Subgroups — #6380878

Order 512.

2118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#34123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22806	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22772	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22769	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22683	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22610	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22576	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22573	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22449	C₂	1	2	yes	maximal
12	#21274	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21119	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#21113	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₄²×SD₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	C₈×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×#135	C₄	1	16	yes	complemented
24	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2357	—	2	2	no	—
39	#2357	C₂²	1	2	yes	—
40	#2356	C₂²	1	2	yes	—
41	#2353	—	2	2	no	—
42	#2351	C₂²	1	2	yes	—
43	#2349	C₂²	1	2	yes	—
44	#2347	—	2	2	no	—
45	#2347	C₂²	1	2	yes	—
46	#2346	C₂²	1	2	yes	—
47	#2343	—	2	2	no	—
48	#2341	C₂²	1	2	yes	—
49	#2339	C₂²	1	2	yes	—
50	#2295	C₂²	1	2	yes	—
51	#2293	—	2	2	no	—
52	#2293	C₂²	1	2	yes	—
53	#2290	—	2	2	no	—
54	#2283	—	2	1	no	—
55	#2283	—	2	1	no	—
56	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄²×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×#117	—	2	1	no	—
61	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#376	—	2	1	no	—
63	#1968	C₂²	1	4	yes	—
64	#1941	C₂²	1	4	yes	—
65	#1934	C₂²	1	4	yes	—
66	#1933	C₂²	1	4	yes	—
67	#1928	C₂²	1	4	yes	—
68	#1925	C₂²	1	4	yes	—
69	#1921	C₂²	1	4	yes	—
70	#1918	C₂²	1	4	yes	—
71	#1879	C₂²	1	4	yes	—
72	#1878	C₂²	1	4	yes	—
73	#1863	C₂²	1	4	yes	—
74	#1862	C₂²	1	4	yes	—
75	#1846	C₂²	1	2	yes	—
76	#1835	C₂²	1	2	yes	—
77	#1825	C₂²	1	2	yes	—
78	#1825	C₂²	1	2	yes	—
79	#1808	C₂²	1	2	yes	—
80	#1807	C₂²	1	2	yes	—
81	#1805	C₂²	1	2	yes	—
82	#1805	C₂²	1	2	yes	—
83	#1804	C₂²	1	2	yes	—
84	#1804	C₂²	1	2	yes	—
85	#1788	C₂²	1	2	yes	—
86	#1788	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄×#106	C₂²	1	4	yes	—
89	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
90	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
91	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
92	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
93	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
94	C₄×#103	C₂²	1	4	yes	—
95	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
96	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
97	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	—
98	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
99	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
100	#1744	C₂²	1	2	yes	—
101	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
102	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#135	—	2	8	no	—
105	C₂×#135	C₂×C₄	1	8	yes	—
106	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₄×#41	—	2	4	no	—
113	C₄×#41	—	2	4	no	—
114	C₄×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
115	C₄×#41	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
116	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#117	—	2	1	no	—
131	C₂×#117	—	2	1	no	—
132	C₂×#117	—	2	2	no	—
133	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
134	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
141	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
142	C₄×SD₁₆	—	2	16	no	—
143	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
144	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
145	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
146	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
147	C₄×D₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
148	C₄×D₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
149	#431	—	2	4	no	—
150	#427	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
151	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
158	#416	C₂×C₄	1	8	yes	—
159	#416	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
160	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
