Subgroups — #6380833

Order 512.

2690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 769 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2920	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₄²×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22795	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22749	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22650	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22599	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22553	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22401	C₂	1	2	yes	maximal
9	#21270	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21108	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#20810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20715	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×C₄×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#436	C₂²	1	4	yes	—
20	#2920	—	2	16	no	—
21	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#432	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#431	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#431	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#423	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₄²×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₄²×D₄	C₄	1	2	yes	—
32	C₄²×D₄	C₄	1	2	yes	—
33	C₄²×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₄²×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₄²×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#1954	C₂²	1	4	yes	—
50	#1939	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#1924	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#1923	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#1916	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#1870	C₂²	1	8	yes	—
55	#1851	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#1842	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#1831	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#1817	C₂²	1	4	yes	—
59	#1797	C₂²	1	2	yes	—
60	#1797	C₂²	1	2	yes	—
61	#1797	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1797	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1779	C₂²	1	4	yes	—
64	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1767	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1767	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1767	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1753	C₂²	1	8	yes	complemented
70	#1749	C₂²	1	2	yes	—
71	#1749	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1749	C₂²	1	4	yes	complemented
73	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
74	#1745	C₂²	1	2	yes	complemented
75	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
76	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
109	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
110	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#436	—	2	16	no	—
129	#432	—	2	8	no	—
130	#432	—	2	4	no	—
131	#432	—	2	16	no	—
132	#432	D₄	1	8	yes	complemented
133	#431	—	2	16	no	—
134	#431	—	2	16	no	—
135	#423	—	2	16	no	—
136	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
142	#407	—	2	16	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₄×M₁₆	—	2	16	no	—
150	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
155	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
156	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
158	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
159	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
163	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
164	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
170	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
172	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
175	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
176	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
177	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
178	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
179	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
180	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
181	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
182	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
183	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
184	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
185	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
186	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
187	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
188	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
189	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
190	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
191	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
192	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
193	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
194	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
199	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
200	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
201	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	#336	C₂³	1	4	yes	—
210	#336	C₂³	1	4	yes	—
211	#336	C₂³	1	8	yes	—
212	#336	C₂³	1	8	yes	—
213	#336	C₂³	1	4	yes	—
214	#336	C₂³	1	4	yes	—
215	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
224	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
225	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
226	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
233	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
236	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
237	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
238	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
239	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
240	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
241	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
242	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
243	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
244	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
245	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
