Subgroups — C₂×#22804 #6380622

Order 512.

2028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2925	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22804	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#1975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#1929	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1929	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#1806	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#1772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#1771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
15	#2943	C₄	1	8	yes	complemented
16	#2943	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#442	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂×#441	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂×#440	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂×#440	C₄	1	2	yes	complemented
21	#2925	—	2	8	no	—
22	#2925	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₂×#433	—	2	2	no	—
24	C₂×#433	—	2	2	no	—
25	C₂×#432	—	2	2	no	—
26	C₂×#431	—	2	2	no	—
27	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#1975	C₂²	1	8	yes	—
45	#1974	C₂²	1	8	yes	—
46	#1929	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#1929	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#1849	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#1806	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#1773	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#1772	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#1771	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#135	—	2	4	no	—
59	C₂×#135	—	2	4	no	—
60	C₂×#135	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄×#41	—	2	4	no	—
72	C₄×#41	—	2	4	no	—
73	C₄×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	C₄×#41	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×#117	—	2	2	no	—
82	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#442	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
89	#441	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
90	#440	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
91	#440	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
92	#433	—	2	16	no	—
93	#433	—	2	16	no	—
94	#432	—	2	16	no	—
95	#431	—	2	16	no	—
96	C₂×#108	—	2	4	no	—
97	C₂×#108	—	2	4	no	—
98	C₂×#108	—	4	4	no	—
99	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#108	C₂³	1	8	yes	—
102	#427	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	#427	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	#423	—	2	4	no	—
108	#423	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#104	—	4	4	no	—
116	C₂×#104	—	4	4	no	—
117	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
119	#416	C₂×C₄	1	8	yes	—
120	#416	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	#408	—	2	4	no	—
126	#408	—	2	4	no	—
127	#408	C₂³	1	8	yes	—
128	#408	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
133	#405	—	2	4	no	—
134	#405	—	2	4	no	—
135	#405	C₂³	1	8	yes	—
136	#405	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂×#97	—	2	2	no	—
138	C₂×#97	—	2	2	no	—
139	C₂×#97	—	2	4	no	—
140	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
143	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
149	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×#95	—	2	1	no	—
152	#339	C₂³	1	8	yes	—
153	#339	C₂³	1	8	yes	—
154	#336	C₂³	1	4	yes	—
155	#336	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×#41	—	2	2	no	—
157	C₂×#41	—	2	2	no	—
158	C₂×#41	—	2	4	no	—
159	C₂×#41	—	2	4	no	—
160	C₂×#41	—	2	4	no	—
161	C₂×#41	—	2	4	no	—
162	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
168	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
172	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	#135	—	2	16	no	—
176	#135	—	2	8	no	—
177	#135	—	2	8	no	—
178	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
179	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
181	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
182	C₂×D₈	—	2	4	no	—
183	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
185	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
186	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
187	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
188	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
189	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
190	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
211	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
212	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
217	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
218	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
219	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
220	C₄×D₄	—	2	8	no	—
221	C₄×D₄	—	2	8	no	—
222	C₄×D₄	—	2	8	no	—
223	C₄×D₄	—	2	8	no	—
224	C₄×D₄	—	2	4	no	—
225	C₄×D₄	—	2	4	no	—
226	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
227	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
228	#117	—	2	2	no	—
229	#117	—	2	2	no	—
230	#117	—	2	8	no	—
231	#117	—	2	8	no	—
232	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
233	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
259	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
262	#108	—	2	8	no	—
263	#108	—	2	8	no	—
264	#108	—	4	8	no	—
265	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
266	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
267	#106	C₂²×C₄	1	8	yes	—
268	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
269	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
270	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
271	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
272	#104	—	4	8	no	—
273	#104	—	4	8	no	—
274	#103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
275	#103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
276	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
277	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
278	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
279	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
