Subgroups — #6380989

Order 512.

1923 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60128	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22802	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22782	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22688	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22606	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22586	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22454	C₂	1	2	yes	maximal
9	#21294	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21140	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#20826	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20748	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20514	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#443	C₂²	1	4	yes	—
18	C₄×#135	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₄×#135	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₄×#135	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₄×#135	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₄×#135	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₄×#135	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₄×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×#135	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×#135	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Q₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×C₄×Q₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×C₄×SD₁₆	C₄	1	2	yes	complemented
33	C₂×C₄×SD₁₆	C₄	1	2	yes	complemented
34	C₂×C₄×D₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×C₄×D₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#2925	—	2	4	no	—
37	#2925	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#2924	—	2	4	no	—
39	#2924	C₂²	1	4	yes	—
40	#2923	—	2	4	no	—
41	#2923	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#2920	—	2	2	no	—
43	#2920	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#432	—	2	2	no	—
45	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2906	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
49	#2880	C₂²	1	4	yes	—
50	#2875	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#1974	C₂²	1	4	yes	—
54	#1945	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#1938	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#1929	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#1922	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#1876	C₂²	1	8	yes	—
59	#1866	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#1848	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#1837	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#1826	C₂²	1	4	yes	—
63	#1810	C₂²	1	2	yes	—
64	#1810	C₂²	1	2	yes	—
65	#1806	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1806	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1789	C₂²	1	4	yes	—
68	C₄×#108	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₄×#108	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1772	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1770	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1765	C₂²	1	8	yes	complemented
74	#1759	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1759	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1752	C₂²	1	2	yes	—
77	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
78	#1746	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1726	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#135	—	2	8	no	—
82	C₂×#135	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#135	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×#135	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#131	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄×#41	—	2	2	no	—
95	C₄×#41	—	2	2	no	—
96	C₄×#41	—	2	2	no	—
97	C₄×#41	—	2	2	no	—
98	C₄×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₄×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₄×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₄×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
103	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
104	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
105	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×#117	—	2	2	no	—
113	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#443	—	2	16	no	—
117	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
144	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
145	C₄×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
150	C₄×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
151	C₄×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
152	C₄×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
153	C₄×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
157	#433	—	2	8	no	—
158	#433	—	2	8	no	—
159	#433	—	2	8	no	—
160	#432	—	2	2	no	—
161	#432	—	2	2	no	—
162	#432	—	2	4	no	—
163	#432	—	2	4	no	—
164	#432	—	2	4	no	—
165	#432	—	2	4	no	—
166	#432	D₄	1	1	yes	characteristic
167	#432	D₄	1	1	yes	characteristic
168	#432	D₄	1	2	yes	—
169	#432	D₄	1	2	yes	—
170	#432	D₄	1	2	yes	—
171	#431	—	2	2	no	—
172	#431	—	2	2	no	—
173	#431	—	2	4	no	—
174	#431	—	2	4	no	—
175	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
177	#427	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
178	#427	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
179	#427	C₂×C₄	1	2	yes	—
180	#427	C₂³	1	2	yes	—
181	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
186	#424	—	2	8	no	—
187	#424	C₂³	1	8	yes	—
