Subgroups — #6380583

Order 512.

1936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 511 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22792	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22791	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22790	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22789	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21053	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21022	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20899	C₂	1	2	yes	maximal
9	#20774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#1818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20387	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
26	#2324	C₄	1	4	yes	—
27	#2323	C₄	1	4	yes	—
28	#2322	C₄	1	4	yes	—
29	#2321	C₄	1	4	yes	—
30	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2293	C₂²	1	4	yes	—
33	#2290	C₂²	1	4	yes	—
34	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1924	C₂²	1	4	yes	—
37	#1924	C₂²	1	4	yes	—
38	#1923	C₂²	1	4	yes	—
39	#1923	C₂²	1	4	yes	—
40	#1917	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#1917	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#1916	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#1916	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#1870	C₂²	1	4	yes	—
45	#1870	C₂²	1	4	yes	—
46	#1869	C₂²	1	4	yes	—
47	#1869	C₂²	1	4	yes	—
48	#1840	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#1840	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#1839	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#1818	C₂²	1	2	yes	—
52	#1818	C₂²	1	2	yes	—
53	#1818	C₂²	1	2	yes	—
54	#1818	C₂²	1	2	yes	—
55	#1798	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#1798	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#1797	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#1753	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1753	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1752	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1750	C₂²	1	4	yes	—
63	#1750	C₂²	1	4	yes	—
64	#1746	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1745	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1744	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1729	C₂²	1	2	yes	—
68	#1729	C₂²	1	2	yes	—
69	#1729	C₂²	1	2	yes	—
70	#1729	C₂²	1	2	yes	—
71	#1729	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#1728	C₂²	1	2	yes	complemented
75	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#131	—	2	8	no	—
82	C₂×#131	—	2	8	no	—
83	C₂×#131	—	4	4	no	—
84	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
90	#525	—	2	4	no	—
91	#525	—	2	4	no	—
92	C₂×#123	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×#120	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₄×#41	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#117	—	4	4	no	—
102	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
114	#424	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
117	#408	—	2	8	no	—
118	#407	—	2	8	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
128	#405	—	2	8	no	—
129	C₄×M₁₆	—	4	4	no	—
130	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
134	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	#390	C₂×C₄	1	8	yes	—
136	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	#389	C₂×C₄	1	8	yes	—
138	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
139	#388	C₂×C₄	1	8	yes	—
140	#388	C₂×C₄	1	8	yes	—
141	#388	C₂×C₄	1	8	yes	—
142	#387	C₂×C₄	1	8	yes	—
143	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
144	#386	C₂×C₄	1	8	yes	—
145	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
146	#385	C₂×C₄	1	8	yes	—
147	#381	C₂×C₄	1	2	yes	—
148	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
149	#379	C₂×C₄	1	2	yes	—
150	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
151	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
152	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
153	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
