Subgroups — #6380586

Order 512.

2118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22794	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#22787	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22786	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21050	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21021	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20899	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20682	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20384	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#1749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×C₂²⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
26	C₄×C₂²⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
27	C₄×#123	C₄	1	4	yes	—
28	C₄×#121	C₄	1	2	yes	—
29	C₄×#121	C₄	1	2	yes	—
30	C₄×#120	C₄	1	4	yes	—
31	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2290	C₂²	1	4	yes	—
34	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄²×D₄	C₂²	1	4	yes	—
36	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1924	C₂²	1	8	yes	—
38	#1923	C₂²	1	8	yes	—
39	#1917	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#1917	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#1870	C₂²	1	8	yes	—
42	#1869	C₂²	1	8	yes	—
43	#1840	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#1839	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#1817	C₂²	1	4	yes	—
46	#1817	C₂²	1	4	yes	—
47	#1798	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#1797	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#1753	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#1752	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#1749	C₂²	1	2	yes	—
52	#1749	C₂²	1	2	yes	—
53	#1749	C₂²	1	4	yes	—
54	#1746	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#1745	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#1744	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#1729	C₂²	1	2	yes	—
58	#1729	C₂²	1	2	yes	—
59	#1729	C₂²	1	2	yes	—
60	#1729	C₂²	1	2	yes	—
61	#1729	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1728	C₂²	1	2	yes	—
63	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#1728	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#131	—	2	8	no	—
73	C₂×#131	—	2	8	no	—
74	C₂×#131	—	4	4	no	—
75	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
81	#525	—	2	4	no	—
82	#525	—	2	4	no	—
83	C₂×#123	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×#120	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₄×#41	—	4	4	no	—
88	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
99	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
107	#424	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
109	#408	—	2	8	no	—
110	#407	—	4	4	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
116	#405	—	2	8	no	—
117	C₂×#97	—	4	4	no	—
118	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
122	#391	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	#391	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	#390	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	#390	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
129	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
130	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
131	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
132	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
133	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
134	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
135	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
136	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
137	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
138	#381	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	#379	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
144	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
145	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
146	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
147	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
148	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
149	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
150	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
151	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
152	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
153	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
154	#376	C₂³	1	2	yes	—
155	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
156	#336	C₂³	1	2	yes	—
157	#336	C₂³	1	2	yes	—
158	#336	C₂³	1	2	yes	—
159	#336	C₂³	1	2	yes	—
160	#336	C₂³	1	2	yes	—
161	#336	C₂³	1	2	yes	—
162	#336	C₂³	1	8	yes	—
163	#336	C₂³	1	8	yes	—
164	#336	C₂³	1	8	yes	—
165	#336	C₂³	1	4	yes	—
166	#336	C₂³	1	4	yes	—
167	#336	C₂³	1	4	yes	—
168	#336	C₂³	1	4	yes	—
169	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#336	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#41	—	2	4	no	—
174	C₂×#41	—	2	4	no	—
175	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
176	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
177	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
186	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
187	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
188	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	#131	—	4	32	no	—
201	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
202	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
203	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
204	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
205	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
206	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
207	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
208	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
209	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
213	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
217	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
219	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
224	#123	—	2	8	no	—
225	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
226	#121	—	2	8	no	—
227	#120	—	2	8	no	—
228	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
229	C₄×D₄	—	2	8	no	—
230	C₄×D₄	—	2	8	no	—
231	C₄×D₄	—	4	4	no	—