188	#423	—	2	4	no	—
189	#423	C₂³	1	4	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
193	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
194	#416	C₂×C₄	1	2	yes	—
195	#416	C₂×C₄	1	2	yes	—
196	#416	C₂×C₄	1	2	yes	—
197	#416	C₂×C₄	1	2	yes	—
198	#416	C₂³	1	2	yes	—
199	#416	C₂³	1	2	yes	—
200	#416	C₂³	1	2	yes	—
201	#416	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
203	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
204	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
205	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
206	#408	—	2	8	no	—
207	#408	C₂³	1	8	yes	—
208	#407	—	2	4	no	—
209	#407	C₂³	1	4	yes	—
210	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
212	#405	—	2	8	no	—
213	#405	C₂³	1	8	yes	—
214	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
215	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
216	C₂×#97	—	2	4	no	—
217	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
218	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	#383	—	2	1	no	—
233	#382	—	2	1	no	—
234	#381	—	2	1	no	—
235	#380	—	2	1	no	—
236	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
237	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
238	#376	C₂³	1	2	yes	—
239	#341	C₂³	1	4	yes	—
240	#341	C₂³	1	4	yes	—
241	#339	C₂³	1	8	yes	—
242	#339	C₂³	1	8	yes	—
243	#336	C₂³	1	4	yes	—
244	#336	C₂³	1	4	yes	—
245	C₂×#41	—	2	2	no	—
246	C₂×#41	—	2	2	no	—
247	C₂×#41	—	2	8	no	—
248	C₂×#41	—	4	4	no	—
249	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
250	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
251	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
254	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
256	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	#135	—	2	8	no	—
263	#135	—	2	4	no	—
264	#135	—	2	8	no	—
265	#135	—	2	4	no	—
266	#135	—	2	4	no	—
267	#135	#41	1	8	yes	—
268	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
269	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
270	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
273	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
274	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
275	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
276	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
277	C₂×D₈	—	2	4	no	—
278	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
279	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
281	#131	—	2	16	no	—
282	#131	—	4	8	no	—
283	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
284	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
285	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
287	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
300	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
302	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
303	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
305	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
306	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
307	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
308	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
309	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
310	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
311	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
312	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
313	C₄×D₄	—	2	2	no	—
314	C₄×D₄	—	2	2	no	—
315	C₄×D₄	—	2	2	no	—
316	C₄×D₄	—	2	2	no	—
317	C₄×D₄	—	2	2	no	—
318	C₄×D₄	—	2	2	no	—
319	C₄×D₄	—	2	2	no	—
320	C₄×D₄	—	2	2	no	—
321	C₄×D₄	—	2	2	no	—
322	C₄×D₄	—	2	2	no	—
323	C₄×D₄	—	2	2	no	—
324	C₄×D₄	—	2	2	no	—
325	C₄×D₄	—	2	2	no	—
326	C₄×D₄	—	2	2	no	—
327	C₄×D₄	—	2	2	no	—
328	C₄×D₄	—	2	2	no	—
329	C₄×D₄	—	2	2	no	—
330	C₄×D₄	—	2	2	no	—
331	C₄×D₄	—	2	2	no	—
332	C₄×D₄	—	2	2	no	—
333	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
334	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
335	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
336	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
337	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
338	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
339	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
340	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
341	#117	—	2	2	no	—
342	#117	—	2	2	no	—
343	#117	—	2	2	no	—
344	#117	—	2	2	no	—
345	#117	—	2	2	no	—
346	#117	—	2	2	no	—
347	#117	—	2	2	no	—
348	#117	—	2	2	no	—
349	#117	—	2	2	no	—
350	#117	—	2	2	no	—
351	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
352	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
353	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
354	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
386	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
388	#108	—	2	8	no	—
389	#108	—	4	4	no	—
390	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
391	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
392	#107	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
393	#107	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
394	#107	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
395	#107	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
396	#106	C₂²×C₄	1	2	yes	—
397	#106	C₂²×C₄	1	2	yes	—
398	#106	C₂²×C₄	1	2	yes	—
399	#106	C₂²×C₄	1	2	yes	—
400	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
401	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
402	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
