Subgroups — #6380997

Order 512.

1888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 631 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60129	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22804	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22783	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22687	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22608	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22587	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22453	C₂	1	2	yes	maximal
9	#21295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21139	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21138	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20829	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20749	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20513	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄×#443	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#575	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#3428	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#444	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#443	C₂²	1	2	yes	—
22	#2947	C₄	1	4	yes	complemented
23	#2947	C₄	1	4	yes	complemented
24	#2946	C₄	1	4	yes	complemented
25	#2946	C₄	1	4	yes	complemented
26	#2943	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2943	C₂²	1	2	yes	—
28	#2943	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×#135	C₂²	1	2	yes	—
32	#2925	—	2	4	no	—
33	#2925	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#2924	—	2	4	no	—
35	#2924	C₂²	1	4	yes	—
36	#2923	—	2	2	no	—
37	#2923	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#2922	—	2	2	no	—
39	#2922	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#2921	—	2	2	no	—
41	#2921	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#433	—	2	2	no	—
43	C₂×#433	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2911	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2906	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
47	#2880	C₂²	1	4	yes	—
48	#2875	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₄×#131	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2298	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#1975	C₂²	1	2	yes	—
53	#1974	C₂²	1	2	yes	—
54	#1946	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#1945	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#1937	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#1937	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#1929	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1929	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1922	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1922	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1876	C₂²	1	4	yes	—
63	#1876	C₂²	1	4	yes	—
64	#1866	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1866	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1849	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1837	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1826	C₂²	1	4	yes	—
69	#1811	C₂²	1	2	yes	—
70	#1810	C₂²	1	2	yes	—
71	#1806	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1806	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1789	C₂²	1	4	yes	—
74	#1778	C₂²	1	2	yes	complemented
75	C₄×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	C₄×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#1773	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1772	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1771	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1764	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1764	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1759	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1759	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₄×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₄×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1753	C₂²	1	2	yes	—
88	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
89	#1746	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#1745	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
94	#575	—	2	8	no	—
95	C₂×#137	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×#137	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#520	—	2	4	no	—
107	#520	C₂×C₄	1	4	yes	—
108	#520	C₂×C₄	1	4	yes	—
109	#519	C₂×C₄	1	4	yes	—
110	#518	—	2	4	no	—
111	#518	C₂×C₄	1	4	yes	—
112	C₄×#41	—	2	2	no	—
113	C₄×#41	—	2	2	no	—
114	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
115	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
116	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
117	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#117	—	2	2	no	—
119	C₂×#117	—	2	2	no	—
120	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#444	—	2	8	no	—
123	#443	—	2	8	no	—
124	#442	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	#442	C₂×C₄	1	4	yes	—
126	#442	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	#441	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	#441	C₂×C₄	1	4	yes	—
