Subgroups — #6380993

Order 512.

1931 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 822 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60128	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22783	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22782	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22608	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#22453	C₂	1	2	yes	maximal
12	#21297	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21139	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#20831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20747	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20512	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#575	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#444	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#443	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×#137	C₄	1	2	yes	complemented
23	C₄×#137	C₄	1	2	yes	complemented
24	C₄×#137	C₄	1	2	yes	complemented
25	C₄×#137	C₄	1	2	yes	complemented
26	C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₄	1	2	yes	complemented
27	C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₄	1	2	yes	complemented
28	C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₄	1	2	yes	complemented
29	C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₄	1	2	yes	complemented
30	#2943	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2943	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2943	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×#135	C₂²	1	2	yes	—
36	#2925	—	2	2	no	—
37	#2925	—	2	2	no	—
38	#2925	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#2925	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#2924	—	2	4	no	—
41	#2924	C₂²	1	4	yes	—
42	#2923	—	2	4	no	—
43	#2923	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#2920	—	2	2	no	—
45	#2920	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#432	—	2	2	no	—
47	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2911	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2906	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#2906	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#2896	C₂²	1	2	yes	—
52	#2880	C₂²	1	4	yes	—
53	#2875	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#1975	C₂²	1	2	yes	—
57	#1974	C₂²	1	2	yes	—
58	#1946	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#1945	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#1938	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1937	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1929	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1929	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1922	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1922	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1876	C₂²	1	4	yes	—
67	#1876	C₂²	1	4	yes	—
68	#1866	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1866	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1848	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#1848	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#1837	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1826	C₂²	1	4	yes	—
74	#1811	C₂²	1	2	yes	—
75	#1811	C₂²	1	2	yes	—
76	#1806	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1806	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1806	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1806	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1789	C₂²	1	4	yes	—
81	#1778	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1778	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1773	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1772	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#1765	C₂²	1	4	yes	complemented
90	#1764	C₂²	1	4	yes	complemented
91	C₄×#104	C₂²	1	4	yes	complemented
92	C₄×#104	C₂²	1	4	yes	complemented
93	#1753	C₂²	1	2	yes	—
94	#1753	C₂²	1	2	yes	—
95	#1745	C₂²	1	2	yes	complemented
96	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
97	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
98	#575	—	2	4	no	—
99	#575	—	2	4	no	—
100	C₂×#137	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×#137	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₄×#41	—	2	2	no	—
112	C₄×#41	—	2	2	no	—
113	C₄×#41	—	2	2	no	—
114	C₄×#41	—	2	2	no	—
115	C₄×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	C₄×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₄×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	C₄×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