403	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
404	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
405	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
406	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
407	#104	—	2	16	no	—
408	#104	—	4	8	no	—
409	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
410	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
411	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
412	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
413	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
414	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
415	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
416	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
417	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
418	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
419	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
420	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
421	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
422	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
423	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
424	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
425	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
426	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
427	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
428	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
429	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
430	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
431	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
432	#97	—	2	8	no	—
433	#97	—	2	4	no	—
434	#97	—	4	4	no	—
435	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
436	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
437	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
438	C₄×C₈	—	2	8	no	—
439	C₄×C₈	—	2	8	no	—
440	C₄×C₈	—	2	4	no	—
441	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
442	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
443	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
444	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
445	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
446	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
447	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
448	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
449	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
450	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
451	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
452	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
453	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
454	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
455	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
456	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
457	#95	—	2	2	no	—
458	#95	—	2	2	no	—
459	#95	—	2	2	no	—
460	#95	—	2	2	no	—
461	C₂⁴	—	2	2	no	—
462	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
463	#41	—	2	4	no	—
464	#41	—	2	4	no	—
465	#41	—	2	4	no	—
466	#41	—	2	4	no	—
467	#41	—	2	4	no	—
468	#41	—	4	8	no	—
469	#41	—	4	2	no	—
470	#41	—	4	2	no	—
471	#41	—	4	8	no	—
472	#41	C₂×#41	1	8	yes	—
473	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
475	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
476	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
477	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
478	C₂×D₄	—	2	2	no	—
479	C₂×D₄	—	2	4	no	—
480	C₂×D₄	—	2	2	no	—
481	C₂×D₄	—	2	2	no	—
482	C₂×D₄	—	2	2	no	—
483	C₂×D₄	—	2	2	no	—
484	C₂×D₄	—	4	2	no	—
485	C₂×D₄	—	4	8	no	—
486	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
487	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
509	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
511	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
529	Q₁₆	—	2	4	no	—
530	Q₁₆	—	2	2	no	—
531	Q₁₆	#117	1	4	yes	—
532	SD₁₆	—	2	4	no	—
533	SD₁₆	—	2	4	no	—
534	SD₁₆	—	2	4	no	—
535	SD₁₆	#117	1	8	yes	—
536	D₈	—	2	4	no	—
537	D₈	—	2	2	no	—
538	D₈	#117	1	4	yes	—
539	M₁₆	—	2	8	no	—
540	M₁₆	—	2	8	no	—
541	M₁₆	—	4	16	no	—
542	C₂×C₈	—	2	4	no	—
543	C₂×C₈	—	2	2	no	—
544	C₂×C₈	—	2	2	no	—
545	C₂×C₈	—	2	4	no	—
546	C₂×C₈	—	2	2	no	—
547	C₂×C₈	—	2	2	no	—
548	C₂×C₈	—	2	2	no	—
549	C₂×C₈	—	2	2	no	—
550	C₂×C₈	—	2	2	no	—
551	C₂×C₈	—	2	8	no	—
552	C₂×C₈	—	4	1	no	—
553	C₂×C₈	—	4	1	no	—
554	C₂×C₈	—	4	1	no	—
555	C₂×C₈	—	4	1	no	—
556	C₂×C₈	—	4	16	no	—
557	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
566	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
567	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
568	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
579	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
580	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
581	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
582	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
583	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
596	C₄²	—	2	2	no	—
597	C₄²	—	2	2	no	—
598	C₄²	—	2	2	no	—
599	C₄²	—	2	2	no	—
600	C₄²	—	2	2	no	—
601	C₄²	—	2	2	no	—
602	C₄²	—	2	2	no	—
603	C₄²	—	2	2	no	—
604	C₄²	—	2	2	no	—
605	C₄²	—	2	2	no	—
606	C₄²	—	2	2	no	—
607	C₄²	—	2	2	no	—
608	C₄²	—	2	4	no	—
609	C₄²	—	2	4	no	—
610	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
611	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
612	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
