Subgroups — #6380592

Order 512.

1990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 735 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22794	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22792	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22789	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22786	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21046	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#20896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#20774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20684	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²⋊C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#1753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#20335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2363	C₄	1	2	yes	—
38	#2362	C₄	1	2	yes	—
39	#2361	C₄	1	2	yes	—
40	#2360	C₄	1	2	yes	—
41	#2359	C₄	1	4	yes	—
42	#2358	C₄	1	4	yes	—
43	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2293	C₂²	1	2	yes	—
46	#2290	C₂²	1	2	yes	—
47	#2290	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#1924	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#1923	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#1923	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#1923	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#1917	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#1917	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#1917	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#1916	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1870	C₂²	1	4	yes	—
60	#1870	C₂²	1	4	yes	—
61	#1870	C₂²	1	4	yes	—
62	#1869	C₂²	1	4	yes	—
63	#1840	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1839	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1818	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1817	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1798	C₂²	1	4	yes	—
68	#1797	C₂²	1	4	yes	—
69	#1753	C₂²	1	2	yes	—
70	#1753	C₂²	1	2	yes	—
71	#1753	C₂²	1	2	yes	—
72	#1753	C₂²	1	2	yes	—
73	#1753	C₂²	1	2	yes	—
74	#1753	C₂²	1	2	yes	—
75	#1752	C₂²	1	2	yes	—
76	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
77	#1750	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1749	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1746	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1744	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1729	C₂²	1	4	yes	—
82	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#1728	C₂²	1	4	yes	—
93	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
100	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
101	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
102	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
103	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
104	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
105	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#525	—	2	4	no	—
118	#525	—	2	4	no	—
119	C₂×#123	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#121	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#121	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#120	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	C₄×#41	—	4	2	no	—
126	C₄×#41	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#117	—	4	2	no	—
134	C₂×#117	—	4	2	no	—
135	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
149	#424	—	4	2	no	—
150	#424	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
153	#408	—	2	4	no	—
154	#408	—	2	4	no	—
155	#408	—	4	2	no	—
156	#408	—	4	2	no	—
157	#407	—	2	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
167	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
168	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
169	C₂×#97	—	4	2	no	—
170	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
179	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
180	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
181	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
182	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
183	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
184	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
185	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
186	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
187	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
188	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
189	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
190	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
191	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
192	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
193	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
194	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
195	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
196	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
197	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
198	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
199	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
200	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
201	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
202	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
203	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
204	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
205	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
206	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
207	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
208	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
209	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	#376	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
215	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
216	#336	C₂³	1	4	yes	—
217	#336	C₂³	1	4	yes	—
218	#336	C₂³	1	2	yes	—
219	#336	C₂³	1	2	yes	—
220	#336	C₂³	1	4	yes	—
221	#336	C₂³	1	2	yes	—
222	#336	C₂³	1	2	yes	—
223	#336	C₂³	1	2	yes	—
224	#336	C₂³	1	2	yes	—
