Subgroups — #6380589

Order 512.

2580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄²×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22788	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22787	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22786	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22785	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21049	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21023	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20898	C₂	1	2	yes	maximal
9	#20772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20682	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²⋊C₄×M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×D₄	C₄	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄²×D₄	C₄	1	2	yes	—
28	C₄²×D₄	C₄	1	2	yes	—
29	C₄²×D₄	C₄	1	2	yes	—
30	C₄²×D₄	C₄	1	2	yes	—
31	C₄²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#1924	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#1923	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#1917	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#1916	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#1870	C₂²	1	8	yes	—
47	#1869	C₂²	1	8	yes	—
48	#1839	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#1839	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#1817	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#1817	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#1797	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#1797	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#1753	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#1753	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#1752	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#1749	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1745	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1744	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1728	C₂²	1	2	yes	—
63	#1728	C₂²	1	2	yes	—
64	#1728	C₂²	1	2	yes	—
65	#1728	C₂²	1	2	yes	—
66	#1728	C₂²	1	2	yes	—
67	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#1728	C₂²	1	4	yes	complemented
72	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	complemented
73	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
79	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
80	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
81	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
90	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
109	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
110	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
129	#423	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
131	#407	—	2	8	no	—
132	#407	—	2	8	no	—
133	#407	—	4	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
138	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
139	C₄×M₁₆	—	4	4	no	—
140	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
144	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
145	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
146	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
147	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
148	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
149	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
150	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
151	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
152	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
153	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
154	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
155	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
156	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
157	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
158	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
159	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
160	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
161	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
162	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
163	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
164	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
165	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
166	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
167	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
168	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
169	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
170	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
171	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
172	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
173	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
174	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
175	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
176	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
177	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
178	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
183	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
184	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
185	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
186	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
187	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
188	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
189	#336	C₂³	1	4	yes	—
190	#336	C₂³	1	4	yes	—
191	#336	C₂³	1	4	yes	—
192	#336	C₂³	1	4	yes	—
193	#336	C₂³	1	4	yes	—
194	#336	C₂³	1	8	yes	—
195	#336	C₂³	1	4	yes	—
196	#336	C₂³	1	4	yes	—
197	#336	C₂³	1	8	yes	—
198	#336	C₂³	1	8	yes	—
199	#336	C₂³	1	4	yes	—
