Subgroups — #6381288

Order 512.

1548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 306 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Q₈×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22829	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	#22734	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22600	C₂	1	6	yes	maximal
5	Q₈×C₂²⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal
6	#21343	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#21341	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#20786	C₂	1	3	yes	maximal
9	Q₈×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×C₈×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#433	C₂	1	3	yes	maximal
12	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#433	C₂²	1	6	yes	—
16	#2355	C₄	1	6	yes	—
17	Q₈×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
18	#2345	C₄	1	6	yes	—
19	Q₈×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
20	#2295	C₂²	1	3	yes	—
21	#2295	C₂²	1	3	yes	—
22	#2285	C₂²	1	3	yes	—
23	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×#117	C₂²	1	3	yes	—
26	#1984	C₂²	1	6	yes	—
27	#1984	C₂²	1	6	yes	—
28	#1939	C₂²	1	6	yes	—
29	#1939	C₂²	1	6	yes	—
30	#1917	C₂²	1	12	yes	—
31	#1916	C₂²	1	12	yes	—
32	#1840	C₂²	1	6	yes	—
33	#1831	C₂²	1	6	yes	—
34	#1818	C₂²	1	6	yes	—
35	#1797	C₂²	1	6	yes	—
36	#1770	C₂²	1	6	yes	—
37	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
38	#1768	C₂²	1	3	yes	—
39	#1768	C₂²	1	3	yes	—
40	#1767	C₂²	1	3	yes	—
41	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
42	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	6	yes	—
43	#1750	C₂²	1	3	yes	—
44	#1750	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	6	yes	—
46	#1746	C₂²	1	6	yes	—
47	#1746	C₂²	1	6	yes	—
48	C₄×#97	C₂²	1	3	yes	—
49	C₄²×C₈	C₂²	1	3	yes	—
50	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
56	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
57	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#117	C₂³	1	3	yes	—
59	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
61	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
62	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
63	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
64	#433	—	2	24	no	—
65	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
69	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
70	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#97	C₂³	1	6	yes	—
72	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#97	C₂³	1	3	yes	—
74	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	6	yes	—
75	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	6	yes	—
76	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	6	yes	—
77	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	3	yes	—
79	#391	C₂×C₄	1	6	yes	—
80	#391	C₂×C₄	1	6	yes	—
81	#389	C₂×C₄	1	6	yes	—
82	#389	C₂×C₄	1	6	yes	—
83	#387	C₂×C₄	1	12	yes	—
84	#387	C₂×C₄	1	12	yes	—
85	#384	C₂×C₄	1	6	yes	—
86	#382	C₂×C₄	1	6	yes	—
87	#380	C₂×C₄	1	6	yes	—
88	#380	C₂×C₄	1	6	yes	—
89	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
90	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
91	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
92	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
93	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
94	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
95	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
96	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
97	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
98	#376	C₂³	1	3	yes	—
99	#376	C₂³	1	3	yes	—
100	C₄³	C₂³	1	3	yes	—
101	C₄³	C₂³	1	3	yes	—
102	#336	C₂³	1	12	yes	—
103	#336	C₂³	1	12	yes	—
104	#336	C₂³	1	6	yes	—
105	#336	C₂³	1	6	yes	—
106	#336	C₂³	1	6	yes	—
107	#336	C₂³	1	6	yes	—
108	#336	C₂³	1	6	yes	—
109	#336	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
111	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
112	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	3	yes	—
113	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
118	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
119	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
120	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
121	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
122	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