129	#441	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	#440	C₂×C₄	1	4	yes	—
131	#440	C₂×C₄	1	4	yes	—
132	#440	C₂×C₄	1	4	yes	—
133	#440	C₂×C₄	1	4	yes	—
134	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
136	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
138	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
139	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
140	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
141	C₄×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	C₄×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
143	C₄×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
144	#433	—	2	2	no	—
145	#433	—	2	2	no	—
146	#433	—	2	2	no	—
147	#433	—	2	2	no	—
148	#433	—	2	4	no	—
149	#433	—	2	4	no	—
150	#433	—	2	4	no	—
151	#433	—	2	4	no	—
152	#433	—	2	2	no	—
153	#433	—	2	2	no	—
154	#433	—	2	2	no	—
155	#433	—	2	2	no	—
156	#433	D₄	1	2	yes	—
157	#433	D₄	1	2	yes	—
158	#433	D₄	1	4	yes	—
159	#432	—	2	4	no	—
160	#432	—	2	4	no	—
161	#432	—	2	4	no	—
162	#431	—	2	4	no	—
163	#431	—	2	4	no	—
164	#431	—	2	4	no	—
165	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
168	#428	C₂×C₄	1	4	yes	—
169	#428	C₂×C₄	1	4	yes	—
170	#427	C₂³	1	2	yes	—
171	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#424	—	2	4	no	—
174	#424	—	2	4	no	—
175	#424	C₂³	1	4	yes	—
176	#424	C₂³	1	4	yes	—
177	#423	—	2	4	no	—
178	#423	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
185	#416	C₂×C₄	1	4	yes	—
186	#416	C₂×C₄	1	4	yes	—
187	#416	C₂³	1	2	yes	—
188	#416	C₂³	1	2	yes	—
189	#416	C₂³	1	2	yes	—
190	#416	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#103	C₂×C₄	1	4	yes	—
192	C₂×#102	C₂×C₄	1	4	yes	—
193	#408	—	2	4	no	—
194	#408	—	2	4	no	—
195	#408	C₂³	1	4	yes	—
196	#408	C₂³	1	4	yes	—
197	#407	—	2	4	no	—
198	#407	C₂³	1	4	yes	—
199	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
201	#405	—	2	4	no	—
202	#405	—	2	4	no	—
203	#405	C₂×C₄	1	4	yes	—
204	#405	C₂×C₄	1	4	yes	—
205	#405	C₂³	1	4	yes	—
206	#405	C₂³	1	4	yes	—
207	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
208	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
209	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
210	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×#97	—	2	2	no	—
212	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	#388	—	2	2	no	—
224	#387	—	2	2	no	—
225	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
226	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
227	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	#341	C₂³	1	2	yes	—
230	#341	C₂³	1	2	yes	—
231	#341	C₂³	1	4	yes	—
232	#339	C₂³	1	4	yes	—
233	#339	C₂³	1	4	yes	—
234	#339	C₂³	1	4	yes	—
235	#339	C₂³	1	4	yes	—
236	#336	C₂³	1	2	yes	—
237	#336	C₂³	1	2	yes	—
238	#336	C₂³	1	2	yes	—
239	#336	C₂³	1	2	yes	—
240	C₂×#41	—	2	2	no	—
241	C₂×#41	—	2	2	no	—
242	C₂×#41	—	2	8	no	—
243	C₂×#41	—	4	4	no	—
244	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
245	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
246	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
249	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
251	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	#137	—	2	8	no	—
254	#137	—	2	8	no	—
255	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
256	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
257	#135	—	2	8	no	—
258	#135	—	2	4	no	—
259	#135	#41	1	8	yes	—
260	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
261	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
264	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
265	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
266	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
267	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
268	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
270	#131	—	2	8	no	—
271	#131	—	2	8	no	—
272	#131	—	4	4	no	—
273	#131	—	4	4	no	—
274	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
275	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
276	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
277	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
278	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
279	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
280	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
281	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
285	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
292	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
293	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
294	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
295	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
296	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
297	C₄×D₄	—	2	4	no	—
298	C₄×D₄	—	2	4	no	—
299	C₄×D₄	—	2	4	no	—
300	C₄×D₄	—	2	4	no	—
301	C₄×D₄	—	2	4	no	—
302	C₄×D₄	—	2	4	no	—
303	C₄×D₄	—	2	4	no	—
304	C₄×D₄	—	2	4	no	—
305	C₄×D₄	—	2	4	no	—
306	C₄×D₄	—	2	4	no	—
307	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
308	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
309	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
