Subgroups — #6380985

Order 512.

1950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 787 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60127	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22804	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22784	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22687	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22608	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22453	C₂	1	2	yes	maximal
9	#21293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20827	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20747	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄×#443	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#575	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#444	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#443	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×#137	C₄	1	2	yes	complemented
23	C₄×#137	C₄	1	2	yes	complemented
24	C₄×#137	C₄	1	2	yes	complemented
25	C₄×#137	C₄	1	2	yes	complemented
26	C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₄	1	2	yes	complemented
27	C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₄	1	2	yes	complemented
28	C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₄	1	2	yes	complemented
29	C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₄	1	2	yes	complemented
30	#2943	C₂²	1	2	yes	—
31	#2943	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2943	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×#135	C₂²	1	2	yes	—
36	#2925	—	2	4	no	—
37	#2925	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#2924	—	2	4	no	—
39	#2924	C₂²	1	4	yes	—
40	#2922	—	2	2	no	—
41	#2922	—	2	2	no	—
42	#2922	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#2922	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#2920	—	2	2	no	—
45	#2920	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#431	—	2	2	no	—
47	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2911	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2906	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#2896	C₂²	1	2	yes	—
51	#2880	C₂²	1	4	yes	—
52	C₄×#131	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₄×#131	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#1975	C₂²	1	2	yes	—
57	#1974	C₂²	1	2	yes	—
58	#1946	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#1945	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#1938	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1937	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1929	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1929	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1922	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1922	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1876	C₂²	1	4	yes	—
67	#1876	C₂²	1	4	yes	—
68	#1866	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1866	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1849	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1838	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1826	C₂²	1	4	yes	—
73	#1811	C₂²	1	2	yes	—
74	#1811	C₂²	1	2	yes	—
75	#1806	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1806	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1789	C₂²	1	4	yes	—
78	C₄×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	C₄×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₄×#108	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1773	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1772	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1771	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1771	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1765	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1764	C₂²	1	4	yes	complemented
87	C₄×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₄×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₄×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
90	C₄×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1753	C₂²	1	2	yes	—
92	#1753	C₂²	1	2	yes	—
93	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
96	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
97	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
98	#575	—	2	8	no	—
99	C₂×#137	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×#137	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₄×#41	—	2	2	no	—
111	C₄×#41	—	2	2	no	—
112	C₄×#41	—	2	2	no	—
113	C₄×#41	—	2	2	no	—
114	C₄×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	C₄×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	C₄×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₄×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
119	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
120	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
121	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×#117	—	2	1	no	—
129	C₂×#117	—	2	2	no	—
130	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#444	—	2	8	no	—
134	#443	—	2	8	no	—