225	#336	C₂³	1	4	yes	—
226	#336	C₂³	1	4	yes	—
227	#336	C₂³	1	2	yes	—
228	#336	C₂³	1	2	yes	—
229	#336	C₂³	1	4	yes	—
230	#336	C₂³	1	4	yes	—
231	#336	C₂³	1	4	yes	—
232	#336	C₂³	1	4	yes	—
233	#336	C₂³	1	4	yes	—
234	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×#41	—	2	2	no	—
236	C₂×#41	—	2	2	no	—
237	C₂×#41	—	2	2	no	—
238	C₂×#41	—	2	2	no	—
239	C₂×#41	—	2	2	no	—
240	C₂×#41	—	2	2	no	—
241	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
243	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
245	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
246	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
251	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
255	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
256	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
257	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
258	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
259	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
264	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
265	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
266	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
267	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
268	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
269	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
270	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
271	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
272	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
273	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
274	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
275	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
276	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
277	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
278	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
279	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
280	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
281	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
282	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
283	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
284	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
285	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
286	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
301	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
309	#123	—	2	8	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
312	#121	—	2	4	no	—
313	#121	—	2	4	no	—
314	#120	—	2	8	no	—
315	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
316	C₄×D₄	—	2	4	no	—
317	C₄×D₄	—	2	4	no	—
318	C₄×D₄	—	2	4	no	—
319	C₄×D₄	—	2	4	no	—
320	C₄×D₄	—	4	8	no	—
321	C₄×D₄	—	4	4	no	—
322	C₄×D₄	—	4	8	no	—
323	#117	—	2	2	no	—
324	#117	—	2	2	no	—
325	#117	—	2	2	no	—
326	#117	—	2	2	no	—
327	#117	—	2	2	no	—
328	#117	—	2	2	no	—
329	#117	—	4	2	no	—
330	#117	—	4	2	no	—
331	#117	—	4	2	no	—
332	#117	—	4	2	no	—
333	#117	—	4	4	no	—
334	#117	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
363	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
372	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
373	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
374	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
375	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
376	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
377	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
378	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
380	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
381	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
384	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
385	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
386	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
387	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
388	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
389	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
390	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
391	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
392	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
393	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
394	#97	—	2	4	no	—
395	#97	—	4	2	no	—
396	#97	—	4	2	no	—
397	#97	—	4	2	no	—
398	C₄×C₈	—	2	4	no	—
399	C₄×C₈	—	2	4	no	—
400	C₄×C₈	—	2	4	no	—
401	C₄×C₈	—	4	2	no	—
402	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
403	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
404	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
405	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
406	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
407	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
408	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
409	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
410	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
411	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
412	C₂⁴	—	2	2	no	—
413	C₂⁴	—	2	2	no	—
414	C₂⁴	—	4	2	no	—
415	C₂⁴	—	4	2	no	—
416	C₂⁴	#117	1	4	yes	—
417	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
418	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
421	#41	—	4	4	no	—
422	#41	—	4	4	no	—
423	#41	—	4	4	no	—
424	#41	—	4	4	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄	—	2	4	no	—
429	C₂×D₄	—	2	4	no	—
430	C₂×D₄	—	2	4	no	—
431	C₂×D₄	—	2	4	no	—
432	C₂×D₄	—	2	4	no	—
433	C₂×D₄	—	2	2	no	—
434	C₂×D₄	—	2	2	no	—
435	C₂×D₄	—	2	2	no	—
436	C₂×D₄	—	4	4	no	—
437	C₂×D₄	—	4	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
475	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
476	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
500	M₁₆	—	2	8	no	—
501	M₁₆	—	4	8	no	—
502	M₁₆	—	4	8	no	—
503	M₁₆	—	4	8	no	—
504	M₁₆	—	4	4	no	—
505	M₁₆	—	4	4	no	—
506	M₁₆	—	4	4	no	—
507	C₂×C₈	—	2	8	no	—
508	C₂×C₈	—	2	2	no	—
509	C₂×C₈	—	2	2	no	—
510	C₂×C₈	—	2	2	no	—
511	C₂×C₈	—	2	2	no	—
512	C₂×C₈	—	2	2	no	—
513	C₂×C₈	—	2	2	no	—
514	C₂×C₈	—	2	2	no	—
