Subgroups — C₂×#22803 #6380621

Order 512.

2028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2925	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22803	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#1975	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#1929	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#1806	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1773	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄×#135	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₄×#135	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×C₄×Q₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×C₄×Q₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×C₄×SD₁₆	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×C₄×SD₁₆	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂×C₄×D₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×C₄×D₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#2925	—	2	8	no	—
21	#2925	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂×#433	—	2	4	no	—
23	C₂×#432	—	2	2	no	—
24	C₂×#431	—	2	2	no	—
25	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#104	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#408	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#405	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1975	C₂²	1	16	yes	—
38	#1929	C₂²	1	32	yes	complemented
39	#1848	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#1806	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#1773	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#1770	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#135	—	2	4	no	—
47	C₂×#135	—	2	4	no	—
48	C₂×#135	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₄×#41	—	2	4	no	—
58	C₄×#41	—	2	4	no	—
59	C₄×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₄×#41	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#117	—	2	2	no	—
68	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
74	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
75	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
76	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
77	C₄×D₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
78	C₄×D₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
79	#433	—	2	32	no	—
80	#432	—	2	16	no	—
81	#431	—	2	16	no	—
82	C₂×#108	—	2	8	no	—
83	C₂×#108	—	4	4	no	—
84	C₂×#108	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×#108	C₂³	1	8	yes	—
86	#427	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	#427	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#423	—	2	4	no	—
92	#423	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#104	—	4	8	no	—
100	C₂×#104	C₂³	1	16	yes	—
101	#416	C₂×C₄	1	8	yes	—
102	#416	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	#408	—	2	8	no	—
108	#408	C₂³	1	16	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
111	#405	—	2	8	no	—
112	#405	C₂³	1	16	yes	—
113	C₂×#97	—	2	4	no	—
114	C₂×#97	—	2	8	no	—
115	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
123	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#95	—	2	1	no	—
126	#339	C₂³	1	16	yes	—
127	#336	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂×#41	—	2	2	no	—
129	C₂×#41	—	2	2	no	—
130	C₂×#41	—	2	4	no	—
131	C₂×#41	—	2	4	no	—
132	C₂×#41	—	2	4	no	—
133	C₂×#41	—	2	4	no	—
134	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	#135	—	2	16	no	—
147	#135	—	2	8	no	—
148	#135	—	2	8	no	—
149	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
150	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
152	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
153	C₂×D₈	—	2	4	no	—
154	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
156	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
157	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
158	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
159	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
173	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
174	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
178	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
179	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
180	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
181	C₄×D₄	—	2	8	no	—
182	C₄×D₄	—	2	8	no	—
183	C₄×D₄	—	2	8	no	—
184	C₄×D₄	—	2	8	no	—
185	C₄×D₄	—	2	4	no	—
186	C₄×D₄	—	2	4	no	—
187	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
188	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
189	#117	—	2	2	no	—
190	#117	—	2	2	no	—
191	#117	—	2	8	no	—
192	#117	—	2	8	no	—
193	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
219	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
221	#108	—	2	16	no	—
222	#108	—	4	8	no	—
223	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
224	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
225	#106	C₂²×C₄	1	8	yes	—
226	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
227	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
228	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
229	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
230	#104	—	4	16	no	—
231	#103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
232	#103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
233	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
234	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
235	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
236	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
237	#97	—	2	16	no	—
238	#97	—	2	16	no	—
239	C₄×C₈	—	2	16	no	—
240	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
241	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
242	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