613	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
614	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
615	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
616	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
617	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
618	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
619	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
620	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
621	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
622	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
623	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
624	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
625	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
626	C₂³	—	2	2	no	—
627	C₂³	—	2	2	no	—
628	C₂³	—	2	2	no	—
629	C₂³	—	2	2	no	—
630	C₂³	—	4	1	no	—
631	C₂³	—	4	4	no	—
632	C₂³	—	4	4	no	—
633	C₂³	—	8	2	no	—
634	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
635	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
636	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
637	Q₈	—	2	2	no	—
638	Q₈	—	2	2	no	—
639	Q₈	—	2	2	no	—
640	Q₈	—	4	4	no	—
641	Q₈	C₂×#117	1	4	yes	—
642	D₄	—	2	8	no	—
643	D₄	—	2	2	no	—
644	D₄	—	2	2	no	—
645	D₄	—	2	2	no	—
646	D₄	—	4	4	no	—
647	D₄	—	4	4	no	—
648	D₄	—	4	4	no	—
649	D₄	—	4	4	no	—
650	D₄	C₂×#117	1	4	yes	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	1	no	—
656	C₂×C₄	—	2	1	no	—
657	C₂×C₄	—	2	1	no	—
658	C₂×C₄	—	2	1	no	—
659	C₂×C₄	—	2	8	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	4	1	no	—
671	C₂×C₄	—	4	1	no	—
672	C₂×C₄	—	4	1	no	—
673	C₂×C₄	—	4	1	no	—
674	C₂×C₄	—	4	1	no	—
675	C₂×C₄	—	4	1	no	—
676	C₂×C₄	—	4	1	no	—
677	C₂×C₄	—	4	4	no	—
678	C₂×C₄	—	4	4	no	—
679	C₂×C₄	—	4	4	no	—
680	C₂×C₄	—	4	4	no	—
681	C₂×C₄	—	4	4	no	—
682	C₂×C₄	—	4	4	no	—
683	C₂×C₄	—	4	4	no	—
684	C₂×C₄	—	4	4	no	—
685	C₂×C₄	—	4	4	no	—
686	C₂×C₄	—	4	4	no	—
687	C₂×C₄	—	8	2	no	—
688	C₂×C₄	—	8	2	no	—
689	C₂×C₄	—	8	2	no	—
690	C₂×C₄	—	8	2	no	—
691	C₂×C₄	—	8	2	no	—
692	C₂×C₄	—	8	2	no	—
693	C₂×C₄	—	8	2	no	—
694	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
695	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
696	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
697	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
699	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
700	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
702	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
703	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
705	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
707	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
708	C₈	—	2	1	no	—
709	C₈	—	2	1	no	—
710	C₈	—	2	1	no	—
711	C₈	—	2	1	no	—
712	C₈	—	2	1	no	—
713	C₈	—	2	1	no	—
714	C₈	—	2	4	no	—
715	C₈	—	2	4	no	—
716	C₈	—	4	8	no	—
717	C₈	C₂×#117	1	2	yes	—
718	C₈	C₂×#117	1	2	yes	—
719	C₂²	—	2	1	no	—
720	C₂²	—	2	1	no	—
721	C₂²	—	2	1	no	—
722	C₂²	—	2	1	no	—
723	C₂²	—	2	1	no	—
724	C₂²	—	2	1	no	—
725	C₂²	—	2	1	no	—
726	C₂²	—	2	4	no	—
727	C₂²	—	4	4	no	—
728	C₂²	—	4	2	no	—
729	C₂²	—	4	2	no	—
730	C₂²	—	4	2	no	—
731	C₂²	—	4	2	no	—
732	C₂²	—	4	2	no	—
733	C₂²	—	8	8	no	—
734	C₂²	#2957	1	2	yes	—
735	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
736	C₂²	#3475	1	2	yes	—
737	C₄	—	2	1	no	—
738	C₄	—	2	1	no	—
739	C₄	—	2	1	no	—
740	C₄	—	2	1	no	—
741	C₄	—	2	1	no	—
742	C₄	—	2	1	no	—
743	C₄	—	2	1	no	—
744	C₄	—	2	1	no	—
745	C₄	—	2	1	no	—
746	C₄	—	2	4	no	—
747	C₄	—	4	2	no	—
748	C₄	—	4	2	no	—
749	C₄	—	4	2	no	—
750	C₄	—	4	2	no	—
751	C₄	—	4	2	no	—
752	C₄	—	8	4	no	—
753	C₄	#2957	1	2	yes	—
754	C₄	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
755	C₄	#3428	1	1	yes	characteristic
756	C₄	D₄×#41	1	2	yes	—
757	C₂	—	2	2	no	—
758	C₂	—	2	2	no	—
759	C₂	—	4	1	no	—
760	C₂	—	4	4	no	—
761	C₂	—	8	2	no	—
762	C₂	D₄×#117	1	1	yes	characteristic
763	C₂	C₂×#2957	1	1	yes	characteristic
764	C₂	C₂×#2957	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	C₂²×#135	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#432 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60128	C₂	semidirect
3. #22802	C₂	semidirect
4. #22782	C₂	semidirect
5. #22688	C₂	semidirect
6. #22606	C₂	semidirect
7. #22586	C₂	semidirect
9. #21294	C₂	semidirect
10. #21140	C₂	semidirect
11. #20826	C₂	semidirect
12. #20748	C₂	semidirect
13. #20514	C₂	semidirect
14. #20476	C₂	semidirect
18. C₄×#135	C₄	semidirect
19. C₄×#135	C₄	semidirect
20. C₄×#135	C₄	semidirect
21. C₄×#135	C₄	semidirect
22. C₄×#135	C₄	semidirect
23. C₄×#135	C₄	semidirect
30. C₂×C₄×Q₁₆	C₄	semidirect
31. C₂×C₄×Q₁₆	C₄	semidirect
32. C₂×C₄×SD₁₆	C₄	semidirect
33. C₂×C₄×SD₁₆	C₄	semidirect
34. C₂×C₄×D₈	C₄	semidirect
35. C₂×C₄×D₈	C₄	semidirect
37. #2925	C₂²	semidirect
41. #2923	C₂²	semidirect
47. #2906	C₂²	semidirect
50. #2875	C₂²	semidirect
54. #1945	C₂²	semidirect
55. #1938	C₂²	semidirect
56. #1929	C₂²	semidirect
57. #1922	C₂²	semidirect
59. #1866	C₂²	semidirect
60. #1848	C₂²	semidirect
61. #1837	C₂²	semidirect
65. #1806	C₂²	semidirect
66. #1806	C₂²	semidirect
68. C₄×#108	C₂²	semidirect
69. C₄×#108	C₂²	semidirect
70. #1772	C₂²	semidirect
71. #1770	C₂²	semidirect
72. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
73. #1765	C₂²	semidirect
74. #1759	C₂²	semidirect
75. #1759	C₂²	semidirect
78. #1746	C₂²	semidirect
79. #1726	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#135	2
#60128	2
#22802	2
#22782	2
#22688	2
#22606	2
#22586	2
#22454	2
#21294	2
#21140	2
#20826	2
#20748	2
#20514	2
#20476	2