Subgroups — #6381050

Order 512.

1640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 709 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22787	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22786	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22633	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22598	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#22474	C₂	1	2	yes	maximal
11	#21343	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21112	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#20785	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20777	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20495	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20368	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#405	C₂²	1	4	yes	—
23	C₄×#125	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₄×#125	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₄×#126	C₄	1	2	yes	—
26	C₄×#126	C₄	1	2	yes	—
27	C₄×#124	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₄×#124	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₄×C₂²⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₄×C₂²⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₄×#123	C₄	1	2	yes	—
32	C₄×#123	C₄	1	2	yes	—
33	C₄×#121	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₄×#121	C₄	1	1	yes	characteristic
35	#2298	C₂²	1	2	yes	—
36	#2295	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2293	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2290	C₂²	1	2	yes	—
39	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#1984	C₂²	1	2	yes	—
46	#1984	C₂²	1	2	yes	—
47	#1939	C₂²	1	2	yes	—
48	#1939	C₂²	1	2	yes	—
49	#1924	C₂²	1	4	yes	—
50	#1923	C₂²	1	4	yes	—
51	#1917	C₂²	1	4	yes	—
52	#1917	C₂²	1	4	yes	—
53	#1917	C₂²	1	4	yes	—
54	#1916	C₂²	1	4	yes	—
55	#1870	C₂²	1	4	yes	—
56	#1869	C₂²	1	4	yes	—
57	#1851	C₂²	1	4	yes	—
58	#1850	C₂²	1	4	yes	—
59	#1839	C₂²	1	2	yes	—
60	#1839	C₂²	1	2	yes	—
61	#1839	C₂²	1	2	yes	—
62	#1832	C₂²	1	4	yes	—
63	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#1818	C₂²	1	4	yes	—
66	#1817	C₂²	1	2	yes	—
67	#1797	C₂²	1	2	yes	—
68	#1797	C₂²	1	2	yes	—
69	#1797	C₂²	1	2	yes	—
70	#1770	C₂²	1	2	yes	—
71	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
72	#1768	C₂²	1	4	yes	—
73	#1767	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#1753	C₂²	1	4	yes	—
78	#1752	C₂²	1	4	yes	—
79	#1750	C₂²	1	4	yes	—
80	#1749	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1749	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
84	#1746	C₂²	1	4	yes	—
85	#1746	C₂²	1	4	yes	—
86	#1745	C₂²	1	2	yes	—
87	#1745	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#1745	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#1744	C₂²	1	2	yes	—
90	#1744	C₂²	1	2	yes	—
91	#1729	C₂²	1	4	yes	—
92	#1728	C₂²	1	2	yes	—
93	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
94	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	—
95	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
97	#529	—	2	4	no	—
98	#529	—	2	4	no	—
99	C₂×#126	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×#125	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#123	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#121	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#436	—	2	8	no	—
125	C₈×D₄	—	2	8	no	—
126	#432	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
138	#405	—	2	16	no	—
139	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
148	#391	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
149	#391	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
150	#390	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
151	#390	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
152	#389	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
153	#389	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
154	#389	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
155	#389	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
156	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
157	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
158	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
159	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
160	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
161	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
162	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
163	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
164	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
165	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
166	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
167	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
168	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
169	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
170	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
171	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
172	#386	C₂×C₄	1	2	yes	—
173	#386	C₂×C₄	1	2	yes	—
174	#385	C₂×C₄	1	2	yes	—
175	#385	C₂×C₄	1	2	yes	—
176	#383	C₂×C₄	1	2	yes	—
177	#382	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
178	#382	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
179	#381	C₂×C₄	1	2	yes	—
180	#380	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
181	#380	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
183	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
184	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