248	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
250	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
255	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
256	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
257	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
258	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
259	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
260	C₄×D₄	—	2	4	no	—
261	C₄×D₄	—	2	4	no	—
262	C₄×D₄	—	2	8	no	—
263	C₄×D₄	—	2	8	no	—
264	C₄×D₄	—	2	4	no	—
265	C₄×D₄	—	2	4	no	—
266	C₄×D₄	—	2	8	no	—
267	C₄×D₄	—	2	8	no	—
268	C₄×D₄	—	2	4	no	—
269	C₄×D₄	—	2	4	no	—
270	C₄×D₄	—	2	4	no	—
271	C₄×D₄	—	2	4	no	—
272	C₄×D₄	—	2	8	no	—
273	C₄×D₄	—	2	8	no	—
274	C₄×D₄	—	2	4	no	—
275	C₄×D₄	—	2	4	no	—
276	C₄×D₄	M₁₆	1	8	yes	complemented
277	C₄×D₄	#41	1	8	yes	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	M₁₆	1	8	yes	complemented
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
306	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
307	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
311	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
312	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
313	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
314	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
360	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
361	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
365	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
366	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
369	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
370	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
371	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
372	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
373	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
374	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
375	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
376	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
377	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
378	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
379	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
380	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
381	#97	—	2	8	no	—
382	#97	—	2	4	no	—
383	#97	—	4	4	no	—
384	#97	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
385	C₄×C₈	—	2	16	no	—
386	C₄×C₈	—	2	8	no	—
387	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
388	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
389	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
390	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
391	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
392	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
393	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
394	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
395	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
396	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
397	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
398	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
399	C₂⁴	—	2	4	no	—
400	C₂⁴	—	2	4	no	—
401	C₂⁴	—	2	4	no	—
402	C₂⁴	—	2	4	no	—
403	C₂⁴	—	2	4	no	—
404	C₂⁴	—	4	2	no	—
405	C₂⁴	—	4	2	no	—
406	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
407	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
408	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂×D₄	—	2	32	no	—
410	C₂×D₄	—	2	4	no	—
411	C₂×D₄	—	2	4	no	—
412	C₂×D₄	—	2	2	no	—
413	C₂×D₄	—	2	4	no	—
414	C₂×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄	#117	1	4	yes	—
418	C₂×D₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
419	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
484	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
485	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
512	M₁₆	—	4	32	no	—
513	C₂×C₈	—	2	4	no	—
514	C₂×C₈	—	2	4	no	—
515	C₂×C₈	—	2	8	no	—
516	C₂×C₈	—	2	4	no	—
517	C₂×C₈	—	2	4	no	—
518	C₂×C₈	—	2	8	no	—
519	C₂×C₈	—	2	4	no	—
520	C₂×C₈	—	2	8	no	—
521	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
522	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
526	C₄⋊C₄	#117	1	4	yes	—
527	C₄⋊C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
528	C₄⋊C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
529	C₄⋊C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
530	C₄⋊C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
531	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	#117	1	8	yes	—
542	C₂²⋊C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
543	C₄²	—	2	2	no	—
544	C₄²	—	2	2	no	—
545	C₄²	—	2	4	no	—
546	C₄²	—	2	4	no	—
547	C₄²	—	2	4	no	—
548	C₄²	—	2	4	no	—
549	C₄²	—	2	4	no	—
550	C₄²	—	2	4	no	—
551	C₄²	—	2	4	no	—
552	C₄²	—	2	4	no	—
553	C₄²	—	2	4	no	—
554	C₄²	—	2	4	no	—
555	C₄²	—	2	2	no	—
556	C₄²	—	2	2	no	—
557	C₄²	—	2	2	no	—
558	C₄²	—	2	2	no	—
559	C₄²	—	2	2	no	—
560	C₄²	—	2	2	no	—
561	C₄²	—	2	2	no	—
562	C₄²	—	2	2	no	—
563	C₄²	—	2	2	no	—
564	C₄²	—	2	2	no	—
565	C₄²	—	2	2	no	—
566	C₄²	—	2	2	no	—
567	C₄²	—	2	2	no	—
568	C₄²	—	2	2	no	—
569	C₄²	—	2	2	no	—
570	C₄²	—	2	2	no	—
571	C₄²	—	4	1	no	—
572	C₄²	—	4	1	no	—
573	C₄²	—	4	1	no	—
574	C₄²	—	4	1	no	—
575	C₄²	—	4	1	no	—
576	C₄²	—	4	1	no	—
577	C₄²	—	4	1	no	—
578	C₄²	—	4	1	no	—
579	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
580	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
581	C₄²	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
582	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
583	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
584	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
585	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
586	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
587	C₂³	—	2	1	no	—
588	C₂³	—	2	1	no	—
589	C₂³	—	2	1	no	—
590	C₂³	—	2	1	no	—
591	C₂³	—	2	16	no	—
592	C₂³	—	2	2	no	—
593	C₂³	—	2	2	no	—
594	C₂³	—	2	2	no	—
595	C₂³	—	2	2	no	—
596	C₂³	—	2	2	no	—
597	C₂³	—	2	2	no	—
598	C₂³	—	2	2	no	—
599	C₂³	—	2	2	no	—
600	C₂³	—	2	2	no	—
601	C₂³	—	2	2	no	—
602	C₂³	—	2	2	no	—
603	C₂³	—	2	2	no	—
