Subgroups — #6380585

Order 512.

1940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 699 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22792	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22791	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22790	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22789	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20899	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#20899	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#20774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂×#1750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#20336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2324	C₄	1	2	yes	—
38	#2324	C₄	1	2	yes	—
39	#2323	C₄	1	2	yes	—
40	#2323	C₄	1	2	yes	—
41	#2322	C₄	1	4	yes	—
42	#2321	C₄	1	4	yes	—
43	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2293	C₂²	1	4	yes	—
46	#2290	C₂²	1	4	yes	—
47	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#1924	C₂²	1	4	yes	—
50	#1924	C₂²	1	4	yes	—
51	#1923	C₂²	1	4	yes	—
52	#1923	C₂²	1	4	yes	—
53	#1917	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#1917	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#1916	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#1916	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#1870	C₂²	1	4	yes	—
58	#1870	C₂²	1	4	yes	—
59	#1869	C₂²	1	4	yes	—
60	#1869	C₂²	1	4	yes	—
61	#1840	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1839	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1818	C₂²	1	4	yes	—
64	#1818	C₂²	1	4	yes	—
65	#1798	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1797	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1753	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1753	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1752	C₂²	1	4	yes	complemented
70	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1750	C₂²	1	2	yes	—
72	#1750	C₂²	1	2	yes	—
73	#1750	C₂²	1	2	yes	—
74	#1750	C₂²	1	2	yes	—
75	#1746	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1746	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1745	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1744	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#1729	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1729	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#1728	C₂²	1	2	yes	complemented
94	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
97	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#131	—	2	4	no	—
100	C₂×#131	—	2	4	no	—
101	C₂×#131	—	2	4	no	—
102	C₂×#131	—	2	4	no	—
103	C₂×#131	—	4	2	no	—
104	C₂×#131	—	4	2	no	—
105	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#525	—	2	4	no	—
118	#525	—	2	4	no	—
119	C₂×#123	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×#120	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	C₄×#41	—	4	2	no	—
124	C₄×#41	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#117	—	4	2	no	—
130	C₂×#117	—	4	2	no	—
131	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
144	#424	—	4	2	no	—
145	#424	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
148	#408	—	2	4	no	—
149	#408	—	2	4	no	—
150	#407	—	4	2	no	—
151	#407	—	4	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
162	#405	—	2	4	no	—
163	#405	—	2	4	no	—
164	C₂×#97	—	4	2	no	—
165	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	#391	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
175	#391	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
176	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
177	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
178	#390	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
179	#390	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
180	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
181	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
182	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
183	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
184	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
185	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
186	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
187	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
188	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
189	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
190	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
191	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
192	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
193	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
194	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
195	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
196	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
197	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
198	#381	C₂×C₄	1	2	yes	—
199	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
200	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
201	#379	C₂×C₄	1	2	yes	—
202	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
203	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
204	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
205	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
206	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
207	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
208	#376	C₂³	1	2	yes	—
209	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