174	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	#391	C₂³	1	4	yes	—
182	#390	—	2	4	no	—
183	#390	C₂³	1	4	yes	—
184	#389	—	2	4	no	—
185	#389	C₂³	1	4	yes	—
186	#389	C₂³	1	4	yes	—
187	#388	—	2	4	no	—
188	#388	—	2	4	no	—
189	#388	—	2	4	no	—
190	#388	—	2	4	no	—
191	#387	—	2	4	no	—
192	#387	—	2	4	no	—
193	#386	—	2	4	no	—
194	#385	—	2	4	no	—
195	#383	—	2	1	no	—
196	#383	—	2	1	no	—
197	#383	—	2	2	no	—
198	#383	—	2	2	no	—
199	#382	—	2	2	no	—
200	#382	—	2	2	no	—
201	#382	C₂³	1	2	yes	—
202	#382	C₂³	1	2	yes	—
203	#381	—	2	1	no	—
204	#381	—	2	1	no	—
205	#381	—	2	2	no	—
206	#381	—	2	2	no	—
207	#380	—	2	2	no	—
208	#380	—	2	2	no	—
209	#380	C₂³	1	2	yes	—
210	#380	C₂³	1	2	yes	—
211	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
217	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
218	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
219	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
220	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
221	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
222	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
223	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
224	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
230	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
231	#376	—	2	1	no	—
232	#376	—	2	2	no	—
233	#376	—	2	1	no	—
234	#376	—	2	2	no	—
235	#376	—	2	2	no	—
236	#376	D₄	1	1	yes	characteristic
237	#376	D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×#95	—	2	2	no	—
239	C₂×#95	—	2	2	no	—
240	C₄³	—	2	2	no	—
241	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
242	#340	C₂³	1	4	yes	—
243	#340	C₂³	1	4	yes	—
244	#340	C₂³	1	4	yes	—
245	#340	C₂³	1	4	yes	—
246	#340	C₂³	1	4	yes	—
247	#340	C₂³	1	4	yes	—
248	#336	C₂³	1	4	yes	—
249	#336	C₂³	1	4	yes	—
250	C₂×#41	—	2	2	no	—
251	C₂×#41	—	2	2	no	—
252	C₂×#41	—	2	4	no	—
253	C₂×#41	—	2	4	no	—
254	C₂×#41	—	4	2	no	—
255	C₂×#41	—	4	2	no	—
256	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
257	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
258	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
262	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	#135	—	2	32	no	—
275	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
276	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
277	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
278	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
279	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
280	C₂×SD₁₆	#41	1	8	yes	—
281	C₂×D₈	—	2	4	no	—
282	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
283	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
286	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
287	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
288	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
295	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
296	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
297	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
298	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
299	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
300	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
301	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
302	C₄×D₄	—	2	8	no	—
303	C₄×D₄	—	2	8	no	—
304	C₄×D₄	—	2	8	no	—
305	C₄×D₄	—	2	8	no	—
306	C₄×D₄	—	2	8	no	—
307	C₄×D₄	—	2	2	no	—
308	C₄×D₄	—	2	2	no	—
309	C₄×D₄	—	2	2	no	—
310	C₄×D₄	—	2	2	no	—
311	C₄×D₄	—	4	4	no	—
312	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
313	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
314	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
315	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
316	#117	—	2	2	no	—
317	#117	—	2	2	no	—
318	#117	—	2	8	no	—
319	#117	—	2	8	no	—
320	#117	—	2	8	no	—
321	#117	—	4	8	no	—
322	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
323	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
350	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
357	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
358	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
364	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
365	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
367	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