280	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
281	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
282	#97	—	2	8	no	—
283	#97	—	2	8	no	—
284	#97	—	2	8	no	—
285	#97	C₂²×C₄	1	8	yes	—
286	#97	C₂²×C₄	1	8	yes	—
287	C₄×C₈	—	2	8	no	—
288	C₄×C₈	—	2	8	no	—
289	C₄×C₈	—	2	8	no	—
290	#95	—	2	4	no	—
291	C₂⁴	—	2	2	no	—
292	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
293	#41	—	2	8	no	—
294	#41	—	2	8	no	—
295	#41	—	2	4	no	—
296	#41	—	2	4	no	—
297	#41	—	2	4	no	—
298	#41	—	2	4	no	—
299	#41	—	4	4	no	—
300	#41	—	4	4	no	—
301	#41	—	4	4	no	—
302	#41	—	4	4	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
306	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
307	C₂×D₄	—	2	4	no	—
308	C₂×D₄	—	2	4	no	—
309	C₂×D₄	—	2	4	no	—
310	C₂×D₄	—	2	2	no	—
311	C₂×D₄	—	2	4	no	—
312	C₂×D₄	—	4	4	no	—
313	C₂×D₄	—	4	4	no	—
314	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
336	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
352	Q₁₆	—	2	8	no	—
353	SD₁₆	—	2	16	no	—
354	D₈	—	2	8	no	—
355	M₁₆	—	2	4	no	—
356	M₁₆	—	2	4	no	—
357	M₁₆	—	2	4	no	—
358	M₁₆	—	2	4	no	—
359	M₁₆	—	4	4	no	—
360	M₁₆	—	4	4	no	—
361	C₂×C₈	—	2	4	no	—
362	C₂×C₈	—	2	4	no	—
363	C₂×C₈	—	2	2	no	—
364	C₂×C₈	—	2	2	no	—
365	C₂×C₈	—	2	4	no	—
366	C₂×C₈	—	2	4	no	—
367	C₂×C₈	—	2	4	no	—
368	C₂×C₈	—	2	2	no	—
369	C₂×C₈	—	2	2	no	—
370	C₂×C₈	—	2	2	no	—
371	C₂×C₈	—	2	2	no	—
372	C₂×C₈	—	2	2	no	—
373	C₂×C₈	—	2	2	no	—
374	C₂×C₈	—	2	4	no	—
375	C₂×C₈	—	2	4	no	—
376	C₂×C₈	—	4	4	no	—
377	C₂×C₈	—	4	4	no	—
378	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
379	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
380	C₂×C₈	#117	1	8	yes	—
381	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
382	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
383	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
384	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
385	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
386	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
387	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
388	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
389	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
394	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
395	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
396	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
400	C₄²	—	2	4	no	—
401	C₄²	—	2	8	no	—
402	C₄²	—	2	8	no	—
403	C₄²	—	2	4	no	—
404	C₄²	—	2	2	no	—
405	C₄²	—	2	2	no	—
406	C₄²	—	2	2	no	—
407	C₄²	—	2	2	no	—
408	C₄²	—	4	2	no	—
409	C₄²	—	4	2	no	—
410	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
411	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
412	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
413	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
414	C₂³	—	2	2	no	—
415	C₂³	—	2	2	no	—
416	C₂³	—	2	4	no	—
417	C₂³	—	4	4	no	—
418	C₂³	—	4	4	no	—
419	C₂³	—	4	4	no	—
420	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂³	#555	1	2	yes	—
423	C₂³	#556	1	2	yes	—
424	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
425	Q₈	—	2	4	no	—
426	Q₈	—	2	4	no	—
427	Q₈	—	4	4	no	—
428	D₄	—	2	4	no	—
429	D₄	—	2	4	no	—
430	D₄	—	4	8	no	—
431	D₄	—	4	4	no	—
432	D₄	—	4	4	no	—
433	D₄	—	4	4	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	16	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	8	no	—
447	C₂×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	8	no	—
452	C₂×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	8	8	no	—
458	C₂×C₄	—	8	4	no	—
459	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
462	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
463	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	#555	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
479	C₈	—	2	4	no	—
480	C₈	—	2	2	no	—
481	C₈	—	2	2	no	—
482	C₈	—	2	4	no	—
483	C₈	—	4	4	no	—
484	C₈	—	4	4	no	—
485	C₈	C₂×#117	1	4	yes	—
486	C₈	C₂×#117	1	4	yes	—
487	C₂²	—	2	1	no	—
488	C₂²	—	2	1	no	—
489	C₂²	—	2	4	no	—
490	C₂²	—	2	4	no	—
491	C₂²	—	2	1	no	—
492	C₂²	—	2	1	no	—
493	C₂²	—	4	4	no	—
494	C₂²	—	4	4	no	—
495	C₂²	—	4	4	no	—
496	C₂²	—	8	8	no	—
497	C₂²	#2354	1	2	yes	—
498	C₂²	#2354	1	2	yes	—
499	C₂²	#2955	1	2	yes	—
500	C₂²	#2956	1	2	yes	—
501	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	C₂×#556	1	1	yes	characteristic
504	C₄	—	2	4	no	—
505	C₄	—	2	4	no	—
506	C₄	—	4	4	no	—
507	C₄	—	4	4	no	—
508	C₄	—	4	4	no	—
509	C₄	—	4	4	no	—
510	C₄	—	8	2	no	—
511	C₄	#2354	1	2	yes	—
512	C₄	#2354	1	2	yes	—
513	C₄	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
514	C₄	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
515	C₄	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
516	C₄	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
517	C₂	—	2	1	no	—
518	C₂	—	2	2	no	—
519	C₂	—	2	1	no	—
520	C₂	—	8	4	no	—
521	C₂	#22804	1	4	yes	direct product factor
522	C₂	C₂×#2354	1	1	yes	characteristic
523	C₂	C₂×#2955	1	1	yes	characteristic
524	C₂	C₂×#2956	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×#135	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄⋊C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2925	C₂	semidirect
3. #22804	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#1929	C₂	semidirect
7. C₂×#1929	C₂	semidirect
8. C₂×#1849	C₂	semidirect
9. C₂×#1806	C₂	semidirect
10. C₂×#1773	C₂	semidirect
11. C₂×#1772	C₂	semidirect
12. C₂×#1771	C₂	semidirect
15. #2943	C₄	semidirect
17. C₂×#442	C₄	semidirect
18. C₂×#441	C₄	semidirect
19. C₂×#440	C₄	semidirect
20. C₂×#440	C₄	semidirect
22. #2925	C₂²	semidirect
46. #1929	C₂²	semidirect
47. #1929	C₂²	semidirect
48. #1849	C₂²	semidirect
49. #1806	C₂²	semidirect
50. #1773	C₂²	semidirect
51. #1772	C₂²	semidirect
52. #1771	C₂²	semidirect
88. #442	C₂×C₄	semidirect
89. #441	C₂×C₄	semidirect
90. #440	C₂×C₄	semidirect
91. #440	C₂×C₄	semidirect
521. C₂	#22804	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2943	2
C₂×#2925	2
#22804	2
C₂×#1975	2
C₂×#1974	2
C₂×#1929	2
C₂×#1849	2
C₂×#1806	2
C₂×#1773	2
C₂×#1772	2
C₂×#1771	2

Subgroups — C2×#22804 #6380622

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22804 #6380622