310	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
311	#117	—	2	2	no	—
312	#117	—	2	2	no	—
313	#117	—	2	4	no	—
314	#117	—	2	4	no	—
315	#117	—	2	4	no	—
316	#117	—	2	4	no	—
317	#117	—	2	2	no	—
318	#117	—	2	2	no	—
319	#117	—	2	2	no	—
320	#117	—	2	2	no	—
321	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
322	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
323	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
325	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
326	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	2	yes	—
337	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
344	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
345	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
347	#108	—	2	4	no	—
348	#108	—	2	4	no	—
349	#108	—	4	4	no	—
350	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
351	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
352	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
353	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
354	#106	C₂²×C₄	1	2	yes	—
355	#106	C₂²×C₄	1	2	yes	—
356	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
357	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
358	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
359	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
360	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
361	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
362	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
363	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
364	#104	—	2	8	no	—
365	#104	—	2	8	no	—
366	#104	—	4	4	no	—
367	#104	—	4	4	no	—
368	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
369	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
370	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
371	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
372	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
373	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
374	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
375	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
376	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
377	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
378	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
379	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
380	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
381	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
382	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
383	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
384	#97	—	2	4	no	—
385	#97	—	2	4	no	—
386	#97	—	2	4	no	—
387	#97	—	2	2	no	—
388	#97	—	2	2	no	—
389	#97	C₂²×C₄	1	4	yes	—
390	#97	C₂²×C₄	1	2	yes	—
391	#97	C₂²×C₄	1	2	yes	—
392	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
393	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
394	C₄×C₈	—	2	4	no	—
395	C₄×C₈	—	2	4	no	—
396	C₄×C₈	—	2	4	no	—
397	C₄×C₈	—	2	2	no	—
398	C₄×C₈	—	2	2	no	—
399	C₄×C₈	—	4	2	no	—
400	C₄×C₈	—	4	2	no	—
401	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
402	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
403	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
404	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
407	#95	—	2	2	no	—
408	#95	—	2	2	no	—
409	#95	—	2	2	no	—
410	C₂⁴	—	2	2	no	—
411	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
412	#41	—	2	4	no	—
413	#41	—	2	4	no	—
414	#41	—	2	4	no	—
415	#41	—	2	4	no	—
416	#41	—	2	4	no	—
417	#41	—	4	8	no	—
418	#41	—	4	2	no	—
419	#41	—	4	2	no	—
420	#41	—	4	8	no	—
421	#41	C₂×#41	1	8	yes	—
422	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
424	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
425	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
426	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
427	C₂×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄	—	2	4	no	—
429	C₂×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂×D₄	—	2	2	no	—
431	C₂×D₄	—	2	2	no	—
432	C₂×D₄	—	2	2	no	—
433	C₂×D₄	—	4	2	no	—
434	C₂×D₄	—	4	8	no	—
435	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
436	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
452	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
458	Q₁₆	—	2	4	no	—
459	Q₁₆	—	2	2	no	—
460	Q₁₆	#117	1	4	yes	—
461	SD₁₆	—	2	4	no	—
462	SD₁₆	—	2	4	no	—
463	SD₁₆	—	2	4	no	—
464	SD₁₆	#117	1	8	yes	—
465	D₈	—	2	4	no	—
466	D₈	—	2	2	no	—
467	D₈	#117	1	4	yes	—
468	M₁₆	—	2	4	no	—
469	M₁₆	—	2	4	no	—
470	M₁₆	—	2	4	no	—
471	M₁₆	—	2	4	no	—
472	M₁₆	—	2	4	no	—
473	M₁₆	—	2	4	no	—
474	M₁₆	—	4	8	no	—
475	M₁₆	—	4	8	no	—
476	C₂×C₈	—	2	2	no	—
477	C₂×C₈	—	2	2	no	—
478	C₂×C₈	—	2	2	no	—
479	C₂×C₈	—	2	2	no	—
480	C₂×C₈	—	2	2	no	—
481	C₂×C₈	—	2	2	no	—
482	C₂×C₈	—	2	2	no	—
483	C₂×C₈	—	2	4	no	—
484	C₂×C₈	—	2	4	no	—
485	C₂×C₈	—	4	4	no	—
486	C₂×C₈	—	4	8	no	—
487	C₂×C₈	—	4	8	no	—
488	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
489	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
490	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