120	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
121	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
122	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×#117	—	2	1	no	—
130	C₂×#117	—	2	2	no	—
131	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#444	—	2	8	no	—
135	#443	—	2	8	no	—
136	#442	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	#442	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	#442	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	#442	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	#441	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	#441	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	#441	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	#441	C₂×C₄	1	2	yes	—
144	#440	C₂×C₄	1	2	yes	—
145	#440	C₂×C₄	1	2	yes	—
146	#440	C₂×C₄	1	2	yes	—
147	#440	C₂×C₄	1	2	yes	—
148	#440	C₂×C₄	1	2	yes	—
149	#440	C₂×C₄	1	2	yes	—
150	#440	C₂×C₄	1	2	yes	—
151	#440	C₂×C₄	1	2	yes	—
152	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
155	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
156	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
159	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
160	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
161	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
162	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
163	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
164	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
165	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
166	C₄×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
169	C₄×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
170	C₄×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
172	#433	—	2	4	no	—
173	#433	—	2	4	no	—
174	#433	—	2	4	no	—
175	#433	—	2	4	no	—
176	#433	—	2	4	no	—
177	#433	—	2	4	no	—
178	#432	—	2	2	no	—
179	#432	—	2	2	no	—
180	#432	—	2	2	no	—
181	#432	—	2	2	no	—
182	#432	—	2	4	no	—
183	#432	—	2	4	no	—
184	#432	—	2	4	no	—
185	#432	D₄	1	2	yes	—
186	#432	D₄	1	2	yes	—
187	#432	D₄	1	4	yes	—
188	#431	—	2	2	no	—
189	#431	—	2	2	no	—
190	#431	—	2	2	no	—
191	#431	—	2	2	no	—
192	#431	—	2	4	no	—
193	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
197	#428	C₂×C₄	1	2	yes	—
198	#428	C₂×C₄	1	2	yes	—
199	#428	C₂×C₄	1	2	yes	—
200	#428	C₂×C₄	1	2	yes	—
201	#427	C₂³	1	2	yes	—
202	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	#424	—	2	4	no	—
205	#424	—	2	4	no	—
206	#424	C₂³	1	4	yes	—
207	#424	C₂³	1	4	yes	—
208	#423	—	2	2	no	—
209	#423	—	2	2	no	—
210	#423	C₂³	1	2	yes	—
211	#423	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
217	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
218	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
219	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
220	#419	C₂×C₄	1	2	yes	—
221	#419	C₂×C₄	1	2	yes	—
222	#418	C₂×C₄	1	2	yes	—
223	#418	C₂×C₄	1	2	yes	—
224	#417	C₂×C₄	1	2	yes	—
225	#417	C₂×C₄	1	2	yes	—
226	#417	C₂×C₄	1	2	yes	—
227	#417	C₂×C₄	1	2	yes	—
228	#416	C₂³	1	2	yes	—
229	#416	C₂³	1	2	yes	—
230	#416	C₂³	1	2	yes	—
231	#416	C₂³	1	2	yes	—
232	#408	—	2	4	no	—
233	#408	—	2	4	no	—
234	#408	C₂³	1	4	yes	—
235	#408	C₂³	1	4	yes	—
236	#407	—	2	4	no	—
237	#407	C₂³	1	4	yes	—
238	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
240	#405	—	2	4	no	—
241	#405	—	2	4	no	—
242	#405	C₂³	1	4	yes	—
243	#405	C₂³	1	4	yes	—
244	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
245	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
246	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
247	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
248	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
249	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
250	C₂×#97	—	2	4	no	—
251	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
252	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
253	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
261	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
264	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
265	#376	—	2	1	no	—
266	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
267	#341	C₂³	1	4	yes	—
268	#341	C₂³	1	4	yes	—
269	#339	C₂³	1	4	yes	—
270	#339	C₂³	1	4	yes	—
271	#339	C₂³	1	4	yes	—
272	#339	C₂³	1	4	yes	—
273	#336	C₂³	1	2	yes	—
274	#336	C₂³	1	2	yes	—
275	#336	C₂³	1	2	yes	—
276	#336	C₂³	1	2	yes	—
277	C₂×#41	—	2	2	no	—
278	C₂×#41	—	2	2	no	—
