Subgroups — C₂×#22814 #6380640

Order 512.

2186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 321 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2355	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22814	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#1971	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#1927	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#1844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#1803	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#1776	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#1770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×Q₁₆	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2355	—	2	8	no	—
23	#2355	C₂²	1	16	yes	—
24	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#387	—	2	4	no	—
26	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#382	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1971	C₂²	1	16	yes	—
32	#1927	C₂²	1	32	yes	—
33	#1844	C₂²	1	8	yes	—
34	#1803	C₂²	1	16	yes	—
35	#1776	C₂²	1	16	yes	—
36	#1770	C₂²	1	8	yes	—
37	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
41	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
42	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
50	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
62	C₂×#107	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×#106	—	2	8	no	—
65	C₂×#106	—	4	4	no	—
66	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×#103	—	4	8	no	—
71	C₂×#103	C₂×C₄	1	16	yes	—
72	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
73	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×#97	—	2	8	no	—
75	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
78	#391	—	2	8	no	—
79	#391	C₂³	1	16	yes	—
80	#387	—	2	32	no	—
81	#384	—	2	4	no	—
82	#384	C₂³	1	8	yes	—
83	#382	—	2	16	no	—
84	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
85	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
86	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
87	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
88	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#95	—	2	4	no	—
90	C₂×#95	—	2	4	no	—
91	C₂×#95	—	2	4	no	—
92	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
93	#340	C₂³	1	16	yes	—
94	#336	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
97	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
98	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
99	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
100	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
101	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
102	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
103	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
106	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
111	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
112	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
113	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
114	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
122	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
123	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
127	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
128	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	32	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
150	C₂×C₄²	—	8	8	no	—
151	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
157	#107	C₂²×C₄	1	16	yes	—
158	#106	—	2	16	no	—
159	#106	—	4	8	no	—
160	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
161	#103	—	4	16	no	—
162	#103	C₂²×C₄	1	32	yes	—
163	#97	—	2	16	no	—
164	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
165	#95	—	2	16	no	—
166	#95	—	2	16	no	—
167	#95	—	2	16	no	—
168	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
169	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
171	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
172	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
173	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
174	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
175	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
176	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
177	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
178	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
179	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
180	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
181	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
182	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
199	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	#137	1	8	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
213	Q₁₆	—	2	32	no	—
214	C₂×C₈	—	2	8	no	—
215	C₂×C₈	—	2	2	no	—
216	C₂×C₈	—	2	2	no	—
217	C₂×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂×C₈	—	2	4	no	—
220	C₂×C₈	—	4	8	no	—
221	C₂×C₈	#117	1	16	yes	—
222	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
225	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
226	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
227	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
228	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
229	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
232	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
233	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
234	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
235	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
236	C₄²	—	2	32	no	—
237	C₄²	—	2	8	no	—
238	C₄²	—	2	4	no	—
239	C₄²	—	2	4	no	—
240	C₄²	—	8	16	no	—
241	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
242	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
243	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
244	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
245	C₂³	#547	1	2	yes	—
246	C₂³	#550	1	2	yes	—
247	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
248	C₂³	#577	1	4	yes	—
249	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
250	Q₈	—	2	8	no	—
251	Q₈	—	2	8	no	—
252	Q₈	—	4	16	no	—
253	Q₈	—	4	4	no	—
254	Q₈	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄	—	4	16	no	—
263	C₂×C₄	—	4	16	no	—
264	C₂×C₄	—	4	16	no	—
265	C₂×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄	—	4	8	no	—
270	C₂×C₄	—	4	8	no	—
271	C₂×C₄	—	4	8	no	—
272	C₂×C₄	—	8	16	no	—
273	C₂×C₄	#441	1	16	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
278	C₂×C₄	#520	1	4	yes	—
279	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#555	1	4	yes	—
282	C₂×C₄	#556	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×#137	1	8	yes	—
284	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₈	—	2	4	no	—
291	C₈	—	4	4	no	—
292	C₈	C₂×#117	1	8	yes	—
293	C₂²	#2354	1	4	yes	—
294	C₂²	C₂×#441	1	4	yes	—
295	C₂²	#2952	1	4	yes	—
296	C₂²	#3356	1	8	yes	—
297	C₂²	#3400	1	8	yes	—
298	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	C₂²×#137	1	2	yes	—
302	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
303	C₄	—	2	4	no	—
304	C₄	—	4	8	no	—
305	C₄	—	4	8	no	—
306	C₄	—	4	8	no	—
307	C₄	—	8	8	no	—
308	C₄	#2354	1	4	yes	—
309	C₄	C₂×#441	1	8	yes	—
310	C₄	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
311	C₄	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
312	C₄	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
313	C₄	C₂×#556	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#22814	1	8	yes	direct product factor
315	C₂	C₂×#2354	1	1	yes	characteristic
316	C₂	C₂²×#441	1	1	yes	characteristic
317	C₂	C₂×#2952	1	1	yes	characteristic
318	C₂	C₂×#3356	1	2	yes	—
319	C₂	C₂×#3400	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22814	C₂	direct (N × H)
12. C₂×C₄×Q₁₆	C₄	semidirect
61. C₄×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
314. C₂	#22814	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Q₁₆	2
C₂×#2355	2
#22814	2
C₂×#1971	2
C₂×#1927	2
C₂×#1844	2
C₂×#1803	2
C₂×#1776	2
C₂×#1770	2

Subgroups — C2×#22814 #6380640

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22814 #6380640