Subgroups — #6380760

Order 512.

2064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 555 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22840	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#22837	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22835	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21191	C₂	1	2	yes	maximal
6	#21053	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21046	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20754	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20684	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20682	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20435	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×C₄×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₂²⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
28	C₄×C₂²⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
29	C₄×#123	C₄	1	4	yes	—
30	C₄×#121	C₄	1	2	yes	—
31	C₄×#121	C₄	1	2	yes	—
32	C₄×#120	C₄	1	4	yes	—
33	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2290	C₂²	1	4	yes	—
36	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄²×D₄	C₂²	1	4	yes	—
38	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1955	C₂²	1	8	yes	—
40	#1954	C₂²	1	8	yes	—
41	#1924	C₂²	1	8	yes	—
42	#1923	C₂²	1	8	yes	—
43	#1923	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#1923	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#1832	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#1831	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#1818	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#1817	C₂²	1	4	yes	—
49	#1817	C₂²	1	4	yes	—
50	#1817	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#1771	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#1768	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#1767	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#1750	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#1749	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
61	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#1729	C₂²	1	2	yes	—
63	#1729	C₂²	1	2	yes	—
64	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#1728	C₂²	1	2	yes	—
66	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	#525	—	2	4	no	—
77	#525	—	2	4	no	—
78	C₂×#123	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×#120	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₄×#41	—	4	4	no	—
83	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
94	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
102	#424	—	2	8	no	—
103	#424	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
107	#408	—	2	8	no	—
108	#408	—	4	4	no	—
109	#407	—	4	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
117	#405	—	2	8	no	—
118	#405	—	4	4	no	—
119	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
126	#391	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	#391	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	#390	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	#390	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
133	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
134	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
135	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
136	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
137	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
138	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
139	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
140	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
141	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
142	#381	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
144	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
145	#379	C₂×C₄	1	2	yes	—
146	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
147	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
148	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
149	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
150	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
151	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
152	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
153	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
154	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
155	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
156	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
157	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
158	#376	C₂³	1	2	yes	—
159	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
160	#336	C₂³	1	2	yes	—
161	#336	C₂³	1	2	yes	—
162	#336	C₂³	1	2	yes	—
163	#336	C₂³	1	2	yes	—
164	#336	C₂³	1	8	yes	—
165	#336	C₂³	1	2	yes	—
166	#336	C₂³	1	8	yes	—
167	#336	C₂³	1	2	yes	—
168	#336	C₂³	1	8	yes	—
169	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#336	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#41	—	2	2	no	—
174	C₂×#41	—	2	2	no	—
175	C₂×#41	—	2	4	no	—
176	C₂×#41	—	2	4	no	—
177	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
182	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
187	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
188	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
201	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
202	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
203	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
204	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
205	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
212	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
217	#123	—	2	8	no	—
218	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
219	#121	—	2	8	no	—
220	#120	—	2	8	no	—
221	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
222	C₄×D₄	—	2	16	no	—
223	C₄×D₄	—	2	8	no	—
224	C₄×D₄	—	2	8	no	—
225	C₄×D₄	—	4	4	no	—
226	C₄×D₄	—	4	8	no	—
227	C₄×D₄	—	4	8	no	—
228	#117	—	2	4	no	—
229	#117	—	2	4	no	—
230	#117	—	4	4	no	—
231	#117	#41	1	4	yes	—
232	#117	#41	1	4	yes	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
261	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
264	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
265	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
276	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