135	#442	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	#442	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	#442	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	#442	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	#441	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	#441	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	#441	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	#441	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	#440	C₂×C₄	1	2	yes	—
144	#440	C₂×C₄	1	2	yes	—
145	#440	C₂×C₄	1	2	yes	—
146	#440	C₂×C₄	1	2	yes	—
147	#440	C₂×C₄	1	2	yes	—
148	#440	C₂×C₄	1	2	yes	—
149	#440	C₂×C₄	1	2	yes	—
150	#440	C₂×C₄	1	2	yes	—
151	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
154	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
155	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
158	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
159	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
160	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
161	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
162	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
163	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
164	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
165	C₄×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
168	C₄×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
169	C₄×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
171	#433	—	2	4	no	—
172	#433	—	2	4	no	—
173	#433	—	2	4	no	—
174	#433	—	2	4	no	—
175	#433	—	2	4	no	—
176	#433	—	2	4	no	—
177	#432	—	2	2	no	—
178	#432	—	2	2	no	—
179	#432	—	2	4	no	—
180	#432	—	2	4	no	—
181	#431	—	2	2	no	—
182	#431	—	2	2	no	—
183	#431	—	2	4	no	—
184	#431	—	2	4	no	—
185	#431	—	2	2	no	—
186	#431	—	2	2	no	—
187	#431	—	2	2	no	—
188	#431	—	2	2	no	—
189	#431	D₄	1	2	yes	—
190	#431	D₄	1	2	yes	—
191	#431	D₄	1	4	yes	—
192	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
195	#428	C₂×C₄	1	2	yes	—
196	#428	C₂×C₄	1	2	yes	—
197	#428	C₂×C₄	1	2	yes	—
198	#428	C₂×C₄	1	2	yes	—
199	#427	C₂³	1	2	yes	—
200	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	#424	—	2	4	no	—
203	#424	—	2	4	no	—
204	#424	C₂³	1	4	yes	—
205	#424	C₂³	1	4	yes	—
206	#423	—	2	4	no	—
207	#423	C₂³	1	4	yes	—
208	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
211	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
212	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
213	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
214	#419	C₂×C₄	1	2	yes	—
215	#419	C₂×C₄	1	2	yes	—
216	#418	C₂×C₄	1	2	yes	—
217	#418	C₂×C₄	1	2	yes	—
218	#417	C₂×C₄	1	2	yes	—
219	#417	C₂×C₄	1	2	yes	—
220	#417	C₂×C₄	1	2	yes	—
221	#417	C₂×C₄	1	2	yes	—
222	#416	C₂³	1	2	yes	—
223	#416	C₂³	1	2	yes	—
224	#416	C₂³	1	2	yes	—
225	#416	C₂³	1	2	yes	—
226	#408	—	2	4	no	—
227	#408	—	2	4	no	—
228	#408	C₂³	1	4	yes	—
229	#408	C₂³	1	4	yes	—
230	#407	—	2	4	no	—
231	#407	C₂³	1	4	yes	—
232	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
234	#405	—	2	4	no	—
235	#405	—	2	4	no	—
236	#405	C₂³	1	4	yes	—
237	#405	C₂³	1	4	yes	—
238	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
239	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
240	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
241	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
242	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
243	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
244	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
245	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
246	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
247	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
248	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
259	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
260	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
261	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
262	#376	—	2	1	no	—
263	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	#341	C₂³	1	4	yes	—
266	#341	C₂³	1	2	yes	—
267	#341	C₂³	1	2	yes	—
268	#339	C₂³	1	4	yes	—
269	#339	C₂³	1	4	yes	—
270	#339	C₂³	1	4	yes	—
271	#339	C₂³	1	4	yes	—
272	#336	C₂³	1	2	yes	—
273	#336	C₂³	1	2	yes	—
274	#336	C₂³	1	2	yes	—
275	#336	C₂³	1	2	yes	—
276	C₂×#41	—	2	2	no	—
277	C₂×#41	—	2	2	no	—
278	C₂×#41	—	2	8	no	—
279	C₂×#41	—	4	4	no	—
280	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
281	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
282	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
285	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
287	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	#137	—	2	8	no	—
294	#137	—	2	8	no	—
295	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
296	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
297	#135	—	2	8	no	—
298	#135	—	2	4	no	—
299	#135	#41	1	8	yes	—
300	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
301	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
304	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
305	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
306	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
307	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
308	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
310	#131	—	2	8	no	—
311	#131	—	2	8	no	—
312	#131	—	4	4	no	—
313	#131	—	4	4	no	—
314	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
315	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
