Subgroups — #6381044

Order 512.

1669 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22829	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22791	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22696	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22633	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22595	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22469	C₂	1	2	yes	maximal
8	#21343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21105	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21103	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20779	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	D₄×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄×#433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂×#1746	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#433	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#433	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	#2356	C₄	1	2	yes	—
26	#2353	C₄	1	4	yes	—
27	#2349	C₄	1	2	yes	—
28	#2346	C₄	1	2	yes	—
29	#2343	C₄	1	4	yes	—
30	#2339	C₄	1	2	yes	—
31	#2295	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2295	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2290	C₂²	1	2	yes	—
34	#2290	C₂²	1	2	yes	—
35	#2283	C₂²	1	2	yes	—
36	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
41	#1984	C₂²	1	2	yes	—
42	#1984	C₂²	1	2	yes	—
43	#1939	C₂²	1	2	yes	—
44	#1939	C₂²	1	2	yes	—
45	#1924	C₂²	1	4	yes	—
46	#1923	C₂²	1	4	yes	—
47	#1917	C₂²	1	4	yes	—
48	#1917	C₂²	1	4	yes	—
49	#1916	C₂²	1	4	yes	—
50	#1916	C₂²	1	4	yes	—
51	#1869	C₂²	1	4	yes	—
52	#1869	C₂²	1	4	yes	—
53	#1850	C₂²	1	4	yes	—
54	#1850	C₂²	1	4	yes	—
55	#1840	C₂²	1	4	yes	—
56	#1840	C₂²	1	2	yes	—
57	#1832	C₂²	1	4	yes	—
58	#1831	C₂²	1	2	yes	—
59	#1818	C₂²	1	2	yes	—
60	#1817	C₂²	1	4	yes	—
61	#1797	C₂²	1	4	yes	—
62	#1797	C₂²	1	2	yes	—
63	#1770	C₂²	1	2	yes	—
64	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
65	#1768	C₂²	1	2	yes	—
66	#1768	C₂²	1	2	yes	—
67	#1768	C₂²	1	2	yes	—
68	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
71	#1752	C₂²	1	4	yes	—
72	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
73	#1750	C₂²	1	2	yes	—
74	#1750	C₂²	1	2	yes	—
75	#1749	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
77	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
78	#1746	C₂²	1	4	yes	—
79	#1746	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1746	C₂²	1	2	yes	—
81	#1746	C₂²	1	4	yes	—
82	#1746	C₂²	1	2	yes	—
83	#1746	C₂²	1	2	yes	—
84	#1746	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
86	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
87	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
92	C₄×#41	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
109	C₈×D₄	—	2	8	no	—
110	C₈×D₄	—	2	8	no	—
111	#433	—	2	4	no	—
112	#433	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#97	—	2	8	no	—
125	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
143	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
144	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
145	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
146	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
147	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
148	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
149	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
150	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
151	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
152	#383	C₂×C₄	1	2	yes	—
153	#383	C₂×C₄	1	4	yes	—
154	#382	C₂×C₄	1	4	yes	—
155	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
156	#381	C₂×C₄	1	4	yes	—
157	#381	C₂×C₄	1	2	yes	—
158	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
159	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
160	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
161	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
162	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
163	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
164	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
166	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
169	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
170	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
171	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
172	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
173	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
174	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
175	#376	C₂×C₄	1	4	yes	—
176	#376	C₂×C₄	1	4	yes	—
177	#376	C₂³	1	2	yes	—
178	#376	C₂³	1	2	yes	—
179	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	#376	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
183	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
184	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	#336	C₂³	1	2	yes	—
187	#336	C₂³	1	4	yes	—
188	#336	C₂³	1	4	yes	—
189	#336	C₂³	1	2	yes	—
190	#336	C₂³	1	4	yes	—
191	#336	C₂³	1	4	yes	—
192	#336	C₂³	1	2	yes	—
193	#336	C₂³	1	2	yes	—
194	#336	C₂³	1	4	yes	—
195	#336	C₂³	1	4	yes	—
196	#336	C₂³	1	4	yes	—
197	#336	C₂³	1	4	yes	—
198	#336	C₂³	1	4	yes	—
199	#336	C₂³	1	4	yes	—
200	#336	C₂³	1	4	yes	—
201	#336	C₂³	1	2	yes	—
202	#336	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×#41	—	2	4	no	—
204	C₂×#41	—	2	8	no	—
205	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
207	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
211	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
217	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
218	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
219	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
220	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
224	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
229	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
230	C₄×D₄	—	2	4	no	—
231	C₄×D₄	—	2	8	no	—
232	C₄×D₄	—	2	8	no	—
233	C₄×D₄	—	2	8	no	—
234	C₄×D₄	—	2	8	no	—
235	C₄×D₄	#41	1	8	yes	—
236	#117	—	2	4	no	—
237	#117	—	2	8	no	—
238	#117	—	2	2	no	—
239	#117	—	2	2	no	—
