈	—	2	4	no	—
497	C₂×C₈	—	4	16	no	—
498	C₂×C₈	—	4	4	no	—
499	C₂×C₈	—	4	4	no	—
500	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
501	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
502	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
503	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
504	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
505	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
506	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
514	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
515	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
516	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
517	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
518	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
519	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
527	C₄²	—	2	2	no	—
528	C₄²	—	2	2	no	—
529	C₄²	—	2	4	no	—
530	C₄²	—	2	4	no	—
531	C₄²	—	2	4	no	—
532	C₄²	—	2	4	no	—
533	C₄²	—	2	2	no	—
534	C₄²	—	2	2	no	—
535	C₄²	—	2	4	no	—
536	C₄²	—	2	4	no	—
537	C₄²	—	4	4	no	—
538	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
539	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
540	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
541	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
542	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
543	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
544	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
545	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
546	C₂³	—	2	2	no	—
547	C₂³	—	2	2	no	—
548	C₂³	—	2	4	no	—
549	C₂³	—	2	2	no	—
550	C₂³	—	2	2	no	—
551	C₂³	—	4	2	no	—
552	C₂³	—	4	2	no	—
553	C₂³	—	4	2	no	—
554	C₂³	—	4	2	no	—
555	C₂³	—	4	2	no	—
556	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
557	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
558	C₂³	#552	1	2	yes	—
559	C₂³	#553	1	2	yes	—
560	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
561	Q₈	—	2	4	no	—
562	Q₈	—	2	2	no	—
563	Q₈	—	2	2	no	—
564	Q₈	—	2	2	no	—
565	Q₈	—	4	2	no	—
566	Q₈	C₂×#117	1	4	yes	—
567	D₄	—	2	8	no	—
568	D₄	—	2	4	no	—
569	D₄	—	2	4	no	—
570	D₄	—	2	4	no	—
571	D₄	—	2	2	no	—
572	D₄	—	2	2	no	—
573	D₄	—	2	2	no	—
574	D₄	—	4	4	no	—
575	D₄	—	4	2	no	—
576	D₄	—	4	2	no	—
577	D₄	—	4	2	no	—
578	D₄	C₂×#117	1	4	yes	—
579	C₂×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	8	no	—
585	C₂×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂×C₄	—	4	2	no	—
598	C₂×C₄	—	4	2	no	—
599	C₂×C₄	—	4	2	no	—
600	C₂×C₄	—	4	2	no	—
601	C₂×C₄	—	4	4	no	—
602	C₂×C₄	—	4	2	no	—
603	C₂×C₄	—	4	2	no	—
604	C₂×C₄	—	4	8	no	—
605	C₂×C₄	—	4	8	no	—
606	C₂×C₄	—	4	4	no	—
607	C₂×C₄	—	4	4	no	—
608	C₂×C₄	—	4	4	no	—
609	C₂×C₄	—	8	4	no	—
610	C₂×C₄	—	8	4	no	—
611	C₂×C₄	—	8	8	no	—
612	C₂×C₄	#444	1	4	yes	—
613	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
614	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
616	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
626	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
628	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
635	C₈	—	2	2	no	—
636	C₈	—	2	2	no	—
637	C₈	—	2	2	no	—
638	C₈	—	2	2	no	—
639	C₈	—	2	4	no	—
640	C₈	—	2	4	no	—
641	C₈	—	4	4	no	—
642	C₈	—	4	4	no	—
643	C₂²	—	2	1	no	—
644	C₂²	—	2	1	no	—
645	C₂²	—	2	1	no	—
646	C₂²	—	2	1	no	—
647	C₂²	—	2	4	no	—
648	C₂²	—	2	4	no	—
649	C₂²	—	2	4	no	—
650	C₂²	—	4	2	no	—
651	C₂²	—	4	2	no	—
652	C₂²	—	4	8	no	—
653	C₂²	—	4	2	no	—
654	C₂²	—	4	2	no	—
655	C₂²	—	4	2	no	—
656	C₂²	—	8	4	no	—
657	C₂²	#2352	1	2	yes	—
658	C₂²	#2352	1	2	yes	—
659	C₂²	C₂×#444	1	2	yes	—
660	C₂²	#2957	1	2	yes	—
661	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
662	C₂²	C₂×#552	1	1	yes	characteristic
663	C₂²	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
664	C₄	—	2	2	no	—
665	C₄	—	2	2	no	—
666	C₄	—	2	2	no	—
667	C₄	—	2	4	no	—
668	C₄	—	4	2	no	—
669	C₄	—	4	2	no	—
670	C₄	—	4	2	no	—
671	C₄	—	4	2	no	—
672	C₄	—	4	2	no	—
673	C₄	—	8	4	no	—
674	C₄	#2352	1	2	yes	—
675	C₄	#2352	1	2	yes	—
676	C₄	C₂×#444	1	4	yes	—
677	C₄	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
678	C₄	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
679	C₄	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
680	C₄	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
681	C₂	—	2	1	no	—
682	C₂	—	2	2	no	—
683	C₂	—	2	1	no	—
684	C₂	—	4	4	no	—
685	C₂	—	8	2	no	—
686	C₂	#22782	1	4	yes	direct product factor
687	C₂	C₂×#2352	1	1	yes	characteristic
688	C₂	C₂²×#444	1	1	yes	characteristic
689	C₂	C₂×#2957	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×#135	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄⋊C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2925	C₂	semidirect
3. C₂×#2906	C₂	semidirect
4. #22782	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1938	C₂	semidirect
6. C₂×#1922	C₂	semidirect
8. C₂×#1837	C₂	semidirect
9. C₂×#1806	C₂	semidirect
10. C₂×#1806	C₂	semidirect
11. C₂×#1770	C₂	semidirect
12. C₂×#1765	C₂	semidirect
17. C₄×#135	C₄	semidirect
19. C₂×C₄×Q₁₆	C₄	semidirect
20. C₂×C₄×Q₁₆	C₄	semidirect
21. C₂×C₄×SD₁₆	C₄	semidirect
22. C₂×C₄×SD₁₆	C₄	semidirect
23. C₂×C₄×SD₁₆	C₄	semidirect
24. C₂×C₄×SD₁₆	C₄	semidirect
25. C₂×C₄×D₈	C₄	semidirect
26. C₂×C₄×D₈	C₄	semidirect
28. #2925	C₂²	semidirect
34. #2906	C₂²	semidirect
51. #1938	C₂²	semidirect
52. #1922	C₂²	semidirect
54. #1837	C₂²	semidirect
55. #1806	C₂²	semidirect
56. #1806	C₂²	semidirect
57. #1770	C₂²	semidirect
58. #1765	C₂²	semidirect
114. C₄×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
115. C₄×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
116. C₄×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
117. C₄×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
118. C₄×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
119. C₄×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
120. C₄×D₈	C₂×C₄	semidirect
121. C₄×D₈	C₂×C₄	semidirect
686. C₂	#22782	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#135	2
C₂×#2925	2
C₂×#2906	2
#22782	2
C₂×#1938	2
C₂×#1922	2
C₂×#1876	2
C₂×#1837	2
C₂×#1806	2
C₂×#1770	2
C₂×#1765	2

Subgroups — C2×#22782 #6380540

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22782 #6380540