316	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
317	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
318	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
319	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
320	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
321	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
322	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
323	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
324	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
335	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
336	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
337	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
338	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
339	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
340	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
341	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
342	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
343	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
344	C₄×D₄	—	2	2	no	—
345	C₄×D₄	—	2	2	no	—
346	C₄×D₄	—	2	2	no	—
347	C₄×D₄	—	2	2	no	—
348	C₄×D₄	—	2	2	no	—
349	C₄×D₄	—	2	2	no	—
350	C₄×D₄	—	2	2	no	—
351	C₄×D₄	—	2	2	no	—
352	C₄×D₄	—	2	2	no	—
353	C₄×D₄	—	2	2	no	—
354	C₄×D₄	—	2	2	no	—
355	C₄×D₄	—	2	2	no	—
356	C₄×D₄	—	2	2	no	—
357	C₄×D₄	—	2	2	no	—
358	C₄×D₄	—	2	2	no	—
359	C₄×D₄	—	2	2	no	—
360	C₄×D₄	—	2	2	no	—
361	C₄×D₄	—	2	2	no	—
362	C₄×D₄	—	2	2	no	—
363	C₄×D₄	—	2	2	no	—
364	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
365	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
366	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
367	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
368	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
369	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
370	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
371	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
372	#117	—	2	2	no	—
373	#117	—	2	2	no	—
374	#117	—	2	2	no	—
375	#117	—	2	2	no	—
376	#117	—	2	2	no	—
377	#117	—	2	2	no	—
378	#117	—	2	2	no	—
379	#117	—	2	2	no	—
380	#117	—	2	2	no	—
381	#117	—	2	2	no	—
382	#117	—	4	4	no	—
383	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
384	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
385	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
386	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
391	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
412	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
413	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
414	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
415	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
418	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
419	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
421	#108	—	2	4	no	—
422	#108	—	2	4	no	—
423	#108	—	4	4	no	—
424	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
425	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
426	#107	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
427	#107	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
428	#107	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
429	#107	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
430	#106	C₂²×C₄	1	2	yes	—
431	#106	C₂²×C₄	1	2	yes	—
432	#106	C₂²×C₄	1	2	yes	—
433	#106	C₂²×C₄	1	2	yes	—
434	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
435	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
436	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
437	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
438	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
439	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
440	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
441	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
442	#104	—	2	8	no	—
443	#104	—	2	8	no	—
444	#104	—	4	4	no	—
445	#104	—	4	4	no	—
446	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
447	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
448	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
449	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
450	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
451	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
452	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
453	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
454	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
455	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
456	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
457	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
458	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
459	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
460	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
461	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
462	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
463	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
464	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
465	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
466	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