210	#336	C₂³	1	2	yes	—
211	#336	C₂³	1	2	yes	—
212	#336	C₂³	1	2	yes	—
213	#336	C₂³	1	2	yes	—
214	#336	C₂³	1	2	yes	—
215	#336	C₂³	1	2	yes	—
216	#336	C₂³	1	4	yes	—
217	#336	C₂³	1	4	yes	—
218	#336	C₂³	1	4	yes	—
219	#336	C₂³	1	4	yes	—
220	#336	C₂³	1	4	yes	—
221	#336	C₂³	1	4	yes	—
222	#336	C₂³	1	2	yes	—
223	#336	C₂³	1	2	yes	—
224	#336	C₂³	1	2	yes	—
225	#336	C₂³	1	2	yes	—
226	#336	C₂³	1	2	yes	—
227	#336	C₂³	1	2	yes	—
228	#336	C₂³	1	2	yes	—
229	#336	C₂³	1	2	yes	—
230	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×#41	—	2	2	no	—
236	C₂×#41	—	2	2	no	—
237	C₂×#41	—	2	2	no	—
238	C₂×#41	—	2	2	no	—
239	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
240	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
241	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
243	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
245	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
253	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
254	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
255	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
256	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	#131	—	4	16	no	—
260	#131	—	4	16	no	—
261	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
262	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
263	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
264	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
265	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
266	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
267	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
268	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
269	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
270	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
271	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
272	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
273	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
274	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
275	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
276	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
277	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
278	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
296	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
297	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	#123	—	2	8	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
309	#121	—	2	8	no	—
310	#120	—	2	8	no	—
311	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
312	C₄×D₄	—	2	8	no	—
313	C₄×D₄	—	2	8	no	—
314	C₄×D₄	—	4	4	no	—
315	C₄×D₄	—	4	8	no	—
316	#117	—	2	2	no	—
317	#117	—	2	2	no	—
318	#117	—	2	2	no	—
319	#117	—	2	2	no	—
320	#117	—	2	2	no	—
321	#117	—	2	2	no	—
322	#117	—	4	4	no	—
323	#117	—	4	4	no	—
324	#117	—	4	2	no	—
325	#117	—	4	2	no	—
326	#117	—	4	2	no	—
327	#117	—	4	2	no	—
328	#117	—	4	2	no	—
329	#117	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
358	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
368	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
369	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
370	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
373	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
374	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
375	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
376	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
377	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
378	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
379	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
380	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
381	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
382	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
383	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
384	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
385	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
386	#97	—	2	4	no	—
387	#97	—	2	4	no	—
388	#97	—	4	2	no	—
389	#97	—	4	2	no	—
390	C₄×C₈	—	2	4	no	—
391	C₄×C₈	—	2	4	no	—
392	C₄×C₈	—	4	2	no	—
393	C₄×C₈	—	4	2	no	—
394	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
395	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
396	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
397	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
398	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
399	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
400	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
401	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
402	C₂⁴	—	2	2	no	—
403	C₂⁴	—	2	2	no	—
404	C₂⁴	—	2	2	no	—
405	C₂⁴	—	4	2	no	—
406	C₂⁴	—	4	2	no	—
407	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
408	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
409	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
410	#41	—	2	8	no	—
411	#41	—	2	8	no	—
412	#41	—	2	8	no	—
413	#41	—	2	8	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
416	C₂×Q₈	#117	1	4	yes	—
417	C₂×D₄	—	2	4	no	—
418	C₂×D₄	—	2	4	no	—
419	C₂×D₄	—	2	8	no	—
420	C₂×D₄	—	2	2	no	—
421	C₂×D₄	—	2	2	no	—
422	C₂×D₄	—	4	4	no	—
423	C₂×D₄	—	4	4	no	—
424	C₂×D₄	#117	1	8	yes	—
425	C₂×D₄	#117	1	4	yes	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
475	M₁₆	—	4	8	no	—
476	M₁₆	—	4	8	no	—
477	M₁₆	—	4	4	no	—
478	M₁₆	—	4	4	no	—
479	M₁₆	—	4	4	no	—
480	M₁₆	—	4	4	no	—
481	C₂×C₈	—	2	8	no	—
