Subgroups — C₂×#22801 #6380604

Order 512.

2396 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2290	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22801	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#1954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#1924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#1924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#1924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#1923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#1843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#1798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#1770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#1771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#1768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#433	—	2	8	no	—
21	C₂×#433	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#432	—	2	8	no	—
23	C₂×#432	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2290	C₄	1	8	yes	—
47	#2290	C₂²	1	8	yes	—
48	C₂×#388	C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#388	C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#387	C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#387	C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#386	C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#386	C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#385	C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#385	C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#1955	C₂²	1	8	yes	—
61	#1954	C₂²	1	8	yes	—
62	#1924	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#1924	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#1924	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#1923	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#1843	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#1798	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#1797	C₂²	1	8	yes	complemented
69	#1771	C₂²	1	8	yes	complemented
70	#1770	C₂²	1	8	yes	complemented
71	#1768	C₂²	1	8	yes	complemented
72	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#117	—	2	4	no	—
96	C₂×#117	—	2	4	no	—
97	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#433	—	2	32	no	—
124	#432	—	2	32	no	—
125	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
133	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×#97	—	2	4	no	—
158	C₂×#97	—	2	4	no	—
159	C₂×#97	—	2	4	no	—
160	C₂×#97	—	2	4	no	—
161	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
169	#388	C₂×C₄	1	8	yes	—
170	#388	C₂×C₄	1	8	yes	—
171	#387	C₂×C₄	1	8	yes	—
172	#387	C₂×C₄	1	8	yes	—
173	#386	C₂×C₄	1	8	yes	—
174	#386	C₂×C₄	1	8	yes	—
175	#385	C₂×C₄	1	8	yes	—
176	#385	C₂×C₄	1	8	yes	—
177	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
178	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
179	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
180	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
181	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
182	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
183	#376	C₂×C₄	1	4	yes	—
184	#376	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
195	#336	C₂³	1	4	yes	—
196	#336	C₂³	1	4	yes	—
197	#336	C₂³	1	4	yes	—
198	#336	C₂³	1	4	yes	—
199	#336	C₂³	1	4	yes	—
200	#336	C₂³	1	4	yes	—
201	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
206	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
207	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
234	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
235	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
236	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
241	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
267	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
268	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₄×D₄	—	2	16	no	—
277	C₄×D₄	—	2	8	no	—
278	C₄×D₄	—	2	8	no	—
279	#117	—	2	16	no	—
280	#117	—	2	8	no	—
281	#117	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
308	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
317	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
318	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
319	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
323	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
324	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
327	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
328	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