279	C₂×#41	—	2	4	no	—
280	C₂×#41	—	2	4	no	—
281	C₂×#41	—	4	2	no	—
282	C₂×#41	—	4	2	no	—
283	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
284	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
285	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
288	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
290	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
294	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
295	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	#137	—	2	8	no	—
297	#137	—	2	8	no	—
298	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
299	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
300	#135	—	2	4	no	—
301	#135	—	2	4	no	—
302	#135	—	2	2	no	—
303	#135	—	2	2	no	—
304	#135	#41	1	4	yes	—
305	#135	#41	1	4	yes	—
306	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
307	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
310	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
311	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
312	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
313	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
314	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
316	#131	—	2	8	no	—
317	#131	—	2	8	no	—
318	#131	—	4	4	no	—
319	#131	—	4	4	no	—
320	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
321	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
322	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
323	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
324	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
325	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
326	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
327	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
328	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
329	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
330	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
331	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
332	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
338	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
341	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
342	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
345	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
346	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
347	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
348	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
349	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
350	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
351	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
352	C₄×D₄	—	2	2	no	—
353	C₄×D₄	—	2	2	no	—
354	C₄×D₄	—	2	2	no	—
355	C₄×D₄	—	2	2	no	—
356	C₄×D₄	—	2	2	no	—
357	C₄×D₄	—	2	2	no	—
358	C₄×D₄	—	2	2	no	—
359	C₄×D₄	—	2	2	no	—
360	C₄×D₄	—	2	2	no	—
361	C₄×D₄	—	2	2	no	—
362	C₄×D₄	—	2	2	no	—
363	C₄×D₄	—	2	2	no	—
364	C₄×D₄	—	2	2	no	—
365	C₄×D₄	—	2	2	no	—
366	C₄×D₄	—	2	2	no	—
367	C₄×D₄	—	2	2	no	—
368	C₄×D₄	—	2	2	no	—
369	C₄×D₄	—	2	2	no	—
370	C₄×D₄	—	2	2	no	—
371	C₄×D₄	—	2	2	no	—
372	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
373	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
374	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
375	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
376	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
377	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
378	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
379	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
380	#117	—	2	2	no	—
381	#117	—	2	2	no	—
382	#117	—	2	2	no	—
383	#117	—	2	2	no	—
384	#117	—	2	2	no	—
385	#117	—	2	2	no	—
386	#117	—	2	2	no	—
387	#117	—	2	2	no	—
388	#117	—	2	2	no	—
389	#117	—	2	2	no	—
390	#117	—	4	4	no	—
391	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
392	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
393	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
394	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
419	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
420	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
421	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
422	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
425	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
426	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
428	#108	—	2	4	no	—
429	#108	—	2	4	no	—
430	#108	—	4	2	no	—
431	#108	—	4	2	no	—
432	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