185	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
186	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
187	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
188	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
189	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
190	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
199	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
200	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
201	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
202	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
203	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
204	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
205	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
206	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
207	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
208	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
209	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
210	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
211	#376	C₂³	1	2	yes	—
212	#376	C₂³	1	2	yes	—
213	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
219	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	#336	C₂³	1	2	yes	—
225	#336	C₂³	1	2	yes	—
226	#336	C₂³	1	4	yes	—
227	#336	C₂³	1	4	yes	—
228	#336	C₂³	1	2	yes	—
229	#336	C₂³	1	4	yes	—
230	#336	C₂³	1	4	yes	—
231	#336	C₂³	1	2	yes	—
232	#336	C₂³	1	2	yes	—
233	#336	C₂³	1	4	yes	—
234	#336	C₂³	1	4	yes	—
235	#336	C₂³	1	4	yes	—
236	#336	C₂³	1	4	yes	—
237	#336	C₂³	1	4	yes	—
238	#336	C₂³	1	4	yes	—
239	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	#336	C₂³	1	2	yes	—
242	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
244	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
251	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
252	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
256	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
257	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
259	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
260	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
262	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
263	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
267	#126	—	2	8	no	—
268	#125	—	2	4	no	—
269	#124	—	2	4	no	—
270	#123	—	2	8	no	—
271	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
272	#121	—	2	4	no	—
273	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
274	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
275	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
276	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
277	C₄×D₄	—	2	4	no	—
278	C₄×D₄	—	2	4	no	—
279	C₄×D₄	—	2	4	no	—
280	C₄×D₄	—	4	2	no	—
281	C₄×D₄	—	4	4	no	—
282	C₄×D₄	—	4	4	no	—
283	C₄×D₄	#41	1	4	yes	—
284	C₄×D₄	#41	1	4	yes	—
285	#117	—	2	4	no	—
286	#117	—	2	4	no	—
287	#117	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
356	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
357	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
361	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
363	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
364	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
365	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
366	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
367	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
368	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
369	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
370	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
371	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
372	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
373	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
374	#97	—	2	8	no	—
375	#97	—	2	4	no	—
376	#97	—	4	2	no	—
377	#97	—	4	2	no	—
378	#97	#41	1	8	yes	—
379	C₄×C₈	—	2	8	no	—
380	C₄×C₈	—	2	8	no	—
381	C₄×C₈	—	2	4	no	—
382	C₄×C₈	—	2	4	no	—
383	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
384	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
385	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
386	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
387	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
388	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
389	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
390	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
391	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
392	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
393	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
394	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
395	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
396	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
397	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
398	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
399	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
400	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
401	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
402	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
403	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
404	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
408	C₂×D₄	—	2	4	no	—
409	C₂×D₄	—	2	4	no	—
410	C₂×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂×D₄	—	4	2	no	—
413	C₂×D₄	#117	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
