Subgroups — #6380623

Order 512.

1980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 481 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60125	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22803	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22802	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#21240	C₂	1	2	yes	maximal
6	#21072	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20654	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20446	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×#135	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₄×#135	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₄×#135	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₄×#135	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₄×#135	C₂²	1	4	yes	—
18	C₄×#135	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×Q₁₆	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂×C₄×SD₁₆	C₄	1	4	yes	complemented
21	C₂×C₄×D₈	C₄	1	2	yes	complemented
22	#2925	—	2	8	no	—
23	#2925	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#2921	—	2	4	no	—
25	#2920	—	2	4	no	—
26	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#421	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
33	#2879	C₂²	1	4	yes	—
34	#2873	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1975	C₂²	1	8	yes	—
39	#1974	C₂²	1	8	yes	—
40	#1929	C₂²	1	32	yes	complemented
41	#1848	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#1848	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#1806	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#1773	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#1772	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#1770	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#1733	C₂²	1	4	yes	—
49	#1729	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#135	—	2	4	no	—
52	C₂×#135	—	2	4	no	—
53	C₂×#135	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#135	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄×#41	—	2	4	no	—
65	C₄×#41	—	2	2	no	—
66	C₄×#41	—	2	2	no	—
67	C₄×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₄×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₄×#41	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×#117	—	2	2	no	—
74	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
83	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
84	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
85	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
86	C₄×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₄×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₄×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₄×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	#433	—	2	32	no	—
91	#432	—	2	16	no	—
92	#431	—	2	16	no	—
93	C₂×#108	—	2	8	no	—
94	C₂×#108	—	4	4	no	—
95	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#108	C₂³	1	8	yes	—
98	#427	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#427	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	#427	C₂³	1	2	yes	—
101	#427	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	#423	—	2	2	no	—
105	#423	—	2	2	no	—
106	#423	D₄	1	2	yes	—
107	#423	D₄	1	2	yes	—
108	#423	D₄	1	4	yes	—
109	#423	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
112	#421	—	4	8	no	—
113	C₂×#104	C₂³	1	16	yes	—
114	#416	C₂×C₄	1	4	yes	—
115	#416	C₂×C₄	1	4	yes	—
116	#416	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×#103	C₂×C₄	1	4	yes	—
118	C₂×#102	C₂×C₄	1	4	yes	—
119	#408	—	2	8	no	—
120	#408	C₂³	1	16	yes	—
121	#407	—	2	8	no	—
122	#405	—	2	8	no	—
123	#405	—	2	8	no	—
124	#405	C₂³	1	16	yes	—
125	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
126	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
136	#384	—	2	1	no	—
137	#382	—	2	1	no	—
138	#380	—	2	2	no	—
139	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
140	#339	C₂³	1	16	yes	—
141	#336	C₂³	1	8	yes	—
142	C₂×#41	—	2	2	no	—
143	C₂×#41	—	2	2	no	—
144	C₂×#41	—	2	4	no	—
145	C₂×#41	—	2	4	no	—
146	C₂×#41	—	2	4	no	—
147	C₂×#41	—	2	4	no	—
148	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
156	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	#135	—	2	8	no	—
158	#135	—	2	8	no	—
159	#135	—	2	4	no	—
160	#135	—	2	4	no	—
161	#135	—	2	4	no	—
162	#135	—	2	4	no	—
163	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
164	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
167	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₂×D₈	—	2	4	no	—
170	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
173	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
174	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
175	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
176	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
177	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
180	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
191	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
192	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
197	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
198	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
199	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
200	C₄×D₄	—	2	8	no	—
201	C₄×D₄	—	2	8	no	—
202	C₄×D₄	—	2	8	no	—
203	C₄×D₄	—	2	8	no	—
204	C₄×D₄	—	2	4	no	—
205	C₄×D₄	—	2	4	no	—
206	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
207	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
208	#117	—	2	2	no	—
209	#117	—	2	2	no	—
210	#117	—	2	4	no	—
211	#117	—	2	4	no	—
212	#117	—	2	4	no	—
213	#117	—	2	4	no	—
214	#117	—	2	8	no	—
215	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
216	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
238	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
239	#108	—	2	8	no	—
240	#108	—	2	8	no	—
241	#108	—	4	8	no	—
242	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
243	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
244	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
245	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
246	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
247	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