200	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
204	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
205	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
206	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
209	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
215	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
217	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
218	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
225	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
226	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
227	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
228	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
229	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
234	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
235	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
236	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
237	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
238	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
239	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
244	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
245	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
246	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
247	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
248	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
249	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
250	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
251	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
252	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
253	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
254	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
255	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
256	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
257	C₂×M₁₆	—	4	32	no	—
258	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
259	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
260	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
261	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
263	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
264	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
265	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
266	C₄×D₄	—	2	8	no	—
267	C₄×D₄	—	2	8	no	—
268	C₄×D₄	—	2	8	no	—
269	C₄×D₄	—	2	8	no	—
270	C₄×D₄	—	2	8	no	—
271	C₄×D₄	—	2	4	no	—
272	C₄×D₄	—	2	4	no	—
273	C₄×D₄	—	2	4	no	—
274	C₄×D₄	—	2	4	no	—
275	C₄×D₄	—	2	8	no	—
276	C₄×D₄	—	2	8	no	—
277	C₄×D₄	—	2	8	no	—
278	C₄×D₄	—	2	8	no	—
279	C₄×D₄	M₁₆	1	16	yes	complemented
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
311	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
348	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
349	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
354	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
355	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
356	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
357	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
358	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
359	#97	—	2	8	no	—
360	#97	—	4	4	no	—
361	C₄×C₈	—	2	8	no	—
362	C₄×C₈	—	4	4	no	—
363	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
364	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
365	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
366	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
367	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
368	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
369	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
370	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
371	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
372	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
373	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
374	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
375	C₂⁴	—	2	2	no	—
376	C₂⁴	—	2	2	no	—
377	C₂⁴	—	2	2	no	—
378	C₂⁴	—	2	4	no	—
379	C₂⁴	—	2	4	no	—
380	C₂⁴	—	2	2	no	—
381	C₂⁴	—	2	2	no	—
382	C₂⁴	—	4	2	no	—
383	C₂⁴	—	4	2	no	—
384	C₂⁴	#117	1	4	yes	—
385	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
387	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×D₄	—	2	32	no	—
390	C₂×D₄	—	2	4	no	—
391	C₂×D₄	—	2	4	no	—
392	C₂×D₄	—	2	4	no	—
393	C₂×D₄	—	2	4	no	—
394	C₂×D₄	—	2	4	no	—
395	C₂×D₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
460	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
461	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
462	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	complemented
465	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
486	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
488	M₁₆	—	2	16	no	—
489	M₁₆	—	4	16	no	—
490	M₁₆	—	4	8	no	—
491	M₁₆	—	4	8	no	—
492	M₁₆	—	4	8	no	—
493	C₂×C₈	—	2	4	no	—
494	C₂×C₈	—	2	4	no	—
495	C₂×C₈	—	2	4	no	—
496	C₂×C₈	—	2	4	no	—
497	C₂×C₈	—	2	4	no	—
498	C₂×C₈	—	2	4	no	—
499	C₂×C₈	—	2	4	no	—
500	C₂×C₈	—	2	4	no	—
501	C₂×C₈	—	2	4	no	—
502	C₂×C₈	—	2	4	no	—
503	C₂×C₈	—	2	4	no	—
504	C₂×C₈	—	4	16	no	—
505	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
506	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
511	C₄⋊C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	complemented
512	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
522	C₂²⋊C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
523	C₂²⋊C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	complemented
524	C₄²	—	2	4	no	—
525	C₄²	—	2	4	no	—
526	C₄²	—	2	2	no	—
527	C₄²	—	2	2	no	—