515	C₂×C₈	—	2	2	no	—
516	C₂×C₈	—	2	2	no	—
517	C₂×C₈	—	2	2	no	—
518	C₂×C₈	—	2	2	no	—
519	C₂×C₈	—	2	2	no	—
520	C₂×C₈	—	2	2	no	—
521	C₂×C₈	—	2	2	no	—
522	C₂×C₈	—	2	2	no	—
523	C₂×C₈	—	2	2	no	—
524	C₂×C₈	—	2	2	no	—
525	C₂×C₈	—	2	2	no	—
526	C₂×C₈	—	2	2	no	—
527	C₂×C₈	—	2	2	no	—
528	C₂×C₈	—	2	2	no	—
529	C₂×C₈	—	2	2	no	—
530	C₂×C₈	—	4	8	no	—
531	C₂×C₈	—	4	4	no	—
532	C₂×C₈	—	4	4	no	—
533	C₂×C₈	—	4	4	no	—
534	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
535	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
536	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
543	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
544	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
545	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
561	C₄²	—	2	4	no	—
562	C₄²	—	2	4	no	—
563	C₄²	—	2	8	no	—
564	C₄²	—	2	1	no	—
565	C₄²	—	2	1	no	—
566	C₄²	—	2	1	no	—
567	C₄²	—	2	1	no	—
568	C₄²	—	2	2	no	—
569	C₄²	—	2	2	no	—
570	C₄²	—	2	1	no	—
571	C₄²	—	2	1	no	—
572	C₄²	—	2	1	no	—
573	C₄²	—	2	1	no	—
574	C₄²	—	2	2	no	—
575	C₄²	—	2	2	no	—
576	C₄²	—	2	2	no	—
577	C₄²	—	2	2	no	—
578	C₄²	—	4	4	no	—
579	C₄²	—	4	4	no	—
580	C₄²	—	4	4	no	—
581	C₂³	—	2	2	no	—
582	C₂³	—	2	2	no	—
583	C₂³	—	2	1	no	—
584	C₂³	—	2	1	no	—
585	C₂³	—	2	1	no	—
586	C₂³	—	2	1	no	—
587	C₂³	—	2	2	no	—
588	C₂³	—	2	2	no	—
589	C₂³	—	2	2	no	—
590	C₂³	—	2	2	no	—
591	C₂³	—	2	8	no	—
592	C₂³	—	2	2	no	—
593	C₂³	—	2	2	no	—
594	C₂³	—	2	2	no	—
595	C₂³	—	2	4	no	—
596	C₂³	—	2	4	no	—
597	C₂³	—	4	4	no	—
598	C₂³	—	4	4	no	—
599	C₂³	—	8	4	no	—
600	C₂³	—	8	4	no	—
601	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
602	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
603	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
604	C₂³	C₄×#41	1	2	yes	—
605	C₂³	#518	1	2	yes	—
606	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
607	Q₈	—	4	4	no	—
608	D₄	—	4	8	no	—
609	D₄	—	4	8	no	—
610	D₄	—	4	4	no	—
611	D₄	—	8	4	no	—
612	C₂×C₄	—	2	8	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	1	no	—
615	C₂×C₄	—	2	1	no	—
616	C₂×C₄	—	2	1	no	—
617	C₂×C₄	—	2	1	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	8	no	—
620	C₂×C₄	—	2	8	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	4	no	—
637	C₂×C₄	—	2	4	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	4	no	—
640	C₂×C₄	—	2	4	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	4	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	4	no	—
646	C₂×C₄	—	2	4	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	4	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	4	8	no	—
652	C₂×C₄	—	4	2	no	—
653	C₂×C₄	—	4	2	no	—
654	C₂×C₄	—	4	2	no	—
655	C₂×C₄	—	4	2	no	—
656	C₂×C₄	—	8	4	no	—
657	C₂×C₄	—	8	8	no	—
658	C₂×C₄	—	8	8	no	—
659	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
660	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
661	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
662	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
663	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
664	C₂×C₄	#551	1	4	yes	—
665	C₂×C₄	#551	1	4	yes	—
666	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
667	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
668	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
669	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
672	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
673	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
675	C₈	—	2	4	no	—
676	C₈	—	2	4	no	—
677	C₈	—	4	2	no	—
678	C₈	—	4	2	no	—
679	C₈	—	4	2	no	—
680	C₈	—	4	2	no	—
681	C₈	—	4	2	no	—
682	C₈	—	4	2	no	—
683	C₂²	—	2	4	no	—
684	C₂²	—	2	4	no	—
685	C₂²	—	2	2	no	—
686	C₂²	—	2	2	no	—
687	C₂²	—	2	2	no	—
688	C₂²	—	2	2	no	—
689	C₂²	—	2	2	no	—
690	C₂²	—	2	2	no	—
691	C₂²	—	2	2	no	—
692	C₂²	—	2	2	no	—
693	C₂²	—	4	2	no	—
694	C₂²	—	4	2	no	—
695	C₂²	—	4	2	no	—
696	C₂²	—	4	2	no	—
697	C₂²	—	4	4	no	—
698	C₂²	—	4	2	no	—
699	C₂²	—	4	4	no	—
700	C₂²	—	4	2	no	—
701	C₂²	—	4	2	no	—
702	C₂²	—	8	8	no	—
703	C₂²	#2353	1	4	yes	—
704	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
705	C₂²	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
706	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
707	C₂²	C₂×#568	1	2	yes	—
708	C₂²	#3573	1	2	yes	—
709	C₄	—	2	4	no	—
710	C₄	—	2	2	no	—
711	C₄	—	2	2	no	—
712	C₄	—	4	2	no	—
713	C₄	—	4	2	no	—
714	C₄	—	4	2	no	—
715	C₄	—	4	4	no	—
716	C₄	—	4	4	no	—
717	C₄	—	4	2	no	—
718	C₄	—	4	2	no	—
719	C₄	—	4	2	no	—
720	C₄	#2353	1	4	yes	—
721	C₄	C₂×#551	1	1	yes	characteristic
722	C₄	C₂×#551	1	1	yes	characteristic
723	C₄	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
724	C₄	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
725	C₂	—	2	4	no	—
726	C₂	—	4	2	no	—
727	C₂	—	4	2	no	—
728	C₂	—	8	2	no	—
729	C₂	C₂×#2353	1	1	yes	characteristic
730	C₂	#60123	1	1	yes	characteristic
731	C₂	#60126	1	1	yes	characteristic
732	C₂	#60216	1	2	yes	—
733	C₂	#60241	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂×#525	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22794	C₂	semidirect
3. #22792	C₂	semidirect
4. #22789	C₂	semidirect
5. #22786	C₂	semidirect
6. #21048	C₂	semidirect
7. #21046	C₂	semidirect
8. #21022	C₂	semidirect
9. #21021	C₂	semidirect
12. #20774	C₂	semidirect
13. #20684	C₂	semidirect
14. #20628	C₂	semidirect
15. C₂²⋊C₄×M₁₆	C₂	semidirect
16. C₂×#1753	C₂	semidirect
17. #20375	C₂	semidirect
18. #20366	C₂	semidirect
19. #20335	C₂	semidirect
51. #1924	C₂²	semidirect
52. #1923	C₂²	semidirect
53. #1923	C₂²	semidirect
54. #1923	C₂²	semidirect
55. #1917	C₂²	semidirect
56. #1917	C₂²	semidirect
57. #1917	C₂²	semidirect
58. #1916	C₂²	semidirect
63. #1840	C₂²	semidirect
64. #1839	C₂²	semidirect
65. #1818	C₂²	semidirect
66. #1817	C₂²	semidirect
77. #1750	C₂²	semidirect
78. #1749	C₂²	semidirect
79. #1746	C₂²	semidirect
80. #1744	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34136	2
#22794	2
#22792	2
#22789	2
#22786	2
#21048	2
#21046	2
#21022	2
#21021	2
#20897	2
#20896	2
#20774	2
#20684	2
#20628	2
C₂²⋊C₄×M₁₆	2
C₂×#1753	2
#20375	2
#20366	2
#20335	2