Subgroups — #6380763

Order 512.

2056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 555 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2290	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22841	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#22840	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#21190	C₂	1	2	yes	maximal
5	#21049	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21049	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20682	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄⋊C₄×M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20429	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₄×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
26	#2290	C₄	1	4	yes	—
27	#2290	C₄	1	4	yes	—
28	#2290	C₂²	1	4	yes	—
29	#2290	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#388	C₄	1	2	yes	—
31	C₂×#387	C₄	1	2	yes	—
32	C₂×#386	C₄	1	2	yes	—
33	C₂×#385	C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1955	C₂²	1	8	yes	—
39	#1954	C₂²	1	8	yes	—
40	#1924	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#1924	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#1923	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#1923	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#1832	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#1818	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#1817	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#1817	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#1771	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#1771	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#1770	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#1768	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#1750	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#1749	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#1728	C₂²	1	2	yes	—
57	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#1728	C₂²	1	2	yes	—
60	#1728	C₂²	1	2	yes	—
61	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×#117	—	4	4	no	—
76	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
88	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#423	—	2	8	no	—
99	#423	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
103	#407	—	2	8	no	—
104	#407	—	2	8	no	—
105	#407	—	4	4	no	—
106	#407	—	4	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
111	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
112	C₄×M₁₆	—	4	4	no	—
113	C₄×M₁₆	—	4	4	no	—
114	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
120	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
121	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
122	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
123	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
124	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
125	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
126	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
127	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
128	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
129	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
130	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
131	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
132	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
133	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
134	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
135	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
136	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
137	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
140	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
141	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
143	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
144	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
145	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
146	#376	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
152	#336	C₂³	1	4	yes	—
153	#336	C₂³	1	4	yes	—
154	#336	C₂³	1	4	yes	—
155	#336	C₂³	1	4	yes	—
156	#336	C₂³	1	4	yes	—
157	#336	C₂³	1	4	yes	—
158	#336	C₂³	1	4	yes	—
159	#336	C₂³	1	8	yes	—
160	#336	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
165	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
175	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
176	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
177	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
195	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
196	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
197	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
198	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
199	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
200	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
201	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
202	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
203	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
204	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
205	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
206	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₄×D₄	—	2	16	no	—
211	C₄×D₄	—	2	8	no	—
212	C₄×D₄	—	2	8	no	—
213	#117	—	4	4	no	—
214	#117	—	4	4	no	—
215	#117	—	4	4	no	—
216	#117	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
238	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
258	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
259	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
266	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
267	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
268	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