467	M₁₆	—	4	16	no	—
468	C₂×C₈	—	2	2	no	—
469	C₂×C₈	—	2	2	no	—
470	C₂×C₈	—	2	2	no	—
471	C₂×C₈	—	2	2	no	—
472	C₂×C₈	—	2	4	no	—
473	C₂×C₈	—	2	4	no	—
474	C₂×C₈	—	2	2	no	—
475	C₂×C₈	—	2	2	no	—
476	C₂×C₈	—	2	2	no	—
477	C₂×C₈	—	2	2	no	—
478	C₂×C₈	—	2	4	no	—
479	C₂×C₈	—	2	4	no	—
480	C₂×C₈	—	2	2	no	—
481	C₂×C₈	—	2	2	no	—
482	C₂×C₈	—	2	4	no	—
483	C₂×C₈	—	2	4	no	—
484	C₂×C₈	—	4	16	no	—
485	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
486	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
487	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
502	C₄⋊C₄	#117	1	4	yes	—
503	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
515	C₂²⋊C₄	#117	1	8	yes	—
516	C₄²	—	2	2	no	—
517	C₄²	—	2	2	no	—
518	C₄²	—	2	2	no	—
519	C₄²	—	2	2	no	—
520	C₄²	—	2	2	no	—
521	C₄²	—	2	2	no	—
522	C₄²	—	2	2	no	—
523	C₄²	—	2	4	no	—
524	C₄²	—	2	2	no	—
525	C₄²	—	2	2	no	—
526	C₄²	—	2	2	no	—
527	C₄²	—	2	2	no	—
528	C₄²	—	2	4	no	—
529	C₄²	—	2	4	no	—
530	C₄²	—	2	2	no	—
531	C₄²	—	2	1	no	—
532	C₄²	—	2	1	no	—
533	C₄²	—	2	2	no	—
534	C₄²	—	2	2	no	—
535	C₄²	—	2	2	no	—
536	C₄²	—	2	4	no	—
537	C₄²	—	2	2	no	—
538	C₄²	—	4	2	no	—
539	C₄²	—	4	2	no	—
540	C₄²	—	4	1	no	—
541	C₄²	—	4	1	no	—
542	C₄²	—	4	1	no	—
543	C₄²	—	4	1	no	—
544	C₄²	—	4	1	no	—
545	C₄²	—	4	1	no	—
546	C₄²	—	4	1	no	—
547	C₄²	—	4	1	no	—
548	C₄²	—	4	1	no	—
549	C₄²	—	4	1	no	—
550	C₄²	—	4	2	no	—
551	C₄²	—	4	2	no	—
552	C₄²	#131	1	4	yes	—
553	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
554	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
555	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
556	C₂³	—	2	1	no	—
557	C₂³	—	2	2	no	—
558	C₂³	—	2	1	no	—
559	C₂³	—	2	2	no	—
560	C₂³	—	2	1	no	—
561	C₂³	—	2	2	no	—
562	C₂³	—	2	1	no	—
563	C₂³	—	2	1	no	—
564	C₂³	—	2	2	no	—
565	C₂³	—	2	2	no	—
566	C₂³	—	2	2	no	—
567	C₂³	—	2	1	no	—
568	C₂³	C₂×#117	1	4	yes	—
569	C₂³	#568	1	2	yes	—
570	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
571	Q₈	—	4	4	no	—
572	D₄	—	2	8	no	—
573	D₄	—	4	8	no	—
574	C₂×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂×C₄	—	2	1	no	—
584	C₂×C₄	—	2	1	no	—
585	C₂×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂×C₄	—	2	1	no	—
587	C₂×C₄	—	2	1	no	—
588	C₂×C₄	—	2	8	no	—
589	C₂×C₄	—	2	8	no	—
590	C₂×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂×C₄	—	2	1	no	—
592	C₂×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	1	no	—
596	C₂×C₄	—	2	1	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	1	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	1	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	1	no	—
604	C₂×C₄	—	2	1	no	—
605	C₂×C₄	—	2	1	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	1	no	—
610	C₂×C₄	—	2	1	no	—
611	C₂×C₄	—	2	1	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	1	no	—
615	C₂×C₄	—	2	1	no	—
616	C₂×C₄	—	2	1	no	—
617	C₂×C₄	—	2	1	no	—
618	C₂×C₄	—	2	1	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	4	4	no	—
627	C₂×C₄	—	4	4	no	—
628	C₂×C₄	—	4	4	no	—
629	C₂×C₄	—	4	4	no	—
630	C₂×C₄	—	4	4	no	—
631	C₂×C₄	—	4	4	no	—
632	C₂×C₄	—	4	2	no	—
633	C₂×C₄	—	4	2	no	—
634	C₂×C₄	—	8	4	no	—
635	C₂×C₄	—	8	4	no	—
636	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
638	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
646	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
650	C₈	—	2	4	no	—
651	C₈	—	2	4	no	—
652	C₈	—	4	2	no	—
653	C₈	—	4	2	no	—
654	C₈	—	4	4	no	—
655	C₈	—	4	4	no	—
656	C₂²	—	2	2	no	—
657	C₂²	—	2	4	no	—
658	C₂²	—	2	2	no	—
659	C₂²	—	2	4	no	—
660	C₂²	—	2	2	no	—
661	C₂²	—	2	4	no	—
662	C₂²	—	4	1	no	—
663	C₂²	—	4	2	no	—
664	C₂²	—	4	2	no	—
665	C₂²	—	4	1	no	—
666	C₂²	—	4	1	no	—
667	C₂²	—	4	2	no	—
668	C₂²	—	4	2	no	—
669	C₂²	—	4	1	no	—
670	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
671	C₂²	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
672	C₂²	#3428	1	1	yes	characteristic
673	C₂²	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
674	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
675	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
676	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
677	C₄	—	2	2	no	—
678	C₄	—	2	2	no	—
679	C₄	—	2	2	no	—
680	C₄	—	2	4	no	—
681	C₄	—	2	2	no	—
682	C₄	—	2	2	no	—
683	C₄	—	2	2	no	—
684	C₄	—	4	2	no	—
685	C₄	—	4	2	no	—
686	C₄	—	4	1	no	—
687	C₄	—	4	1	no	—
688	C₄	—	4	1	no	—
689	C₄	—	4	2	no	—
690	C₄	—	4	1	no	—
691	C₄	—	4	2	no	—
692	C₄	—	4	1	no	—
693	C₄	—	4	2	no	—
694	C₄	—	4	1	no	—
695	C₄	—	4	2	no	—
696	C₄	#2925	1	4	yes	—
697	C₄	#3475	1	2	yes	—
698	C₄	#3475	1	2	yes	—
699	C₂	—	4	2	no	—
700	C₂	—	4	4	no	—
701	C₂	#34123	1	1	yes	characteristic
702	C₂	C₂×#2925	1	1	yes	characteristic
703	C₂	#60128	1	1	yes	characteristic
704	C₂	#60210	1	1	yes	characteristic
705	C₂	#60211	1	1	yes	characteristic
706	C₂	#60289	1	1	yes	characteristic
707	C₂	#60290	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂×#121	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22832	C₂	semidirect
3. #22828	C₂	semidirect
4. #22787	C₂	semidirect
5. #22786	C₂	semidirect
6. #22700	C₂	semidirect
7. #22696	C₂	semidirect
8. #22633	C₂	semidirect
9. #22598	C₂	semidirect
11. #21343	C₂	semidirect
12. #21112	C₂	semidirect
13. #20785	C₂	semidirect
14. #20777	C₂	semidirect
15. #20495	C₂	semidirect
16. C₄×#432	C₂	semidirect
17. #20368	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#529	2
#22832	2
#22828	2
#22787	2
#22786	2
#22700	2
#22696	2
#22633	2
#22598	2
#22474	2
#21343	2
#21112	2
#20785	2
#20777	2
#20495	2
C₄×#432	2
#20368	2