154	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
155	#376	C₂³	1	2	yes	—
156	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
157	#336	C₂³	1	2	yes	—
158	#336	C₂³	1	2	yes	—
159	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#336	C₂³	1	2	yes	—
162	#336	C₂³	1	2	yes	—
163	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#336	C₂³	1	2	yes	—
166	#336	C₂³	1	2	yes	—
167	#336	C₂³	1	2	yes	—
168	#336	C₂³	1	2	yes	—
169	#336	C₂³	1	4	yes	—
170	#336	C₂³	1	4	yes	—
171	#336	C₂³	1	4	yes	—
172	#336	C₂³	1	4	yes	—
173	#336	C₂³	1	4	yes	—
174	#336	C₂³	1	4	yes	—
175	#336	C₂³	1	4	yes	—
176	#336	C₂³	1	4	yes	—
177	#336	C₂³	1	2	yes	—
178	#336	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#41	—	2	4	no	—
181	C₂×#41	—	2	4	no	—
182	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
183	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
184	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	#131	—	4	32	no	—
201	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
202	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
203	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
204	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
205	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
206	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
207	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
208	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
209	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
210	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
211	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
218	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
224	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
225	#123	—	2	8	no	—
226	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
227	#121	—	2	8	no	—
228	#120	—	2	8	no	—
229	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
230	C₄×D₄	—	2	8	no	—
231	C₄×D₄	—	2	8	no	—
232	C₄×D₄	—	4	4	no	—
233	C₄×D₄	—	4	8	no	—
234	#117	—	2	2	no	—
235	#117	—	2	2	no	—
236	#117	—	2	4	no	—
237	#117	—	2	4	no	—
238	#117	—	4	8	no	—
239	#117	—	4	2	no	—
240	#117	—	4	2	no	—
241	#117	—	4	2	no	—
242	#117	—	4	2	no	—
243	#117	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
264	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
270	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
271	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
278	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
279	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
280	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
281	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
282	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
283	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
284	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
285	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
286	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
287	#97	—	2	8	no	—
288	#97	—	4	4	no	—
289	C₄×C₈	—	2	8	no	—
290	C₄×C₈	—	4	4	no	—
291	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
292	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
293	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
294	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
295	C₂⁴	—	2	2	no	—
296	C₂⁴	—	2	2	no	—
297	C₂⁴	—	2	2	no	—
298	C₂⁴	—	4	4	no	—
299	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
300	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
301	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
302	#41	—	2	16	no	—
303	#41	—	2	16	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
306	C₂×Q₈	#117	1	4	yes	—
307	C₂×D₄	—	2	4	no	—
308	C₂×D₄	—	2	4	no	—
309	C₂×D₄	—	2	8	no	—
310	C₂×D₄	—	2	2	no	—
311	C₂×D₄	—	2	2	no	—
312	C₂×D₄	—	4	8	no	—
313	C₂×D₄	#117	1	8	yes	—
314	C₂×D₄	#117	1	4	yes	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
337	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
351	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
353	M₁₆	—	2	16	no	—