269	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
270	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
271	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
272	#97	—	2	8	no	—
273	#97	—	4	4	no	—
274	#97	—	4	4	no	—
275	C₄×C₈	—	2	8	no	—
276	C₄×C₈	—	4	4	no	—
277	C₄×C₈	—	4	4	no	—
278	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
279	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
280	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
281	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
282	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
283	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
284	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
285	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
286	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
287	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
288	C₂⁴	—	2	2	no	—
289	C₂⁴	—	2	4	no	—
290	C₂⁴	—	2	2	no	—
291	C₂⁴	—	2	2	no	—
292	C₂⁴	—	2	2	no	—
293	C₂⁴	—	2	2	no	—
294	C₂⁴	—	2	2	no	—
295	C₂⁴	—	4	2	no	—
296	C₂⁴	—	4	2	no	—
297	C₂⁴	—	4	2	no	—
298	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
299	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
300	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×D₄	—	2	8	no	—
302	C₂×D₄	—	2	8	no	—
303	C₂×D₄	—	4	4	no	—
304	C₂×D₄	—	4	16	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
356	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
372	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
374	M₁₆	—	2	16	no	—
375	M₁₆	—	4	8	no	—
376	M₁₆	—	4	8	no	—
377	M₁₆	—	4	8	no	—
378	C₂×C₈	—	2	4	no	—
379	C₂×C₈	—	2	4	no	—
380	C₂×C₈	—	2	4	no	—
381	C₂×C₈	—	2	4	no	—
382	C₂×C₈	—	2	4	no	—
383	C₂×C₈	—	2	4	no	—
384	C₂×C₈	—	2	4	no	—
385	C₂×C₈	—	2	4	no	—
386	C₂×C₈	—	2	4	no	—
387	C₂×C₈	—	2	4	no	—
388	C₂×C₈	—	2	4	no	—
389	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
390	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
392	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
403	C₄²	—	2	4	no	—
404	C₄²	—	2	4	no	—
405	C₄²	—	2	2	no	—
406	C₄²	—	2	2	no	—
407	C₄²	—	2	4	no	—
408	C₄²	—	2	4	no	—
409	C₄²	—	2	2	no	—
410	C₄²	—	2	2	no	—
411	C₄²	—	2	2	no	—
412	C₄²	—	2	2	no	—
413	C₄²	—	2	4	no	—
414	C₄²	—	4	2	no	—
415	C₄²	—	4	2	no	—
416	C₄²	—	4	2	no	—
417	C₄²	—	4	2	no	—
418	C₄²	#117	1	8	yes	—
419	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
420	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	2	8	no	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	2	2	no	—
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	2	4	no	—
434	C₂³	—	2	4	no	—
435	C₂³	—	4	8	no	—
436	C₂³	—	4	8	no	—
437	C₂³	—	4	4	no	—
438	C₂³	—	4	4	no	—
439	C₂³	—	4	4	no	—
440	C₂³	—	4	4	no	—
441	C₂³	—	4	4	no	—
442	C₂³	—	8	4	no	—
443	C₂³	—	8	4	no	—
444	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
445	C₂³	C₄×#41	1	2	yes	—
446	C₂³	#518	1	2	yes	—
447	C₂³	#568	1	4	yes	—
448	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
449	D₄	—	4	16	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂×C₄	—	4	8	no	—
478	C₂×C₄	—	4	8	no	—
479	C₂×C₄	—	4	8	no	—
480	C₂×C₄	—	4	8	no	—
481	C₂×C₄	—	4	8	no	—
482	C₂×C₄	—	4	8	no	—
483	C₂×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂×C₄	—	4	8	no	—
486	C₂×C₄	—	4	8	no	—
487	C₂×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂×C₄	—	8	4	no	—
492	C₂×C₄	—	8	4	no	—
493	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
494	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
495	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	#553	1	8	yes	—
499	C₂×C₄	#559	1	8	yes	—
500	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
501	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
505	C₈	—	2	8	no	—
506	C₈	—	4	4	no	—
507	C₈	—	4	4	no	—
508	C₈	—	4	4	no	—
509	C₂²	—	2	4	no	—
510	C₂²	—	2	4	no	—
511	C₂²	—	2	2	no	—
512	C₂²	—	2	2	no	—
513	C₂²	—	2	4	no	—
514	C₂²	—	2	4	no	—
515	C₂²	—	2	4	no	—
516	C₂²	—	4	16	no	—
517	C₂²	—	4	2	no	—
518	C₂²	—	4	2	no	—
519	C₂²	—	4	2	no	—
520	C₂²	—	4	2	no	—
521	C₂²	—	4	4	no	—
522	C₂²	—	4	4	no	—
523	C₂²	—	4	2	no	—
524	C₂²	—	4	2	no	—
525	C₂²	—	4	2	no	—
526	C₂²	—	8	8	no	—
527	C₂²	#2357	1	4	yes	—
528	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	C₂×#568	1	2	yes	—
532	C₂²	C₂×#568	1	2	yes	—
533	C₄	—	2	4	no	—
534	C₄	—	2	4	no	—
535	C₄	—	2	4	no	—
536	C₄	—	4	4	no	—
537	C₄	—	4	2	no	—
538	C₄	—	4	2	no	—
539	C₄	—	4	2	no	—
540	C₄	—	4	4	no	—
541	C₄	—	4	2	no	—
542	C₄	—	4	2	no	—
543	C₄	#2357	1	4	yes	—
544	C₄	C₂×#553	1	2	yes	—
545	C₄	C₂×#559	1	2	yes	—
546	C₂	—	2	4	no	—
547	C₂	—	4	4	no	—
548	C₂	—	8	2	no	—
549	C₂	C₂×#2357	1	1	yes	characteristic
550	C₂	#60123	1	1	yes	characteristic
551	C₂	#60124	1	1	yes	characteristic
552	C₂	#60214	1	2	yes	—
553	C₂	#60231	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂³×D₄	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22841	C₂	semidirect
3. #22840	C₂	semidirect
5. #21049	C₂	semidirect
6. #21049	C₂	semidirect
7. #20753	C₂	semidirect
8. #20683	C₂	semidirect
9. #20682	C₂	semidirect
10. C₄⋊C₄×M₁₆	C₂	semidirect
11. #20429	C₂	semidirect
12. #20377	C₂	semidirect
13. C₄×#407	C₂	semidirect
40. #1924	C₂²	semidirect
41. #1924	C₂²	semidirect
42. #1923	C₂²	semidirect
43. #1923	C₂²	semidirect
44. #1832	C₂²	semidirect
45. #1818	C₂²	semidirect
46. #1817	C₂²	semidirect
47. #1817	C₂²	semidirect
48. #1771	C₂²	semidirect
49. #1771	C₂²	semidirect
50. #1770	C₂²	semidirect
51. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
52. #1768	C₂²	semidirect
53. #1750	C₂²	semidirect
54. #1749	C₂²	semidirect
55. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2290	2
#22841	2
#22840	2
#21190	2
#21049	2
#20753	2
#20683	2
#20682	2
C₄⋊C₄×M₁₆	2
#20429	2
#20377	2
C₄×#407	2