243	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
244	#95	—	2	4	no	—
245	C₂⁴	—	2	2	no	—
246	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
247	#41	—	2	8	no	—
248	#41	—	2	8	no	—
249	#41	—	2	4	no	—
250	#41	—	2	4	no	—
251	#41	—	2	4	no	—
252	#41	—	2	4	no	—
253	#41	—	4	4	no	—
254	#41	—	4	4	no	—
255	#41	—	4	4	no	—
256	#41	—	4	4	no	—
257	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
258	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
259	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
260	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
261	C₂×D₄	—	2	4	no	—
262	C₂×D₄	—	2	4	no	—
263	C₂×D₄	—	2	4	no	—
264	C₂×D₄	—	2	2	no	—
265	C₂×D₄	—	2	4	no	—
266	C₂×D₄	—	4	4	no	—
267	C₂×D₄	—	4	4	no	—
268	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
286	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
304	Q₁₆	—	2	8	no	—
305	SD₁₆	—	2	16	no	—
306	D₈	—	2	8	no	—
307	M₁₆	—	2	8	no	—
308	M₁₆	—	2	8	no	—
309	M₁₆	—	4	8	no	—
310	C₂×C₈	—	2	2	no	—
311	C₂×C₈	—	2	2	no	—
312	C₂×C₈	—	2	4	no	—
313	C₂×C₈	—	2	8	no	—
314	C₂×C₈	—	2	8	no	—
315	C₂×C₈	—	2	4	no	—
316	C₂×C₈	—	2	2	no	—
317	C₂×C₈	—	2	2	no	—
318	C₂×C₈	—	2	4	no	—
319	C₂×C₈	—	2	8	no	—
320	C₂×C₈	—	4	8	no	—
321	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
322	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
323	C₂×C₈	#117	1	8	yes	—
324	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
329	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
330	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
331	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
336	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
337	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
338	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
342	C₄²	—	2	4	no	—
343	C₄²	—	2	8	no	—
344	C₄²	—	2	8	no	—
345	C₄²	—	2	4	no	—
346	C₄²	—	2	4	no	—
347	C₄²	—	2	4	no	—
348	C₄²	—	4	4	no	—
349	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
350	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
351	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
352	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
353	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
354	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
355	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
356	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
357	C₂³	—	2	2	no	—
358	C₂³	—	2	2	no	—
359	C₂³	—	2	4	no	—
360	C₂³	—	4	4	no	—
361	C₂³	—	4	4	no	—
362	C₂³	—	4	4	no	—
363	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂³	#555	1	2	yes	—
366	C₂³	#556	1	2	yes	—
367	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
368	Q₈	—	2	4	no	—
369	Q₈	—	2	4	no	—
370	Q₈	—	4	4	no	—
371	D₄	—	2	4	no	—
372	D₄	—	2	4	no	—
373	D₄	—	4	8	no	—
374	D₄	—	4	4	no	—
375	D₄	—	4	4	no	—
376	D₄	—	4	4	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂×C₄	—	4	4	no	—
390	C₂×C₄	—	4	8	no	—
391	C₂×C₄	—	4	4	no	—
392	C₂×C₄	—	4	16	no	—
393	C₂×C₄	—	4	4	no	—
394	C₂×C₄	—	4	4	no	—
395	C₂×C₄	—	4	4	no	—
396	C₂×C₄	—	4	4	no	—
397	C₂×C₄	—	8	8	no	—
398	C₂×C₄	—	8	8	no	—
399	C₂×C₄	#444	1	4	yes	—
400	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	#555	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
422	C₈	—	2	2	no	—
423	C₈	—	2	2	no	—
424	C₈	—	2	8	no	—
425	C₈	—	4	8	no	—
426	C₈	C₂×#117	1	4	yes	—
427	C₈	C₂×#117	1	4	yes	—
428	C₂²	—	2	1	no	—
429	C₂²	—	2	1	no	—
430	C₂²	—	2	4	no	—
431	C₂²	—	2	4	no	—
432	C₂²	—	2	1	no	—
433	C₂²	—	2	1	no	—
434	C₂²	—	4	4	no	—
435	C₂²	—	4	4	no	—
436	C₂²	—	4	4	no	—
437	C₂²	—	8	8	no	—
438	C₂²	#2354	1	2	yes	—
439	C₂²	#2354	1	2	yes	—
440	C₂²	C₂×#444	1	2	yes	—
441	C₂²	#2957	1	2	yes	—
442	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	C₂×#556	1	1	yes	characteristic
445	C₄	—	2	2	no	—
446	C₄	—	2	2	no	—
447	C₄	—	2	2	no	—
448	C₄	—	4	4	no	—
449	C₄	—	4	4	no	—
450	C₄	—	4	4	no	—
451	C₄	—	8	4	no	—
452	C₄	#2354	1	2	yes	—
453	C₄	#2354	1	2	yes	—
454	C₄	C₂×#444	1	4	yes	—
455	C₄	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
456	C₄	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
457	C₄	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
458	C₄	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
459	C₂	—	2	1	no	—
460	C₂	—	2	2	no	—
461	C₂	—	2	1	no	—
462	C₂	—	8	4	no	—
463	C₂	#22803	1	4	yes	direct product factor
464	C₂	C₂×#2354	1	1	yes	characteristic
465	C₂	C₂²×#444	1	1	yes	characteristic
466	C₂	C₂×#2957	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×#135	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄⋊C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2925	C₂	semidirect
3. #22803	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1929	C₂	semidirect
6. C₂×#1848	C₂	semidirect
7. C₂×#1806	C₂	semidirect
8. C₂×#1773	C₂	semidirect
9. C₂×#1770	C₂	semidirect
12. C₄×#135	C₄	semidirect
14. C₂×C₄×Q₁₆	C₄	semidirect
15. C₂×C₄×Q₁₆	C₄	semidirect
16. C₂×C₄×SD₁₆	C₄	semidirect
17. C₂×C₄×SD₁₆	C₄	semidirect
18. C₂×C₄×D₈	C₄	semidirect
19. C₂×C₄×D₈	C₄	semidirect
21. #2925	C₂²	semidirect
38. #1929	C₂²	semidirect
39. #1848	C₂²	semidirect
40. #1806	C₂²	semidirect
41. #1773	C₂²	semidirect
42. #1770	C₂²	semidirect
73. C₄×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
74. C₄×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
75. C₄×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
76. C₄×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
77. C₄×D₈	C₂×C₄	semidirect
78. C₄×D₈	C₂×C₄	semidirect
463. C₂	#22803	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#135	2
C₂×#2925	2
#22803	2
C₂×#1975	2
C₂×#1929	2
C₂×#1848	2
C₂×#1806	2
C₂×#1773	2
C₂×#1770	2

Subgroups — C2×#22803 #6380621

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22803 #6380621