433	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
434	#107	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
435	#107	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
436	#107	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
437	#107	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
438	#106	C₂²×C₄	1	2	yes	—
439	#106	C₂²×C₄	1	2	yes	—
440	#106	C₂²×C₄	1	2	yes	—
441	#106	C₂²×C₄	1	2	yes	—
442	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
443	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
444	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
445	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
446	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
447	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
448	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
449	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
450	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
452	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
454	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
455	#104	—	2	8	no	—
456	#104	—	2	8	no	—
457	#104	—	4	4	no	—
458	#104	—	4	4	no	—
459	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
460	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
461	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
462	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
463	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
464	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
465	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
466	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
467	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
468	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
469	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
470	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
471	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
472	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
473	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
474	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
475	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
476	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
477	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
478	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
479	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
480	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
481	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
482	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
483	#97	—	2	4	no	—
484	#97	—	2	4	no	—
485	#97	—	2	4	no	—
486	#97	—	2	4	no	—
487	#97	—	4	2	no	—
488	#97	C₂²×C₄	1	2	yes	—
489	#97	C₂²×C₄	1	2	yes	—
490	#97	C₂²×C₄	1	2	yes	—
491	#97	C₂²×C₄	1	2	yes	—
492	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
493	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
494	C₄×C₈	—	2	4	no	—
495	C₄×C₈	—	2	4	no	—
496	C₄×C₈	—	2	4	no	—
497	C₄×C₈	—	2	4	no	—
498	C₄×C₈	—	4	2	no	—
499	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
500	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
501	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
502	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
503	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
504	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
505	#95	—	2	1	no	—
506	#95	—	2	1	no	—
507	#95	—	2	2	no	—
508	C₂⁴	—	2	2	no	—
509	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
510	#41	—	2	2	no	—
511	#41	—	2	2	no	—
512	#41	—	2	4	no	—
513	#41	—	2	4	no	—
514	#41	—	2	2	no	—
515	#41	—	2	2	no	—
516	#41	—	2	2	no	—
517	#41	—	2	2	no	—
518	#41	—	4	4	no	—
519	#41	—	4	4	no	—
520	#41	—	4	2	no	—
521	#41	—	4	2	no	—
522	#41	—	4	4	no	—
523	#41	—	4	4	no	—
524	#41	C₂×#41	1	4	yes	—
525	#41	C₂×#41	1	4	yes	—
526	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
527	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
528	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
529	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
530	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
531	C₂×D₄	—	2	2	no	—
532	C₂×D₄	—	2	4	no	—
533	C₂×D₄	—	2	2	no	—
534	C₂×D₄	—	2	2	no	—
535	C₂×D₄	—	2	2	no	—
536	C₂×D₄	—	2	2	no	—
537	C₂×D₄	—	4	2	no	—
538	C₂×D₄	—	4	4	no	—
539	C₂×D₄	—	4	4	no	—
540	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
541	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
542	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