232	C₄×D₄	—	4	8	no	—
233	C₄×D₄	—	4	8	no	—
234	C₄×D₄	—	4	8	no	—
235	#117	—	2	2	no	—
236	#117	—	2	2	no	—
237	#117	—	2	4	no	—
238	#117	—	2	4	no	—
239	#117	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
258	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
268	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
271	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
272	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
283	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
284	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
285	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
286	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
287	#97	—	2	8	no	—
288	#97	—	4	4	no	—
289	#97	—	4	4	no	—
290	C₄×C₈	—	2	8	no	—
291	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
292	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
293	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
294	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
295	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
296	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
297	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
298	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
299	C₂⁴	—	2	2	no	—
300	C₂⁴	—	2	4	no	—
301	C₂⁴	—	2	2	no	—
302	C₂⁴	—	2	2	no	—
303	C₂⁴	—	4	2	no	—
304	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
305	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
306	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
307	#41	—	2	16	no	—
308	#41	—	2	16	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
311	C₂×Q₈	#117	1	4	yes	—
312	C₂×D₄	—	2	4	no	—
313	C₂×D₄	—	2	4	no	—
314	C₂×D₄	—	2	8	no	—
315	C₂×D₄	—	2	8	no	—
316	C₂×D₄	—	2	2	no	—
317	C₂×D₄	—	2	2	no	—
318	C₂×D₄	—	4	4	no	—
319	C₂×D₄	#117	1	8	yes	—
320	C₂×D₄	#117	1	4	yes	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
357	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
373	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
375	M₁₆	—	4	16	no	—
376	M₁₆	—	4	8	no	—
377	M₁₆	—	4	8	no	—
378	C₂×C₈	—	2	16	no	—
379	C₂×C₈	—	2	2	no	—
380	C₂×C₈	—	2	2	no	—
381	C₂×C₈	—	2	2	no	—
382	C₂×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂×C₈	—	2	4	no	—
384	C₂×C₈	—	2	4	no	—
385	C₂×C₈	—	2	4	no	—
386	C₂×C₈	—	2	4	no	—
387	C₂×C₈	—	2	4	no	—
388	C₂×C₈	—	2	4	no	—
389	C₂×C₈	—	2	4	no	—
390	C₂×C₈	—	2	4	no	—
391	C₂×C₈	—	2	4	no	—
392	C₂×C₈	—	4	16	no	—
393	C₂×C₈	—	4	8	no	—
394	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
395	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
396	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
414	C₄²	—	2	2	no	—
415	C₄²	—	2	2	no	—
416	C₄²	—	2	4	no	—
417	C₄²	—	2	8	no	—
418	C₄²	—	2	4	no	—
419	C₄²	—	2	2	no	—
420	C₄²	—	2	2	no	—
421	C₄²	—	2	4	no	—
422	C₄²	—	2	4	no	—
423	C₄²	—	2	2	no	—
424	C₄²	—	2	2	no	—
425	C₄²	—	4	2	no	—
426	C₄²	—	4	2	no	—
427	C₄²	—	4	2	no	—
428	C₄²	—	4	2	no	—
429	C₄²	—	4	4	no	—
430	C₄²	—	4	4	no	—
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	2	8	no	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	2	2	no	—
436	C₂³	—	2	2	no	—
437	C₂³	—	2	2	no	—
438	C₂³	—	2	2	no	—
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	2	4	no	—
441	C₂³	—	2	4	no	—
442	C₂³	—	2	2	no	—
443	C₂³	—	2	2	no	—
444	C₂³	—	4	8	no	—
445	C₂³	—	4	8	no	—
446	C₂³	—	4	4	no	—
447	C₂³	—	4	4	no	—
448	C₂³	C₂×#117	1	4	yes	—
449	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
450	C₂³	C₄×#41	1	2	yes	—
451	C₂³	#518	1	2	yes	—
452	C₂³	#568	1	4	yes	—
453	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
454	Q₈	—	2	8	no	—
455	D₄	—	2	16	no	—
456	D₄	—	2	8	no	—
457	D₄	—	4	16	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	8	no	—
463	C₂×C₄	—	2	8	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	8	no	—
487	C₂×C₄	—	4	8	no	—
488	C₂×C₄	—	4	8	no	—
489	C₂×C₄	—	4	8	no	—
490	C₂×C₄	—	4	8	no	—
491	C₂×C₄	—	4	8	no	—
492	C₂×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄	—	4	8	no	—
494	C₂×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂×C₄	—	8	8	no	—
497	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
498	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	#551	1	8	yes	—
502	C₂×C₄	#553	1	8	yes	—
503	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
504	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
508	C₈	—	2	4	no	—
509	C₈	—	2	4	no	—
510	C₈	—	4	4	no	—
511	C₈	—	4	4	no	—
512	C₈	—	4	4	no	—
513	C₂²	—	2	2	no	—
514	C₂²	—	2	2	no	—
515	C₂²	—	2	4	no	—
516	C₂²	—	2	4	no	—
517	C₂²	—	2	4	no	—
518	C₂²	—	2	4	no	—
519	C₂²	—	2	4	no	—
520	C₂²	—	2	4	no	—
521	C₂²	—	2	8	no	—
522	C₂²	—	4	16	no	—
523	C₂²	—	4	2	no	—
524	C₂²	—	4	2	no	—
525	C₂²	—	4	2	no	—
526	C₂²	—	4	2	no	—
527	C₂²	—	4	2	no	—
528	C₂²	—	4	4	no	—
529	C₂²	—	4	2	no	—
530	C₂²	#2353	1	4	yes	—
531	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	C₂×#568	1	2	yes	—
535	C₂²	C₂×#568	1	2	yes	—
536	C₄	—	2	4	no	—
537	C₄	—	2	4	no	—
538	C₄	—	4	2	no	—
539	C₄	—	4	2	no	—
540	C₄	—	4	2	no	—
541	C₄	—	4	2	no	—
542	C₄	—	4	2	no	—
543	C₄	—	4	2	no	—
544	C₄	—	4	4	no	—
545	C₄	—	4	4	no	—
546	C₄	#2353	1	4	yes	—
547	C₄	C₂×#551	1	2	yes	—
548	C₄	C₂×#553	1	2	yes	—
549	C₂	—	2	4	no	—
550	C₂	—	4	4	no	—
551	C₂	—	4	4	no	—
552	C₂	C₂×#2353	1	1	yes	characteristic
553	C₂	#60128	1	2	yes	—
554	C₂	#60205	1	1	yes	characteristic
555	C₂	#60207	1	1	yes	characteristic
556	C₂	#60234	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂×#525	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22794	C₂	semidirect
3. #22787	C₂	semidirect
4. #22786	C₂	semidirect
5. #21050	C₂	semidirect
6. #21021	C₂	semidirect
8. #20774	C₂	semidirect
9. #20682	C₂	semidirect
10. #20630	C₂	semidirect
11. #20384	C₂	semidirect
12. C₂×#1749	C₂	semidirect
13. #20368	C₂	semidirect
14. #20336	C₂	semidirect
39. #1917	C₂²	semidirect
40. #1917	C₂²	semidirect
43. #1840	C₂²	semidirect
44. #1839	C₂²	semidirect
47. #1798	C₂²	semidirect
48. #1797	C₂²	semidirect
49. #1753	C₂²	semidirect
50. #1752	C₂²	semidirect
54. #1746	C₂²	semidirect
55. #1745	C₂²	semidirect
56. #1744	C₂²	semidirect
61. #1729	C₂²	semidirect
65. #1728	C₂²	semidirect
68. C₂×#336	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#525	2
#22794	2
#22787	2
#22786	2
#21050	2
#21021	2
#20899	2
#20774	2
#20682	2
#20630	2
#20384	2
C₂×#1749	2
#20368	2
#20336	2