329	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
330	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
335	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
336	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
337	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
338	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
339	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
340	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
341	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
342	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
343	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
344	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
345	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
346	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
347	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
348	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
349	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
350	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
351	#97	—	2	8	no	—
352	#97	—	2	8	no	—
353	#97	—	2	8	no	—
354	#97	—	2	8	no	—
355	C₄×C₈	—	2	8	no	—
356	C₄×C₈	—	2	8	no	—
357	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
358	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
359	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
360	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
361	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
362	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
363	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
364	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
365	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
366	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
367	C₂⁴	—	2	2	no	—
368	C₂⁴	—	2	2	no	—
369	C₂⁴	—	2	2	no	—
370	C₂⁴	—	2	2	no	—
371	C₂⁴	—	2	2	no	—
372	C₂⁴	—	2	2	no	—
373	C₂⁴	—	2	2	no	—
374	C₂⁴	—	2	2	no	—
375	C₂⁴	—	2	2	no	—
376	C₂⁴	—	2	2	no	—
377	C₂⁴	—	2	2	no	—
378	C₂⁴	—	2	2	no	—
379	C₂⁴	—	2	2	no	—
380	C₂⁴	#131	1	4	yes	—
381	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
382	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
383	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×D₄	—	2	8	no	—
385	C₂×D₄	—	2	8	no	—
386	C₂×D₄	—	4	4	no	—
387	C₂×D₄	—	4	16	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
455	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
456	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
457	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₈	—	2	8	no	—
479	C₂×C₈	—	2	8	no	—
480	C₂×C₈	—	2	2	no	—
481	C₂×C₈	—	2	2	no	—
482	C₂×C₈	—	2	2	no	—
483	C₂×C₈	—	2	2	no	—
484	C₂×C₈	—	2	2	no	—
485	C₂×C₈	—	2	2	no	—
486	C₂×C₈	—	2	2	no	—
487	C₂×C₈	—	2	2	no	—
488	C₂×C₈	—	2	2	no	—
489	C₂×C₈	—	2	2	no	—
490	C₂×C₈	—	2	2	no	—
491	C₂×C₈	—	2	2	no	—
492	C₂×C₈	—	2	2	no	—
493	C₂×C₈	—	2	2	no	—
494	C₂×C₈	—	2	2	no	—
495	C₂×C₈	—	2	2	no	—
496	C₂×C₈	—	2	2	no	—
497	C₂×C₈	—	2	2	no	—
498	C₂×C₈	—	2	2	no	—
499	C₂×C₈	—	2	2	no	—
500	C₂×C₈	—	2	2	no	—
501	C₂×C₈	—	2	2	no	—
502	C₂×C₈	—	4	4	no	—
503	C₂×C₈	—	4	4	no	—
504	C₂×C₈	—	4	4	no	—
505	C₂×C₈	—	4	4	no	—
506	C₂×C₈	—	4	4	no	—
507	C₂×C₈	—	4	4	no	—
508	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
509	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
510	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
513	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
523	C₄²	—	2	8	no	—
524	C₄²	—	2	8	no	—
525	C₄²	—	2	4	no	—
526	C₄²	—	2	4	no	—
527	C₄²	—	2	4	no	—
528	C₄²	—	2	2	no	—
529	C₄²	—	2	2	no	—
530	C₄²	—	2	2	no	—
531	C₄²	—	2	2	no	—
532	C₄²	—	2	2	no	—
533	C₄²	—	2	2	no	—
534	C₄²	#117	1	8	yes	—
535	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
536	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
537	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
538	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
539	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
540	C₂³	—	2	2	no	—
541	C₂³	—	2	2	no	—
542	C₂³	—	2	2	no	—
543	C₂³	—	2	8	no	—
544	C₂³	—	2	8	no	—
545	C₂³	—	2	8	no	—
546	C₂³	—	2	2	no	—
547	C₂³	—	2	2	no	—
548	C₂³	—	2	2	no	—
549	C₂³	—	2	2	no	—
550	C₂³	—	2	2	no	—
551	C₂³	—	2	2	no	—
552	C₂³	—	2	2	no	—
553	C₂³	—	2	2	no	—
554	C₂³	—	2	2	no	—
555	C₂³	—	2	2	no	—
556	C₂³	—	4	4	no	—
557	C₂³	—	4	4	no	—
558	C₂³	—	4	4	no	—
559	C₂³	—	4	4	no	—
560	C₂³	—	4	4	no	—
561	C₂³	—	4	4	no	—
562	C₂³	—	4	4	no	—
563	C₂³	—	4	4	no	—
564	C₂³	—	4	4	no	—
565	C₂³	—	4	4	no	—
566	C₂³	—	4	4	no	—