491	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
494	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
495	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
496	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
497	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
503	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
504	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
505	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
506	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
507	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
515	C₂²⋊C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
516	C₂²⋊C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
517	C₄²	—	2	4	no	—
518	C₄²	—	2	4	no	—
519	C₄²	—	2	4	no	—
520	C₄²	—	2	4	no	—
521	C₄²	—	2	4	no	—
522	C₄²	—	2	2	no	—
523	C₄²	—	2	2	no	—
524	C₄²	—	2	2	no	—
525	C₄²	—	2	2	no	—
526	C₄²	—	2	2	no	—
527	C₄²	—	2	2	no	—
528	C₄²	—	4	4	no	—
529	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
530	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
531	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
532	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
533	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
534	C₂³	—	2	2	no	—
535	C₂³	—	2	2	no	—
536	C₂³	—	2	2	no	—
537	C₂³	—	4	2	no	—
538	C₂³	—	4	4	no	—
539	C₂³	—	8	4	no	—
540	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
541	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
542	Q₈	—	2	2	no	—
543	Q₈	—	2	2	no	—
544	Q₈	—	2	2	no	—
545	Q₈	—	4	4	no	—
546	Q₈	C₂×#117	1	4	yes	—
547	D₄	—	2	8	no	—
548	D₄	—	2	2	no	—
549	D₄	—	2	2	no	—
550	D₄	—	2	2	no	—
551	D₄	—	4	4	no	—
552	D₄	—	4	4	no	—
553	D₄	—	4	4	no	—
554	D₄	—	4	4	no	—
555	D₄	C₂×#117	1	4	yes	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	8	no	—
561	C₂×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	4	2	no	—
567	C₂×C₄	—	4	2	no	—
568	C₂×C₄	—	4	4	no	—
569	C₂×C₄	—	4	4	no	—
570	C₂×C₄	—	4	4	no	—
571	C₂×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂×C₄	—	4	4	no	—
574	C₂×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂×C₄	—	8	4	no	—
578	C₂×C₄	—	8	4	no	—
579	C₂×C₄	—	8	4	no	—
580	C₂×C₄	—	8	4	no	—
581	C₂×C₄	—	8	4	no	—
582	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
585	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
590	C₈	—	2	2	no	—
591	C₈	—	2	2	no	—
592	C₈	—	2	2	no	—
593	C₈	—	2	2	no	—
594	C₈	—	2	4	no	—
595	C₈	—	2	2	no	—
596	C₈	—	4	4	no	—
597	C₈	—	4	4	no	—
598	C₈	C₂×#117	1	2	yes	—
599	C₈	C₂×#117	1	2	yes	—
600	C₂²	—	2	2	no	—
601	C₂²	—	2	4	no	—
602	C₂²	—	2	2	no	—
603	C₂²	—	2	4	no	—
604	C₂²	—	4	4	no	—
605	C₂²	—	4	4	no	—
606	C₂²	—	4	2	no	—
607	C₂²	—	8	2	no	—
608	C₂²	—	16	4	no	—
609	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
610	C₂²	#3475	1	2	yes	—
611	C₄	—	2	2	no	—
612	C₄	—	2	2	no	—
613	C₄	—	2	4	no	—
614	C₄	—	2	2	no	—
615	C₄	—	2	4	no	—
616	C₄	—	4	4	no	—
617	C₄	—	4	4	no	—
618	C₄	—	4	4	no	—
619	C₄	—	4	2	no	—
620	C₄	—	8	2	no	—
621	C₄	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
622	C₄	#3428	1	1	yes	characteristic
623	C₄	D₄×#41	1	2	yes	—
624	C₂	—	2	2	no	—
625	C₂	—	4	2	no	—
626	C₂	—	4	4	no	—
627	C₂	—	8	2	no	—
628	C₂	D₄×#117	1	1	yes	characteristic
629	C₂	#60183	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	C₂×#575	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#433 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60129	C₂	semidirect
3. #22804	C₂	semidirect
4. #22783	C₂	semidirect
5. #22687	C₂	semidirect
6. #22608	C₂	semidirect
7. #22587	C₂	semidirect
9. #21295	C₂	semidirect
10. #21292	C₂	semidirect
11. #21139	C₂	semidirect
12. #21138	C₂	semidirect
13. #20829	C₂	semidirect
14. #20749	C₂	semidirect
15. #20513	C₂	semidirect
16. C₄×#443	C₂	semidirect
17. #20474	C₂	semidirect
22. #2947	C₄	semidirect
23. #2947	C₄	semidirect
24. #2946	C₄	semidirect
25. #2946	C₄	semidirect
33. #2925	C₂²	semidirect
37. #2923	C₂²	semidirect
39. #2922	C₂²	semidirect
45. #2906	C₂²	semidirect
48. #2875	C₂²	semidirect
49. C₄×#131	C₂²	semidirect
54. #1946	C₂²	semidirect
55. #1945	C₂²	semidirect
56. #1937	C₂²	semidirect
57. #1937	C₂²	semidirect
58. #1929	C₂²	semidirect
59. #1929	C₂²	semidirect
60. #1922	C₂²	semidirect
61. #1922	C₂²	semidirect
64. #1866	C₂²	semidirect
65. #1866	C₂²	semidirect
66. #1849	C₂²	semidirect
67. #1837	C₂²	semidirect
71. #1806	C₂²	semidirect
72. #1806	C₂²	semidirect
74. #1778	C₂²	semidirect
75. C₄×#108	C₂²	semidirect
76. C₄×#108	C₂²	semidirect
77. #1773	C₂²	semidirect
78. #1772	C₂²	semidirect
79. #1771	C₂²	semidirect
80. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
81. #1764	C₂²	semidirect
82. #1764	C₂²	semidirect
83. #1759	C₂²	semidirect
84. #1759	C₂²	semidirect
85. C₄×#104	C₂²	semidirect
86. C₄×#104	C₂²	semidirect
89. #1746	C₂²	semidirect
90. #1745	C₂²	semidirect
91. #1726	C₂²	semidirect
92. C₄²×C₈	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60161	2
#60129	2
#22804	2
#22783	2
#22687	2
#22608	2
#22587	2
#22453	2
#21295	2
#21292	2
#21139	2
#21138	2
#20829	2
#20749	2
#20513	2
C₄×#443	2
#20474	2