Subgroups — #6380590

Order 512.

2080 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 553 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22790	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#22789	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#21049	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21023	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20898	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²⋊C₄×M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
24	#2293	C₄	1	4	yes	—
25	#2293	C₄	1	4	yes	—
26	#2293	C₂²	1	4	yes	—
27	#2293	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#390	C₄	1	2	yes	—
29	C₂×#389	C₄	1	2	yes	—
30	C₂×#388	C₄	1	2	yes	—
31	C₂×#388	C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1924	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#1923	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#1917	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#1916	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#1870	C₂²	1	8	yes	—
41	#1869	C₂²	1	8	yes	—
42	#1839	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#1839	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#1818	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#1798	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#1753	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#1753	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#1752	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#1750	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#1745	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#1744	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#1729	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#1728	C₂²	1	2	yes	—
55	#1728	C₂²	1	2	yes	—
56	#1728	C₂²	1	2	yes	—
57	#1728	C₂²	1	2	yes	—
58	#1728	C₂²	1	2	yes	—
59	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
67	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
68	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
69	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×#117	—	4	4	no	—
80	C₂×#117	—	4	4	no	—
81	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#423	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
106	#407	—	2	8	no	—
107	#407	—	2	8	no	—
108	#407	—	4	4	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
113	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
114	C₄×M₁₆	—	4	4	no	—
115	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
119	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
120	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
121	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
122	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
123	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
124	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
125	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
126	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
127	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
128	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
129	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
130	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
131	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
132	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
133	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
134	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
135	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
136	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
137	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
138	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
139	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
146	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
147	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
148	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
149	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
150	#336	C₂³	1	4	yes	—
151	#336	C₂³	1	4	yes	—
152	#336	C₂³	1	4	yes	—
153	#336	C₂³	1	4	yes	—
154	#336	C₂³	1	4	yes	—
155	#336	C₂³	1	8	yes	—
156	#336	C₂³	1	4	yes	—
157	#336	C₂³	1	4	yes	—
158	#336	C₂³	1	8	yes	—
159	#336	C₂³	1	8	yes	—
160	#336	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
165	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
183	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
188	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
189	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
190	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
191	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
192	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
193	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
194	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
195	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
196	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
197	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
198	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
199	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
200	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
201	C₂×M₁₆	—	4	32	no	—
202	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
203	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
204	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
205	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₄×D₄	—	2	16	no	—
211	C₄×D₄	—	2	8	no	—
212	C₄×D₄	—	2	8	no	—
213	#117	—	4	4	no	—
214	#117	—	4	4	no	—
215	#117	—	4	4	no	—
216	#117	—	4	4	no	—
217	#117	—	4	4	no	—
218	#117	—	4	4	no	—
219	#117	—	4	4	no	—
220	#117	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
