Subgroups — C₂×#22839 #6380745

Order 512.

2538 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄²×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22839	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#1954	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1924	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1817	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1770	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#1749	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×C₄×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×#97	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄²×D₄	C₄	1	8	yes	—
21	C₄²×D₄	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1954	C₂²	1	16	yes	—
30	#1924	C₂²	1	32	yes	complemented
31	#1831	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#1817	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#1770	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#1749	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄²	—	4	8	no	—
63	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
82	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
83	C₂×#97	—	4	8	no	—
84	C₂×#97	C₂³	1	16	yes	—
85	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
87	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
88	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
89	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
91	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
92	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
93	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
94	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
100	#336	C₂³	1	4	yes	—
101	#336	C₂³	1	8	yes	—
102	#336	C₂³	1	16	yes	—
103	#336	C₂³	1	8	yes	—
104	#336	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
107	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
108	C₂²×D₄	M₁₆	1	8	yes	—
109	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
111	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
112	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
113	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
115	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
116	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
117	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
118	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
119	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
120	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
131	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
140	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
141	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
143	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
145	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₄×D₄	—	2	32	no	—
147	C₄×D₄	—	2	16	no	—
148	C₄×D₄	—	2	32	no	—
149	C₄×D₄	—	2	8	no	—
150	C₄×D₄	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
163	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
169	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
170	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄²	M₁₆	1	8	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
185	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
186	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
191	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
192	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
193	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
194	#97	—	4	16	no	—
195	C₄×C₈	—	2	16	no	—
196	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
197	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
198	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
199	C₂⁴	—	2	4	no	—
200	C₂⁴	—	2	4	no	—
201	C₂⁴	—	2	4	no	—
202	C₂⁴	—	2	4	no	—
203	C₂⁴	—	2	4	no	—
204	C₂⁴	—	2	4	no	—
205	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
206	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
207	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×D₄	—	2	8	no	—
209	C₂×D₄	—	2	8	no	—
210	C₂×D₄	—	2	32	no	—
211	C₂×D₄	C₂×M₁₆	1	16	yes	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
249	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₈	—	2	16	no	—
272	C₂×C₈	—	2	4	no	—
273	C₂×C₈	—	2	4	no	—
274	C₂×C₈	—	2	4	no	—
275	C₂×C₈	—	2	8	no	—
276	C₂×C₈	—	2	4	no	—
277	C₂×C₈	—	2	8	no	—
278	C₂×C₈	—	2	8	no	—
279	C₂×C₈	—	2	4	no	—
280	C₂×C₈	—	4	8	no	—
281	C₂×C₈	—	4	16	no	—
282	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
283	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
289	C₄²	—	2	4	no	—
290	C₄²	—	2	4	no	—
291	C₄²	—	2	8	no	—
292	C₄²	—	2	8	no	—
293	C₄²	—	2	8	no	—
294	C₄²	—	2	4	no	—
295	C₄²	—	2	8	no	—
296	C₄²	—	2	4	no	—
297	C₄²	—	4	8	no	—
298	C₄²	—	4	8	no	—
299	C₄²	—	4	4	no	—
300	C₄²	#117	1	8	yes	—
301	C₄²	C₂×M₁₆	1	16	yes	—
302	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
303	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
304	C₂³	—	2	4	no	—
305	C₂³	—	2	4	no	—
306	C₂³	—	2	4	no	—
307	C₂³	—	2	16	no	—
308	C₂³	—	2	16	no	—
309	C₂³	—	2	16	no	—
310	C₂³	—	2	4	no	—
311	C₂³	—	2	4	no	—
312	C₂³	—	2	4	no	—
313	C₂³	—	4	8	no	—
314	C₂³	—	4	8	no	—
315	C₂³	—	4	8	no	—
316	C₂³	—	4	8	no	—
317	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
318	C₂³	C₄×#41	1	2	yes	—
319	C₂³	#518	1	2	yes	—
320	C₂³	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
321	C₂³	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
322	C₂³	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
323	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
324	C₂³	#568	1	2	yes	—
325	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
326	D₄	—	2	32	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	8	no	—
331	C₂×C₄	—	2	8	no	—
332	C₂×C₄	—	2	8	no	—
333	C₂×C₄	—	2	8	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄	—	4	32	no	—
352	C₂×C₄	—	4	32	no	—
353	C₂×C₄	—	4	8	no	—
354	C₂×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄	—	4	8	no	—
356	C₂×C₄	—	4	8	no	—
357	C₂×C₄	—	4	16	no	—
358	C₂×C₄	—	4	8	no	—
359	C₂×C₄	—	4	8	no	—
360	C₂×C₄	#432	1	16	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
362	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
364	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	#553	1	8	yes	—
367	C₂×C₄	#559	1	8	yes	—
368	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
369	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
370	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
371	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
372	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
373	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
377	C₈	—	2	8	no	—
378	C₈	—	4	4	no	—
379	C₈	—	4	8	no	—
380	C₂²	—	2	8	no	—
381	C₂²	—	2	8	no	—
382	C₂²	—	2	8	no	—
383	C₂²	—	4	4	no	—
384	C₂²	—	4	32	no	—
385	C₂²	—	4	4	no	—
386	C₂²	—	4	4	no	—
387	C₂²	—	4	4	no	—
388	C₂²	#2357	1	4	yes	—
389	C₂²	C₂×#432	1	4	yes	—
390	C₂²	#2925	1	4	yes	—
391	C₂²	#2965	1	4	yes	—
392	C₂²	#2970	1	4	yes	—
393	C₂²	#2974	1	4	yes	—
394	C₂²	#2975	1	4	yes	—
395	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
402	C₄	—	2	4	no	—
403	C₄	—	2	4	no	—
404	C₄	—	2	4	no	—
405	C₄	—	2	4	no	—
406	C₄	—	4	2	no	—
407	C₄	—	4	4	no	—
408	C₄	—	4	4	no	—
409	C₄	—	4	4	no	—
410	C₄	#2357	1	4	yes	—
411	C₄	C₂×#432	1	8	yes	—
412	C₄	C₂×#553	1	2	yes	—
413	C₄	C₂×#559	1	2	yes	—
414	C₂	—	4	8	no	—
415	C₂	#22839	1	8	yes	direct product factor
416	C₂	C₂×#2357	1	1	yes	characteristic
417	C₂	C₂²×#432	1	1	yes	characteristic
418	C₂	C₂×#2925	1	1	yes	characteristic
419	C₂	C₂×#2965	1	1	yes	characteristic
420	C₂	C₂×#2970	1	1	yes	characteristic
421	C₂	C₂×#2974	1	1	yes	characteristic
422	C₂	C₂×#2975	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₄	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22839	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#1924	C₂	semidirect
5. C₂×#1831	C₂	semidirect
6. C₂×#1817	C₂	semidirect
7. C₂×#1770	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
9. C₂×#1749	C₂	semidirect
30. #1924	C₂²	semidirect
31. #1831	C₂²	semidirect
32. #1817	C₂²	semidirect
33. #1770	C₂²	semidirect
34. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
35. #1749	C₂²	semidirect
415. C₂	#22839	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄²×D₄	2
#22839	2
C₂×#1954	2
C₂×#1924	2
C₂×#1831	2
C₂×#1817	2
C₂×#1770	2
C₂×C₄×C₄⋊C₈	2
C₂×#1749	2

Subgroups — C2×#22839 #6380745

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22839 #6380745