Subgroups — #6380727

Order 512.

1478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 283 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34074	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22834	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#22833	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#21302	C₂	1	2	yes	maximal
5	#21027	C₂	1	4	yes	maximal
6	#20774	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#1832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#20441	C₂	1	2	yes	maximal
9	#20429	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#20368	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#405	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	#2331	C₄	1	4	yes	—
17	#2330	C₄	1	4	yes	—
18	#2329	C₄	1	8	yes	—
19	#2296	C₂²	1	2	yes	—
20	#2295	C₂²	1	8	yes	—
21	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1985	C₂²	1	4	yes	—
25	#1985	C₂²	1	4	yes	—
26	#1984	C₂²	1	8	yes	—
27	#1917	C₂²	1	8	yes	—
28	#1917	C₂²	1	8	yes	—
29	#1916	C₂²	1	8	yes	—
30	#1916	C₂²	1	8	yes	—
31	#1840	C₂²	1	4	yes	—
32	#1840	C₂²	1	4	yes	—
33	#1839	C₂²	1	8	yes	—
34	#1832	C₂²	1	4	yes	—
35	#1832	C₂²	1	4	yes	—
36	#1771	C₂²	1	8	yes	—
37	#1770	C₂²	1	4	yes	—
38	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
39	#1768	C₂²	1	8	yes	—
40	#1746	C₂²	1	8	yes	—
41	#1745	C₂²	1	4	yes	—
42	#1744	C₂²	1	4	yes	—
43	#1729	C₂²	1	4	yes	—
44	#1729	C₂²	1	4	yes	—
45	#1729	C₂²	1	4	yes	—
46	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
53	#533	—	2	4	no	—
54	#533	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#423	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
70	#405	—	2	16	no	—
71	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
72	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
76	#391	C₂×C₄	1	16	yes	—
77	#389	C₂×C₄	1	16	yes	—
78	#389	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	#387	C₂×C₄	1	16	yes	—
80	#387	C₂×C₄	1	16	yes	—
81	#385	C₂×C₄	1	8	yes	—
82	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
86	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
87	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
88	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
89	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#376	C₂³	1	4	yes	—
92	#376	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
95	#336	C₂³	1	4	yes	—
96	#336	C₂³	1	2	yes	—
97	#336	C₂³	1	2	yes	—
98	#336	C₂³	1	2	yes	—
99	#336	C₂³	1	4	yes	—
100	#336	C₂³	1	2	yes	—
101	#336	C₂³	1	4	yes	—
102	#336	C₂³	1	8	yes	—
103	#336	C₂³	1	8	yes	—
104	#336	C₂³	1	8	yes	—
105	#336	C₂³	1	8	yes	—
106	#336	C₂³	1	8	yes	—
107	#336	C₂³	1	8	yes	—
108	#336	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
119	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
120	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
123	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
128	#125	—	2	8	no	—
129	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
130	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
131	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
132	#117	—	2	4	no	—
133	#117	—	2	4	no	—
134	#117	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
151	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
158	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
159	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
160	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
161	#97	—	2	16	no	—
162	#97	—	2	8	no	—
163	C₄×C₈	—	2	16	no	—
164	C₄×C₈	—	2	8	no	—
165	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
166	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
167	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
168	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
169	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
170	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
172	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
191	M₁₆	—	2	16	no	—
192	M₁₆	—	4	8	no	—
193	C₂×C₈	—	2	4	no	—
194	C₂×C₈	—	2	4	no	—
195	C₂×C₈	—	2	4	no	—
196	C₂×C₈	—	2	4	no	—
197	C₂×C₈	—	2	4	no	—
198	C₂×C₈	—	2	4	no	—
199	C₂×C₈	—	2	4	no	—
200	C₂×C₈	—	2	4	no	—
201	C₂×C₈	—	2	4	no	—
202	C₂×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂×C₈	—	2	4	no	—
204	C₂×C₈	—	4	16	no	—
205	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
206	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
207	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
208	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
209	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
210	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
211	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
214	C₄²	—	2	4	no	—
215	C₄²	—	2	4	no	—
216	C₄²	—	2	8	no	—
217	C₄²	—	2	4	no	—
218	C₄²	—	2	4	no	—
219	C₄²	—	2	4	no	—
220	C₄²	—	2	4	no	—
221	C₄²	—	4	16	no	—
222	C₄²	#117	1	4	yes	—
223	C₄²	#117	1	4	yes	—
224	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
225	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
226	C₂³	—	2	4	no	—
227	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
228	C₂³	C₄×#41	1	2	yes	—
229	C₂³	#519	1	2	yes	—
230	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
231	Q₈	—	8	8	no	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄	—	2	16	no	—
240	C₂×C₄	—	2	16	no	—
241	C₂×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄	—	4	8	no	—
243	C₂×C₄	—	8	4	no	—
244	C₂×C₄	—	8	4	no	—
245	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	#552	1	8	yes	—
251	C₂×C₄	#556	1	8	yes	—
252	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
256	C₈	—	2	8	no	—
257	C₈	—	4	4	no	—
258	C₈	—	4	4	no	—
259	C₈	—	4	4	no	—
260	C₂²	—	2	4	no	—
261	C₂²	—	2	4	no	—
262	C₂²	—	2	4	no	—
263	C₂²	#2356	1	4	yes	—
264	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	#3573	1	4	yes	—
268	C₄	—	2	4	no	—
269	C₄	—	2	4	no	—
270	C₄	—	4	8	no	—
271	C₄	—	4	4	no	—
272	C₄	—	4	4	no	—
273	C₄	—	4	8	no	—
274	C₄	#2356	1	4	yes	—
275	C₄	C₂×#552	1	2	yes	—
276	C₄	C₂×#556	1	2	yes	—
277	C₂	—	2	4	no	—
278	C₂	C₂×#2356	1	1	yes	characteristic
279	C₂	#60126	1	2	yes	—
280	C₂	#60212	1	2	yes	—
281	C₂	#60252	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22834	C₂	semidirect
3. #22833	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34074	2
#22834	2
#22833	2
#21302	2
#21027	2
#20774	2
C₂×#1832	2
#20441	2
#20429	2
#20368	2