354	M₁₆	—	4	16	no	—
355	M₁₆	—	4	8	no	—
356	C₂×C₈	—	2	4	no	—
357	C₂×C₈	—	2	4	no	—
358	C₂×C₈	—	2	2	no	—
359	C₂×C₈	—	2	2	no	—
360	C₂×C₈	—	2	2	no	—
361	C₂×C₈	—	2	2	no	—
362	C₂×C₈	—	2	4	no	—
363	C₂×C₈	—	2	4	no	—
364	C₂×C₈	—	2	2	no	—
365	C₂×C₈	—	2	2	no	—
366	C₂×C₈	—	2	2	no	—
367	C₂×C₈	—	2	2	no	—
368	C₂×C₈	—	2	4	no	—
369	C₂×C₈	—	2	2	no	—
370	C₂×C₈	—	2	2	no	—
371	C₂×C₈	—	2	2	no	—
372	C₂×C₈	—	2	2	no	—
373	C₂×C₈	—	4	16	no	—
374	C₂×C₈	—	4	8	no	—
375	C₂×C₈	—	4	8	no	—
376	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
377	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
384	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
395	C₄²	—	2	4	no	—
396	C₄²	—	2	4	no	—
397	C₄²	—	2	4	no	—
398	C₄²	—	2	2	no	—
399	C₄²	—	2	2	no	—
400	C₄²	—	2	2	no	—
401	C₄²	—	2	2	no	—
402	C₄²	—	2	4	no	—
403	C₄²	—	2	2	no	—
404	C₄²	—	2	2	no	—
405	C₄²	—	4	4	no	—
406	C₄²	—	4	8	no	—
407	C₂³	—	2	4	no	—
408	C₂³	—	2	2	no	—
409	C₂³	—	2	2	no	—
410	C₂³	—	2	8	no	—
411	C₂³	—	2	2	no	—
412	C₂³	—	2	2	no	—
413	C₂³	—	2	2	no	—
414	C₂³	—	2	4	no	—
415	C₂³	—	2	4	no	—
416	C₂³	—	4	8	no	—
417	C₂³	—	4	4	no	—
418	C₂³	—	8	4	no	—
419	C₂³	—	8	4	no	—
420	C₂³	C₂×#117	1	4	yes	—
421	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
422	C₂³	C₄×#41	1	2	yes	—
423	C₂³	#518	1	2	yes	—
424	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
425	Q₈	—	2	8	no	—
426	D₄	—	2	16	no	—
427	D₄	—	2	8	no	—
428	D₄	—	8	8	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	8	no	—
432	C₂×C₄	—	2	8	no	—
433	C₂×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	8	no	—
444	C₂×C₄	—	2	8	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	8	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂×C₄	—	4	8	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	8	4	no	—
456	C₂×C₄	—	8	4	no	—
457	C₂×C₄	—	8	8	no	—
458	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
459	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	#551	1	8	yes	—
463	C₂×C₄	#553	1	8	yes	—
464	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
468	C₈	—	2	8	no	—
469	C₈	—	4	2	no	—
470	C₈	—	4	2	no	—
471	C₈	—	4	2	no	—
472	C₈	—	4	2	no	—
473	C₈	—	4	4	no	—
474	C₂²	—	2	4	no	—
475	C₂²	—	2	4	no	—
476	C₂²	—	2	4	no	—
477	C₂²	—	2	4	no	—
478	C₂²	—	2	8	no	—
479	C₂²	—	4	4	no	—
480	C₂²	—	4	4	no	—
481	C₂²	—	4	4	no	—
482	C₂²	—	4	2	no	—
483	C₂²	—	4	4	no	—
484	C₂²	—	4	2	no	—
485	C₂²	—	4	2	no	—
486	C₂²	—	8	8	no	—
487	C₂²	#2353	1	4	yes	—
488	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	#3573	1	4	yes	—
492	C₄	—	2	4	no	—
493	C₄	—	4	4	no	—
494	C₄	—	4	2	no	—
495	C₄	—	4	2	no	—
496	C₄	—	4	4	no	—
497	C₄	—	4	4	no	—
498	C₄	—	4	2	no	—
499	C₄	—	4	4	no	—
500	C₄	#2353	1	4	yes	—
501	C₄	C₂×#551	1	2	yes	—
502	C₄	C₂×#553	1	2	yes	—
503	C₂	—	2	4	no	—
504	C₂	—	4	4	no	—
505	C₂	—	8	2	no	—
506	C₂	C₂×#2353	1	1	yes	characteristic
507	C₂	#60129	1	2	yes	—
508	C₂	#60212	1	2	yes	—
509	C₂	#60235	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂×#525	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22792	C₂	semidirect
3. #22791	C₂	semidirect
4. #22790	C₂	semidirect
5. #22789	C₂	semidirect
6. #21053	C₂	semidirect
7. #21022	C₂	semidirect
9. #20774	C₂	semidirect
10. C₂×#1818	C₂	semidirect
11. #20630	C₂	semidirect
12. #20387	C₂	semidirect
13. #20377	C₂	semidirect
14. #20368	C₂	semidirect
15. #20336	C₂	semidirect
40. #1917	C₂²	semidirect
41. #1917	C₂²	semidirect
42. #1916	C₂²	semidirect
43. #1916	C₂²	semidirect
48. #1840	C₂²	semidirect
49. #1840	C₂²	semidirect
50. #1839	C₂²	semidirect
55. #1798	C₂²	semidirect
56. #1798	C₂²	semidirect
57. #1797	C₂²	semidirect
58. #1753	C₂²	semidirect
59. #1753	C₂²	semidirect
60. #1752	C₂²	semidirect
61. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
64. #1746	C₂²	semidirect
65. #1745	C₂²	semidirect
66. #1744	C₂²	semidirect
71. #1729	C₂²	semidirect
74. #1728	C₂²	semidirect
78. C₂×#336	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34065	2
#22792	2
#22791	2
#22790	2
#22789	2
#21053	2
#21022	2
#20899	2
#20774	2
C₂×#1818	2
#20630	2
#20387	2
#20377	2
#20368	2
#20336	2