567	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
568	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
569	C₂³	#520	1	2	yes	—
570	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
571	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
572	C₂³	#568	1	2	yes	—
573	C₂³	#568	1	2	yes	—
574	C₂³	#568	1	2	yes	—
575	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
576	D₄	—	4	16	no	—
577	C₂×C₄	—	2	8	no	—
578	C₂×C₄	—	2	8	no	—
579	C₂×C₄	—	2	8	no	—
580	C₂×C₄	—	2	8	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	4	16	no	—
614	C₂×C₄	—	4	16	no	—
615	C₂×C₄	—	4	4	no	—
616	C₂×C₄	—	4	4	no	—
617	C₂×C₄	—	4	4	no	—
618	C₂×C₄	—	4	4	no	—
619	C₂×C₄	—	4	4	no	—
620	C₂×C₄	—	4	4	no	—
621	C₂×C₄	—	4	4	no	—
622	C₂×C₄	—	4	4	no	—
623	C₂×C₄	—	4	8	no	—
624	C₂×C₄	—	4	8	no	—
625	C₂×C₄	—	4	2	no	—
626	C₂×C₄	—	4	2	no	—
627	C₂×C₄	—	4	2	no	—
628	C₂×C₄	—	4	2	no	—
629	C₂×C₄	—	4	2	no	—
630	C₂×C₄	—	4	2	no	—
631	C₂×C₄	—	4	2	no	—
632	C₂×C₄	—	4	2	no	—
633	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
634	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
635	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
637	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
638	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
641	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
642	C₂×C₄	#555	1	4	yes	—
643	C₂×C₄	#556	1	4	yes	—
644	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
650	C₈	—	2	4	no	—
651	C₈	—	2	4	no	—
652	C₈	—	4	2	no	—
653	C₈	—	4	2	no	—
654	C₈	—	4	2	no	—
655	C₈	—	4	2	no	—
656	C₈	—	4	2	no	—
657	C₈	—	4	2	no	—
658	C₂²	—	2	4	no	—
659	C₂²	—	2	4	no	—
660	C₂²	—	2	4	no	—
661	C₂²	—	4	16	no	—
662	C₂²	—	4	2	no	—
663	C₂²	—	4	2	no	—
664	C₂²	—	4	2	no	—
665	C₂²	—	4	2	no	—
666	C₂²	—	4	2	no	—
667	C₂²	—	4	2	no	—
668	C₂²	—	4	2	no	—
669	C₂²	—	4	2	no	—
670	C₂²	—	4	2	no	—
671	C₂²	—	4	2	no	—
672	C₂²	—	4	2	no	—
673	C₂²	—	8	8	no	—
674	C₂²	#2354	1	4	yes	—
675	C₂²	#2923	1	4	yes	—
676	C₂²	#2924	1	4	yes	—
677	C₂²	#2930	1	4	yes	—
678	C₂²	#2933	1	4	yes	—
679	C₂²	#2992	1	4	yes	—
680	C₂²	#2995	1	4	yes	—
681	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
682	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
683	C₂²	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
684	C₂²	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
685	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
686	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
687	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
688	C₄	—	2	4	no	—
689	C₄	—	2	4	no	—
690	C₄	—	2	4	no	—
691	C₄	—	2	4	no	—
692	C₄	—	4	2	no	—
693	C₄	—	4	2	no	—
694	C₄	—	4	2	no	—
695	C₄	—	4	2	no	—
696	C₄	—	4	2	no	—
697	C₄	—	4	2	no	—
698	C₄	—	4	2	no	—
699	C₄	—	4	2	no	—
700	C₄	#2354	1	4	yes	—
701	C₄	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
702	C₄	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
703	C₄	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
704	C₄	C₂×#556	1	1	yes	characteristic
705	C₂	—	4	4	no	—
706	C₂	—	8	2	no	—
707	C₂	#22801	1	8	yes	direct product factor
708	C₂	C₂×#2354	1	1	yes	characteristic
709	C₂	C₂×#2923	1	1	yes	characteristic
710	C₂	C₂×#2924	1	1	yes	characteristic
711	C₂	C₂×#2930	1	1	yes	characteristic
712	C₂	C₂×#2933	1	1	yes	characteristic
713	C₂	C₂×#2992	1	1	yes	characteristic
714	C₂	C₂×#2995	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₄	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#433	C₂	semidirect
2. C₂²×#432	C₂	semidirect
4. #22801	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#1924	C₂	semidirect
8. C₂×#1924	C₂	semidirect
9. C₂×#1924	C₂	semidirect
10. C₂×#1923	C₂	semidirect
11. C₂×#1843	C₂	semidirect
12. C₂×#1798	C₂	semidirect
13. C₂×#1797	C₂	semidirect
14. C₂×#1770	C₂	semidirect
15. C₂×#1771	C₂	semidirect
16. C₂×#1768	C₂	semidirect
21. C₂×#433	C₂²	semidirect
23. C₂×#432	C₂²	semidirect
62. #1924	C₂²	semidirect
63. #1924	C₂²	semidirect
64. #1924	C₂²	semidirect
65. #1923	C₂²	semidirect
66. #1843	C₂²	semidirect
67. #1798	C₂²	semidirect
68. #1797	C₂²	semidirect
69. #1771	C₂²	semidirect
70. #1770	C₂²	semidirect
71. #1768	C₂²	semidirect
132. C₂×C₄⋊C₈	D₄	semidirect
342. C₄⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
707. C₂	#22801	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#433	2
C₂²×#432	2
C₂×#2290	2
#22801	2
C₂×#1955	2
C₂×#1954	2
C₂×#1924	2
C₂×#1923	2
C₂×#1843	2
C₂×#1798	2
C₂×#1797	2
C₂×#1770	2
C₂×#1771	2
C₂×#1768	2

Subgroups — C2×#22801 #6380604

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22801 #6380604