123	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
124	C₄×Q₈	—	2	12	no	—
125	C₄×Q₈	—	2	12	no	—
126	C₄×Q₈	#41	1	8	yes	—
127	#117	—	2	12	no	—
128	#117	—	2	2	no	—
129	#117	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
141	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
142	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
155	C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
156	C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
157	C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
158	C₂²⋊C₈	—	2	12	no	—
159	C₂²⋊C₈	#41	1	8	yes	—
160	#97	—	2	12	no	—
161	#97	—	2	2	no	—
162	#97	—	2	6	no	—
163	C₄×C₈	—	2	12	no	—
164	C₄×C₈	—	2	12	no	—
165	C₄×C₈	—	2	12	no	—
166	C₄×C₈	—	2	6	no	—
167	C₄×C₈	—	2	2	no	—
168	#95	C₂²×C₄	1	6	yes	—
169	#95	C₂²×C₄	1	6	yes	—
170	#95	C₂²×C₄	1	6	yes	—
171	#95	C₂²×C₄	1	6	yes	—
172	#95	C₂²×C₄	1	6	yes	—
173	#95	C₂²×C₄	1	6	yes	—
174	#95	C₂²×C₄	1	12	yes	—
175	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
177	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
178	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
179	C₂×Q₈	#117	1	4	yes	—
180	C₂×Q₈	#131	1	8	yes	—
181	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
188	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂×C₈	—	2	2	no	—
202	C₂×C₈	—	2	2	no	—
203	C₂×C₈	—	2	6	no	—
204	C₂×C₈	—	2	6	no	—
205	C₂×C₈	—	2	6	no	—
206	C₂×C₈	—	2	6	no	—
207	C₂×C₈	—	2	6	no	—
208	C₂×C₈	—	2	6	no	—
209	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
210	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
211	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
212	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
213	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
214	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
216	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
217	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
218	C₄⋊C₄	#117	1	12	yes	—
219	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₄²	—	2	6	no	—
222	C₄²	—	2	6	no	—
223	C₄²	—	2	12	no	—
224	C₄²	—	2	12	no	—
225	C₄²	—	2	6	no	—
226	C₄²	—	2	6	no	—
227	C₄²	—	2	6	no	—
228	C₄²	—	2	1	no	—
229	C₄²	—	2	1	no	—
230	C₄²	—	4	6	no	—
231	C₄²	—	4	6	no	—
232	C₄²	C₂×#41	1	12	yes	—
233	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
234	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
235	C₂³	—	2	1	no	—
236	C₂³	—	2	1	no	—
237	C₂³	—	2	2	no	—
238	C₂³	—	2	2	no	—
239	C₂³	C₄×#41	1	2	yes	—
240	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
241	Q₈	—	4	12	no	—
242	Q₈	#433	1	16	yes	complemented
243	C₂×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	6	no	—
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	3	no	—
251	C₂×C₄	—	2	3	no	—
252	C₂×C₄	—	2	6	no	—
253	C₂×C₄	—	2	6	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	6	no	—
257	C₂×C₄	—	2	6	no	—
258	C₂×C₄	—	2	6	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	6	no	—
261	C₂×C₄	—	2	6	no	—
262	C₂×C₄	—	2	6	no	—
263	C₂×C₄	—	4	12	no	—
264	C₂×C₄	—	8	6	no	—
265	C₂×C₄	C₂×#117	1	6	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×#117	1	6	yes	—
267	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	#519	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×#131	1	12	yes	—
270	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₈	—	2	4	no	—
275	C₈	—	2	4	no	—
276	C₈	—	4	6	no	—
277	C₈	—	4	6	no	—
278	C₂²	—	2	4	no	—
279	C₂²	—	2	2	no	—
280	C₂²	—	4	2	no	—
281	C₂²	—	4	1	no	—
282	C₂²	—	4	1	no	—
283	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	C₂²×#131	1	2	yes	—
287	C₂²	#3573	1	2	yes	—
288	C₄	—	2	2	no	—
289	C₄	—	2	4	no	—
290	C₄	—	2	6	no	—
291	C₄	—	4	6	no	—
292	C₄	—	4	6	no	—
293	C₄	—	4	2	no	—
294	C₄	—	4	3	no	—
295	C₄	—	4	3	no	—
296	C₄	C₂×#433	1	12	yes	—
297	C₄	#3482	1	2	yes	—
298	C₄	#3482	1	2	yes	—
299	C₂	—	4	2	no	—
300	C₂	#34128	1	1	yes	characteristic
301	C₂	C₂²×#433	1	1	yes	characteristic
302	C₂	#60129	1	1	yes	characteristic
303	C₂	#60218	1	2	yes	—
304	C₂	#60253	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22829	C₂	semidirect
3. #22734	C₂	semidirect
6. #21343	C₂	semidirect
7. #21341	C₂	semidirect
9. Q₈×#97	C₂	semidirect
10. C₄×C₈×Q₈	C₂	semidirect
242. Q₈	#433	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Q₈×#117	2
#22829	2
#22734	2
#22600	2
Q₈×C₂²⋊C₈	2
#21343	2
#21341	2
#20786	2
Q₈×#97	2
C₄×C₈×Q₈	2
C₄×#433	2