Subgroups — #6380723

Order 512.

1630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22832	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22829	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22828	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21300	C₂	1	2	yes	maximal
6	#21024	C₂	1	4	yes	maximal
7	#20774	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#20437	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#20368	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#405	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
18	C₄×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
19	C₄×#125	C₄	1	4	yes	—
20	C₄×C₂²⋊Q₈	C₄	1	4	yes	—
21	C₄×C₂²⋊Q₈	C₄	1	4	yes	—
22	#2296	C₂²	1	2	yes	—
23	#2295	C₂²	1	4	yes	—
24	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄²×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
26	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1984	C₂²	1	8	yes	—
29	#1984	C₂²	1	8	yes	—
30	#1917	C₂²	1	16	yes	—
31	#1916	C₂²	1	16	yes	—
32	#1840	C₂²	1	8	yes	—
33	#1839	C₂²	1	8	yes	—
34	#1831	C₂²	1	4	yes	—
35	#1831	C₂²	1	4	yes	—
36	#1770	C₂²	1	8	yes	—
37	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
38	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
40	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
41	#1746	C₂²	1	8	yes	—
42	#1745	C₂²	1	4	yes	—
43	#1744	C₂²	1	4	yes	—
44	#1729	C₂²	1	4	yes	—
45	#1729	C₂²	1	4	yes	—
46	#1729	C₂²	1	4	yes	—
47	#1728	C₂²	1	2	yes	—
48	#1728	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	#533	—	2	4	no	—
55	#533	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#423	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
74	#405	—	2	16	no	—
75	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
80	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	#387	C₂×C₄	1	8	yes	—
87	#387	C₂×C₄	1	8	yes	—
88	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
97	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
98	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
101	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
103	#376	C₂³	1	4	yes	—
104	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
107	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
108	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
109	#336	C₂³	1	4	yes	—
110	#336	C₂³	1	4	yes	—
111	#336	C₂³	1	8	yes	—
112	#336	C₂³	1	2	yes	—
113	#336	C₂³	1	16	yes	—
114	#336	C₂³	1	16	yes	—
115	#336	C₂³	1	2	yes	—
116	#336	C₂³	1	8	yes	—
117	#336	C₂³	1	8	yes	—
118	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#336	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
136	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
138	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
141	#125	—	2	8	no	—
142	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
143	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
144	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
145	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
146	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
147	#117	—	2	4	no	—
148	#117	—	2	4	no	—
149	#117	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
180	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
188	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
189	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
190	#97	—	2	16	no	—
191	C₄×C₈	—	2	16	no	—
192	C₄×C₈	—	2	8	no	—
193	C₄×C₈	—	2	8	no	—
194	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
195	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
196	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
197	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
198	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
199	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
201	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
202	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
228	M₁₆	—	4	16	no	—
229	C₂×C₈	—	2	16	no	—
230	C₂×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂×C₈	—	2	4	no	—
235	C₂×C₈	—	2	8	no	—
236	C₂×C₈	—	2	4	no	—
237	C₂×C₈	—	2	8	no	—
238	C₂×C₈	—	2	4	no	—
239	C₂×C₈	—	2	8	no	—
240	C₂×C₈	—	4	8	no	—
241	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
242	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
243	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
251	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
254	C₄²	—	2	4	no	—
255	C₄²	—	2	4	no	—
256	C₄²	—	2	4	no	—
257	C₄²	—	2	4	no	—
258	C₄²	—	2	4	no	—
259	C₄²	—	2	16	no	—
260	C₄²	—	2	4	no	—
261	C₄²	—	2	4	no	—
262	C₄²	—	2	8	no	—
263	C₄²	—	2	4	no	—
264	C₄²	—	2	4	no	—
265	C₄²	—	2	4	no	—
266	C₄²	—	2	2	no	—
267	C₄²	—	2	2	no	—
268	C₄²	—	4	2	no	—
269	C₄²	—	4	2	no	—
270	C₄²	—	4	8	no	—
271	C₄²	#117	1	4	yes	—
272	C₄²	#117	1	4	yes	—
273	C₄²	#131	1	8	yes	—
274	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
275	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
276	C₂³	—	2	2	no	—
277	C₂³	—	2	2	no	—
278	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
279	C₂³	C₄×#41	1	2	yes	—
280	C₂³	#519	1	2	yes	—
281	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
282	Q₈	—	4	16	no	—
283	C₂×C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	16	no	—
291	C₂×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	8	no	—
303	C₂×C₄	—	2	8	no	—
304	C₂×C₄	—	4	8	no	—
305	C₂×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#552	1	8	yes	—
312	C₂×C₄	#556	1	8	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
316	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
317	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
321	C₈	—	2	4	no	—
322	C₈	—	2	4	no	—
323	C₈	—	4	4	no	—
324	C₈	—	4	8	no	—
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	—	2	2	no	—
327	C₂²	—	2	4	no	—
328	C₂²	—	2	4	no	—
329	C₂²	#2356	1	4	yes	—
330	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	C₂²×#131	1	2	yes	—
334	C₂²	C₂×#568	1	2	yes	—
335	C₄	—	2	4	no	—
336	C₄	—	2	4	no	—
337	C₄	—	2	4	no	—
338	C₄	—	4	4	no	—
339	C₄	—	4	4	no	—
340	C₄	—	4	2	no	—
341	C₄	—	4	2	no	—
342	C₄	—	4	8	no	—
343	C₄	#2356	1	4	yes	—
344	C₄	#2925	1	8	yes	—
345	C₄	C₂×#552	1	2	yes	—
346	C₄	C₂×#556	1	2	yes	—
347	C₂	—	2	4	no	—
348	C₂	C₂×#2356	1	1	yes	characteristic
349	C₂	C₂×#2925	1	2	yes	—
350	C₂	#60204	1	1	yes	characteristic
351	C₂	#60208	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#60250	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22832	C₂	semidirect
3. #22829	C₂	semidirect
4. #22828	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#533	2
#22832	2
#22829	2
#22828	2
#21300	2
#21024	2
#20774	2
#20752	2
#20437	2
C₂×C₄×C₄⋊C₈	2
#20368	2