467	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
468	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
469	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
470	#97	—	2	4	no	—
471	#97	—	2	4	no	—
472	#97	—	2	4	no	—
473	#97	—	2	2	no	—
474	#97	—	2	2	no	—
475	#97	—	4	2	no	—
476	#97	C₂²×C₄	1	2	yes	—
477	#97	C₂²×C₄	1	2	yes	—
478	#97	C₂²×C₄	1	2	yes	—
479	#97	C₂²×C₄	1	2	yes	—
480	C₄×C₈	—	2	4	no	—
481	C₄×C₈	—	2	4	no	—
482	C₄×C₈	—	2	4	no	—
483	C₄×C₈	—	2	2	no	—
484	C₄×C₈	—	2	2	no	—
485	C₄×C₈	—	4	2	no	—
486	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
487	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
488	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
489	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
490	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
491	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
492	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
493	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
494	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
496	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
497	#95	—	2	2	no	—
498	#95	—	2	2	no	—
499	C₂⁴	—	2	2	no	—
500	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
501	#41	—	2	4	no	—
502	#41	—	2	4	no	—
503	#41	—	2	4	no	—
504	#41	—	2	4	no	—
505	#41	—	2	4	no	—
506	#41	—	4	8	no	—
507	#41	—	4	2	no	—
508	#41	—	4	2	no	—
509	#41	—	4	8	no	—
510	#41	C₂×#41	1	8	yes	—
511	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
512	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
513	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
514	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
515	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
516	C₂×D₄	—	2	2	no	—
517	C₂×D₄	—	2	4	no	—
518	C₂×D₄	—	2	2	no	—
519	C₂×D₄	—	2	2	no	—
520	C₂×D₄	—	2	2	no	—
521	C₂×D₄	—	2	2	no	—
522	C₂×D₄	—	4	2	no	—
523	C₂×D₄	—	4	8	no	—
524	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
525	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
548	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
549	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
550	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
551	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
552	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
553	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
554	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
555	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
556	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
557	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
558	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
559	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
560	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
561	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
562	Q₁₆	—	2	4	no	—
563	Q₁₆	—	2	2	no	—
564	Q₁₆	#117	1	4	yes	complemented
565	SD₁₆	—	2	4	no	—
566	SD₁₆	—	2	4	no	—
567	SD₁₆	—	2	4	no	—
568	SD₁₆	#117	1	8	yes	complemented
569	D₈	—	2	4	no	—
570	D₈	—	2	2	no	—
571	D₈	#117	1	4	yes	complemented
572	M₁₆	—	2	4	no	—
573	M₁₆	—	2	4	no	—
574	M₁₆	—	2	4	no	—
575	M₁₆	—	2	4	no	—
576	M₁₆	—	2	4	no	—
577	M₁₆	—	2	4	no	—
578	M₁₆	—	4	2	no	—
579	M₁₆	—	4	2	no	—
580	M₁₆	—	4	8	no	—
581	M₁₆	—	4	8	no	—
582	C₂×C₈	—	2	2	no	—
583	C₂×C₈	—	2	2	no	—
584	C₂×C₈	—	2	2	no	—
585	C₂×C₈	—	2	2	no	—
586	C₂×C₈	—	2	2	no	—
587	C₂×C₈	—	2	2	no	—
588	C₂×C₈	—	2	2	no	—
589	C₂×C₈	—	2	4	no	—
590	C₂×C₈	—	2	4	no	—
591	C₂×C₈	—	4	8	no	—
592	C₂×C₈	—	4	8	no	—
593	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
594	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
597	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
600	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
601	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
602	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
603	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
614	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
615	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
616	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
617	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
618	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
631	C₄²	—	2	4	no	—
632	C₄²	—	2	2	no	—
633	C₄²	—	2	2	no	—
634	C₄²	—	2	2	no	—
635	C₄²	—	2	2	no	—
636	C₄²	—	2	2	no	—
637	C₄²	—	2	2	no	—
638	C₄²	—	2	2	no	—
639	C₄²	—	2	2	no	—
640	C₄²	—	2	2	no	—
641	C₄²	—	2	2	no	—
642	C₄²	—	2	2	no	—
643	C₄²	—	2	2	no	—
644	C₄²	—	2	2	no	—
645	C₄²	—	2	2	no	—
646	C₄²	—	2	2	no	—
647	C₄²	—	2	2	no	—
648	C₄²	—	4	2	no	—
649	C₄²	—	4	2	no	—
650	C₄²	—	4	2	no	—
651	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
652	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
653	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
654	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
655	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
656	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
657	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
658	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
659	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
660	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
661	C₂³	—	2	2	no	—
662	C₂³	—	2	2	no	—