528	C₄²	—	2	2	no	—
529	C₄²	—	2	4	no	—
530	C₄²	—	2	2	no	—
531	C₄²	—	2	4	no	—
532	C₄²	—	2	4	no	—
533	C₄²	—	2	4	no	—
534	C₄²	—	2	4	no	—
535	C₄²	—	2	4	no	—
536	C₄²	—	2	2	no	—
537	C₄²	—	2	2	no	—
538	C₄²	—	2	2	no	—
539	C₄²	—	2	2	no	—
540	C₄²	—	2	2	no	—
541	C₄²	—	2	2	no	—
542	C₄²	—	2	4	no	—
543	C₄²	—	2	4	no	—
544	C₄²	—	4	2	no	—
545	C₄²	—	4	2	no	—
546	C₄²	—	4	2	no	—
547	C₄²	—	4	2	no	—
548	C₄²	—	4	2	no	—
549	C₄²	—	4	2	no	—
550	C₄²	—	4	2	no	—
551	C₄²	—	4	2	no	—
552	C₄²	—	4	2	no	—
553	C₄²	—	4	2	no	—
554	C₄²	C₂×M₁₆	1	8	yes	complemented
555	C₂³	—	2	1	no	—
556	C₂³	—	2	1	no	—
557	C₂³	—	2	2	no	—
558	C₂³	—	2	2	no	—
559	C₂³	—	2	2	no	—
560	C₂³	—	2	8	no	—
561	C₂³	—	2	8	no	—
562	C₂³	—	2	2	no	—
563	C₂³	—	2	2	no	—
564	C₂³	—	2	1	no	—
565	C₂³	—	2	1	no	—
566	C₂³	—	2	2	no	—
567	C₂³	—	2	8	no	—
568	C₂³	—	2	2	no	—
569	C₂³	—	2	2	no	—
570	C₂³	—	2	2	no	—
571	C₂³	—	2	2	no	—
572	C₂³	—	2	2	no	—
573	C₂³	—	4	4	no	—
574	C₂³	—	4	8	no	—
575	C₂³	—	4	8	no	—
576	C₂³	—	4	8	no	—
577	C₂³	—	4	8	no	—
578	C₂³	—	4	4	no	—
579	C₂³	—	4	4	no	—
580	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
581	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
582	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
583	C₂³	C₄×#41	1	2	yes	—
584	C₂³	#518	1	2	yes	—
585	C₂³	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
586	C₂³	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
587	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
588	D₄	—	2	16	no	—
589	D₄	—	2	16	no	—
590	C₂×C₄	—	2	16	no	—
591	C₂×C₄	—	2	8	no	—
592	C₂×C₄	—	2	8	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	1	no	—
596	C₂×C₄	—	2	1	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	1	no	—
602	C₂×C₄	—	2	1	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	8	no	—
610	C₂×C₄	—	2	8	no	—
611	C₂×C₄	—	2	4	no	—
612	C₂×C₄	—	2	4	no	—
613	C₂×C₄	—	2	4	no	—
614	C₂×C₄	—	2	4	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	4	8	no	—
631	C₂×C₄	—	4	8	no	—
632	C₂×C₄	—	4	8	no	—
633	C₂×C₄	—	4	8	no	—
634	C₂×C₄	—	4	8	no	—
635	C₂×C₄	—	4	8	no	—
636	C₂×C₄	—	4	8	no	—
637	C₂×C₄	—	4	8	no	—
638	C₂×C₄	—	4	8	no	—
639	C₂×C₄	—	4	8	no	—
640	C₂×C₄	—	4	8	no	—
641	C₂×C₄	—	4	4	no	—
642	C₂×C₄	—	4	4	no	—
643	C₂×C₄	—	4	8	no	—
644	C₂×C₄	—	4	4	no	—
645	C₂×C₄	—	4	4	no	—
646	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
647	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
648	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	#551	1	8	yes	—
652	C₂×C₄	#553	1	8	yes	—
653	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
654	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
655	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
656	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
657	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
658	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
659	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
661	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
663	C₈	—	2	8	no	—
664	C₈	—	4	4	no	—
665	C₈	—	4	4	no	—
666	C₈	—	4	4	no	—
667	C₂²	—	2	4	no	—
668	C₂²	—	2	4	no	—
669	C₂²	—	2	2	no	—
670	C₂²	—	2	4	no	—
671	C₂²	—	2	4	no	—
672	C₂²	—	2	2	no	—
673	C₂²	—	2	2	no	—
674	C₂²	—	2	2	no	—
675	C₂²	—	2	4	no	—
676	C₂²	—	2	2	no	—
677	C₂²	—	2	4	no	—
678	C₂²	—	2	2	no	—
679	C₂²	—	2	4	no	—
680	C₂²	—	2	2	no	—
681	C₂²	—	4	16	no	—
682	C₂²	—	4	16	no	—
683	C₂²	—	4	2	no	—
684	C₂²	—	4	2	no	—
685	C₂²	—	4	2	no	—
686	C₂²	—	4	2	no	—
687	C₂²	—	4	2	no	—
688	C₂²	—	4	2	no	—
689	C₂²	#2353	1	4	yes	—
690	C₂²	#2920	1	4	yes	—
691	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
692	C₂²	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
693	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
694	C₂²	C₂³×M₁₆	1	2	yes	—
695	C₂²	C₂×#568	1	2	yes	—
696	C₄	—	2	4	no	—
697	C₄	—	2	2	no	—
698	C₄	—	2	2	no	—
699	C₄	—	2	4	no	—
700	C₄	—	2	4	no	—
701	C₄	—	2	4	no	—
702	C₄	—	2	4	no	—
703	C₄	—	2	4	no	—
704	C₄	—	4	2	no	—
705	C₄	—	4	2	no	—
706	C₄	—	4	2	no	—
707	C₄	—	4	2	no	—
708	C₄	—	4	2	no	—
709	C₄	#2353	1	4	yes	—
710	C₄	C₂×#551	1	2	yes	—
711	C₄	C₂×#553	1	2	yes	—
712	C₂	—	2	4	no	—
713	C₂	—	2	4	no	—
714	C₂	—	4	4	no	—
715	C₂	—	4	2	no	—
716	C₂	C₂×#2353	1	1	yes	characteristic
717	C₂	C₂×#2920	1	1	yes	characteristic
718	C₂	#60125	1	1	yes	characteristic
719	C₂	M₁₆×#41	1	2	yes	—
720	C₂	#60230	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂³×D₄	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22788	C₂	semidirect
3. #22787	C₂	semidirect
4. #22786	C₂	semidirect
5. #22785	C₂	semidirect
6. #21049	C₂	semidirect
7. #21023	C₂	semidirect
9. #20772	C₂	semidirect
10. #20682	C₂	semidirect
11. #20626	C₂	semidirect
12. C₂²⋊C₄×M₁₆	C₂	semidirect
13. C₄×#407	C₂	semidirect
14. #20364	C₂	semidirect
15. C₂×#1728	C₂	semidirect
42. #1924	C₂²	semidirect
43. #1923	C₂²	semidirect
44. #1917	C₂²	semidirect
45. #1916	C₂²	semidirect
48. #1839	C₂²	semidirect
49. #1839	C₂²	semidirect
50. #1817	C₂²	semidirect
51. #1817	C₂²	semidirect
52. #1797	C₂²	semidirect
53. #1797	C₂²	semidirect
54. #1753	C₂²	semidirect
55. #1753	C₂²	semidirect
56. #1752	C₂²	semidirect
57. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
58. #1749	C₂²	semidirect
59. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
60. #1745	C₂²	semidirect
61. #1744	C₂²	semidirect
71. #1728	C₂²	semidirect
72. C₂×#336	C₂²	semidirect
279. C₄×D₄	M₁₆	semidirect
464. C₂²×C₄	C₂×M₁₆	semidirect
511. C₄⋊C₄	C₂×M₁₆	semidirect
523. C₂²⋊C₄	C₂×M₁₆	semidirect
554. C₄²	C₂×M₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄²×D₄	2
#22788	2
#22787	2
#22786	2
#22785	2
#21049	2
#21023	2
#20898	2
#20772	2
#20682	2
#20626	2
C₂²⋊C₄×M₁₆	2
C₄×#407	2
#20364	2
C₂×#1728	2