248	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
277	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
278	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
279	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
280	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
281	#97	—	2	8	no	—
282	#97	—	4	4	no	—
283	C₄×C₈	—	2	8	no	—
284	C₄×C₈	—	4	4	no	—
285	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
286	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
287	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
288	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
289	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
290	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
291	C₂⁴	—	2	2	no	—
292	C₂⁴	—	2	2	no	—
293	C₂⁴	—	2	2	no	—
294	C₂⁴	—	2	2	no	—
295	C₂⁴	—	2	2	no	—
296	C₂⁴	—	4	2	no	—
297	C₂⁴	—	4	2	no	—
298	C₂⁴	—	4	2	no	—
299	C₂⁴	—	4	2	no	—
300	C₂⁴	#117	1	4	yes	—
301	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
302	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
303	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×D₄	—	2	8	no	—
305	C₂×D₄	—	2	8	no	—
306	C₂×D₄	—	4	4	no	—
307	C₂×D₄	—	4	16	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
346	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
347	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
364	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
366	M₁₆	—	2	16	no	—
367	M₁₆	—	4	16	no	—
368	M₁₆	—	4	8	no	—
369	M₁₆	—	4	8	no	—
370	M₁₆	—	4	8	no	—
371	C₂×C₈	—	2	4	no	—
372	C₂×C₈	—	2	4	no	—
373	C₂×C₈	—	2	4	no	—
374	C₂×C₈	—	2	4	no	—
375	C₂×C₈	—	2	4	no	—
376	C₂×C₈	—	2	4	no	—
377	C₂×C₈	—	2	4	no	—
378	C₂×C₈	—	2	4	no	—
379	C₂×C₈	—	2	4	no	—
380	C₂×C₈	—	2	4	no	—
381	C₂×C₈	—	2	4	no	—
382	C₂×C₈	—	4	16	no	—
383	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
384	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
386	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
401	C₄²	—	2	4	no	—
402	C₄²	—	2	4	no	—
403	C₄²	—	2	4	no	—
404	C₄²	—	2	4	no	—
405	C₄²	—	2	2	no	—
406	C₄²	—	2	2	no	—
407	C₄²	—	2	4	no	—
408	C₄²	—	2	4	no	—
409	C₄²	—	2	4	no	—
410	C₄²	—	2	4	no	—
411	C₄²	—	2	2	no	—
412	C₄²	—	2	2	no	—
413	C₄²	—	2	2	no	—
414	C₄²	—	2	2	no	—
415	C₄²	—	2	2	no	—
416	C₄²	—	2	2	no	—
417	C₄²	—	2	4	no	—
418	C₄²	—	2	4	no	—
419	C₄²	—	4	2	no	—
420	C₄²	—	4	2	no	—
421	C₄²	—	4	2	no	—
422	C₄²	—	4	2	no	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	2	2	no	—
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	2	4	no	—
428	C₂³	—	2	4	no	—
429	C₂³	—	2	8	no	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	2	4	no	—
434	C₂³	—	2	4	no	—
435	C₂³	—	4	4	no	—
436	C₂³	—	4	4	no	—
437	C₂³	—	4	4	no	—
438	C₂³	—	4	4	no	—
439	C₂³	—	4	4	no	—
440	C₂³	—	8	4	no	—
441	C₂³	—	8	4	no	—
442	C₂³	—	8	4	no	—
443	C₂³	—	8	4	no	—
444	C₂³	C₂×#117	1	4	yes	—
445	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
446	C₂³	C₄×#41	1	2	yes	—
447	C₂³	#518	1	2	yes	—
448	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
449	D₄	—	4	16	no	—
450	C₂×C₄	—	2	8	no	—
451	C₂×C₄	—	2	8	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	16	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	4	8	no	—
485	C₂×C₄	—	4	8	no	—
486	C₂×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂×C₄	—	4	8	no	—
489	C₂×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂×C₄	—	8	4	no	—
492	C₂×C₄	—	8	4	no	—
493	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
494	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	#551	1	8	yes	—
498	C₂×C₄	#553	1	8	yes	—
499	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
500	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
501	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
505	C₈	—	2	8	no	—
506	C₈	—	4	4	no	—
507	C₈	—	4	4	no	—
508	C₈	—	4	4	no	—
509	C₂²	—	2	4	no	—
510	C₂²	—	2	4	no	—
511	C₂²	—	2	2	no	—
512	C₂²	—	2	2	no	—
513	C₂²	—	2	4	no	—
514	C₂²	—	2	4	no	—
515	C₂²	—	2	4	no	—
516	C₂²	—	4	4	no	—
517	C₂²	—	4	4	no	—
518	C₂²	—	4	4	no	—
519	C₂²	—	4	2	no	—
520	C₂²	—	4	4	no	—
521	C₂²	—	4	2	no	—
522	C₂²	—	4	2	no	—
523	C₂²	—	8	8	no	—
524	C₂²	—	8	8	no	—
525	C₂²	#2353	1	4	yes	—
526	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	C₂×#568	1	2	yes	—
530	C₂²	C₂×#568	1	2	yes	—
531	C₄	—	2	4	no	—
532	C₄	—	2	4	no	—
533	C₄	—	2	4	no	—
534	C₄	—	4	2	no	—
535	C₄	—	4	2	no	—
536	C₄	—	4	2	no	—
537	C₄	—	4	2	no	—
538	C₄	—	4	4	no	—
539	C₄	—	4	4	no	—
540	C₄	—	4	2	no	—
541	C₄	#2353	1	4	yes	—
542	C₄	C₂×#551	1	2	yes	—
543	C₄	C₂×#553	1	2	yes	—
544	C₂	—	2	4	no	—
545	C₂	—	4	4	no	—
546	C₂	—	8	2	no	—
547	C₂	C₂×#2353	1	1	yes	characteristic
548	C₂	#60123	1	1	yes	characteristic
549	C₂	#60124	1	1	yes	characteristic
550	C₂	#60214	1	2	yes	—
551	C₂	#60232	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂³×D₄	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22790	C₂	semidirect
3. #22789	C₂	semidirect
4. #21049	C₂	semidirect
5. #21023	C₂	semidirect
7. #20772	C₂	semidirect
8. #20683	C₂	semidirect
9. #20627	C₂	semidirect
10. C₂²⋊C₄×M₁₆	C₂	semidirect
11. #20377	C₂	semidirect
12. #20364	C₂	semidirect
13. #20335	C₂	semidirect
36. #1924	C₂²	semidirect
37. #1923	C₂²	semidirect
38. #1917	C₂²	semidirect
39. #1916	C₂²	semidirect
42. #1839	C₂²	semidirect
43. #1839	C₂²	semidirect
44. #1818	C₂²	semidirect
45. #1798	C₂²	semidirect
46. #1753	C₂²	semidirect
47. #1753	C₂²	semidirect
48. #1752	C₂²	semidirect
49. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
50. #1750	C₂²	semidirect
51. #1745	C₂²	semidirect
52. #1744	C₂²	semidirect
53. #1729	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2293	2
#22790	2
#22789	2
#21049	2
#21023	2
#20898	2
#20772	2
#20683	2
#20627	2
C₂²⋊C₄×M₁₆	2
#20377	2
#20364	2
#20335	2