277	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
278	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
279	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
280	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
281	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
282	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
283	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
284	#97	—	2	8	no	—
285	#97	—	4	4	no	—
286	C₄×C₈	—	2	8	no	—
287	C₄×C₈	—	4	4	no	—
288	C₄×C₈	—	4	4	no	—
289	C₄×C₈	—	4	4	no	—
290	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
291	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
292	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
293	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
294	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
295	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
296	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
297	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
298	C₂⁴	—	2	2	no	—
299	C₂⁴	—	2	4	no	—
300	C₂⁴	—	2	2	no	—
301	C₂⁴	—	2	2	no	—
302	C₂⁴	—	4	2	no	—
303	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
304	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
305	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
306	#41	—	4	8	no	—
307	#41	—	4	8	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
311	C₂×D₄	—	2	4	no	—
312	C₂×D₄	—	2	4	no	—
313	C₂×D₄	—	2	4	no	—
314	C₂×D₄	—	2	8	no	—
315	C₂×D₄	—	2	8	no	—
316	C₂×D₄	—	2	2	no	—
317	C₂×D₄	—	2	2	no	—
318	C₂×D₄	—	2	2	no	—
319	C₂×D₄	—	4	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
357	C₂²×C₄	#131	1	8	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
372	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
374	M₁₆	—	4	8	no	—
375	M₁₆	—	4	8	no	—
376	C₂×C₈	—	2	16	no	—
377	C₂×C₈	—	2	2	no	—
378	C₂×C₈	—	2	2	no	—
379	C₂×C₈	—	2	2	no	—
380	C₂×C₈	—	2	2	no	—
381	C₂×C₈	—	2	4	no	—
382	C₂×C₈	—	2	4	no	—
383	C₂×C₈	—	2	4	no	—
384	C₂×C₈	—	2	4	no	—
385	C₂×C₈	—	2	4	no	—
386	C₂×C₈	—	2	4	no	—
387	C₂×C₈	—	2	4	no	—
388	C₂×C₈	—	2	4	no	—
389	C₂×C₈	—	2	4	no	—
390	C₂×C₈	—	4	8	no	—
391	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
392	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
393	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
399	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
400	C₄⋊C₄	#117	1	8	yes	—
401	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	#117	1	8	yes	—
411	C₄²	—	2	2	no	—
412	C₄²	—	2	2	no	—
413	C₄²	—	2	4	no	—
414	C₄²	—	2	8	no	—
415	C₄²	—	2	4	no	—
416	C₄²	—	2	4	no	—
417	C₄²	—	2	4	no	—
418	C₄²	—	2	2	no	—
419	C₄²	—	2	2	no	—
420	C₄²	—	4	2	no	—
421	C₄²	—	4	2	no	—
422	C₄²	—	4	2	no	—
423	C₄²	—	4	2	no	—
424	C₄²	—	4	4	no	—
425	C₄²	—	4	4	no	—
426	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
427	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	2	8	no	—
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	2	2	no	—
436	C₂³	—	2	2	no	—
437	C₂³	—	2	2	no	—
438	C₂³	—	2	2	no	—
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	2	4	no	—
441	C₂³	—	2	4	no	—
442	C₂³	—	4	8	no	—
443	C₂³	—	4	8	no	—
444	C₂³	—	4	4	no	—
445	C₂³	—	4	4	no	—
446	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
447	C₂³	C₄×#41	1	2	yes	—
448	C₂³	#518	1	2	yes	—
449	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
450	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
451	Q₈	—	4	4	no	—
452	D₄	—	4	16	no	—
453	D₄	—	4	8	no	—
454	D₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	16	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	8	no	—
481	C₂×C₄	—	4	8	no	—
482	C₂×C₄	—	4	8	no	—
483	C₂×C₄	—	4	8	no	—
484	C₂×C₄	—	4	8	no	—
485	C₂×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂×C₄	—	4	8	no	—
487	C₂×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂×C₄	—	8	8	no	—
492	C₂×C₄	C₂×#117	1	8	yes	—
493	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	#553	1	8	yes	—
497	C₂×C₄	#559	1	8	yes	—
498	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
499	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
500	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
501	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
505	C₈	—	2	4	no	—
506	C₈	—	2	4	no	—
507	C₈	—	4	4	no	—
508	C₈	—	4	4	no	—
509	C₈	—	4	4	no	—
510	C₂²	—	2	2	no	—
511	C₂²	—	2	2	no	—
512	C₂²	—	2	4	no	—
513	C₂²	—	2	4	no	—
514	C₂²	—	2	4	no	—
515	C₂²	—	2	4	no	—
516	C₂²	—	2	4	no	—
517	C₂²	—	4	16	no	—
518	C₂²	—	4	2	no	—
519	C₂²	—	4	2	no	—
520	C₂²	—	4	2	no	—
521	C₂²	—	4	2	no	—
522	C₂²	—	4	2	no	—
523	C₂²	—	4	2	no	—
524	C₂²	—	4	2	no	—
525	C₂²	—	4	4	no	—
526	C₂²	—	4	4	no	—
527	C₂²	#2357	1	4	yes	—
528	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	C₂²×#131	1	2	yes	—
532	C₂²	C₂×#568	1	2	yes	—
533	C₄	—	2	4	no	—
534	C₄	—	2	4	no	—
535	C₄	—	2	4	no	—
536	C₄	—	2	8	no	—
537	C₄	—	4	2	no	—
538	C₄	—	4	2	no	—
539	C₄	—	4	2	no	—
540	C₄	—	4	2	no	—
541	C₄	—	4	2	no	—
542	C₄	—	4	4	no	—
543	C₄	#2357	1	4	yes	—
544	C₄	C₂×#553	1	2	yes	—
545	C₄	C₂×#559	1	2	yes	—
546	C₂	—	2	4	no	—
547	C₂	—	4	4	no	—
548	C₂	—	8	2	no	—
549	C₂	C₂×#2357	1	1	yes	characteristic
550	C₂	#60127	1	2	yes	—
551	C₂	#60204	1	1	yes	characteristic
552	C₂	#60208	1	1	yes	characteristic
553	C₂	#60233	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂×#525	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22840	C₂	semidirect
3. #22837	C₂	semidirect
4. #22835	C₂	semidirect
6. #21053	C₂	semidirect
7. #21046	C₂	semidirect
8. #20754	C₂	semidirect
9. #20684	C₂	semidirect
10. #20682	C₂	semidirect
11. #20435	C₂	semidirect
12. #20430	C₂	semidirect
13. #20378	C₂	semidirect
14. C₂×C₄×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
43. #1923	C₂²	semidirect
44. #1923	C₂²	semidirect
45. #1832	C₂²	semidirect
46. #1831	C₂²	semidirect
47. #1818	C₂²	semidirect
50. #1817	C₂²	semidirect
51. #1771	C₂²	semidirect
52. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
53. #1768	C₂²	semidirect
54. #1767	C₂²	semidirect
55. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
56. #1750	C₂²	semidirect
57. #1749	C₂²	semidirect
61. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#525	2
#22840	2
#22837	2
#22835	2
#21191	2
#21053	2
#21046	2
#20754	2
#20684	2
#20682	2
#20435	2
#20430	2
#20378	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₈	2