Subgroups — #6380860

Order 512.

2034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	Q₈×#117	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22814	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22763	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22674	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22618	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22567	C₂	1	4	yes	maximal
8	#22440	C₂	1	2	yes	maximal
9	#21278	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21116	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#20816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#20734	C₂	1	2	yes	maximal
13	C₄×#441	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#441	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×Q₁₆	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2355	—	2	4	no	—
30	#2355	C₂²	1	4	yes	—
31	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
32	#2345	—	2	4	no	—
33	#2345	C₂²	1	4	yes	—
34	Q₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
35	#2295	—	2	4	no	—
36	#2295	C₂²	1	4	yes	—
37	#2285	—	2	2	no	—
38	#2285	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄²×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
40	C₄×#117	—	2	2	no	—
41	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#1971	C₂²	1	4	yes	—
43	#1943	C₂²	1	4	yes	—
44	#1935	C₂²	1	8	yes	—
45	#1927	C₂²	1	8	yes	—
46	#1918	C₂²	1	8	yes	—
47	#1878	C₂²	1	8	yes	—
48	#1865	C₂²	1	8	yes	—
49	#1844	C₂²	1	2	yes	—
50	#1834	C₂²	1	2	yes	—
51	#1824	C₂²	1	4	yes	—
52	#1807	C₂²	1	2	yes	—
53	#1807	C₂²	1	2	yes	—
54	#1803	C₂²	1	4	yes	—
55	#1803	C₂²	1	4	yes	—
56	#1787	C₂²	1	4	yes	—
57	#1776	C₂²	1	4	yes	—
58	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
60	#1770	C₂²	1	2	yes	—
61	#1770	C₂²	1	2	yes	—
62	#1763	C₂²	1	8	yes	—
63	C₄×#103	C₂²	1	4	yes	—
64	C₄×#103	C₂²	1	4	yes	—
65	#1752	C₂²	1	2	yes	—
66	#1752	C₂²	1	2	yes	—
67	#1744	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
71	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
81	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#117	—	2	2	no	—
87	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#441	—	2	16	no	—
93	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
94	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
95	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
96	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
97	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
98	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
99	#431	—	2	4	no	—
100	C₂×#107	C₂×C₄	1	8	yes	—
101	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#103	C₂×C₄	1	16	yes	—
108	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
118	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#391	—	2	8	no	—
124	#391	C₂³	1	8	yes	—
125	#389	—	2	8	no	—
126	#389	C₂³	1	8	yes	—
127	#387	—	2	8	no	—
128	#387	—	2	8	no	—
129	#387	—	2	8	no	—
130	#384	—	2	4	no	—
131	#384	C₂³	1	4	yes	—
132	#382	—	2	4	no	—
133	#382	—	2	2	no	—
134	#380	—	2	2	no	—
135	#380	—	2	4	no	—
136	#380	—	2	4	no	—
137	#380	C₂³	1	4	yes	—
138	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
141	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
145	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
146	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
147	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
151	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
152	#376	—	2	4	no	—
153	#376	D₄	1	2	yes	—
154	C₄³	—	2	4	no	—
155	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
156	#340	C₂³	1	8	yes	—
157	#340	C₂³	1	8	yes	—
158	#340	C₂³	1	4	yes	—
159	#340	C₂³	1	4	yes	—
160	#336	C₂³	1	4	yes	—
161	#336	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
163	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
164	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
165	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
166	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
167	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
175	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
176	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
177	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
178	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₂×Q₁₆	#41	1	8	yes	—
181	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
185	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
191	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
192	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
193	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
194	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
195	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
196	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
197	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
198	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
199	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
200	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
201	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
202	#117	—	2	8	no	—
203	#117	—	4	8	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
223	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
236	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
237	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	#107	C₂²×C₄	1	8	yes	—
240	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
241	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
242	#106	—	2	8	no	—
243	#106	—	4	4	no	—
244	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
245	#103	—	2	16	no	—