248	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
249	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
250	#104	—	4	16	no	—
251	#103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
252	#103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
253	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
254	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
255	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
256	#97	—	2	16	no	—
257	#97	—	2	8	no	—
258	C₄×C₈	—	2	16	no	—
259	C₄×C₈	—	2	8	no	—
260	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
261	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
262	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
263	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
264	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
265	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
266	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
267	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
268	#95	—	2	4	no	—
269	C₂⁴	—	2	2	no	—
270	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
271	#41	—	2	8	no	—
272	#41	—	2	8	no	—
273	#41	—	2	4	no	—
274	#41	—	2	4	no	—
275	#41	—	2	4	no	—
276	#41	—	2	4	no	—
277	#41	—	4	4	no	—
278	#41	—	4	4	no	—
279	#41	—	4	4	no	—
280	#41	—	4	4	no	—
281	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
283	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
284	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
285	C₂×D₄	—	2	4	no	—
286	C₂×D₄	—	2	4	no	—
287	C₂×D₄	—	2	4	no	—
288	C₂×D₄	—	2	2	no	—
289	C₂×D₄	—	2	4	no	—
290	C₂×D₄	—	4	4	no	—
291	C₂×D₄	—	4	4	no	—
292	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
304	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
320	Q₁₆	—	2	4	no	—
321	Q₁₆	—	2	4	no	—
322	SD₁₆	—	2	8	no	—
323	SD₁₆	—	2	8	no	—
324	D₈	—	2	4	no	—
325	D₈	—	2	4	no	—
326	M₁₆	—	2	8	no	—
327	M₁₆	—	2	8	no	—
328	M₁₆	—	2	8	no	—
329	M₁₆	—	2	8	no	—
330	M₁₆	—	4	8	no	—
331	C₂×C₈	—	2	4	no	—
332	C₂×C₈	—	2	2	no	—
333	C₂×C₈	—	2	2	no	—
334	C₂×C₈	—	2	4	no	—
335	C₂×C₈	—	2	2	no	—
336	C₂×C₈	—	2	2	no	—
337	C₂×C₈	—	2	4	no	—
338	C₂×C₈	—	2	8	no	—
339	C₂×C₈	—	4	8	no	—
340	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
341	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
342	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
343	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
344	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
351	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
352	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
353	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
354	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
355	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
359	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
360	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
361	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
366	C₄²	—	2	4	no	—
367	C₄²	—	2	8	no	—
368	C₄²	—	2	8	no	—
369	C₄²	—	2	4	no	—
370	C₄²	—	2	4	no	—
371	C₄²	—	2	4	no	—
372	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
377	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
378	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
379	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
380	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
381	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
382	C₂³	—	2	4	no	—
383	C₂³	—	4	2	no	—
384	C₂³	—	4	4	no	—
385	C₂³	—	8	4	no	—
386	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂³	#555	1	2	yes	—
389	C₂³	#556	1	2	yes	—
390	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
391	Q₈	—	2	4	no	—
392	Q₈	—	2	4	no	—
393	Q₈	—	4	4	no	—
394	D₄	—	2	4	no	—
395	D₄	—	2	4	no	—
396	D₄	—	4	8	no	—
397	D₄	—	4	4	no	—
398	D₄	—	4	4	no	—
399	D₄	—	4	4	no	—
400	C₂×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄	—	2	8	no	—
404	C₂×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄	—	4	4	no	—
409	C₂×C₄	—	4	8	no	—
410	C₂×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂×C₄	—	4	4	no	—
412	C₂×C₄	—	4	16	no	—
413	C₂×C₄	—	4	8	no	—
414	C₂×C₄	—	4	4	no	—
415	C₂×C₄	—	8	8	no	—
416	C₂×C₄	—	8	4	no	—
417	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	#555	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
439	C₈	—	2	2	no	—
440	C₈	—	2	2	no	—
441	C₈	—	2	8	no	—
442	C₈	—	4	8	no	—
443	C₈	C₂×#117	1	2	yes	—
444	C₈	C₂×#117	1	2	yes	—
445	C₈	C₂×#117	1	2	yes	—
446	C₈	C₂×#117	1	2	yes	—
447	C₂²	—	2	2	no	—
448	C₂²	—	2	2	no	—
449	C₂²	—	2	2	no	—
450	C₂²	—	4	2	no	—
451	C₂²	—	4	2	no	—
452	C₂²	—	4	8	no	—
453	C₂²	—	4	4	no	—
454	C₂²	—	8	8	no	—
455	C₂²	#2354	1	2	yes	—
456	C₂²	#2354	1	2	yes	—
457	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	C₂×#556	1	1	yes	characteristic
460	C₄	—	2	2	no	—
461	C₄	—	2	2	no	—
462	C₄	—	2	2	no	—
463	C₄	—	4	8	no	—
464	C₄	—	4	4	no	—
465	C₄	—	8	4	no	—
466	C₄	#2354	1	2	yes	—
467	C₄	#2354	1	2	yes	—
468	C₄	#2957	1	4	yes	—
469	C₄	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
470	C₄	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
471	C₄	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
472	C₄	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
473	C₂	—	2	1	no	—
474	C₂	—	2	2	no	—
475	C₂	—	2	2	no	—
476	C₂	—	2	1	no	—
477	C₂	—	8	4	no	—
478	C₂	C₂×#2354	1	1	yes	characteristic
479	C₂	C₂×#2957	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	C₂²×#135	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#423 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60125	C₂	semidirect
3. #22803	C₂	semidirect
4. #22802	C₂	semidirect
6. #21072	C₂	semidirect
7. C₂×#1848	C₂	semidirect
8. #20654	C₂	semidirect
9. #20446	C₂	semidirect
10. #20437	C₂	semidirect
13. C₄×#135	C₄	semidirect
14. C₄×#135	C₄	semidirect
15. C₄×#135	C₄	semidirect
16. C₄×#135	C₄	semidirect
19. C₂×C₄×Q₁₆	C₄	semidirect
20. C₂×C₄×SD₁₆	C₄	semidirect
21. C₂×C₄×D₈	C₄	semidirect
23. #2925	C₂²	semidirect
40. #1929	C₂²	semidirect
41. #1848	C₂²	semidirect
42. #1848	C₂²	semidirect
43. #1806	C₂²	semidirect
44. #1773	C₂²	semidirect
45. #1772	C₂²	semidirect
46. #1770	C₂²	semidirect
47. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#135	2
#60125	2
#22803	2
#22802	2
#21240	2
#21072	2
C₂×#1848	2
#20654	2
#20446	2
#20437	2