240	#117	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
271	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
274	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
284	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
285	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
286	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
287	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
288	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
289	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
290	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
291	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
292	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
293	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
294	#97	—	2	8	no	—
295	#97	—	2	4	no	—
296	#97	—	2	2	no	—
297	#97	—	4	2	no	—
298	#97	#41	1	4	yes	complemented
299	C₄×C₈	—	2	8	no	—
300	C₄×C₈	—	2	4	no	—
301	C₄×C₈	—	2	2	no	—
302	C₄×C₈	—	2	4	no	—
303	C₄×C₈	—	2	4	no	—
304	C₄×C₈	—	4	2	no	—
305	C₄×C₈	#41	1	4	yes	complemented
306	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
307	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
308	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
309	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
310	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
311	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
312	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
313	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
314	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
315	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
316	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
317	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
318	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
319	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
320	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
321	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
322	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
323	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
325	#41	—	4	16	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
328	C₂×D₄	—	2	4	no	—
329	C₂×D₄	—	2	8	no	—
330	C₂×D₄	#117	1	4	yes	—
331	C₂×D₄	#131	1	8	yes	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₈	—	2	2	no	—
370	C₂×C₈	—	2	2	no	—
371	C₂×C₈	—	2	2	no	—
372	C₂×C₈	—	2	2	no	—
373	C₂×C₈	—	2	4	no	—
374	C₂×C₈	—	2	2	no	—
375	C₂×C₈	—	2	2	no	—
376	C₂×C₈	—	2	2	no	—
377	C₂×C₈	—	2	4	no	—
378	C₂×C₈	—	2	2	no	—
379	C₂×C₈	—	2	4	no	—
380	C₂×C₈	—	2	4	no	—
381	C₂×C₈	—	2	2	no	—
382	C₂×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂×C₈	—	2	4	no	—
384	C₂×C₈	—	2	4	no	—
385	C₂×C₈	—	4	16	no	—
386	C₂×C₈	—	4	16	no	—
387	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
388	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
389	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
398	C₄⋊C₄	#117	1	4	yes	—
399	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
406	C₂²⋊C₄	#117	1	8	yes	—
407	C₄²	—	2	4	no	—
408	C₄²	—	2	2	no	—
409	C₄²	—	2	2	no	—
410	C₄²	—	2	4	no	—
411	C₄²	—	2	8	no	—
412	C₄²	—	2	4	no	—
413	C₄²	—	2	4	no	—
414	C₄²	—	2	2	no	—
415	C₄²	—	2	2	no	—
416	C₄²	—	2	1	no	—
417	C₄²	—	2	1	no	—
418	C₄²	—	2	2	no	—
419	C₄²	—	2	4	no	—
420	C₄²	—	2	2	no	—
421	C₄²	—	2	4	no	—
422	C₄²	—	2	2	no	—
423	C₄²	—	4	4	no	—
424	C₄²	—	4	2	no	—
425	C₄²	—	4	2	no	—
426	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
427	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
428	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	2	4	no	—
432	C₂³	—	2	1	no	—
433	C₂³	—	2	1	no	—
434	C₂³	—	2	1	no	—
435	C₂³	—	2	2	no	—
436	C₂³	—	2	2	no	—
437	C₂³	C₂×#117	1	4	yes	—
438	C₂³	C₂×#131	1	8	yes	—
439	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
440	Q₈	—	4	4	no	—
441	D₄	—	4	8	no	—
442	D₄	#433	1	16	yes	complemented
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	8	no	—
449	C₂×C₄	—	2	8	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	16	no	—
477	C₂×C₄	—	4	8	no	—
478	C₂×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	8	2	no	—
482	C₂×C₄	—	8	8	no	—
483	C₂×C₄	—	8	4	no	—
484	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
488	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
489	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
493	C₈	—	2	4	no	—
494	C₈	—	2	4	no	—
495	C₈	—	4	2	no	—
496	C₈	—	4	2	no	—
497	C₈	—	4	4	no	—
498	C₈	—	4	4	no	—
499	C₂²	—	2	8	no	—
500	C₂²	—	2	4	no	—
501	C₂²	—	2	8	no	—
502	C₂²	—	2	4	no	—
503	C₂²	—	4	2	no	—
504	C₂²	—	4	1	no	—
505	C₂²	—	4	2	no	—
506	C₂²	—	4	1	no	—
507	C₂²	—	4	1	no	—
508	C₂²	C₂×#433	1	8	yes	—
509	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	#3428	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	C₂²×#131	1	2	yes	—
513	C₂²	#3573	1	2	yes	—
514	C₄	—	2	4	no	—
515	C₄	—	2	4	no	—
516	C₄	—	2	2	no	—
517	C₄	—	4	2	no	—
518	C₄	—	4	4	no	—
519	C₄	—	4	1	no	—
520	C₄	—	4	2	no	—
521	C₄	—	4	4	no	—
522	C₄	—	4	2	no	—
523	C₄	—	4	1	no	—
524	C₄	—	4	2	no	—
525	C₄	—	4	2	no	—
526	C₄	—	4	1	no	—
527	C₄	C₂×#433	1	4	yes	—
528	C₄	#3475	1	2	yes	—
529	C₄	#3475	1	2	yes	—
530	C₂	—	2	8	no	—
531	C₂	—	8	1	no	—
532	C₂	#34123	1	1	yes	characteristic
533	C₂	C₂²×#433	1	1	yes	characteristic
534	C₂	#60129	1	1	yes	characteristic
535	C₂	#60215	1	2	yes	—
536	C₂	#60298	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂²×#41	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22829	C₂	semidirect
3. #22791	C₂	semidirect
4. #22696	C₂	semidirect
5. #22633	C₂	semidirect
6. #22595	C₂	semidirect
8. #21343	C₂	semidirect
9. #21341	C₂	semidirect
10. #21105	C₂	semidirect
11. #21103	C₂	semidirect
12. #20786	C₂	semidirect
13. #20779	C₂	semidirect
14. D₄×#97	C₂	semidirect
15. C₄×C₈×D₄	C₂	semidirect
16. C₄×#433	C₂	semidirect
17. C₂×#1746	C₂	semidirect
298. #97	#41	semidirect
305. C₄×C₈	#41	semidirect
442. D₄	#433	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34123	2
#22829	2
#22791	2
#22696	2
#22633	2
#22595	2
#22469	2
#21343	2
#21341	2
#21105	2
#21103	2
#20786	2
#20779	2
D₄×#97	2
C₄×C₈×D₄	2
C₄×#433	2
C₂×#1746	2