569	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
570	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
571	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
572	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
573	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
574	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
575	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
576	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
577	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
578	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
579	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
581	Q₁₆	—	2	4	no	—
582	Q₁₆	—	2	2	no	—
583	Q₁₆	#117	1	4	yes	complemented
584	SD₁₆	—	2	4	no	—
585	SD₁₆	—	2	4	no	—
586	SD₁₆	—	2	4	no	—
587	SD₁₆	#117	1	8	yes	complemented
588	D₈	—	2	4	no	—
589	D₈	—	2	2	no	—
590	D₈	#117	1	4	yes	complemented
591	M₁₆	—	2	4	no	—
592	M₁₆	—	2	4	no	—
593	M₁₆	—	2	4	no	—
594	M₁₆	—	2	4	no	—
595	M₁₆	—	2	4	no	—
596	M₁₆	—	2	4	no	—
597	M₁₆	—	4	2	no	—
598	M₁₆	—	4	2	no	—
599	M₁₆	—	4	8	no	—
600	M₁₆	—	4	8	no	—
601	C₂×C₈	—	2	2	no	—
602	C₂×C₈	—	2	2	no	—
603	C₂×C₈	—	2	1	no	—
604	C₂×C₈	—	2	1	no	—
605	C₂×C₈	—	2	1	no	—
606	C₂×C₈	—	2	2	no	—
607	C₂×C₈	—	2	1	no	—
608	C₂×C₈	—	2	2	no	—
609	C₂×C₈	—	2	1	no	—
610	C₂×C₈	—	2	1	no	—
611	C₂×C₈	—	2	4	no	—
612	C₂×C₈	—	2	4	no	—
613	C₂×C₈	—	4	8	no	—
614	C₂×C₈	—	4	8	no	—
615	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
618	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
619	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
622	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
623	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
624	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
625	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
626	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
638	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
639	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
640	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
641	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
642	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
655	C₄²	—	2	2	no	—
656	C₄²	—	2	2	no	—
657	C₄²	—	2	2	no	—
658	C₄²	—	2	2	no	—
659	C₄²	—	2	2	no	—
660	C₄²	—	2	2	no	—
661	C₄²	—	2	2	no	—
662	C₄²	—	2	2	no	—
663	C₄²	—	2	2	no	—
664	C₄²	—	2	2	no	—
665	C₄²	—	2	2	no	—
666	C₄²	—	2	2	no	—
667	C₄²	—	2	2	no	—
668	C₄²	—	2	2	no	—
669	C₄²	—	2	2	no	—
670	C₄²	—	2	2	no	—
671	C₄²	—	4	4	no	—
672	C₄²	—	8	2	no	—
673	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
674	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
675	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
676	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
677	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
678	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
679	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
680	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
681	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
682	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
683	C₂³	—	2	2	no	—
684	C₂³	—	2	1	no	—
685	C₂³	—	2	1	no	—
686	C₂³	—	2	2	no	—
687	C₂³	—	4	1	no	—
688	C₂³	—	4	1	no	—
689	C₂³	—	4	4	no	—
690	C₂³	—	4	4	no	—
691	C₂³	—	8	2	no	—
692	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
693	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
694	Q₈	—	2	2	no	—
695	Q₈	—	2	2	no	—
696	Q₈	—	2	2	no	—
697	Q₈	—	4	4	no	—
698	Q₈	C₂×#117	1	4	yes	—
699	D₄	—	2	4	no	—
700	D₄	—	2	4	no	—
701	D₄	—	2	2	no	—
702	D₄	—	2	2	no	—
703	D₄	—	2	2	no	—
704	D₄	—	4	4	no	—
705	D₄	—	4	4	no	—
706	D₄	—	4	4	no	—
707	D₄	—	4	2	no	—
708	D₄	—	4	2	no	—
709	D₄	C₂×#117	1	4	yes	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	2	1	no	—
712	C₂×C₄	—	2	1	no	—
713	C₂×C₄	—	2	2	no	—
714	C₂×C₄	—	2	2	no	—
715	C₂×C₄	—	2	2	no	—
716	C₂×C₄	—	2	4	no	—
717	C₂×C₄	—	2	4	no	—
718	C₂×C₄	—	2	4	no	—
719	C₂×C₄	—	2	2	no	—
720	C₂×C₄	—	2	2	no	—
721	C₂×C₄	—	2	4	no	—
722	C₂×C₄	—	2	2	no	—
723	C₂×C₄	—	2	2	no	—
724	C₂×C₄	—	2	2	no	—
725	C₂×C₄	—	2	2	no	—
726	C₂×C₄	—	2	2	no	—
727	C₂×C₄	—	4	1	no	—
728	C₂×C₄	—	4	1	no	—
729	C₂×C₄	—	4	2	no	—
730	C₂×C₄	—	4	2	no	—
731	C₂×C₄	—	4	2	no	—
732	C₂×C₄	—	4	1	no	—
733	C₂×C₄	—	4	4	no	—
734	C₂×C₄	—	4	4	no	—
735	C₂×C₄	—	4	4	no	—
736	C₂×C₄	—	4	2	no	—
737	C₂×C₄	—	4	4	no	—
738	C₂×C₄	—	4	2	no	—
739	C₂×C₄	—	4	4	no	—
740	C₂×C₄	—	4	4	no	—
741	C₂×C₄	—	4	2	no	—
742	C₂×C₄	—	4	2	no	—
743	C₂×C₄	—	4	2	no	—
744	C₂×C₄	—	4	2	no	—