482	C₂×C₈	—	2	8	no	—
483	C₂×C₈	—	2	1	no	—
484	C₂×C₈	—	2	1	no	—
485	C₂×C₈	—	2	1	no	—
486	C₂×C₈	—	2	1	no	—
487	C₂×C₈	—	2	1	no	—
488	C₂×C₈	—	2	1	no	—
489	C₂×C₈	—	2	1	no	—
490	C₂×C₈	—	2	1	no	—
491	C₂×C₈	—	2	2	no	—
492	C₂×C₈	—	2	2	no	—
493	C₂×C₈	—	2	2	no	—
494	C₂×C₈	—	2	2	no	—
495	C₂×C₈	—	2	2	no	—
496	C₂×C₈	—	2	2	no	—
497	C₂×C₈	—	2	2	no	—
498	C₂×C₈	—	2	2	no	—
499	C₂×C₈	—	2	2	no	—
500	C₂×C₈	—	2	2	no	—
501	C₂×C₈	—	2	2	no	—
502	C₂×C₈	—	2	2	no	—
503	C₂×C₈	—	2	2	no	—
504	C₂×C₈	—	2	2	no	—
505	C₂×C₈	—	2	2	no	—
506	C₂×C₈	—	2	2	no	—
507	C₂×C₈	—	2	2	no	—
508	C₂×C₈	—	2	2	no	—
509	C₂×C₈	—	4	8	no	—
510	C₂×C₈	—	4	8	no	—
511	C₂×C₈	—	4	4	no	—
512	C₂×C₈	—	4	4	no	—
513	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
514	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
515	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
516	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
517	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
543	C₄²	—	2	2	no	—
544	C₄²	—	2	2	no	—
545	C₄²	—	2	4	no	—
546	C₄²	—	2	2	no	—
547	C₄²	—	2	2	no	—
548	C₄²	—	2	2	no	—
549	C₄²	—	2	2	no	—
550	C₄²	—	2	2	no	—
551	C₄²	—	2	2	no	—
552	C₄²	—	2	2	no	—
553	C₄²	—	2	2	no	—
554	C₄²	—	2	1	no	—
555	C₄²	—	2	1	no	—
556	C₄²	—	2	1	no	—
557	C₄²	—	2	1	no	—
558	C₄²	—	4	4	no	—
559	C₄²	—	4	4	no	—
560	C₄²	—	4	4	no	—
561	C₂³	—	2	2	no	—
562	C₂³	—	2	2	no	—
563	C₂³	—	2	2	no	—
564	C₂³	—	2	2	no	—
565	C₂³	—	2	4	no	—
566	C₂³	—	2	4	no	—
567	C₂³	—	2	2	no	—
568	C₂³	—	2	2	no	—
569	C₂³	—	2	2	no	—
570	C₂³	—	2	2	no	—
571	C₂³	—	2	2	no	—
572	C₂³	—	2	2	no	—
573	C₂³	—	2	2	no	—
574	C₂³	—	4	4	no	—
575	C₂³	—	4	4	no	—
576	C₂³	—	4	4	no	—
577	C₂³	—	8	4	no	—
578	C₂³	—	8	4	no	—
579	C₂³	C₂×#117	1	4	yes	—
580	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
581	C₂³	C₄×#41	1	2	yes	—
582	C₂³	#518	1	2	yes	—
583	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
584	Q₈	—	2	8	no	—
585	D₄	—	2	16	no	—
586	D₄	—	2	8	no	—
587	D₄	—	8	8	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	4	no	—
608	C₂×C₄	—	2	4	no	—
609	C₂×C₄	—	2	4	no	—
610	C₂×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	4	no	—
614	C₂×C₄	—	2	4	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	4	8	no	—
620	C₂×C₄	—	4	4	no	—
621	C₂×C₄	—	4	8	no	—
622	C₂×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂×C₄	—	4	2	no	—
624	C₂×C₄	—	4	2	no	—
625	C₂×C₄	—	4	2	no	—
626	C₂×C₄	—	8	4	no	—
627	C₂×C₄	—	8	8	no	—
628	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
629	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
630	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
632	C₂×C₄	#551	1	4	yes	—
633	C₂×C₄	#551	1	4	yes	—
634	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
635	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
636	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
642	C₈	—	2	2	no	—
643	C₈	—	2	2	no	—
644	C₈	—	2	2	no	—
645	C₈	—	2	2	no	—
646	C₈	—	4	2	no	—
647	C₈	—	4	2	no	—
648	C₈	—	4	2	no	—
649	C₈	—	4	2	no	—
650	C₈	—	4	2	no	—
651	C₈	—	4	2	no	—
652	C₂²	—	2	2	no	—
653	C₂²	—	2	2	no	—
654	C₂²	—	2	4	no	—
655	C₂²	—	2	4	no	—
656	C₂²	—	2	4	no	—
657	C₂²	—	2	8	no	—
658	C₂²	—	4	2	no	—
659	C₂²	—	4	2	no	—
660	C₂²	—	4	4	no	—
661	C₂²	—	4	2	no	—
662	C₂²	—	4	2	no	—
663	C₂²	—	4	2	no	—
664	C₂²	—	4	2	no	—
665	C₂²	—	4	2	no	—
666	C₂²	—	4	2	no	—
667	C₂²	—	4	2	no	—
668	C₂²	—	8	8	no	—
669	C₂²	#2353	1	4	yes	—
670	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
671	C₂²	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
672	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
673	C₂²	#3573	1	2	yes	—
674	C₂²	#3573	1	2	yes	—
675	C₄	—	2	4	no	—
676	C₄	—	4	2	no	—
677	C₄	—	4	2	no	—
678	C₄	—	4	2	no	—
679	C₄	—	4	2	no	—
680	C₄	—	4	2	no	—
681	C₄	—	4	2	no	—
682	C₄	—	4	4	no	—
683	C₄	—	4	2	no	—
684	C₄	—	4	4	no	—
685	C₄	#2353	1	4	yes	—
686	C₄	C₂×#551	1	1	yes	characteristic
687	C₄	C₂×#551	1	1	yes	characteristic
688	C₄	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
689	C₄	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
690	C₂	—	2	4	no	—
691	C₂	—	4	4	no	—
692	C₂	—	8	2	no	—
693	C₂	C₂×#2353	1	1	yes	characteristic
694	C₂	#60129	1	2	yes	—
695	C₂	#60206	1	1	yes	characteristic
696	C₂	#60209	1	1	yes	characteristic
697	C₂	#60235	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂×#525	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22792	C₂	semidirect
3. #22791	C₂	semidirect
4. #22790	C₂	semidirect
5. #22789	C₂	semidirect
6. #21050	C₂	semidirect
7. #21050	C₂	semidirect
8. #21021	C₂	semidirect
9. #21020	C₂	semidirect
12. #20774	C₂	semidirect
13. #20683	C₂	semidirect
14. #20630	C₂	semidirect
15. #20384	C₂	semidirect
16. #20383	C₂	semidirect
17. C₂×#1750	C₂	semidirect
18. #20368	C₂	semidirect
19. #20336	C₂	semidirect
53. #1917	C₂²	semidirect
54. #1917	C₂²	semidirect
55. #1916	C₂²	semidirect
56. #1916	C₂²	semidirect
61. #1840	C₂²	semidirect
62. #1839	C₂²	semidirect
65. #1798	C₂²	semidirect
66. #1797	C₂²	semidirect
67. #1753	C₂²	semidirect
68. #1753	C₂²	semidirect
69. #1752	C₂²	semidirect
70. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
75. #1746	C₂²	semidirect
76. #1746	C₂²	semidirect
77. #1745	C₂²	semidirect
78. #1744	C₂²	semidirect
87. #1729	C₂²	semidirect
88. #1729	C₂²	semidirect
93. #1728	C₂²	semidirect
96. C₂×#336	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34065	2
#22792	2
#22791	2
#22790	2
#22789	2
#21050	2
#21021	2
#21020	2
#20899	2
#20774	2
#20683	2
#20630	2
#20384	2
#20383	2
C₂×#1750	2
#20368	2
#20336	2