370	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
371	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
372	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
374	#107	—	4	4	no	—
375	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
376	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
377	#106	—	2	8	no	—
378	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
379	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
380	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
381	#103	—	2	8	no	—
382	#103	—	4	4	no	—
383	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
384	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
385	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
386	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
387	#102	—	2	8	no	—
388	#102	—	4	4	no	—
389	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
390	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
391	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
392	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
393	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
394	C₄×C₈	—	2	8	no	—
395	C₄×C₈	—	2	4	no	—
396	C₄×C₈	—	4	4	no	—
397	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
398	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
399	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
400	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
401	#95	—	2	2	no	—
402	#95	—	2	2	no	—
403	#95	—	2	4	no	—
404	#95	—	2	4	no	—
405	#95	—	2	2	no	—
406	#95	—	2	2	no	—
407	#95	—	2	2	no	—
408	#95	—	2	4	no	—
409	#95	—	2	4	no	—
410	#95	—	2	2	no	—
411	#95	—	2	2	no	—
412	#95	—	2	4	no	—
413	#95	—	2	2	no	—
414	#95	—	2	4	no	—
415	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
416	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
417	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
418	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
419	C₂⁴	—	2	1	no	—
420	C₂⁴	—	2	1	no	—
421	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
422	#41	—	2	8	no	—
423	#41	—	2	8	no	—
424	#41	—	4	4	no	—
425	#41	—	4	4	no	—
426	#41	—	4	8	no	—
427	#41	—	4	8	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
433	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
434	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
435	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
436	C₂×D₄	—	2	4	no	—
437	C₂×D₄	—	2	4	no	—
438	C₂×D₄	—	2	1	no	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	2	1	no	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	4	4	no	—
444	C₂×D₄	—	4	4	no	—
445	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
446	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
447	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
448	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
472	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
475	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
476	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
487	Q₁₆	—	2	8	no	—
488	SD₁₆	—	2	8	no	—
489	SD₁₆	#117	1	16	yes	complemented
490	D₈	—	2	8	no	—
491	C₂×C₈	—	2	2	no	—
492	C₂×C₈	—	2	2	no	—
493	C₂×C₈	—	2	2	no	—
494	C₂×C₈	—	2	8	no	—
495	C₂×C₈	—	2	4	no	—
496	C₂×C₈	—	2	4	no	—
497	C₂×C₈	—	2	4	no	—
498	C₂×C₈	—	4	4	no	—
499	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
500	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
501	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
502	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
503	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
504	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
517	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
518	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
519	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
520	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
521	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
522	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
523	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
524	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
536	C₄²	—	2	4	no	—
537	C₄²	—	2	4	no	—
538	C₄²	—	2	4	no	—
539	C₄²	—	2	4	no	—
540	C₄²	—	2	4	no	—
541	C₄²	—	2	4	no	—
542	C₄²	—	2	4	no	—