745	C₂×C₄	—	4	2	no	—
746	C₂×C₄	—	8	2	no	—
747	C₂×C₄	—	8	2	no	—
748	C₂×C₄	—	8	2	no	—
749	C₂×C₄	—	8	2	no	—
750	C₂×C₄	—	8	2	no	—
751	C₂×C₄	—	8	2	no	—
752	C₂×C₄	—	8	2	no	—
753	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
754	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
755	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
756	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
757	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
758	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
759	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
760	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
761	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
762	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
763	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
764	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
765	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
766	C₈	—	2	2	no	—
767	C₈	—	2	2	no	—
768	C₈	—	2	1	no	—
769	C₈	—	2	1	no	—
770	C₈	—	2	2	no	—
771	C₈	—	2	4	no	—
772	C₈	—	2	2	no	—
773	C₈	—	4	4	no	—
774	C₈	—	4	4	no	—
775	C₈	C₂×#117	1	2	yes	—
776	C₈	C₂×#117	1	2	yes	—
777	C₂²	—	2	1	no	—
778	C₂²	—	2	1	no	—
779	C₂²	—	2	2	no	—
780	C₂²	—	2	2	no	—
781	C₂²	—	2	2	no	—
782	C₂²	—	2	4	no	—
783	C₂²	—	4	2	no	—
784	C₂²	—	4	2	no	—
785	C₂²	—	4	2	no	—
786	C₂²	—	4	2	no	—
787	C₂²	—	4	2	no	—
788	C₂²	—	8	1	no	—
789	C₂²	—	8	1	no	—
790	C₂²	—	8	8	no	—
791	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
792	C₂²	#3475	1	1	yes	characteristic
793	C₂²	#3475	1	1	yes	characteristic
794	C₄	—	2	2	no	—
795	C₄	—	2	1	no	—
796	C₄	—	2	1	no	—
797	C₄	—	2	2	no	—
798	C₄	—	2	1	no	—
799	C₄	—	2	2	no	—
800	C₄	—	2	4	no	—
801	C₄	—	4	4	no	—
802	C₄	—	4	2	no	—
803	C₄	—	4	2	no	—
804	C₄	—	4	2	no	—
805	C₄	—	4	2	no	—
806	C₄	—	4	2	no	—
807	C₄	—	8	2	no	—
808	C₄	#2956	1	2	yes	—
809	C₄	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
810	C₄	#3428	1	1	yes	characteristic
811	C₄	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
812	C₄	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
813	C₂	—	2	1	no	—
814	C₂	—	2	1	no	—
815	C₂	—	4	2	no	—
816	C₂	—	4	4	no	—
817	C₂	—	8	2	no	—
818	C₂	D₄×#117	1	1	yes	characteristic
819	C₂	C₂×#2956	1	1	yes	characteristic
820	C₂	#60182	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	C₂×#575	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#432 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60128	C₂	semidirect
3. #22803	C₂	semidirect
4. #22802	C₂	semidirect
5. #22783	C₂	semidirect
6. #22782	C₂	semidirect
7. #22688	C₂	semidirect
8. #22686	C₂	semidirect
9. #22608	C₂	semidirect
10. #22588	C₂	semidirect
12. #21297	C₂	semidirect
13. #21139	C₂	semidirect
14. #20831	C₂	semidirect
15. #20747	C₂	semidirect
16. #20512	C₂	semidirect
17. #20480	C₂	semidirect
22. C₄×#137	C₄	semidirect
23. C₄×#137	C₄	semidirect
24. C₄×#137	C₄	semidirect
25. C₄×#137	C₄	semidirect
26. C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₄	semidirect
27. C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₄	semidirect
28. C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₄	semidirect
29. C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₄	semidirect
38. #2925	C₂²	semidirect
39. #2925	C₂²	semidirect
43. #2923	C₂²	semidirect
49. #2906	C₂²	semidirect
50. #2906	C₂²	semidirect
53. #2875	C₂²	semidirect
58. #1946	C₂²	semidirect
59. #1945	C₂²	semidirect
60. #1938	C₂²	semidirect
61. #1937	C₂²	semidirect
62. #1929	C₂²	semidirect
63. #1929	C₂²	semidirect
64. #1922	C₂²	semidirect
65. #1922	C₂²	semidirect
68. #1866	C₂²	semidirect
69. #1866	C₂²	semidirect
70. #1848	C₂²	semidirect
71. #1848	C₂²	semidirect
72. #1837	C₂²	semidirect
76. #1806	C₂²	semidirect
77. #1806	C₂²	semidirect
78. #1806	C₂²	semidirect
79. #1806	C₂²	semidirect
81. #1778	C₂²	semidirect
82. #1778	C₂²	semidirect
83. #1773	C₂²	semidirect
84. #1772	C₂²	semidirect
85. #1770	C₂²	semidirect
86. #1770	C₂²	semidirect
87. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
88. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
89. #1765	C₂²	semidirect
90. #1764	C₂²	semidirect
91. C₄×#104	C₂²	semidirect
92. C₄×#104	C₂²	semidirect
95. #1745	C₂²	semidirect
96. C₄×#97	C₂²	semidirect
583. Q₁₆	#117	semidirect
587. SD₁₆	#117	semidirect
590. D₈	#117	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#575	2
#60128	2
#22803	2
#22802	2
#22783	2
#22782	2
#22688	2
#22686	2
#22608	2
#22588	2
#22453	2
#21297	2
#21139	2
#20831	2
#20747	2
#20512	2
#20480	2