663	C₂³	—	2	2	no	—
664	C₂³	—	4	1	no	—
665	C₂³	—	4	1	no	—
666	C₂³	—	4	4	no	—
667	C₂³	—	4	4	no	—
668	C₂³	—	8	2	no	—
669	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
670	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
671	Q₈	—	2	2	no	—
672	Q₈	—	2	2	no	—
673	Q₈	—	2	2	no	—
674	Q₈	—	4	4	no	—
675	Q₈	C₂×#117	1	4	yes	—
676	D₄	—	2	8	no	—
677	D₄	—	2	2	no	—
678	D₄	—	2	2	no	—
679	D₄	—	2	2	no	—
680	D₄	—	4	4	no	—
681	D₄	—	4	4	no	—
682	D₄	—	4	4	no	—
683	D₄	—	4	4	no	—
684	D₄	C₂×#117	1	4	yes	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	4	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	4	no	—
693	C₂×C₄	—	2	8	no	—
694	C₂×C₄	—	2	4	no	—
695	C₂×C₄	—	2	4	no	—
696	C₂×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂×C₄	—	2	2	no	—
700	C₂×C₄	—	2	2	no	—
701	C₂×C₄	—	4	1	no	—
702	C₂×C₄	—	4	2	no	—
703	C₂×C₄	—	4	2	no	—
704	C₂×C₄	—	4	1	no	—
705	C₂×C₄	—	4	4	no	—
706	C₂×C₄	—	4	4	no	—
707	C₂×C₄	—	4	4	no	—
708	C₂×C₄	—	4	4	no	—
709	C₂×C₄	—	4	4	no	—
710	C₂×C₄	—	4	2	no	—
711	C₂×C₄	—	4	4	no	—
712	C₂×C₄	—	4	2	no	—
713	C₂×C₄	—	4	4	no	—
714	C₂×C₄	—	4	4	no	—
715	C₂×C₄	—	4	4	no	—
716	C₂×C₄	—	4	4	no	—
717	C₂×C₄	—	4	4	no	—
718	C₂×C₄	—	4	2	no	—
719	C₂×C₄	—	4	2	no	—
720	C₂×C₄	—	4	2	no	—
721	C₂×C₄	—	8	2	no	—
722	C₂×C₄	—	8	2	no	—
723	C₂×C₄	—	8	2	no	—
724	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
725	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
726	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
727	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
728	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
729	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
730	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
731	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
732	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
733	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
734	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
735	C₈	—	2	2	no	—
736	C₈	—	2	1	no	—
737	C₈	—	2	1	no	—
738	C₈	—	2	2	no	—
739	C₈	—	2	2	no	—
740	C₈	—	2	4	no	—
741	C₈	—	2	2	no	—
742	C₈	—	4	4	no	—
743	C₈	—	4	4	no	—
744	C₈	C₂×#117	1	2	yes	—
745	C₈	C₂×#117	1	2	yes	—
746	C₂²	—	2	1	no	—
747	C₂²	—	2	1	no	—
748	C₂²	—	2	2	no	—
749	C₂²	—	2	2	no	—
750	C₂²	—	2	2	no	—
751	C₂²	—	2	4	no	—
752	C₂²	—	4	2	no	—
753	C₂²	—	4	2	no	—
754	C₂²	—	4	2	no	—
755	C₂²	—	4	2	no	—
756	C₂²	—	4	2	no	—
757	C₂²	—	8	2	no	—
758	C₂²	—	8	8	no	—
759	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
760	C₂²	#3475	1	2	yes	—
761	C₄	—	2	2	no	—
762	C₄	—	2	1	no	—
763	C₄	—	2	2	no	—
764	C₄	—	2	1	no	—
765	C₄	—	2	2	no	—
766	C₄	—	2	4	no	—
767	C₄	—	4	4	no	—
768	C₄	—	4	2	no	—
769	C₄	—	4	2	no	—
770	C₄	—	4	2	no	—
771	C₄	—	4	2	no	—
772	C₄	—	4	2	no	—
773	C₄	—	8	2	no	—
774	C₄	#2955	1	2	yes	—
775	C₄	#2956	1	2	yes	—
776	C₄	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
777	C₄	#3428	1	1	yes	characteristic
778	C₄	D₄×#41	1	2	yes	—
779	C₂	—	2	2	no	—
780	C₂	—	4	2	no	—
781	C₂	—	4	4	no	—
782	C₂	—	8	2	no	—
783	C₂	D₄×#117	1	1	yes	characteristic
784	C₂	C₂×#2955	1	1	yes	characteristic
785	C₂	C₂×#2956	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	C₂×#575	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂×#431 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60127	C₂	semidirect
3. #22804	C₂	semidirect
4. #22784	C₂	semidirect
5. #22687	C₂	semidirect
6. #22608	C₂	semidirect
7. #22588	C₂	semidirect
9. #21293	C₂	semidirect
10. #21292	C₂	semidirect
11. #21137	C₂	semidirect
12. #21137	C₂	semidirect
13. #20827	C₂	semidirect
14. #20747	C₂	semidirect
15. C₄×#444	C₂	semidirect
16. C₄×#443	C₂	semidirect
17. #20472	C₂	semidirect
22. C₄×#137	C₄	semidirect
23. C₄×#137	C₄	semidirect
24. C₄×#137	C₄	semidirect
25. C₄×#137	C₄	semidirect
26. C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₄	semidirect
27. C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₄	semidirect
28. C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₄	semidirect
29. C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₄	semidirect
37. #2925	C₂²	semidirect
42. #2922	C₂²	semidirect
43. #2922	C₂²	semidirect
49. #2906	C₂²	semidirect
52. C₄×#131	C₂²	semidirect
53. C₄×#131	C₂²	semidirect
58. #1946	C₂²	semidirect
59. #1945	C₂²	semidirect
60. #1938	C₂²	semidirect
61. #1937	C₂²	semidirect
62. #1929	C₂²	semidirect
63. #1929	C₂²	semidirect
64. #1922	C₂²	semidirect
65. #1922	C₂²	semidirect
68. #1866	C₂²	semidirect
69. #1866	C₂²	semidirect
70. #1849	C₂²	semidirect
71. #1838	C₂²	semidirect
75. #1806	C₂²	semidirect
76. #1806	C₂²	semidirect
78. C₄×#108	C₂²	semidirect
79. C₄×#108	C₂²	semidirect
80. C₄×#108	C₂²	semidirect
81. #1773	C₂²	semidirect
82. #1772	C₂²	semidirect
83. #1771	C₂²	semidirect
84. #1771	C₂²	semidirect
85. #1765	C₂²	semidirect
86. #1764	C₂²	semidirect
87. C₄×#104	C₂²	semidirect
88. C₄×#104	C₂²	semidirect
89. C₄×#104	C₂²	semidirect
90. C₄×#104	C₂²	semidirect
93. #1744	C₂²	semidirect
94. #1744	C₂²	semidirect
95. C₄×#97	C₂²	semidirect
96. C₄²×C₈	C₂²	semidirect
564. Q₁₆	#117	semidirect
568. SD₁₆	#117	semidirect
571. D₈	#117	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#575	2
#60127	2
#22804	2
#22784	2
#22687	2
#22608	2
#22588	2
#22453	2
#21293	2
#21292	2
#21137	2
#20827	2
#20747	2
C₄×#444	2
C₄×#443	2
#20472	2