543	C₄²	—	2	4	no	—
544	C₄²	—	2	4	no	—
545	C₄²	—	4	4	no	—
546	C₄²	—	4	8	no	—
547	C₄²	—	4	8	no	—
548	C₄²	—	4	4	no	—
549	C₄²	—	4	4	no	—
550	C₄²	—	8	4	no	—
551	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
552	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
553	C₄²	#135	1	8	yes	complemented
554	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
555	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
556	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
557	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
558	C₂³	—	2	2	no	—
559	C₂³	—	2	2	no	—
560	C₂³	—	2	4	no	—
561	C₂³	—	2	2	no	—
562	C₂³	—	2	2	no	—
563	C₂³	—	2	2	no	—
564	C₂³	—	4	2	no	—
565	C₂³	—	4	2	no	—
566	C₂³	—	4	2	no	—
567	C₂³	—	4	2	no	—
568	C₂³	—	4	2	no	—
569	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
570	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
571	Q₈	—	2	2	no	—
572	Q₈	—	2	4	no	—
573	Q₈	—	2	2	no	—
574	Q₈	—	2	2	no	—
575	Q₈	—	4	2	no	—
576	Q₈	C₂×#117	1	4	yes	—
577	D₄	—	2	2	no	—
578	D₄	—	2	2	no	—
579	D₄	—	2	2	no	—
580	D₄	—	2	4	no	—
581	D₄	—	4	8	no	—
582	D₄	—	4	8	no	—
583	D₄	—	4	2	no	—
584	D₄	C₂×#117	1	4	yes	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	8	no	—
596	C₂×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂×C₄	—	4	4	no	—
606	C₂×C₄	—	4	8	no	—
607	C₂×C₄	—	4	8	no	—
608	C₂×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂×C₄	—	4	8	no	—
614	C₂×C₄	—	4	8	no	—
615	C₂×C₄	—	4	4	no	—
616	C₂×C₄	—	4	4	no	—
617	C₂×C₄	—	4	4	no	—
618	C₂×C₄	—	4	4	no	—
619	C₂×C₄	—	4	4	no	—
620	C₂×C₄	—	4	4	no	—
621	C₂×C₄	—	8	4	no	—
622	C₂×C₄	—	8	4	no	—
623	C₂×C₄	—	8	16	no	—
624	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
626	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
628	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	C₂×#135	1	8	yes	—
630	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
631	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
635	C₈	—	2	2	no	—
636	C₈	—	2	2	no	—
637	C₈	—	2	2	no	—
638	C₈	—	4	4	no	—
639	C₈	C₂×#117	1	4	yes	—
640	C₂²	—	2	2	no	—
641	C₂²	—	2	2	no	—
642	C₂²	—	2	4	no	—
643	C₂²	—	2	2	no	—
644	C₂²	—	4	2	no	—
645	C₂²	—	4	8	no	—
646	C₂²	—	4	4	no	—
647	C₂²	—	4	2	no	—
648	C₂²	—	4	2	no	—
649	C₂²	—	4	2	no	—
650	C₂²	—	4	2	no	—
651	C₂²	—	8	4	no	—
652	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
653	C₂²	D₄×#41	1	2	yes	—
654	C₂²	C₂²×#135	1	2	yes	—
655	C₂²	#3584	1	2	yes	—
656	C₄	—	2	2	no	—
657	C₄	—	2	2	no	—
658	C₄	—	2	2	no	—
659	C₄	—	2	4	no	—
660	C₄	—	2	8	no	—
661	C₄	—	2	2	no	—
662	C₄	—	4	2	no	—
663	C₄	—	4	2	no	—
664	C₄	—	4	2	no	—
665	C₄	—	4	4	no	—
666	C₄	—	4	2	no	—
667	C₄	—	4	2	no	—
668	C₄	—	8	4	no	—
669	C₄	—	8	4	no	—
670	C₄	C₄×#135	1	4	yes	—
671	C₄	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
672	C₄	#3428	1	1	yes	characteristic
673	C₄	#3475	1	2	yes	—
674	C₂	—	4	2	no	—
675	C₂	—	4	4	no	—
676	C₂	—	8	2	no	—
677	C₂	D₄×#117	1	1	yes	characteristic
678	C₂	C₂×C₄×#135	1	1	yes	characteristic
679	C₂	#60167	1	1	yes	characteristic
680	C₂	#61428	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×D₄
prime radical	C₂²×#135	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34125	C₂	semidirect
3. #34123	C₂	semidirect
4. #22806	C₂	semidirect
5. #22772	C₂	semidirect
6. #22769	C₂	semidirect
7. #22683	C₂	semidirect
8. #22610	C₂	semidirect
9. #22576	C₂	semidirect
10. #22573	C₂	semidirect
12. #21274	C₂	semidirect
13. #21119	C₂	semidirect
14. #21113	C₂	semidirect
15. #20818	C₂	semidirect
16. #20736	C₂	semidirect
17. #20736	C₂	semidirect
18. C₄²×SD₁₆	C₂	semidirect
19. C₈×#117	C₂	semidirect
23. C₄×#135	C₄	semidirect
115. C₄×#41	C₂×C₄	semidirect
140. C₄×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
141. C₄×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
145. C₄×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
146. C₄×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
150. #427	C₂×C₄	semidirect
159. #416	C₂×C₄	semidirect
173. C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	semidirect
489. SD₁₆	#117	semidirect
553. C₄²	#135	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#135	2
#34125	2
#34123	2
#22806	2
#22772	2
#22769	2
#22683	2
#22610	2
#22576	2
#22573	2
#22449	2
#21274	2
#21119	2
#21113	2
#20818	2
#20736	2
C₄²×SD₁₆	2
C₈×#117	2