246	#103	—	4	8	no	—
247	#103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
248	#103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
249	#103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
250	#103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
251	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
252	#97	—	2	8	no	—
253	#97	—	4	4	no	—
254	C₄×C₈	—	2	4	no	—
255	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
256	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
257	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
258	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
259	#95	—	2	8	no	—
260	#95	—	2	8	no	—
261	#95	—	2	8	no	—
262	#95	—	2	4	no	—
263	#95	—	2	8	no	—
264	#95	—	2	4	no	—
265	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
266	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
267	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
269	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
272	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
273	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
274	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
275	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
276	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
277	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
278	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
279	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
280	C₂×Q₈	C₂×#41	1	8	yes	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
292	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
293	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
294	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
295	C₂²×C₄	#137	1	8	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
305	Q₁₆	—	2	16	no	—
306	Q₁₆	—	2	8	no	—
307	Q₁₆	#117	1	16	yes	complemented
308	C₂×C₈	—	2	2	no	—
309	C₂×C₈	—	2	2	no	—
310	C₂×C₈	—	2	2	no	—
311	C₂×C₈	—	2	8	no	—
312	C₂×C₈	—	2	4	no	—
313	C₂×C₈	—	2	4	no	—
314	C₂×C₈	—	2	4	no	—
315	C₂×C₈	—	4	4	no	—
316	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
321	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
322	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
323	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
324	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
326	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
331	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
332	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
333	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
335	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
336	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
337	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
339	C₄²	—	2	8	no	—
340	C₄²	—	2	8	no	—
341	C₄²	—	2	8	no	—
342	C₄²	—	2	8	no	—
343	C₄²	—	2	8	no	—
344	C₄²	—	2	4	no	—
345	C₄²	—	2	4	no	—
346	C₄²	—	4	4	no	—
347	C₄²	—	4	16	no	—
348	C₄²	—	4	8	no	—
349	C₄²	—	8	8	no	—
350	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
351	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
352	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
353	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
354	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
355	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
356	C₂³	—	2	2	no	—
357	C₂³	—	2	2	no	—
358	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
359	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
360	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
361	Q₈	—	2	4	no	—
362	Q₈	—	2	8	no	—
363	Q₈	—	2	4	no	—
364	Q₈	—	2	4	no	—
365	Q₈	—	4	16	no	—
366	Q₈	—	4	4	no	—
367	Q₈	C₂×#117	1	8	yes	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	2	8	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄	—	2	8	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	2	8	no	—
381	C₂×C₄	—	2	8	no	—
382	C₂×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂×C₄	—	4	16	no	—
384	C₂×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂×C₄	—	4	8	no	—
388	C₂×C₄	—	4	8	no	—
389	C₂×C₄	—	4	8	no	—
390	C₂×C₄	—	8	8	no	—
391	C₂×C₄	#441	1	16	yes	complemented
392	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
398	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
399	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
403	C₈	—	2	2	no	—
404	C₈	—	2	2	no	—
405	C₈	—	2	2	no	—
406	C₈	—	4	4	no	—
407	C₈	C₂×#117	1	4	yes	—
408	C₂²	—	2	8	no	—
409	C₂²	—	2	2	no	—
410	C₂²	—	2	2	no	—
411	C₂²	C₂×#441	1	4	yes	—
412	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	D₄×#41	1	2	yes	—
414	C₂²	C₂²×#137	1	2	yes	—
415	C₂²	#3584	1	2	yes	—
416	C₄	—	2	2	no	—
417	C₄	—	2	2	no	—
418	C₄	—	2	2	no	—
419	C₄	—	2	8	no	—
420	C₄	—	4	8	no	—
421	C₄	—	4	4	no	—
422	C₄	—	4	4	no	—
423	C₄	—	4	4	no	—
424	C₄	—	8	8	no	—
425	C₄	C₂×#441	1	4	yes	—
426	C₄	C₂×#441	1	4	yes	—
427	C₄	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
428	C₄	#3428	1	1	yes	characteristic
429	C₄	#3475	1	2	yes	—
430	C₂	—	2	4	no	—
431	C₂	D₄×#117	1	1	yes	characteristic
432	C₂	C₂²×#441	1	1	yes	characteristic
433	C₂	#60167	1	1	yes	characteristic
434	C₂	#61440	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×D₄
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22814	C₂	semidirect
4. #22763	C₂	semidirect
5. #22674	C₂	semidirect
9. #21278	C₂	semidirect
10. #21116	C₂	semidirect
13. C₄×#441	C₂	semidirect
18. C₂×C₄×Q₁₆	C₄	semidirect
307. Q₁₆	#117	semidirect
391. C₂×C₄	#441	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Q₁₆	2
Q₈×#117	2
#22814	2
#22763	2
#22674	2
#22618	2
#22567	2
#22440	2
#21278	2
#21116	2
#20816	2
#20734	2
C₄×#441	2
#20473	2