604	C₂³	—	4	8	no	—
605	C₂³	—	4	8	no	—
606	C₂³	—	4	8	no	—
607	C₂³	—	4	8	no	—
608	C₂³	—	4	8	no	—
609	C₂³	—	4	8	no	—
610	C₂³	C₂×#117	1	4	yes	—
611	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
612	C₂³	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
613	C₂³	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
614	C₂³	#568	1	2	yes	—
615	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
616	D₄	—	2	16	no	—
617	D₄	—	2	8	no	—
618	D₄	—	2	8	no	—
619	C₂×C₄	—	2	1	no	—
620	C₂×C₄	—	2	1	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	1	no	—
626	C₂×C₄	—	2	1	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	8	no	—
629	C₂×C₄	—	2	16	no	—
630	C₂×C₄	—	2	1	no	—
631	C₂×C₄	—	2	1	no	—
632	C₂×C₄	—	2	1	no	—
633	C₂×C₄	—	2	1	no	—
634	C₂×C₄	—	2	1	no	—
635	C₂×C₄	—	2	1	no	—
636	C₂×C₄	—	2	1	no	—
637	C₂×C₄	—	2	1	no	—
638	C₂×C₄	—	2	1	no	—
639	C₂×C₄	—	2	1	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	8	no	—
644	C₂×C₄	—	2	8	no	—
645	C₂×C₄	—	2	16	no	—
646	C₂×C₄	—	2	8	no	—
647	C₂×C₄	—	2	4	no	—
648	C₂×C₄	—	2	4	no	—
649	C₂×C₄	—	2	8	no	—
650	C₂×C₄	—	2	1	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	1	no	—
655	C₂×C₄	—	2	1	no	—
656	C₂×C₄	—	2	1	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	1	no	—
659	C₂×C₄	—	2	1	no	—
660	C₂×C₄	—	2	1	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	1	no	—
663	C₂×C₄	—	2	1	no	—
664	C₂×C₄	—	2	1	no	—
665	C₂×C₄	—	2	1	no	—
666	C₂×C₄	—	2	1	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	4	8	no	—
669	C₂×C₄	—	4	8	no	—
670	C₂×C₄	—	4	8	no	—
671	C₂×C₄	—	4	8	no	—
672	C₂×C₄	—	4	8	no	—
673	C₂×C₄	—	4	8	no	—
674	C₂×C₄	—	4	4	no	—
675	C₂×C₄	—	4	4	no	—
676	C₂×C₄	—	4	8	no	—
677	C₂×C₄	—	4	8	no	—
678	C₂×C₄	—	4	8	no	—
679	C₂×C₄	—	4	8	no	—
680	C₂×C₄	—	4	4	no	—
681	C₂×C₄	—	4	8	no	—
682	C₂×C₄	—	4	4	no	—
683	C₂×C₄	—	4	4	no	—
684	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
685	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
686	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
687	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
688	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
689	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
690	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
691	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
692	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
693	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
694	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
695	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
696	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
697	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
698	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
699	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
700	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
701	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
702	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
703	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
705	C₈	—	2	8	no	—
706	C₈	—	4	8	no	—
707	C₈	—	4	4	no	—
708	C₂²	—	2	2	no	—
709	C₂²	—	2	2	no	—
710	C₂²	—	2	2	no	—
711	C₂²	—	2	2	no	—
712	C₂²	—	2	2	no	—
713	C₂²	—	2	2	no	—
714	C₂²	—	2	4	no	—
715	C₂²	—	2	4	no	—
716	C₂²	—	2	4	no	—
717	C₂²	—	2	4	no	—
718	C₂²	—	2	4	no	—
719	C₂²	—	2	4	no	—
720	C₂²	—	4	32	no	—
721	C₂²	—	4	2	no	—
722	C₂²	—	4	2	no	—
723	C₂²	—	4	2	no	—
724	C₂²	—	4	2	no	—
725	C₂²	—	4	2	no	—
726	C₂²	—	4	2	no	—
727	C₂²	—	4	2	no	—
728	C₂²	—	4	2	no	—
729	C₂²	D₄×M₁₆	1	4	yes	—
730	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
731	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
732	C₂²	#3428	1	1	yes	characteristic
733	C₂²	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
734	C₂²	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
735	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
736	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
737	C₄	—	2	2	no	—
738	C₄	—	2	4	no	—
739	C₄	—	2	2	no	—
740	C₄	—	2	2	no	—
741	C₄	—	2	2	no	—
742	C₄	—	2	2	no	—
743	C₄	—	2	2	no	—
744	C₄	—	2	2	no	—
745	C₄	—	2	4	no	—
746	C₄	—	2	4	no	—
747	C₄	—	2	4	no	—
748	C₄	—	4	2	no	—
749	C₄	—	4	1	no	—
750	C₄	—	4	1	no	—
751	C₄	—	4	1	no	—
752	C₄	—	4	1	no	—
753	C₄	—	4	2	no	—
754	C₄	#2920	1	4	yes	complemented
755	C₄	D₄×M₁₆	1	4	yes	—
756	C₄	D₄×#41	1	2	yes	—
757	C₄	#3475	1	2	yes	—
758	C₂	—	2	4	no	—
759	C₂	—	4	4	no	—
760	C₂	—	4	4	no	—
761	C₂	D₄×#117	1	1	yes	characteristic
762	C₂	C₂×#2920	1	1	yes	characteristic
763	C₂	#60128	1	1	yes	characteristic
764	C₂	C₂×D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
765	C₂	C₂×D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
766	C₂	#60283	1	1	yes	characteristic
767	C₂	#60284	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂³×D₄	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2920	C₂	semidirect
3. #22795	C₂	semidirect
4. #22749	C₂	semidirect
5. #22650	C₂	semidirect
6. #22599	C₂	semidirect
7. #22553	C₂	semidirect
9. #21270	C₂	semidirect
10. #21108	C₂	semidirect
11. #20810	C₂	semidirect
12. #20715	C₂	semidirect
13. #20494	C₂	semidirect
14. C₄×#432	C₂	semidirect
24. C₂×#432	C₂²	semidirect
26. C₂×#431	C₂²	semidirect
27. C₂×#423	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
50. #1939	C₂²	semidirect
51. #1924	C₂²	semidirect
52. #1923	C₂²	semidirect
53. #1916	C₂²	semidirect
55. #1851	C₂²	semidirect
56. #1842	C₂²	semidirect
57. #1831	C₂²	semidirect
61. #1797	C₂²	semidirect
62. #1797	C₂²	semidirect
64. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
65. #1767	C₂²	semidirect
66. #1767	C₂²	semidirect
67. #1767	C₂²	semidirect
68. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
69. #1753	C₂²	semidirect
71. #1749	C₂²	semidirect
72. #1749	C₂²	semidirect
74. #1745	C₂²	semidirect
75. C₄×#97	C₂²	semidirect
132. #432	D₄	semidirect
276. C₄×D₄	M₁₆	semidirect
280. C₂×C₄⋊C₄	M₁₆	semidirect
374. C₄⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
384. #97	C₂×D₄	semidirect
754. C₄	#2920	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2920	2
C₂×C₄²×D₄	2
#22795	2
#22749	2
#22650	2
#22599	2
#22553	2
#22401	2
#21270	2
#21108	2
#20810	2
#20715	2
#20494	2
C₄×#432	2